一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法

技术领域

本发明涉及水下航行器控制领域，具体为一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖 振积分滑模点镇定控制方法。

背景技术

海洋占据着地球总面积的三分之二，其中蕴藏的丰富的矿产和水产资源，深受世界各 国所重视。作为海洋信息检测和海洋资源开发的重要工具，自主式水下机器人(AUV)在各 个领域起到非常大的作用。当下，随着对更深以及更广阔海洋的开发需求逐步增加，现有 的适用于大范围运行的巡航式AUV以及用于小范围运行的悬停式AUV都已无法满足需要。 主要原因在于巡航式AUV的定点观察能力较差、悬停式AUV的大范围调查能力较差。在此背景之下，底栖式AUV的概念也由此被提出，作为一种结合了悬停式AUV与巡航式 AUV全部特性的新型水下航行器，可底栖式AUV的特点在于可以在完成海底坐标高精度 探测任务的同时，满足对微小目标识别的需求。不过，由于运动系统比较复杂，此种改型 AUV也是一类典型的非线性强耦合系统，不仅具有控制方法收敛性能较差、工作环境复杂、 水动力参数难以精确求解等AUV共性的研究障碍，而且在其独有的布放、回收任务，大规 模部署以及精确坐沉于海底的作业要求下，水动力系数摄动、载体易发生碰撞等影响因素 (庞硕,纠海峰.智能水下机器人研究进展[J].科技导报,2015,33(23):66-71.Pang Shuo, JIUHaifeng.Research progress of intelligent underwater vehicle[J].Science andTechnology Herald,2015,33(23):66-71.)也极大地影响着对于可底栖式AUV的控制操作。可底栖式AUV 概念图如图1、图2和图3所示，外形图如图4所示。

可底栖式AUV航行运动的最终目标是该底栖式AUV能坐底到海底预设位置为圆心的 一个固定圆内。精准的轨迹跟踪精度和点镇定精度是AUV能够精准到达海底预设区域的重 要决定因素。可底栖式AUV在航行和定点悬停中，外界干扰、可底栖式AUV模型参数不 确定性以及执行器受限等因素对可底栖式AUV控制精度和稳定性都有很大的影响。因此较 高的点镇定控制精度和稳定性对于可底栖式AUV精确坐底至关重要，可底栖式AUV在到 达近海固定区域后进行的定点悬停运动是极其重要的步骤，即通过调整垂直反向推力来使 可底栖式AUV坐底到海底固定位置。使可底栖式AUV能够实现定点悬停运动并完成规定 任务的前提是设计有效的控制律，在较短时间内保证高精度的坐底于海底固定点(徐玉如, 肖坤.智能海洋机器人技术进展[J].自动化学报,2007(05):518-521.Xu yuru,Xiao Kun.technical progress of intelligent ocean robot[J].Acta Automatica Sinica,2007(05):518-521.)。目 前常见的AUV点镇定方法通常是针对外界扰动设计鲁棒控制器或用神经网络逼近系统的 总干扰。但是，此类方法具有以下缺点：一、控制精度有限或计算量过大；二、调整速度 较慢。所以现有的AUV点镇定控制方法无法满足可底栖式AUV的坐底运动需求。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术中的控制方法存在控制精度有限，调整速度慢的问题， 提出一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法。

本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，包括以下步 骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式AUV误差模型；

步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；

步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；

步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；

步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二 阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器。

进一步的，所述可底栖式AUV运动方程表示为：

其中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]

进一步的，所述可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型表示为：

式中，

b＝R(η)M

所述

||F(t)||＜D

D

进一步的，所述自适应超螺旋扩展状态观测器表示为：

式中，

K

K

式中，

式中，μ

自适应律表示为：

式中，

进一步的，所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面表示为：

式中，λ为正数，β∈R

进一步的，所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的控制律表示为：

τ＝τ

式中，

式中，k

所述二阶无抖振非奇异积分终端滑模面的自适应律表示为：

式中，k

本发明的有益效果是：

本申请算法对非连续时不变控制方法进行了改进，通过设计二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，保证控制律的连续性，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。本申 请算法能在有限时间内收敛到稳定状态，且位姿误差收敛到零后能保持较好的稳定性，收 敛速度快，控制器变化更为平缓，曲线更为平滑，在误差收敛过程中，本申请控制器的收 敛速度和鲁棒性都要优于现有控制器。本申请控制器与现有控制器相比，收敛时间缩短了 47％，垂向速度、偏航角速度、俯仰角速度响应曲线中，收敛时间较现有控制器缩短了25％。

