一种基于分数阶耦合忆阻神经元网络的彩色图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密技术领域，具体涉及一种基于分数阶耦合忆阻神经元网络的彩色图像加密方法。

背景技术

分数阶微积分可以看作是理想整数阶微积分的扩展。分数阶系统模型比整数阶系统模型具有更复杂的动力学性质，因此更适合于描述具有自相似结构的复杂系统。由于现实生活中的对象通常是分数阶的，所以分数阶比整数阶更能准确地描述对象。此外，分数阶演算具有优异的时间记忆特性，与忆阻器的特性非常接近，用分数阶演算来表示忆阻器的特性是一个很好的选择。

2014年，蔡少棠第一个提出了局部有源忆阻器的概念，它被定义为在某些电压或电流值下具有负差分电阻或负电导率的忆阻器。局部有源性是复杂性的根源，它具有丰富的非线性和复杂的动态特性，对非线性系统中微弱信号的放大和保持振荡具有重要意义。根据最新报道，基于忆阻神经元模型和忆阻神经网络模型的动态研究最为常见。基于生物实验中，许多常微分或差分方程的数学模型被抽象出来用于模拟神经元的放电行为。我们采用耦合分数阶三稳定局部有源忆阻器作为2D Hindmarsh-Rose(HR)神经元和FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元之间的突触，研究了耦合局部有源忆阻器对神经元网络共存放电行为的影响，使用激活函数tanh(.)来完成神经元之间的激活过程。

由于非线性混沌系统对初始条件和控制参数的敏感性高，输出具有较强的不可预测性和伪随机性，因此被广泛应用于图像加密或图像隐藏的密钥流生成中。分数阶忆阻神经元网络的触发模式对初始条件非常敏感，混沌运动在混沌吸引域中是随机的，因此，基于分数阶忆阻神经元网络的混沌图像加密算法更加可靠和安全。

目前，保证图像安全的方法主要有两种，即图像加密和图像隐藏。图像加密是指发送方在传输之前使用加密技术将普通图像转换成杂乱或有噪声或不可读的图像，使攻击者无法从中获取任何有意义的信息。然而，类噪声图像容易引起未经授权人员的注意，从而主动增加了被攻击的概率。为了解决这一问题，图像隐藏技术进入图像保护领域。图像隐藏是利用人眼有限的识别能力和图像的冗余性，在不破坏原始载体图像主要表达的前提下，对秘密的平面图像进行隐藏和保护。

发明内容

针对上述现有技术，提出一种基于分数阶耦合忆阻神经元网络模型，将由此产生的混沌序列用于彩色图像加密，以解决目前基于混沌的彩色图像加密算法存在安全性差、密钥空间小和对抵抗攻击的鲁棒性差等缺点，并利用离散小波变换进行图像隐藏增强加密图像隐蔽性。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种基于分数阶耦合忆阻神经元网络的彩色图像加密方法，用于将原始图像利用载体图像加密为伪装加密图像，所述图像加密方法包括：

S1，构建分数阶耦合忆阻神经元网络模型由第二忆阻器连接第一神经元和第二神经元得到；所述第二忆阻器为耦合分数阶局部有源忆阻器，所述第一神经元为Hindmarsh-Rose神经元，第二神经元为FitzHugh-Nagumo神经元；S2，基于分数阶耦合忆阻神经元网络模型的彩色图像加密方法

S21，获取原始图像为R、G、B三个通道的像素矩阵为原图像素矩阵，以及原图像素矩阵M和N的大小，提供一组初始值作为安全密钥，代入分数阶耦合忆阻神经元网络模型进行迭代2MN次，每迭代3000次对状态变量进行扰动，使其适合用于彩色图像加密，得到混沌序列；S22，将每次迭代的值加载到大小为2MN的空序列s中并进行处理，获得置乱伪随机序列和扩散伪随机序列，

S23，对原图像素矩阵进行两次置乱和两次扩散，得到加密图像；

S3，将加密图像分为CD、CV两个部分，其中CD为加密图像对16位的取整部分，CV为加密图像对16的取余部分；

S4，提取载体图像为R、G、B三个通道的像素矩阵为载体像素矩阵，对载体像素矩阵进行离散小波DWT变换，得到含LL、LH、HL、HH四个系数矩阵的第一系数矩阵组，将加密图像的CD、CV两个部分分别嵌入HH系数矩阵和HL系数矩阵，得到含LL、LH、HL1、HH1四个系数矩阵的第二系数矩阵组；

