基于离散云进化算法的设备优化布局方法

技术领域：

本发明涉及设备布局的优化方法，具体涉及一种基于离散云进化算法的设备优化布局方法。

背景技术：

随着产品生命周期的不断缩短和个性化定制的快速发展，多品种、小批量制造已成为目前机械制造行业的主流。为了更好地适应这一发展趋势，能够适应多零件、多工序混流加工的柔性制造系统已成为机械制造企业的理想选择。而柔性制造系统中加工设备的布局方式对整个系统的生产效率、物流设备配置、物料运输费用、车间空间利用率等都有至关重要的影响。合理的设备布局方式，可有效提高空间利用率，降低生产成本，提高生产效率。设备布局与多种因素相关，如设备数量、设备排列方式、物流方式、空间限制等，欲实现其最优化布局需建立合理的数学模型，并采用合理的求解方法。

目前用于设备优化布局的方法主要包括以下几类：(1)定性与定量分析相结合的方法：常用方法包括系统化布置设计法、层次分析法等。此类方法需要大量的人工参与，并依赖专家经验才能获得较优的设备布局结果；(2)以求得精确最优解为目标的优化计算方法：常用方法包括分支定界法、割平面法等。由于设备布局优化问题具有非线性和NP-hard特性，当设备数量较多时，其解空间存在“组合爆炸”现象，很难求得精确最优解，因此，此类方法主要适用于设备数量较少的情形；(3)以求得近似最优解为目标的优化计算方法：这类优化方法主要包括启发式算法和智能优化算法，常用方法有模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等；此类算法是目前的研究热点，都能在一定程度上求得设备布局问题的近似最优解或较优解。但由于设备优化布局问题具有较高的计算复杂性，使得现有方法在求解精度、收敛速度、求解效率等方面仍存在一些不足。

有少量学者也提出基于云模型的进化算法，但其优化对象均为连续函数，只适合在连续变量函数的寻优，对离散变量优化排序并不适用。为了进一步提高设备优化布局问题的求解精度和效率，探索新的求解思路，本发明结合云模型和进化算法的基本思想，提出求解离散序列的优化排序问题，并将其应用于车间设备优化布局问题求解，本案由此而生。

发明内容：

为了降低柔性制造系统中的物料搬运成本，改进现有方法在求解设备优化布局存在的不足，本发明提出一种基于离散云进化算法的设备优化布局方法，具体采用如下技术方案实现：

基于离散云进化算法的设备优化布局方法，包括建立设备线性排列优化布局模型的目标函数及约束条件、个体编码及种群设置、适应度函数构建、精英选择与进化、变异操作；

所述目标函数考虑设备的搬运成本、搬运频率以及搬运距离；

所述个体编码采用离散数列的编码方式；

所述适应度函数构建时，设定自动分行规则并计算各设备的位置坐标；

所述变异操作包括设备的排列顺序变异进化和净间距值的变异进化，其中，净间距值是指在不影响一行上设备可布置台数前提下的间距调节值，净间距值优化采用随机变异、择优选择的策略；排列顺序的变异进化包括确定个体分量交换对数量、通过精英个体变异产生新的种群、设置云模型参数的控制策略、设置迭代中的突变策略；

