一种基于火箭级间段代理优化的自适应取样方法

技术领域

本发明主要用于基于火箭级间段代理优化问题的样本细化过程，使优化算法适用于气动外形、结构设计优化领域，具体涉及一种基于模糊聚类和变设计空间的自适应取样方法。

背景技术

现代的工程设计优化问题，特别是气动、结构的设计优化，往往是多维度、多约束、强非线性耦合的问题。因此，在优化过程中使用复杂且耗时的高精度分析模型，其计算代价是难以承受的。伴随方法可以提高优化效率，但仅适用于处理单极值的优化问题。基于代理模型的优化方法为解决上述难题提供了一种有效的手段。

在火箭级间段的代理优化问题中，为了进一步提高代理优化过程的效率，需要对代理模型进行动态更新，即需要通过样本细化过程，以尽可能少的样本来获得精度尽可能高的代理模型。对于具有多设计变量、多极值和强非线性的优化设计问题，常用的最小化模型预测值(Minimize Surrogate Prediction，MSP)、最大化模型预测误差(MaximizeSurrogate Error，MSE)、最大化期望提高函数(Expected Improvement Function,EIF)、最小化下置信域边界(Lower Confidence Bound，LCB)等样本选择方法，在局部勘探和全局搜索上的能力都出现了不足。

发明内容

为有效提高火箭级间段代理模型的样本细化过程，本发明提供一种基于模糊聚类和变设计空间的自适应取样方法，能够更好地适用于多设计变量、多极值、强非线性的优化问题，可以进一步提高代理优化过程中样本细化的局部勘探和全局搜索能力，并通过并行化样本高精度分析提高优化过程的效率。

为了达到以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于火箭级间段代理优化的自适应取样方法，包括以下步骤：

S100，在给定力和力矩条件，以及应力位移的约束下，基于火箭级间段样本库中在当前设计空间内的样本建立代理模型；

S200，采用试验设计方法获得充足的伪样本，并利用建立的火箭级间段代理模型对伪样本的目标函数值进行预测；

S300，对伪样本进行筛选，然后对筛选的伪样本应用模糊聚类算法，将其分割成若干个类，并根据每个类中的伪样本确定子空间，确定若干个子空间；

S400，在每个子空间内，利用最大化目标期望提高函数和最小化模型预测目标方法获得新的样本，加入样本库；

S500，对子空间进行融合，更新设计空间。

作为本发明的进一步改进，建立代理模型过程包括以下步骤：

利用试验设计方法生成一组初始样本，在满足约束条件的情况下，用于建立初始的火箭级间段代理模型；

采用分析模型对初始样本进行分析，获得每个样本的目标函数值，将样本放入样本库；

利用当前设计空间中的样本，建立代理模型。

作为本发明的进一步改进，伪样本的选择过程，具体步骤为：

初始设计空间可表示为D

采用随机拉丁超立方试验设计方法生成N

作为本发明的进一步改进，剔除方法具体步骤为：

a)计算伪样本的平均目标函数

b)计算目标函数的阈值f

c)对于第k个伪样本，如果其预测目标函数

d)如果在生成伪样本时需要考虑不确定性的影响，则c)中的准则变为

作为本发明的进一步改进，变设计空间的更新过程，具体步骤为：

利用模糊聚类聚合成的N

D

其中，Δ

作为本发明的进一步改进，伪样本数目满足以下条件：

1)对于2D设计空间，当聚类数目N

2)对于高维和多极值问题，当聚类数目为N

3)对于具有多个变量的工程优化问题，建议伪样本数目设置为N

聚类数目满足以下条件：

作为本发明的进一步改进，对于具有多极值的2D问题，建议设置聚类数目为N

作为本发明的进一步改进，更新设计空间过程包括以下步骤：

当收敛条件满足时，转下一步；否则，重新建立代理模型；

基于当前的代理模型，利用全局优化算法进行优化，获得基于代理模型的最优解；

利用高精度分析模型对样本进行分析，获得对应的目标函数值：如果真实目标函数值和预测目标函数值的误差小于小量，则该最优解为整个优化过程的全局最优解，结束优化过程；否则，将重新对伪样本进行筛选，重启样本细化过程。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

本发明在代理优化方法的框架下，提供了基于模糊聚类和变设计空间的自适应取样方法。为高效的、全局搜索的代理优化技术提供了一种自适应在线样本选择方法，以获得全局准确和局部精确的代理模型，从而使代理优化能够搜索到精确的全局最优解。方法具体步骤如下：在每一步样本细化迭代过程中，基于当前的代理模型利用试验设计方法采样，并采用模糊聚类算法对采样样本进行聚类，根据聚类将整个设计空间分割为若干子空间；在每个子空间内利用最大化目标期望提高函数和最小化模型预测目标的方法来获得新的样本；然后通过对子空间进行融合更新设计空间。该方法能够有效地平衡模型局部勘探和全局搜索，具有良好的自适应性，特别适用于具有强非线性和多极值的问题。该方法能够有效地平衡样本细化过程对模型的局部勘探和全局搜索，新增样本选择具有良好的自适应性，使得代理优化过程特别适用于具有强非线性和多极值的问题。火箭级间段设计空间的极值数量、分布与模糊聚类算法较为契合，使得空间能够有效地分割，大大减少了子空间的大小，提高了优化效率。本发明为火箭级间段优化提供了一种快速有效的并行化样本选择方法，可以大大提高代理优化过程的鲁棒性、优化效率和优化质量。