S5，对第二系数矩阵组进行逆离散小波IDWT变换，得到加密信息图像，将加密信息图像重塑为图像，即得伪装加密图像。

具体的，构建分数阶耦合忆阻神经元网络模型的具体步骤为：

S11，使用复合立方双曲正切函数非线性项构建一个三稳态忆阻器，为第一忆阻器，其表示为：

其中i和v分别表示输入电流和输入电压，

S12，将两个三稳态忆阻器模型耦合连接得到第二忆阻器耦合分数阶局部有源忆阻器，其表示为：

其中c

S13，利用第二忆阻器连接Hindmarsh-Rose神经元和FitzHugh-Nagumo神经元，得到分数阶耦合忆阻神经元网络模型，其表示如下：

其中v和w表示第二忆阻器的状态变量，tanh(x)和tanh(z)是两个神经元激活函数；w

具体的，所述S21中状态变量公式为：

x(n)＝x(n)+0.001*sin(x(n)) (4)

S22中处理方法为：

置乱的伪随机序列为:

扩散伪随机序列为:

具体的，对原图像素矩阵进行两次置乱和两次扩散包括以下内容：

S231，一次置乱

以原图像素矩阵M和N的大小作为密钥，根据置乱的伪随机序列X1对原图像素矩阵进行一次置乱处理，得到一次置乱后的图像；

一次置乱为：

q

S232，正向扩散

将一次置后的图像转换为一维矢量，得到一次序列，将一次序列与扩散伪随机序列S

本次正向扩散中B

S233，二次置乱

将正向扩散向量转换为二维矢量，根据置乱的伪随机序列X

二次置乱为：

q

S234，反向扩散

将二次置乱后的图像转换为一维矢量，得到二次序列，将二次序列与扩散伪随机序列S

本次反向扩散中C

具体的，步骤S3中将加密图像分为CD、CV两个部分，fix为取整符号，mod为取余符号；这样可以大幅度减少替换信息的大小；具体过程如下：

具体的，步骤S4中HL1、HH1系数矩阵如下：

本发明相比现有技术具有以下优点：本发明中基于分数阶耦合忆阻神经元网络模型，利用其产生高复杂度的混沌序列对彩色图像进行加密；不同的加密步骤使用了不同的混沌序列，进而增加其安全性；将其隐藏于载体图像中，得到伪装加密图像，能有效抵抗噪声供给，并且对抵抗伪装加密图像数据在传输过程中数据丢失有很好的鲁棒性；该加密算法对密钥的敏感性高，密钥空间大，具有较好的实际应用前景。

附图说明

图1为本发明所设计的第一忆阻器在不同频率下的紧磁滞回线。

图2为本发明所设计的第一忆阻器的POP曲线。

图3为本发明所设计的第一忆阻器的DC-VI曲线。

图4是本发明构建的具有HR和FHN的分数阶耦合忆阻神经元网络的结构图；

图5为初始值的极端多稳定行为；

图6为本算法的加密过程的结构；

图7为DWT和IDWT操作；

图8为图像隐藏的整体流程图；

图9为本隐藏加密算法的仿真结果，原始图像、加密图像、载体图像、信息图像和提取解密后的图像；

图10为本发明算法中的原始图像、加密图像、载体图像和信息图像的直方图；

图11为本发明隐藏加密算法中的原始图像和加密图像的相关性；

图12为本发明的裁剪攻击试验。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

下面将结合本发明实施例附图，对本发明实施例技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

一种基于分数阶耦合忆阻神经元网络的彩色图像加密方法，用于将原始图像利用载体图像加密为伪装加密图像，所述图像加密方法包括：

S1，构建分数阶耦合忆阻神经元网络模型由第二忆阻器连接第一神经元和第二神经元得到；所述第二忆阻器为耦合分数阶局部有源忆阻器，所述第一神经元为Hindmarsh-Rose神经元，第二神经元为FitzHugh-Nagumo神经元；构建分数阶耦合忆阻神经元网络模型的具体步骤为：