在确定个体分量交换对数量时，设期望的个体分量交换对数量为Et，给定熵En，超熵He，根据正态云模型计算出云滴t

设置云模型参数的控制策略时，采用正态云模型中三个参数Et，En和He来随机确定交换对数量；在精英个体局部求解时采用指数衰减方法逐步减小Et，En和He的取值。

进一步，所述设备线性排列优化布局模型的目标函数如式(1)所示：

上式中，C表示物料搬运成本；c

假设设备M

其中，L为车间设备布局区域的长度，x

其中，

采用式(1)进行目标值优化时，需建立以下约束条件：

约束条件1：两设备间不能重叠，满足如下条件：

|x

|y

其中，ml、mw表示设备的长度和宽度；设备j和设备k位于同一行；dxmin

约束条件2：设备边界不超出允许的布局范围，且与布局范围边界留有距离，满足如下条件：

x

y

x

y

其中，W

约束条件3：任一设备只能在某行出现一次，且任一行上至少有一台设备，需满足以下条件：

进一步，所述云模型中云滴t

t

进一步，所述个体编码与种群设置方式具体如下：

个体用一个n维矢量Q表示，Q＝[q

设参加迭代寻优的个体总数为Nd，将其称为一个群落Ql，群落中的个体分为Nz个种群，群落与种群的关系为

…

进一步，所述适应度函数如式(12)所示：

其中，ξ为惩罚值，当设备沿宽度方向超出布局区域边界，即不满足约束条件(8)时，惩罚值越大，否则ξ＝0；

分行计算的自动分行规则按式(13)进行：

上式中，ml(q

(1)取q

(2)取q

(3)令q

设备位置坐标计算方式如下：

对于第j行设备Q

式中，x(q

求出各设备的位置坐标后，按式(2)计算两设备间的物料搬运距离D

进一步，所述精英选择与进化具体内容如下：

通过随机方式生成初始种群，或经过变异操作后均需进行精英个体的选择，以选择种群中适应度最优的个体作为下一代种群繁殖的母本；

对于第k次迭代中的第i个种群

(1)当

(2)当

遍历Nz个种群，求出所有种群的精英个体，将所有种群精英个体中适应度最小值对应的个体，称为群落精英个体BestQl

如果BestQl

进一步，所述变异操作中排列顺序的变异进化按如下方法进行：

设Q＝[q

(1)确定个体分量交换对数量：根据式(11)得到t

(2)通过精英个体变异产生新的种群：在区间[1，n]内，分别生成两个包含Nc个随机正整数的集合，记为：

rnd1＝{f

rnd2＝{u

两集合中的元素对应于个体编码序列中各分量的位置，其中Nc个元素互不相同；q(rnd1(i)),q(rnd2(i))构成一个交换对；通过Nc次交换q(rnd1(i))和q(rnd2(i))的位置，实现个体的Q一次变异；经过Ng次个体变异，即可繁殖出一个以Q为母本的新种群；这个新种群既继承了Q的部分排列，又由于交换对数量和交换位置的随机性，产生了排序各异的新个体；

(3)云模型参数的控制策略：在进化初期，由于精英个体与全局最优值偏离较远，需要设置较多的交换对数量；而随着进化次数的增加，精英个体已逐步趋近全局最优值，需要进行局部求精，此时需要减少交换对数量，以加快收敛速度，采用指数衰减方法，逐步减小Et，En和He的取值：

Et

其中i为迭代次数，λ为进化系数，λ＝1.1～1.2；

(4)迭代中的突变策略：如果经过连续nl次迭代计算，均未产生新的群落精英个体，则称nl为连续非精英进化代数；如果nl＝α，α为设定的阈值，则表明种群可能陷入局部最优邻域，而无法搜索到全局最优解，需要进行突变操作；突变策略为重新初始化Et

进一步，所述云模型参数的控制策略设置时，Et、En、He的初值按下列方法设置果：Et

进一步，所述变异操作中净间距值的变异进化按如下方法进行：

对于第j行设备Q

(1)求出净间距总和：

(2)令Δ

(3)

本发明将云模型和遗传进化算法的思想深度融合，提出求解离散序列的优化排序问题，建立了能够保证物料搬运路径有序分布的设备线性排列优化布局模型；在此基础上，采用自动分行和净间距值随机生成方法，构造了用于种群进化选择的适应度函数，能够有效解决制造系统中加工设备优化布局问题；应用云模型对种群进行变异、进化、选择等操作，实现离散空间的寻优计算；与遗传算法相比，本发明通过云模型确定交换对数量，进而实现变异操作，能够较好地表达“确定中带有随机，随机中带有确定”的变异策略，更容易搜索到全局最优解，而且无需编码操作，使用更方便；随着进化次数的增加，精英个体已逐步趋近全局最优值，需要进行局部求精，此时需要减少交换对数量，以加快收敛速度，本发明采用指数衰减方法，逐步减小云模型中三个参数Et，En和He的取值，有效地加快了收敛速度。

将本发明所公开方法通过实例计算和分析，验证了应用离散云进化算法求解设备优化布局问题的有效性，并将本发明方法与典型的智能进化算法——粒子群算法进行比较，结果表明本发明方法在计算精度、计算效率、收敛稳定性等方面都优于粒子群算法。

以下通过附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述。

附图说明：

图1为本发明方法的流程图；

图2为实施例中设备线性布局示意图；

图3为本发明示例中各代平均适应度和最优适应度的平均值变化情况；

图4为本发明示例中最优适应度最小值5382.2的一次试验的各代最优和平均适应度变化情况；

图5为本发明示例中50次试验中获得最优适应度最小值5382.2时设备排列情况。

具体实施方式：

本实施例公开一种基于离散云进化算法的设备优化布局方法，如图1所示，主要包括建立设备线性排列优化布局模型的目标函数及约束条件、个体编码及种群设置、适应度函数构建、精英选择与进化、变异操作等内容，下面结合附图逐一对各部分内容进行详细介绍。