附图说明

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的描述，此处描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不限定于本发明。

图1为基于模糊聚类和变设计空间自适应取样的代理优化过程流程图；

图2为第一步样本细化迭代步中筛选和删除的伪样本；

图3为第一步样本细化迭代步中对筛选伪样本的聚类结果；

图4为第一步样本细化迭代步中子空间取样样本；

图5为第一步样本细化迭代步中子空间融合的结果；

图6为Branin函数代理优化取样位置与目标函数云图对比；(a)为目标函数云图(b)为取样位置；

图7为Rastrigin函数代理优化取样位置与目标函数云图对比；(a)为目标函数云图(b)为取样位置；

图8为火箭级间段结构模型；

图9为加载到火箭级间段上的载荷和力矩；

图10为火箭级间段优化问题设计变量；

图11为火箭级间段优化目标函数收敛历程；

图12为火箭级间段优化约束函数收敛历程。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1至图7所示，本发明基于火箭级间段代理优化的自适应取样方法，包括以下步骤：

(1)基于样本库中在当前设计空间内的样本

(2)采用随机拉丁超立方试验设计方法，获得N

(3)对伪样本进行筛选，剔除不好的伪样本(如果是最小化目标函数，则不好的伪样本的目标函数值大)，具体剔除过程为：

a)计算伪样本的平均目标函数

b)计算目标函数的阈值f

c)对于第k个伪样本，如果其预测目标函数

d)如果在生成伪样本时需要考虑不确定性的影响，则c)中的准则变为

(4)对剩余的伪样本应用模糊聚类算法，将其分割成N

(5)在每个子空间内，利用最大化目标期望提高函数(Expected ImprovementFunction,EIF)和最小化模型预测目标(Minimize Surrogate Prediction,MSP)的方法来获得新的样本S

(6)对子空间进行融合，融合的设计空间为D

D

其中，Δ

以下进行详细说明针对代理优化的样本细化迭代过程的自适应取样方法的各个步骤：

S100基于样本库中在当前设计空间内的样本

S200采用试验设计方法获得N

S300对伪样本进行筛选，然后对筛选的伪样本应用模糊聚类算法，将其分割成N

S400在每个子空间内，利用最大化目标期望提高函数(Expected ImprovementFunction,EIF)和最小化模型预测目标(Minimize Surrogate Prediction,MSP)的方法来获得新的样本S

S500对子空间进行融合，更新设计空间[x

具体描述可以细化为如下步骤：

(1)利用试验设计方法生成一组初始样本，用于建立初始的代理模型。

(2)采用高精度分析模型对初始样本进行分析，获得每个样本的目标函数值，将样本放入样本库。

(3)利用当前设计空间中的样本，建立代理模型。

(4)基于代理模型，利用试验设计方法生成充足的伪样本，并对伪样本进行筛选。

(5)对筛选后的伪样本进行聚类，并将设计空间划分为若干子空间。

(6)在每个子空间中利用EIF和MSP方法获得新的样本，并采用高精度分析模型对样本进行分析，获得对应的目标函数值，并将样本放入样本库。

(7)对子空间进行融合，更新设计空间。

(8)当收敛条件满足时，转(9)；否则，转(3)。

(9)基于当前的代理模型，利用全局优化算法进行优化，获得基于代理模型的最优解。

(10)利用高精度分析模型对样本进行分析，获得对应的目标函数值：如果真实目标函数值和预测目标函数值(基于代理模型的最优解)的误差小于小量，则该最优解为整个优化过程的全局最优解，结束优化过程；否则，将转(4)，重启样本细化过程。

伪样本的选择过程，具体步骤为：

(1)设置：初始设计空间可表示为D

(2)伪样本生成：采用随机拉丁超立方试验设计方法生成N

a)计算伪样本的平均目标函数

b)计算目标函数的阈值f

c)对于第k个伪样本，如果其预测目标函数

d)如果在生成伪样本时需要考虑不确定性的影响，则c)中的准则变为

变设计空间的更新过程，具体描述为：

利用模糊聚类聚合成的N

D

其中，Δ

基于该自适应取样的代理优化过程的参数分析结论。

(1)取样方法

对于基于该自适应取样的代理优化，在子空间选择新的样本时，单纯使用MSP选择新的样本难以保证优化过程的鲁棒性。当单独采用最大化EIF的方法选择新的样本时，其作用好于MSP，但是在小阈值和聚类数目的条件下仍然难以保证优化过程的鲁棒性。在子空间中同时采用EIF+MSP进行取样，可以对设计空间进行很好的局部勘探和全局搜索，并且能保证优化过程具有良好的鲁棒性。但是，这种混合取样方法会造成新增样本数量的增加。当具有足够计算资源时，取样实际耗时并无明显增加，因为样本细化过程的迭代步数没有增大。这说明该取样方法适合于并行化。

