一种静态电压稳定概率评估随机Kriging法

技术领域

本发明涉及风能电力分析技术领域，尤其涉及一种静态电压稳定概率评估随机Kriging法。

背景技术

为处理风电等分布式能源在系统中引入的随机因素，研究人员提出了诸多电压稳定概率评估方法，计算电力系统负荷裕度及临界功率的统计特征值和概率分布，作为系统静态电压稳定分析的依据。蒙特卡罗法(Monte Carlo,MC)作为经典的随机模拟方法具有较高精度，但计算量大，计算时间长，一般用于与其他方法进行对比。机会约束作为随机规划的重要方法在电力系统中也得到应用，一般将机会约束转化为对应的确定性模型或直接使用遗传算法、粒子群算法等智能算法求解，但模型转化较为繁琐，智能算法则收敛缓慢。随机响应面法(Stochastic Response Surface Method,SRSM)将待求的输出响应表示为Hermite混沌多项式，进而求取输出响应的概率分布模型，但其精度有限，且随着随机变量数的增加，所需样本数迅速增长，在一定程度上限制了算法的应用。

发明内容

本发明目的提供一种静态电压稳定概率评估随机Kriging法，该发明实现了求解大规模风电场并网运行时系统的临界功率概率分布，进而为评估系统的静态电压稳定性提供依据。

为了实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

S101、建立拉丁超立方抽样模型，将已知的风电场的基本参数以及风速威布尔分布特性参数，代入拉丁超立方抽样模型获取设计样本空间矩阵；

S102、基于设计样本空间矩阵，建立非线性规划模型并使其计算各个设计样本点，获取系统稳定临界功率值；

S103、基于设计样本空间矩阵以及系统稳定临界功率值，建立Kriging模型；

S104、对Kriging模型进行误差检验，判断误差是否满足精度要求，若满足精度要求，则执行S105；

S105、通过拉丁超立方抽样模型构建大样本空间，并使用Kriging模型进行求解，得出评估样本的响应值，以完成对系统静态电压稳定概率的评估。

进一步的，所述的对Kriging模型进行误差检验，判断误差是否满足精度要求，若不满足精度要求，则重新执行S101。

进一步的，所述的拉丁超立方抽样模型包括：

通过对已知风电场的基本参数进行计算，得到设计样本空间矩阵；

通过获取设计样本空间矩阵,建立Kriging模型；

通过拉丁超立方抽样模型构建大样本空间。

进一步的，所述的基于设计样本矩阵，使用非线性规划模型计算各个设计样本点，非线性规划模型的使用方法具体为，使用内点法求解，模型中发电机的节点类型转换由互补约束处理。

进一步的，所述非线性规划模型的优化目标为，确定系统稳定裕度最大参数。

进一步的，所述基于设计样本矩阵以及系统稳定临界功率值，建立Kriging模型，Kriging模型包括回归部分和随机部分，其中回归部分用以模拟整体趋势，随机部分引入随机变量过程，用以修正回归模型的局部误差。

本发明的有益效果：本发明提出了一种静态电压稳定概率评估随机Kriging法，在电压稳定非线性规划模型的基础上，采用基于拉丁超立方采样的随机Kriging方法，求解大规模风电场并网运行时系统的临界功率概率分布，进而为评估系统的静态电压稳定性提供依据。本发明有效的克服SRSM、MC等方法计算时间长、计算结果不稳定的缺点，并且可用较少的已知样本得到较为准确的计算结果，为系统安全稳定运行提供有用信息。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为静态电压稳定概率评估随机Kriging法的步骤示意图；

图2为系统临界功率直方图；

图3为两风电场系统临界点功率散点图；

图4为三风电场系统临界功率散点图；

图5为样本容量与随机变量数折线图；

图6为各系统计算时间条形图；

图7为系统临界功率累计概率密度函数折线图。

具体实施方式

下面结合附图对本公开实施例进行详细描述。

以下通过特定的具体实例说明本公开的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本公开的其他优点与功效。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。本公开还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本公开的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。

