极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法

技术领域

本发明涉及刀具容屑槽端截形及几何参数技术领域，具体为极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法。

背景技术

切削加工是机械加工中应用最广泛的方法之一，目前零件产品的最终成型仍以切削加工方式为主。整体式立铣刀因具备良好的切削加工性能而在制造业中得到广泛应用，其中容屑槽又是整体式立铣刀的重要组成部分，其几何结构直接影响切铣刀的削性能和加工零件的表面质量，因此需要通过建模仿真的方式进行预先分析并计算前角、芯径、槽宽等关键几何参数。分析和计算方式可以先精确获取容屑槽截面廓形再求相关参数，或者先对容屑槽准确建模再测算相关参数。近年来众多学者致力于研究容屑槽槽建模及重要参数求解，主要提出了3种方法：解析法、布尔运算法和图形法；

但解析法由于求解的接触线方程过于复杂，经常遭受到数值解计算复杂、非线性和不稳定性等方面的问题，特别当砂轮轮廓上某点不存在法线时，将无法求解，另外，若砂轮轮廓存在圆弧等二次曲线，需求解超越方程，也无法得到精确的解析解；布尔运算法精度和效率都不高，并且所生成的模型不能直接用于CAE(计算机辅助工程)计算分析；图形法每个离散点都由迭代运算产生，所以识别或提取容屑槽截面离散点的边界成为图形法研究的难点，因此本发明提出了一种极像素平铺法获取整体式立铣刀容屑槽端截形的方法，用于解决上述问题。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法，具备直观、数值计算稳定，计算精度高等优点，解决了背景技术中提出的问题。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法，包括以下步骤：

1)按照被磨刀具的结构几何参数和砂轮的结构几何参数以及砂轮与刀具的空间位置关系进行坐标系设定，将离散的砂轮在刀具坐标系下做螺旋面包络运动，收集所生成的点云数据，再根据容屑槽端截面包络点必须满足的限制条件获得目标点云；

2)基于极像素平铺法进行数据转换，将笛卡尔坐标下的点云数据转换为描述极像素的图像点阵；

3)对图像点阵进行二值化处理，建立容屑槽点云的二值矩阵，生成二值化图像，结合数学形态学理论，对二值图像进行膨胀运算操作填充图像，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界运算操作获取二值图像的边界；

4)在极像素下提取容屑槽极像素边界轮廓并对容屑槽主要参数进行求解运算，最后将极像素边界转换为笛卡尔坐标形式，获取还原为实际比例尺寸的容屑槽廓形点。

优选的，所述步骤1)中对刀具毛坯和砂轮位置关系进行设定并对砂轮面进行离散化表达，建立被磨刀具坐标系[o；x,y,z]和砂轮坐标系[O′；X,Y,Z],在砂轮坐标系[O′；X,Y,Z]中建立砂轮回转面方程：

式中：f(t)为砂轮廓形母线；φ

优选的，所述步骤1)中根据被磨刀具和砂轮位置关系可得到坐标系间的变换矩阵为M，如下所示：

根据变换关系可得到砂轮回转面点云转换到被磨刀具坐标系[o；x,y,z]下的方程为：

在被磨刀具坐标系[o；x,y,z]下，令砂轮回转面点云绕被磨刀具轴线z做螺旋运动，设θ为螺旋运动参数(砂轮绕铣刀轴线转过的角度)，p为螺旋参数，关系矩阵为：

则可求得在刃磨过程中砂轮轮廓面点云形成的曲线簇方程：

用垂直于刀具轴线的平面z＝0截取螺旋槽点云形成的曲线簇，获得曲线簇在该平面上留下的点云，令z＝0，由可(5)式求得θ＝-z

设刀具半径为r，则容屑槽端截面包络点满足在限制条件x

优选的，所述步骤2)中基于极像素平铺法对包络刀具容屑槽的端截面点云进行数据转换，沿圆径向均匀分为U层圆环(U为正整数)，每层圆环按等弧长单位均匀划分多个扇区，设V是最内层区段中包含的扇区数(V为正整数，一般取4)，则有第k层圆环从原点极轴开始按弧长均匀划分为kV个扇区，整个平铺圆就被分成VU个扇区部分。