S11，使用复合立方双曲正切函数非线性项构建第一忆阻器三稳态忆阻器，其表示为：

其中i和v分别表示输入电流和输入电压，

其中q∈(0，1)，当q＝1时，忆阻器变为整阶忆阻器；磁滞回线是忆阻器的重要特性之一，设置a＝0.5，b＝5，γ＝5，δ＝5，q＝0.9，在第一忆阻器上施加一个振幅为A＝2的正弦电压V＝A sin(2πft)，根据忆阻器的基本定义，当输入电流为周期信号，给定不同幅值和频率激励时，忆阻器在V-I平面上表现为在原点处收缩的磁滞回线,磁滞回线面积随输入激励信号频率的变化而变化，在不同激励频率下的磁滞回线如图1所示；

S12，将两个三稳态忆阻器模型耦合连接得到第二忆阻器耦合分数阶局部有源忆阻器，其表示为：

其中c

第二忆阻器为耦合分数阶局部有源忆阻器，局部有源忆阻器比一般忆阻器具有更高的复杂度；有两种主要方法来确定一个忆阻器是否是本地活动存储器:断电图(POP)图和DC-VI(直流VI)图；非易失性是忆阻器的一个关键特征，这意味着即使在去除施加的电源后，它也能保持其最新的忆阻值；根据蔡少棠的非挥发性定理，曲线在POP中与横轴有多个交点，如果有两个或两个以上的交点斜率为负，则忆阻是非易失性的，图2为本发明所设计的第一忆阻器的POP曲线。如果在直流V-I曲线上有一个负斜率区域，忆阻是局部活跃的，图3为本发明所设计的第一忆阻器的DC-VI曲线；

S13，利用第二忆阻器连接Hindmarsh-Rose神经元和FitzHugh-Nagumo神经元，得到分数阶耦合忆阻神经元网络模型，其表示如下：

其中v和w表示第二忆阻器的状态变量，tanh(x)和tanh(z)是两个神经元激活函数；w

图4是本发明构建的具有HR和FHN的分数阶耦合忆阻神经元网络的结构图；当初始值为(0,0,0,0,-5,-5)、(0,0,0,0,-5)和(0,0,0,5,-5)时，系统(3)的初始值的极端多稳定行为如图5；

S2，基于分数阶耦合忆阻神经元网络模型的彩色图像加密方法

S21，获取原始图像为R、G、B三个通道的像素矩阵为原图像素矩阵，以及原图像素矩阵M和N的大小，提供一组初始值作为安全密钥，代入分数阶耦合忆阻神经元网络模型进行迭代2MN次，每迭代3000次对状态变量进行x(n)扰动，使其适合用于彩色图像加密，得到混沌序列；

状态变量公式为：

x(n)＝x(n)+0.001*sin(x(n))(4)

S22，将每次迭代的值加载到大小为2MN的空序列s中并进行处理，获得置乱伪随机序列和扩散伪随机序列；

置乱的伪随机序列为:

扩散伪随机序列为:

S23，对原图像素矩阵进行两次置乱和两次扩散，得到加密图像；

S231，一次置乱

以原图像素矩阵M和N的大小作为密钥，根据置乱的伪随机序列X

一次置乱为：

q

S232，正向扩散

将一次置后的图像转换为一维矢量，得到一次序列，将一次序列与扩散伪随机序列S

本次正向扩散中B

S233，二次置乱

将正向扩散向量转换为二维矢量，根据置乱的伪随机序列X

二次置乱为：

q

S234，反向扩散

将二次置乱后的图像转换为一维矢量，得到二次序列，将二次序列与扩散伪随机序列S

本次反向扩散中C

S3，将加密图像分为CD、CV两个部分，其中CD为加密图像对16位的取整部分，CV为加密图像对16的取余部分；

fix为取整符号，mod为取余符号；这样可以大幅度减少替换信息的大小；具体过程如下：

S4，提取载体图像为R、G、B三个通道的像素矩阵为载体像素矩阵，对载体像素矩阵进行离散小波DWT变换，得到含LL、LH、HL、HH四个系数矩阵的第一系数矩阵组，将加密图像的CD、CV两个部分分别嵌入HH系数矩阵和HL系数矩阵，得到含LL、LH、HL1、HH1四个系数矩阵的第二系数矩阵组；