制造系统中加工设备的布局形式与物料搬运设备运动路径密切相关。为了使物料搬运设备运动路径有序排列，加工设备一般以某种规律进行布局。常见布局方式有线性(一行或多行)、直角形、U形、环形、S形等。其中以线性布局形式最为常见，因此本发明主要研究加工设备线性布局优化问题。多行设备线性布局方式如图2所示，其中单行布局可视作多行布局的特殊情形。

图2中，L和W分别表示车间设备布局区域的长度和宽度。设共有n台加工设备，则M＝(M

设备线性排列时，优化布局的目标就是在较合理的物料搬运路径安排下，寻求合理的设备排列顺序以及各设备的合理位置坐标，使得设备间的物料搬运总成本最低。因此，其优化数学模型的目标函数表示如下：

式中，C表示物料搬运成本；c

设M

由图2可知，应用式(1)进行目标值优化时，应考虑如下约束条件：

(1)两设备间不能重叠，为了留出必要的物料搬运通道和操作空间，两设备间应保持足够的间距(如图2中的dx

|x

|y

(2)设备边界不应超出允许的布局范围，且为了留出必要的物流通道，应保持足够的距离(如图2中的L

x

y

x

y

(3)任一设备只能在某一行上出现一次，且任一行上至少有一台设备。

本发明将云模型和遗传进化算法的思想深度融合，下面先介绍云模型的概念。云模型是一种定性概念与其定量数值表示之间的不确定性转换模型，其所表达的概念可以用一组数字特征表示，分别为期望Et、熵En和超熵He。若随机变量t对C的确定度满足正态分布，则称t在论域U上的分布为正态云。一维正态云生成算法步骤如下：

(1)生成以En为期望值，He为标准差的正态随机数En

(2)生成以Et为期望值，abs(En

上述计算过程可用下式表示：

t

现有基于云模型的进化算法仅适用于连续变量的寻优问题，并不适用于设备优化布局中的离散变量优化问题，因此本发明应用正态云模型在定性知识定量化表示方面的优点，提出一种离散云进化算法。与其它进化算法类似，本发明提出的进化算法也主要通过选择、变异、进化等操作，实现种群在离散空间的寻优计算，但本发明在各个环节均进行了适应性改进，以适用于离散变量的优化，下面将逐一对离散云进化算法具体内容详细说明。

1、个体编码与种群设置：

为了实现设备排列顺序的优化，个体采用离散数列的编码方式，用一个n维矢量Q表示，Q＝[q

设参加迭代寻优的个体总数为Nd，将其称为一个群落Ql，群落中的个体分为Nz个种群。群落与种群的关系为

…

求解过程中，Nz的取值越大，则个体种类越丰富，在解空间的分布越广泛，越容易搜索到全局最优解。Ng的取值越大，在局部解空间的搜索粒度将越细，越容易实现局部寻优。但Nz、Ng取值过大，将使求解时间成倍增加，因此两者的取值应根据具体解空间的大小、寻优精度和效率等因素综合考虑。

2、适应度函数构建：

适应度函数与优化目标相关，是个体进化选择的重要依据。结合设备优化布局目标函数(1)，建立如下适应度函数

ξ为惩罚值，当设备沿宽度方向超出布局区域边界，即不满足约束条件(8)时，取较大的惩罚值，否则ξ＝0。其它约束条件(3)～(7)和(9)、(10)将在自动分行和设备位置坐标计算时自动满足，无需设置惩罚值。

从式(12)可以看出，适应度函数计算与D

2.1分行计算：

对于任一排列Q＝[q

编号q

式中，ml(q

(1)取q

(2)取q1至q

(3)令q

按上述方法进行分行，已经自动考虑了约束条件(7)、(9)、(10)。

2.2位置坐标计算：

对于第j行设备Q

式中，x(q

求出各设备的位置坐标后，按式(2)计算两设备间的物料搬运距离D

3、精英选择与进化：

通过随机方式生成初始种群，或经过变异操作后均需进行精英个体的选择，以选择种群中适应度最优的个体作为下一代种群繁殖的母本。

对于第k次迭代中的第i个种群

(1)当

(2)当

遍历Nz个种群，求出所有种群的精英个体。将所有种群精英个体中适应度最小值对应的个体，称为群落精英个体BestQl

如果BestQl

4、变异操作：

在设定分行规则和设备排列方式后，与优化目标值相关的因素主要包括设备的排列顺序和净间距值，故仅考虑这两者的变异与进化方法。

4.1排列顺序：

设Q＝[q

(1)确定个体分量交换对数量。设期望的个体分量交换对数量为Et，给定熵En，超熵He，则根据式(11)得到t

(2)通过精英个体变异产生新的种群。在区间[1，n]内，分别生成两个包含Nc个随机正整数的集合，记为：

rnd1＝{f

rnd2＝{u

两集合中的元素对应于个体编码序列中各分量的位置，其中Nc个元素互不相同。q(rnd1(i)),q(rnd2(i))构成一个交换对。通过Nc次交换q(rnd1(i))和q(rnd2(i))的位置，实现个体的Q一次变异。经过Ng次个体变异，即可繁殖出一个以Q为母本的新种群。这个新种群既继承了Q的部分排列，又由于交换对数量和交换位置的随机性，产生了排序各异的新个体。