优选的，所述步骤2)中整个圆面上按照等弧长方式进行平铺极坐标像素，则每个像素点是可以通过对应各自的极坐标进行转换，设极坐标系为O-ρOθ，则有任意容屑槽点云的笛卡尔坐标(x

优选的，所述步骤3)中进行数学形态学运算时需进行数据点转化为二值图像矩阵，处理方法为遍历(m

优选的，所述步骤4)数学形态学运算操作后的图像边界是极坐标像素二值图像廓形，将极坐标像素边界轮廓还原为坐标的点阵形式后可直接在极像素下对铣刀容屑槽主要参数进行求解运算，主要参数包括：前角、槽宽、芯径。

(三)有益效果

与现有技术相比，本发明提供了极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法，具备以下有益效果：

该极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法，根据砂轮与被磨刀具的包络运动建立了共轭运动方程，生成包络曲线簇，再截取其在端截面(z＝0)留下的轨迹点，然后转化成极坐标像素的二值图像，再利用数学形态学对该二值图像进行膨胀和腐蚀算法操作，提取图像边界，基于所提边界还可测算刀具的一些关键几何参数，最后将图像边界还原为坐标点阵后即可获取整体式立铣刀容屑槽端截面廓形，像素平铺法是直接由点云图像提取边界的方式获取整体式立铣刀容屑槽端截形，运算过程直观，没有非线性方程求解，无需求解接触线方程，避开了解析法解值不稳定的困扰，计算精度能满足设计和加工要求，无需推导复杂的啮合方程式，仅需通过砂轮面离散成点后绕被磨刀具z轴做螺旋包络运动，将极像素平铺法结合数学形态学对二值图像开闭运算，提取容屑槽端截形的边界廓形曲线，该方法直观、数值计算稳定，计算精度高，可直接用于开发CAD/CAM的电脑软件实现预测(绘制)刀具截形并计算刀具关键参数，能提前预测加工刀具的重要参数和检验刀具结构的正确性。

附图说明

图1为本发明被磨刀具与砂轮坐标系示意图；

图2为本发明符合刀具半径内的包络点云图；

图3为本发明极坐标像素平铺法表示的容屑槽；

图4为本发明极坐标与极坐标像素转换；

图5为本发明容屑槽m-n图像点阵；

图6为本发明点云转换的二值图像；

图7为本发明膨胀操作后图像图；

图8为本发明腐蚀操作后提取边界图；

图9为本发明极坐标像素边界图；

图10为本发明铣刀前角计算图解；

图11为本发明极像素下容屑槽参数计算图解；

图12为本发明还原后的刀具容屑槽端截面廓形。

具体实施方式

下面将结合本发明的实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一：

如图1-图12以及表1所示，极像素平铺法求解刀具容屑槽端截形及刀具参数的方法，包括以下步骤：

1)：根据表1的主要参数，对刀具毛坯和砂轮位置关系进行设定并对砂轮面进行离散化表达，建立被磨刀具坐标系[o；x,y,z]和砂轮坐标系[o′；X,Y,Z]如图1所示，在砂轮坐标系[O′；X,Y,Z]中建立砂轮回转面方程式(1)。

式中：f(t)为砂轮廓形母线；φ

然后根据被磨刀具和砂轮位置关系可得到坐标系间的变换矩阵为M为(2)式。

根据变换关系可得到砂轮回转面点云转换到被磨刀具坐标系[o；x,y,z]下的方程为式(3)。

在被磨刀具坐标系[o；x,y,z]下，令砂轮回转面点云绕被磨刀具轴线z做螺旋运动，设θ为螺旋运动参数(砂轮绕铣刀轴线转过的角度)，p为螺旋参数，关系矩阵为式(4)。

