结合正交化与影响矩阵法的三向抗震设计地震动生成方法

技术领域

本发明涉及结构抗震设计与分析方法，尤其涉及一种三向抗震设计地震动生成方法。

背景技术

在许多抗震规范和标准中，要求对重要工程结构开展非线性动力时程响应分析。非线性动力时程响应分析的可靠度受所选用的三个方向地震动时程分量的影响很大。为满足工程要求，首先要求抗震设计地震动时程要与抗震设计反应谱相匹配。除此之外，还要求三向抗震设计时程彼此统计独立，以避免不同方向地震分量间的抵消或强化效应。

当前用于生成抗震设计地震动时程的方法或技术有很多，如基于傅里叶变换或小波变换的时域-频域变换的方法、在初始地震时程的特定时刻处叠加特殊构造的小波函数、以及基于希尔伯特-黄变换的经验模态函数分解方法等。现有的抗震设计地震动时程生成方法，主要以实现时程反应谱与抗震设计谱相匹配为主要目的，并不能在满足各向地震时程匹配精度的同时，兼顾实现不同方向地震时程分量间的统计独立性。以上方法在满足不同方向时程间的统计独立性方面，缺乏理论依据，需要大量重复性计算，计算耗时较长。

发明内容

发明目的：针对现有技术只能满足单方向分量上与目标谱匹配，无法兼顾三向地震时程间统计独立性要求的不足，本发明提出一种结合正交化与影响矩阵法的三向抗震设计地震动生成方法，解决上述问题。

技术方案：一种结合正交化与影响矩阵法的三向抗震设计地震动生成方法，包括以下步骤：

(1)将初始地震动时程在计算所需频率范围[f

(2)在第一水平方向H1上，利用影响矩阵法将第一水平方向初始加速度时程

(3)在第二水平方向H2上，通过耦合格拉姆-施密特正交化方法到影响矩阵方法的每一次迭代中，将第二水平方向初始加速度时程

(4)在竖直方向V上，利用耦合格拉姆-施密特正交化的影响矩阵方法，将竖直方向初始加速度时程

进一步地，所述步骤(3)包括：

(a)在第二个水平方向H2上，选取第二水平方向初始加速度时程

(b)对于第i-1次迭代得到的第i-1个第二水平方向加速度时程

(c)在第i次迭代中，利用影响矩阵法将正交化处理后的第i-1个第二水平方向加速度时程

(d)重复上述步骤(b)、(c)，直到与目标反应谱的匹配精度满足要求为止，最终得到与水平方向目标反应谱

进一步的，在每次正交化之后，即步骤(b)之后，引入比例因子将正交化处理后的第i-1个第二水平方向加速度时程

进一步地，所述步骤(4)包括：

(i)在竖直方向V上，选取竖直方向初始加速度时程

(ii)对于第i-1次迭代得到的第i-1个竖直方向加速度时程

(iii)在第i次迭代中，利用影响矩阵法将正交化处理后的第i-1个竖直方向加速度时程

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，直到与目标设计谱的匹配精度满足要求为止，最终得到与竖直方向目标反应谱

有益效果：与现有技术相比，本发明利用正交性要求代替统计独立性要求，彼此间满足正交性的两时程，必定精确满足统计独立性要求。具体地，本发明利用影响矩阵法实现与目标谱的完美匹配，并引入格拉姆-施密特正交化以实现任意两个地震动分量之间的相关系数为零，即满足任意两方向分量的统计独立性。该方法计算过程严谨、计算效率高，可同时实现三向地震动时程与目标设计谱的高精度匹配，以及两两时程间的统计独立性。

附图说明

图1是根据本发明实施例的结合正交化与影响矩阵法的三向抗震设计地震动生成方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

参照图1，一种结合正交化与影响矩阵法的三向抗震设计地震动生成方法，包括如下步骤：

(1)将初始地震动时程

具体地，水平目标反应谱

其中，序号N

(2)在第一水平方向H1上，选取第一水平方向初始加速度时程

在本发明实施例中，影响矩阵方法为高低频交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，以实现与不同类型反应谱的精确匹配。具体的实现方法可参照公开号为CN110069836A的中国专利，此处不加以细述。

(3)在第二水平方向H2上，利用第二水平方向初始加速度时程

由于各规范中统计独立性是通过时程间的互相关系数衡量的，当两时程绝对正交时，互相关系数则等于零。互相关系数为零的两时程也呈相互正交的关系，因此可用正交化方法将时程调整为两两正交的关系，并且将严格满足各规范要求。

具体实施步骤如下：

(3.1)经过影响矩阵方法计算的第(i-1)次迭代，得到第(i-1)个第二水平方向加速度时程

其中，

(3.2)为保证两个水平方向地震动时程分量的均方值相等，在每次正交化之后，引入比例因子：

将使(i-1)次正交化后第二水平方向加速度时程

(3.3)在第i次迭代中，利用影响矩阵法将加速度时程

(3.4)重复步骤(3.1)～(3.3)，直到与目标反应谱的匹配精度满足要求为止，最终得到与水平方向目标设计谱

(4)在竖直方向V上，选择竖直方向初始加速度时程

具体包括以下步骤：

(4.1)经过影响矩阵方法计算的第(i-1)次迭代，得到第(i-1)个竖直方向加速度时程

其中，

(4.2)在第i次迭代中，利用影响矩阵法，将正交化后的竖直方向加速度时程

(4.3)重复步骤(4.1)和(4.2)，直到与目标设计谱的匹配精度满足要求为止，最终得到与竖直方向目标反应谱

(5)根据以上步骤得到的三向抗震设计加速度时程A

其中，V和D分别表示速度时程和位移时程，下角标H1，H1和V分别指第一水平方向、第二水平方向和竖直方向，

为了更清楚地了解本发明所提方法的性能，通过如下的实验进行验证。选择一组包含两个水平方向和竖直方向的三向地震动时程作为初始时程，每条时程的持续时间长度均为T＝30s，时间间隔为0.005s，总时间点数为6001。选择CENA UHS设计谱作为目标谱，该目标谱计算频率范围为[0.2,100]Hz，总频率点数为270。根据规范要求设定匹配精度如下：

(1)在f

(2)在0.6Hz≤f＜f

(3)在f

根据本发明的方法所得第一水平方向H1，第二水平方向H2，垂直方向V的地震动时程，与目标设计谱的匹配精度，以及各方向分量两两间的相关系数分别如表1所示。

表1生成与CENA-UHS匹配的反应谱的参数

从相对误差可以看出，生成时程的反应谱与目标谱匹配紧密。根据阿里亚斯烈度计算确定的H1、H2和V分量由5％上升至75％的强运动持续时间分别为21.355s、21.270s和21.605s，满足强运动持续时间的要求。所产生的时间记录之间的相关系数基本为零，远小于0.16，严格满足规范对相关系数的要求。

本发明基于改进的影响矩阵法，实现了地震动时程反应谱与目标设计谱的精确匹配；在影响矩阵法的每一次迭代中使用格拉姆-施密特正交化方法，使任意两个方向地震动分量之间的相关系数严格为零，保证三个相互正交方向的地震动分量是统计独立的，所生成的时程满足当前规范的基本要求。本发明在任一方向上利用影响矩阵法，实现反应谱与目标设计谱的高精度匹配，结合格拉姆-施密特正交化方法，获得三个方向地震动分量均与目标谱精确匹配，且两两正交的三项设计地震动。本发明迭代过程单调且收敛，保证三个方向地震动分量间的正交性，避免了不同方向分量间相互增强或削弱的，从而使工程实践中抗震设计与分析的结果更加可靠。