(3)云模型参数的控制策略。本发明采用正态云模型中三个参数Et，En和He来随机确定交换对数量。在进化初期，由于精英个体与全局最优值偏离较远，需要设置较多的交换对数量。而随着进化次数的增加，精英个体已逐步趋近全局最优值，需要进行局部求精，此时需要减少交换对数量，以加快收敛速度。本发明采用指数衰减方法，逐步减小Et，En和He的取值。

Et

其中i为迭代次数，λ为进化系数，一般λ＝1.1～1.2为宜。经多次计算表明，Et、En、He的初值按下列方法设置可取得较好的计算结果：Et

(4)迭代中的突变策略。如果经过连续nl次迭代计算，均未产生新的群落精英个体，则称nl为连续非精英进化代数。如果nl＝α(α为设定的阈值)，则表明种群可能陷入局部最优邻域，而无法搜索到全局最优解，需要进行突变操作。突变策略为重新初始化Et

4.2净间距：

从式(14)可以看出，各设备的X坐标值不仅与其排列位置相关，而且与设备间的净间距值有关。本发明算法中净间距值优化采用随机变异、择优选择的策略。

对于第j行设备Q

(1)求出净间距总和。

(2)令Δ

(3)

上述算法在实现各净间距值随机生成的同时，可保证

本发明采用“优中选优，逐步进化”的思想，对各种群进行变异、选择、进化等操作，使其中的个体向全局最优解收敛。同时，各种群采用“分而自治、各自进化”的控制策略，以保持种群多样性。为了验证本发明方法的有效性，以某企业欲设计一个柔性制造系统来完成12种零件的加工为应用示例，其中，零件加工工艺流程及数量见表1。表1中，P1～P12分别表示12种被加工零件。M1～M14表示加工12种零件所需的机床，各机床外形尺寸见表2。

表1零件工艺流程及数量

表2设备尺寸(单位：m)

假设设备间单位距离的搬运费用矩阵为c。两台设备间沿X方向的最小许用间隔矩阵为dxmin。相邻两行设备间的最小间距值dy＝2m。设备沿X方向到布局区域边界的最小许用距离minL

表3本文算法参数设置

本发明方法采用自适应分行策略，当布局区域大小变化时，可实现一行或多行布局。为了验证本发明方法的有效性，同时采用粒子群算法和遗传算法进行求解，并进行对比分析。其中粒子群算法的参数设置见表4。表4中N

表4粒子群算法参数设置

表5遗传算法参数设置

设布局区域长度为30m，宽度为18m，无法在一行内布局所有设备，需进行多行优化布局。采用本发明方法进行50次试验，各代平均适应度和最优适应度的平均值变化情况如图3所示。50次试验中获得最优适应度最小值5382.2的一次试验的各代最优和平均适应度变化情况如图4所示。

从图3和图4可以看出，尽管多行布局时，既要对设备排列顺序进行优化，又要对净间距值进行优化，但本发明算法仍能在约46次迭代后收敛到稳定值。此外，从图3可以看出，50次试验的随机初始均值为9450.9，经优化后的平均适应度收敛稳定均值为7000.6，平均优化率为25.9％。从图4可以看出，最优适应度初始值为6870.6，收敛稳定值为5382.2，优化率达21.7％。

50次试验中获得最优适应度最小值5382.2时设备排列情况如图5所示，各设备位置坐标见表6。

表6多行较优布局设备位置坐标

应用粒子群算法和遗传算法对多行设备优化布局问题进行求解，共进行50次试验，试验结果对比情况见表7。表7中Gmin表示最优适应度最小值，Tmean表示最优适应度小于均值FMean的次数，FMean表示最优适应度均值，Sdev最优适应度的标准差，TIter表示收敛到稳定适应度值的平均迭代次数，Tcal表示平均计算时间(单位：秒)。

表7本文算法与粒子群算法、遗传算注试验结果对比

从表7中各项指标对比情况可以看出，本文算法在收敛速度、寻优能力以及稳定性等方面都优于粒子群算法和遗传算法。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围中。