则可求得在刃磨过程中砂轮轮廓面点云形成的曲线簇方程式(5)。

用垂直于刀具轴线的平面z＝0截取螺旋槽点云形成的曲线簇，获得曲线簇在该平面上留下的点云，令z＝0，由可(5)式求得θ＝-z

设刀具半径为r，则容屑槽端截面包络点满足在限制条件x

由此可获取被磨刀具坐标系下包络刀具容屑槽的端截面目标点云如图2所示。

表1，刀具参数、砂轮参数和安装参数表

2)：基于极像素平铺法对包络刀具容屑槽的端截面点云进行数据转换，在本实施例中极值像素平铺方案如图3所示，为沿圆径向均匀分为U层圆环(U为正整数)，每层圆环按等弧长单位均匀划分多个扇区，设V是最内层区段中包含的扇区数(V为正整数，一般取4)，则有第k层圆环从原点极轴开始按弧长均匀划分为kV个扇区，整个平铺圆就被分成VU个扇区部分。

在整个圆面上按照等弧长方式进行平铺极坐标像素，则每个像素点是可以通过对应各自的极坐标进行转换，设极坐标系为O-ρOθ，则有任意容屑槽点云的笛卡尔坐标(x

设定好U、V值后，每层圆环的宽度为式(7)。

δ

在每层圆弧上按等弧长平铺扇形像素，则有每个像素的弧长为式(8)。

δ

设m为圆环从原点极轴开始均分的层数序列，n

此时可以将容屑槽点云的极坐标(ρ

m

式中：int为取整符号。

然后计算所在的扇区位置为式(10)

n

在(10)中代入(7)和(8)的得到式(11)

n

这样就完成了将笛卡尔坐标下容屑槽点云转换为极坐标像素的图像点阵形式如图5所示。

3)：进行数学形态学运算，需进行数据点转化为二值图像矩阵，处理方法为遍历(m

设A是原始二值图像，B是“结构元素”，通过膨胀运算操作(12)式，可将图6的图像填充为连通的二值图像如图7所示，D(A)为膨胀后图像像素集合。

其中，

然后使用膨胀运算相同的结构元素B进行腐蚀运算操作，如(13)式，E(A)为腐蚀后图像像素集合，则可得到与元素图像等大小且连通的二值图像。

其中，

然后再选用相同的结构原始B,进行边界β(A)的运算操作，如(14)式，便可获取二值图像的边界，如图8所示。

4)：数学形态学运算操作后的图像边界是极坐标像素二值图像廓形，将极坐标像素边界轮廓还原为坐标的点阵形式后可直接在极像素下对铣刀容屑槽主要参数进行求解运算，主要参数包括：前角、槽宽、芯径。

(1)铣刀端面前角γ

设极像素提取的容屑槽廓形曲线为ζ，端面前角γ

如图11所示，设Q和Q′的坐标分布为Q(r,Qs)和Q′(r′,Q′s)，则根据三角关系可按(15)式计算端面前角。

(2)槽宽亦称为槽宽角，在端截面上为A1和A2点与铣刀端面圆心点的连线的夹角，因此在极像素图中计算槽宽只需获取刀具外圆上极角的最大和最小两个值点Q

(3)芯径亦称为芯厚，表示容屑槽距离刀具轴线最小值，因此在极像素图中计算芯径时只需获取廓形曲线距离O在ρ方向的最小距离即可，即r

最后将容屑槽边界点在极坐标像素坐标下点阵形式转换为笛卡尔坐标形式，设任一极坐标像素边界点的坐标为p

代入式(7)和式(8)的得到式(17)

由此可转换为对应笛卡尔刀具工件坐标下容屑槽的端截面廓形如图12所示。

本发明的有益效果是：

典型案例：

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。