一个图像的主要信息在低频的位置，高频部分的信息较少，所以只需要将加密图片隐藏在参照图片的高频部分即可，并且对整个图像影响微乎其微；

S5，对第二系数矩阵组进行逆离散小波IDWT变换，得到加密信息图像，图7为DWT和IDWT操作，将加密信息图像重塑为图像，即得伪装加密图像，图8为图像隐藏的整体流程图。

通过不同的参数指标分析加密方法的效果

(1)加密和隐藏效果

图9为对3个原始图像采用本申请中彩色图像加密方法的仿真结果，从左到右依次为原始图像、加密图像、载体图像、伪装加密图像和提取解密后的图像(此处的原始图像和载体图像原图均为彩色图片)，通过仿真验证图像加密和隐藏效果。其中加密图像为完成步骤2后的加密图像，伪装加密图像为加密信息图像重塑后的图像；可以看出加密图像已经实现对原始图像的加密，将加密图像隐藏至载体图像后能实现对原始图像的完全隐藏，提取解密后的图像基本能还原原始图像。

图10为图9中原始图像、加密图像、载体图像、伪装加密图像对应的直方图；通过原始图像的直方图可以看出反映了整体像素值的分布，是不均匀地；而加密图像的像素值是均匀分布的，失去了原有的统计特征，这表明加密图像很难被破解；将加密图像隐藏进载体图像后，可以发现直方图的变化并不明显，说明了利用DWT的图像隐藏具有良好的隐蔽性。

(2)相关系数分析

图11为原始图像和加密图像的相关性分析，具体分析水平方向、垂直方向和对角线方向像素对的相关性，从图中可以看出，原始图像的相邻像素具有较高的相关性，而加密图像的相邻像素具有较低的相关性；加密图像的相邻像素的相关值非常接近于0，这表明加密图像的相邻像素之间几乎不存在相关性；

测试图像R、G、B三个通道分别在水平、竖直和对角线三个方向上的相关系数如下表所示：

表1

从表1可以看出，原始图像的相关系数高，而加密图像的相邻的像素值失去了原有的相关性，几乎为零。

(3)信息熵

原始图像和加密图像的信息熵如表2所示：

表2

通过表2中数据可以看出，加密图像的信息熵接近理论值8，表明加密图像的安全性能很高，说明本发明中加密方法可以有效地加密图像信息。

(4)鲁棒性分析

通过在加密图像中进行数据丢失操作，来检测加密算法对数据损失的鲁棒性。在加密图像中剪切一个矩形的有效信息，然后解密剪切的加密图像。但与传统的直接图像加密不同的是，我们是对携带密文图像的信息图像进行裁剪攻击，并恢复最后的明文图像。如图12所示，可以发现剪切攻击后的解密图像仍然有大量原始图像的原始信息。因此，所提出的图像隐藏加密方案对裁剪攻击具有鲁棒性。

(5)视觉安全分析

表3

对于设计的信息隐藏方案来说，不可感知性尤为重要。信息图像与载体图像越相似，信息图像被发现和攻击的概率越低，从而更好地保护了秘密。峰值信噪比(PSNR)是峰值信号的能量与噪声的平均能量之比，其计算与均方误差(MSE)有关。MSE表示真实图像与噪声图像之差的能量均值。PSNR与MSE呈负相关。MSE越小，PSNR越大，说明真实图像与噪声图像之间的差异越小，可以获得更高质量的噪声图像。表3为本发明隐藏加密算法峰值信噪比结果，大于42dB，说明图像质量比较好，接近原图。

本发明构建了提出一种具有极端多稳态的分数阶耦合忆阻神经元网络模型，利用其产生高复杂度的混沌序列对彩色图像加密。同的加密步骤使用了不同的混沌序列，从而产生了较高的安全性。该加密算法可以有效的抵抗噪声攻击，并且对抵抗加密图像数据在传输过程中的数据丢失有很好的鲁棒性。该加密算法对密钥的敏感性很高，密钥空间大，具有良好的实际应用前景。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。