一种基于相对误差最小二乘法的TDLAS气体浓度标定方法

技术领域

本发明属于光纤传感技术领域，具体涉及一种基于相对误差最小二乘法的TDLAS气体浓度标定方法。

背景技术

可调谐半导体激光光谱技术(TDLAS，Tunable diode laser absorptionspectroscopy)是利用气体分子对激光信号的选频吸收，计算入射光与出射光的光功率变化，实现对待测气体浓度的定量检测。近年来大量学者对TDLAS技术进行了研究，相较于其他光谱检测技术，它具有高灵敏度、高分辨率、实时监测、便携性好、小型化等优点，在工业环保、医疗检测、气象监测等领域得到了广泛的应用。

TDLAS气体传感器出厂前需要进行标定，拟合出光强透射率对数与标定浓度的对应关系曲线，拟合结果影响传感器的测量精度。最小二乘法(Least Squares Method，LSA)是目前常用的拟合算法，它是以绝对误差的平方和最小作为评价标准，无法对相对误差进行约束，导致TDLAS气体传感器的标定曲线在低浓度量程下的相对误差偏大，限制了标定量程。此外，TDLAS气体传感器标定时一般采用多项式作为目标函数进行拟合，这只能保证较小浓度范围内的测量精度，量程外的测量误差急剧增大。对于大量程标定则需要推导完整的光强透射率对数与气体浓度关系式，以此作为目标函数进行拟合，提高整个量程范围内的测量精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：TDLAS直接吸收光谱法中对大量程范围气体浓度进行标定时，采用最小二乘法进行标定曲线拟合时，TDLAS气体传感器的标定曲线在低浓度量程下的相对误差偏大，整体误差无法满足标定要求，影响测量精度。本发明提供一种基于相对误差最小二乘法的TDLAS气体浓度标定曲线拟合方法，迭代方法采用高斯—牛顿迭代法，以光强透射率对数与气体浓度关系式作为目标函数，对TDLAS气体传感器进行标定，提高了标定曲线的拟合相关度，降低拟合误差，提高标定精度，扩大标定量程范围。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于相对误差最小二乘法的TDLAS气体浓度标定方法，包括：以光强透射率对数与气体浓度Ratio-C关系式建立拟合的目标函数，通过寻找相对误差的平方和最小来寻求目标函数中的待定系数最优解，迭代方式采用高斯—牛顿迭代法，经过多次迭代修正，优化待定系数，得到拟合标定曲线，对TDLAS气体传感器进行标定。

所述光强透射率对数与气体浓度Ratio-C关系式：根据Beer-Lambert定律，考虑在吸收峰中心位置，即v＝v

I

所述目标函数：根据式(1)建立拟合目标函数：

p(1)＝S

所述相对误差平方和S：

所述相对误差平方和S最小：求解S对p偏导数等于0的方程，在非线性系统中，通过设定初始值，用迭代法逼近求解：

k是迭代次数，Δp是迭代矢量，每次迭代函数是线性的；

对f(x，p)在p

令

Δy

Δy

(J

所述迭代步进公式：式(8)是矩阵形式，J是目标函数的雅克比矩阵，求解式(8)便可以获得迭代增量Δp，代入式(5)得到最终的迭代公式：

相对误差最小二乘法流程图如图1所示；

实施步骤：

步骤一、设定标定浓度范围，测量各个标定浓度下的气体浓度值C和光强透射率对数Ratio值。

步骤二、建立拟合目标函数

步骤三、求解目标函数的雅克比矩阵J，计算第k次迭代的残差Δy

步骤四、求解方程(J

步骤五、将最优化待定参数代入目标函数获得标定曲线，将实测的光强透射率对数Ratio代入标定曲线，从而获得实测的气体浓度值。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明基于相对误差最小二乘法对TDLAS气体浓度标定曲线拟合，解决了TDLAS传感器在大量程标定时出现的低浓度下相对误差偏大，标定量程范围受限的问题，能够有效地降低标定曲线的相对误差，提高了标定曲线的拟合相关度，使测量值更加精确。

附图说明

图1为本发明相对误差最小二乘法流程图；

图2为本发明实施例中以Ratio-C关系式为目标函数最小二乘法和相对误差最小二乘法的拟合曲线；

图3为本发明实施例中以Ratio-C关系式为目标函数最小二乘法和相对误差最小二乘法的拟合曲线误差分布。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。

本发明选取了水汽作为测量气体，标定浓度范围在0.7％～50％VOL，目标函数选择Ratio-C关系式，对比了最小二乘法(LSA)和相对误差最小二乘法(RELSA)的拟合结果。

测量各标定浓度C和光强透射率对数Ratio，结果如表1所示：

表1 0.7％～50％VOL水汽浓度标定结果

对表1中的数据进行拟合，目标函数为本发明推导的Ratio-C关系式，初值设定为初值设定为p(1)＝0.85，p(2)＝0.093，p(3)＝0.51，拟合算法采用最小二乘法和相对误差最小二乘法，并对两者拟合结果进行误差分析，图2为两种算法的拟合曲线，图3为两种算法的误差分布图，表2为两种算法误差拟合统计。

表2 Ratio-C关系式为目标函数的两种算法的拟合误差统计

由图3所示，从Ratio-C关系式作为目标函数的拟合误差分布结果上看，采用最小二乘法在低浓度量程下出现了较大的相对误差，高浓度量程下逐渐减小；采用相对误差最小二乘法整个误差分布趋于平稳，这与多项式为目标函数的拟合结果相似。表2可知，相对误差最小二乘法的最大相对误差为0.0494，相对误差标准差为0.0237，均优于最小二乘法的最大相对误差0.1604和相对误差标准差0.0572。结合多项式拟合结果，以Ratio-C关系式作为目标函数，采用相对误差最小二乘法的拟合结果最好，相对误差在±5％以内，最大相对误差和相对误差标准差都最小，拟合结果最优。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。