一种静态电压稳定概率评估随机Kriging法，包括以下步骤：

S101、建立拉丁超立方抽样模型，将已知的风电场的基本参数以及风速威布尔分布特性参数，代入拉丁超立方抽样模型获取设计样本空间矩阵；

需说明的是：获取设计样本矩阵，包括以下步骤：

设H(·)为风电场功率输出的累积概率函数。为取容量为N的风功率样本{y

U

通过H(·)的反函数获取随机样本

y

假设j为从等概率随机序列{1,...,N}中抽取的序号，则对应的随机变量U

多随机变量采样时，先使用上述单随机变量采样方法分别求取各随机变量的样本空间Y

Y

其中，H(·)为风电场功率输出的累积概率函数，N为样本容量，Y为各随机变量的样本向量，Y

拉丁超立方采样方法的样本相关性控制方法为，使用Gram-Schmidt序列正交化方法降低样本的相关性，序列正交化生成矩阵，L＝[L

ρ

其中，其中var(·)为方差，mean(·)为均值，L

最终得到的L矩阵行向量作为对应随机变量样本的新序号重新排列样本，最终形成相关性较低样本空间。

风速威布尔分布特性参数具体如下：

通过风功率的概率分布取决于风力发电机的功率特性及风速的概率分布，大量实测数据表明，地区风速概率满足双参数的威布尔分布，计算公式如下：

其中v为风速，K为威布尔分布形状参数，C为尺度参数。由式可推导出风电场功率输出的概率分布函数

又风力发电机功率输出与风速关系为：

其中，v

且a＝P

由式到可得风功率概率密度函数及概率分布函数如式所示

S102、基于设计样本空间矩阵，建立非线性规划模型并使其计算各个设计样本点，获取系统稳定临界功率值；需说明的是：构建求取系统临界功率的非线性规划模型，并使用内点法求解，模型中发电机的节点类型转换由互补约束处理。目标函数由负荷的增长方式为全网负荷等比例变化，模型的优化目标为系统稳定裕度参数λ最大。等式约束的实用方法为假定风电场的异步发电机通过电容器的自动调节可保持功率因素恒定不变。

maxλ

式中：δ

S103、基于设计样本空间矩阵以及系统稳定临界功率值，建立Kriging模型；

需说明的是：Kriging模型包含回归部分和随机部分，回归部分用以模拟整体趋势，随机部分引入随机变量过程，用以修正回归模型的局部误差。

其中x＝[x

S104、对Kriging模型进行误差检验，判断误差是否满足精度要求，若满足精度要求，则执行S105；

需说明的是：设计样本空间生成的Kriging模型要求具有一定的精度，通过计算样本精确响应值和估计值的均方差RMSE及平均相对误差Err评估，判断误差是否满足精度要求，若满足精度要求，则执行S104。

其中l表示模型评估的样本容量，y

S105、通过拉丁超立方抽样模型构建大样本空间，并使用Kriging模型进行求解，得出评估样本的响应值，以完成对系统静态电压稳定概率的评估。

需说明的是：Kriging模型对大样本空间完成求解后，至此完成对系统静态电压稳定概率的评估。

本发明采用MATLAB KrigingToolbox构建Kriging模型。采用IEEE-30、57、118和300节点系统，加入5个风电场进行分析。风电场接入点及相关参数如表1和表2所示。

表1风电场接入点

表2风电场相关参数

为验证算法的有效性，采用SKM、SRSM和MC方法计算各系统的临界功率并进行对比，MC取3000次计算结果。

表3所示为SKM、SRSM和MC方法计算的各系统临界功率及标准差。表4为SKM和SRSM计算结果相对误差。从表中可以看出，SKM求得的系统临界功率均值相对误差均小于0.03％，标准差相对误差均小于1.25％，计算结果具有较高精度，优于SRSM所得。