此外，通过对比是否在子空间中进行取样，得到如下结论：当不进行子空间划分，在初始样本数目不足，或者处理的问题具有很强非线性或者多个极值的情况下，代理优化很容易出现“早熟”现象。因此，先划分子空间，再在子空间中进行混合并行取样，可以提高样本细化过程的自适应性，提升代理优化的鲁棒性。

(2)伪样本数目

当用于模糊聚类的伪样本数目充足时，伪样本数目对优化过程和优化质量的影响很小。但是，随着设计变量数目的增多，伪样本的数目会对优化过程和结果产生较大的影响，而影响伪样本数目设置的主要是设计空间。1)对于2D设计空间，当聚类数目N

(3)确定伪样本的阈值大小

一般情况，随着阈值系数的增大，最优解的质量和样本高精度分析次数都会提高。对于2D问题，当阈值系数达到t

(4)聚类数目

随着聚类数目的增大，最优解的质量会提高；当聚类数目增大到一定程度时，再继续增大不会再进一步提高最优解质量。此外，优化过程的鲁棒性和样本高精度分析次数也会随着聚类数目的增加而增大。根据经验，对于具有多极值的2D问题，建议设置聚类数目为N

以下结合具体实施例和附图对本发明进行详细说明。

如图8至图12所示，首先，采用解析算例验证了基于本发明的代理优化方法的正确性，然后将该代理优化方法应用于火箭级间段优化问题。

实施例1

解析算例介绍如下。

Branin(BR)函数：

Six-hump camel back(SC)函数：

Rastrigin(RS)函数：

F16高维函数：

优化的结果如下表所示。

表1解析算例结果

表中数据为重复30次优化的结果，四个算例的解析最优解分别为：-1.0316(两个全局最优)、0.3979(三个全局最优)、-2.0和25.878。测试算例表明：1)30次重复试验得到的平均最优解十分接近于解析最优解，基于本发明的代理优化方法有效可行；2)从最优解的范围和30次试验的方差看，该代理优化过程具有很好的鲁棒性；3)平均样本数目表明本发明会使高精度分析次数增加，但是样本细化迭代步数并没有增加，因此只要有足够的计算资源，这总并行化自适应取样方法的效率更高；4)在初始试验设计样本很少的前提下，本发明具有很好的自适应性，能够保证优化过程获得高质量的全局最优解；5)从图6和7可以发现，本发明能够很好地平衡模型精度的局部勘探和全局搜索，因为自适应取样的样本大部分集中于三个全局最优解位置附近，少量的样本分散于整个设计空间。

实施例2

减轻结构质量是飞行器设计优化的常见问题。本示例的目的是在给定力和力矩条件，以及应力位移约束下，最小化火箭级间段的结构质量。火箭级间段的结构模型如图8所示：级间段为两层壳单元，中间为栅格状加强筋，开孔周围有局部加强筋。级间段上加载的力和力矩载荷如图9所示：轴向载荷为F

将基于本发明的代理优化方法的结果与全局搜索的差分进化算法、基于EIF的代理优化的结果进行对比，如表2和3所示。结果对比表明：1)三种优化方法获得的最优解的目标函数值很接近，最优方案均能使质量大幅减小，但是最优方案的长短半轴差异很大，这说明存在局部极值；2)基于本发明的代理优化方法获得的最优方案在约束边界附近，结合其目标函数的大小，可以判断找到的解为全局最优解；3)差分进化算法由于需要大量的种群，其样本分析次数大大高于其他两种方法；4)基于本发明的代理优化需要的样本分析次数明显高于基于EIF的代理优化，要提高优化效率，需要充分利用自适应并行取样。

表2火箭级间段优化结果对比(1)

表3火箭级间段优化结果对比(2)

优化收敛历程的对比如图11和12所示，此处只给出了基于本发明和EIF的代理优化的收敛历程。图示可见：1)基于EIF的代理优化在优化开始初期就很快的收敛了，但是根据优化结果分析，优化过程陷入了局部最优解；2)从约束条件的收敛历程看，基于EIF的代理优化的约束并没有完全收敛；3)基于本发明的代理优化在优化前期通过自适应取样使得代理模型的局部和全局精度都得到了足够的提升，当模型精度达到一定程度后，无论是目标函数还是约束条件都获得了很好的收敛。4)基于本发明的代理优化适用于多设计变量、多极值和强非线性的优化问题求解，在少量初始取样样本的前提下可以对设计空间进行很好的局部勘探和全局搜索，自适应能力更强。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。