一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓的计算方法
文献发布时间:2023-06-19 12:07:15
技术领域
本发明属于表面浸润性以及冷凝传热领域,涉及一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法,具体涉及一种基于PW-Cassie液滴理论模型的轮廓计算方法,以及对PW-Cassie液滴图像进行接触角和体积估算。
背景技术
纳米柱修饰的表面可以达到超疏水性,并在其表面发生滴状冷凝,比传统的铜管表面膜状冷凝的传热系数更高。以纳米柱为基础的超疏水冷凝表面被广泛用于研究滴状冷凝,寻求能量高效利用的方法。并且现代高性能的处理器面临产热密度高的问题,而滴状冷凝表面被用于研发微尺度下高性能散热器的基础。
部分润湿(PW-Cassie)液滴在纳米柱具有一定高度、直径间距比较大的表面上易形成,而纳米柱的高度过低或直径间距比小时,则会形成完全润湿的Wenzel液滴。PW-Cassie液滴的初始生长速率比Cassie液滴的初始生长速率高4~6倍,并且液滴部分润湿纳米柱间隙与冷凝表面直接接触,可以将整个冷凝表面上的热通量提高56%;同时,PW-Cassie液滴也更容易在纳米柱超疏水表面发生合并弹跳,从而增加表面的冷凝效率,实现能量的高效转移。
目前,大部分研究者仍然把PW-Cassie液滴轮廓描述为球缺形,并在此基础上进行生长模型和传热分析,这在一定程度上是存在误差的,尤其是液滴尺度较小,形状上很小的近似都有可能被放大。因此需要一种更精确的计算方法来确定PW-Cassie液滴轮廓。
发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点,提出了一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法。
本发明所述的一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法,包括以下步骤:
(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型:
根据冷凝实验的图像可知,PW-Cassie液滴的形态并且标准的球缺形,而更像是气球形。据此建立PW-Cassie孤立液滴的理论模型,由上半部分的球缺和下半部分的倒圆台组合而成。由于液滴形状为轴对称图形,为方便计算,考虑液滴轮廓的一半,并且将其绕原点旋转90°,如图1所示。u轴为液滴高度方向的对称轴,v轴为液滴基底方向,r
式中,γ
(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系:
对于PW-Cassie液滴模型,以接触圆半径r
倒圆台的高
球缺的半径
球缺的高
倒圆台部分的体积
球缺部分的体积
则PW-Cassie液滴的总体积
(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓:
根据PW-Cassie液滴的理论模型和推导的参数,给出液滴的函数解析式
根据公式(8),我们给定液滴体积、接触圆半径、接触角计算出母线长,代入公式(9)就可以根据函数表达式绘制PW-Cassie液滴的轮廓。
(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。
冷凝实验过程中,可以用环境扫描电子显微镜(ESEM)或者CCD高速相机拍摄液滴图像,但是冷凝液滴的接触角和体积无法直接并且较难获得。基于液滴轮廓模型和计算方法,可以从图像上较容易测得的液滴高度h、宽度b、接触圆直径d这三个参数,进一步估算液滴的接触角和体积。在图1的基础上,以高度h、宽度b、接触圆直径d为基础参数,其他参数在此基础上推导。
接触圆半径
球缺的半径
球缺的高
球缺部分的体积
类似地,倒圆台的高
倒圆台部分体积
同时,液滴的高度也可以写成
则PW-Cassie液滴的总体积
因此,根据公式(16)可以求解计算出PW-Cassie液滴接触角θ,在获得接触角的基础上根据公式(17)估算PW-Cassie液滴的体积。
本发明的优点是:提出了一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法,根据给定的表面参数,即可获得相应体积下PW-Cassie液滴的轮廓,并且可以根据实验拍摄的液滴图像估算液滴接触角和体积这些参数,有助于定量研究超疏水表面上的冷凝传热机理。
附图说明
图1是本发明的PW-Cassie孤立液滴半轮廓的理论模型,由球缺和倒圆台组成;
图2是本发明的给定的纳米柱表面,纳米柱边长x,间距y,高度z;
图3是根据公式(8)和(9)得到的PW-Cassie液滴轮廓,图3(a)是接触圆半径r
具体实施方式
下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步说明,以下实施例只是描述性的,不是限定性的,不能以此限定本发明的保护范围。
本发明所述的一种超疏水表面PW-Cassie冷凝液滴形状的计算方法,包括以下步骤:
(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型:
根据冷凝实验的图像可知,PW-Cassie液滴的形态并且标准的球缺形,而更像是气球形。据此建立PW-Cassie孤立液滴的理论模型,由上半部分的球缺和下半部分的倒圆台组合而成。由于液滴形状为轴对称图形,为方便计算,考虑液滴轮廓的一半,并且将其绕原点旋转90°,如图1所示。u轴为液滴高度方向的对称轴,v轴为液滴基底方向,r
式中,γ
(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系:
对于PW-Cassie液滴模型,以接触圆半径r
倒圆台的高
球缺的半径
球缺的高
倒圆台部分的体积
球缺部分的体积
则PW-Cassie液滴的总体积
(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓:
根据PW-Cassie液滴的理论模型和推导的参数,给出液滴的函数解析式
根据公式(8),我们给定液滴体积、接触圆半径、接触角计算出母线长,代入公式(9)就可以根据函数表达式绘制PW-Cassie液滴的轮廓。
(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。
冷凝实验过程中,可以用环境扫描电子显微镜(ESEM)或者CCD高速相机拍摄液滴图像,但是冷凝液滴的接触角和体积无法直接并且较难获得。基于液滴轮廓模型和计算方法,可以从图像上较容易测得的液滴高度h、宽度b、接触圆直径d这三个参数,进一步估算液滴的接触角和体积。在图1的基础上,以高度h、宽度b、接触圆直径d为基础参数,其他参数在此基础上推导。
接触圆半径
球缺的半径
球缺的高
球缺部分的体积
类似地,倒圆台的高
倒圆台部分体积
同时,液滴的高度也可以写成
则PW-Cassie液滴的总体积
因此,根据公式(16)可以求解计算出PW-Cassie液滴接触角θ,在获得接触角的基础上根据公式(17)估算PW-Cassie液滴的体积。
以下是一个具体的例子,包括以下步骤:
(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型
选择以Si材料为基底的纳米柱表面,查阅表面张力表,可得,γ
(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系:
当选定接触圆半径r
(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓:
代入公式(9)得到解析式
并且绘制PW-Cassie液滴的轮廓图像,如图3(a)所示。同时也应用本方法计算了不同体积、不同接触角下的PW-Cassie液滴的轮廓,如图3(b)和图3(c)。
(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。
根据实验图像测得液滴的高度h、宽度b、接触圆直径d,估算液滴的接触角和体积,具体见表1。
表1根据PW-Cassie液滴实验图像估算接触角和体积
本发明基于球缺和倒圆台的组合模型,确定给定的纳米柱超疏水表面上PW-Cassie液滴的轮廓,并在此基础上对实验中拍摄到的液滴进行接触角和体积的估算,可以进一步用到液滴弹跳和表面传热的定量分析中,提高计算精度,有望对高效的冷凝表面的设计提供指导。
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