表3各系统临界功率比较

表4相对误差分析

结合图2来说明，IEEE-300节点系统用SKM和SRSM求得系统的临界功率概率密度曲线。两曲线与直方图具有较高的拟合度，较好地反应临界功率概率分布。

SKM和SRSM求取多项式模型来描述原有复杂模型的输入输出响应，由采样点及其计算结果确定多项式系数后可将原模型的求解转化为简单的数值计算。故所得模型的精确程度将直接影响评估结果的精度，因此，多项式模型的误差评估值是算法有效性的重要指标。

SKM、SRSM两方法分别取容量为100的样本空间，分别计算样本点的估计值响应值及精确响应值，按式和评估两方法的拟合精度，结果如表4所示。风电场数为2时表示各系统只接入1、2号风电场；风电场数为3时表示各系统只接入1、2、3号风电场。从表5中可看出，SKM的Kriging模型所得样本估计响应值更接近样本精确响应值，相对误差精度可达到1E-5，远优于SRSM的Hermite混沌多项式模型。

表5误差评估

事实上，当系统稳定性较差时，SRSM的样本空间中有潮流不收敛点，程序中默认当样本点不收敛时取上一收敛样本点的结果，故每次的计算结果只依赖于已收敛的样本点，降低了多项式模型对原模型的拟合精度。其原因在于SRSM使用概率配点法(EfficientCollocation Method EMC)生成的样本点没有具体的物理意义，部分数值绝对值较大，将其作为风电场功率输出容易造成潮流不收敛。SKM样本点由具体的电力系统元件模型导出，较为合理，一般情况下不会出现潮流无解的情况，计算结果较为稳定。

结合图3来说明，含2个风电场的IEEE-30节点系统临界功率散点图，图3(a)和图3(b)的坐标表示两风电场功率输出，图3(c)的坐标表示两组满足SRSM要求的正态分布随机数。图中的散点都近似分布在一个曲面上，Kriging方法计算形成的曲面与MC的极为相近。SRMS混沌多项式所得曲面只在局部切面与MC曲面吻合，因此计算结果存在一定偏差。此外，从图3(c)中可看出，SRSM的混沌多项式要求以满足一定条件的随机数作为输入变量，而不直接使用风电场功率输出值，在一定程度上限制了模型的使用范围。

结合图4来说明，含3个风电场的IEEE-30节点系统临界功率散点图。图4(a)和(b)的xyz坐标表示3个风电场的功率输出，图4(c)的xyz坐标表示3组满足SRSM要求的正态分布随机数，点的颜色表示系统临界功率值。

结合图5来说明，各方法所需样本容量与随机变量数的关系曲线。MC的样本容量与随机变量数无关；SRSM采样数随随机变量数指数增长，当随机变量数大于50时样本容量迅速增加；通常SKM样本容量取为随机变量数的几十倍即可，图中所示为30倍的曲线。每个样本点的计算过程相同，样本容量越小，生成样本时间越少，计算样本时间也越少。

结合图6来说明，SKM及SRSM两算法分别计算接入5个风电场的各系统临界功率期望值所需时间对比，两方法计算样本点个数分别为150、171。IEEE-30、IEEE-57、IEEE-118及IEEE-300系统3000次MC计算时间为84.181s、181.197s、501.099s及476.193s。可以看出，SKM及SRSM所需时间仅为MC的4％～9％，均具有较快的计算速度，同时SKM所需时间为SRSM的80％～90％，样本数量直接影响着计算时间，随着随机变量数及样本数的增加，两方法的计算时间差别将更加显著。

结合图7来说明，IEEE-300节点系统临界功率的分布概率密度函数曲线，可作为系统静态电压稳定的概率评估依据，由图7知系统临界功率小于27220MW的概率为0，小于27370MW的概率为60％，小于27520MW的概率为100％。

以上仅为说明本发明的实施方式以及具体数值，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，凡在本发明的精神和原则之内，不经过创造性劳动所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。