附图说明

图1为可底栖式AUV概念图1；

图2为可底栖式AUV概念图2；

图3为可底栖式AUV概念图3；

图4为可底栖式AUV外形图；

图5为AUV纵向跟踪误差响应曲线图；

图6为AUV横向跟踪误差响应曲线图；

图7为AUV垂向跟踪误差响应曲线图；

图8为AUV俯仰角跟踪误差响应曲线图；

图9为AUV偏航角跟踪误差响应曲线图；

图10为AUV纵向速度响应曲线图；

图11为AUV横向速度响应曲线图；

图12为AUV垂向速度响应曲线图；

图13为AUV偏航角速度响应曲线图；

图14为AUV俯仰角速度响应曲线图。

具体实施方式

需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组 合。

具体实施方式一：参照图1、图2、图3和图4具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于扩展状态观测器的底栖式AUV弱抖振积分滑模点镇定控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建可底栖式AUV误差模型；

步骤二：根据可底栖式AUV误差模型构建可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型；

步骤三：设计自适应超螺旋扩展状态观测器；

步骤四：构建二阶无抖振非奇异积分终端滑模面；

步骤五：根据可底栖式AUV点镇定跟踪误差模型、自适应超螺旋扩展状态观测器和二 阶无抖振非奇异积分终端滑模面设计控制器。

相关关键技术

可底栖式AUV的运动学与动力学方程采用由Fossen提出的基于刚体在流体中运动的 牛顿-欧拉方程表示(DeBitetto P A.Fuzzy logic for depth control of unmannedundersea vehicles.Proeeedings of Symposium of Autonomous Underwater VehicleTechnology[J].1994: 233-241.)：

式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]

AUV在海洋中受到的外界干扰是十分复杂的，这些干扰对水下航行器的动力学和控制 性能都有很大的影响。本发明考虑模型不确定性与海流扰动，将其考虑为一个扰动集总项， 考虑其可行的数学表达形式。

滑模控制：滑模控制(sliding mode control,SMC)也叫变结构控制，从控制特性上来看， 滑模控制属于一种非线性控制方法，这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构” 并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按 照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。基于滑模控制方法设计的控制律通常是不连续的，滑 模控制具有输出响应快、工程应用简单以及鲁棒性较强等优点。

扩展状态观测器：将控制系统所受到的扰动作用扩展成新的状态变量，并利用反馈机 制来对新的状态变量进行观测逼近，扩展状态观测器不需要对扰动作用进行测量，也不需 要知道扰动的具体模型，在工程实践中得到广泛应用。而对于具有强耦合、非线性特点的 水下机器人控制系统，有限时间超螺旋扩展状态观测器可对系统存在的总扰动进行在线观 测，是有效解决系统中存在未知总扰动的方法。

参数定义：M为质量惯性矩阵；η＝[ξ n ζ φ θ ψ]

发明专利的关键步骤：本发明基于AUV点镇定控制误差模型设计了自适应无抖振非奇 异积分滑模控制器来解决可底栖式AUV点镇定控制问题。在控制器设计中首先采用自适应 超螺旋扩展状态观测器来消除外界干扰和模型参数不确定性对控制系统的影响，然后设计 了新的二阶无抖振非奇异积分滑模函数，并基于该滑模函数设计了AUV点镇定控制律，并 利用自适应方法消除了二阶滑模控制中出现的扰动一阶导数。所设计控制器通过李雅普诺 夫稳定性理论证明了有限时间收敛性能。最后，通过仿真试验验证了本发明设计控制器相 对于现有的控制器具有更好的控制性能。

采用本发明方法使可底栖式AUV运动控制系统在存在外界干扰的情况下，能够在有限 时间内实现点镇定控制，达到良好的期望效果。

可底栖式AUV运动系统模型

由式(1)建立考虑外界干扰的可底栖式AUV运动方程

式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]

式中，C(υ)、D(υ)、g(η)表示模型参数的实际值。

将模型参数不确定性模型(3)带入AUV运动数学模型(2)中得：

式中，

考虑外界时变干扰和模型不确定性的AUV运动数学模型参考式(4)，形式如下：

式中，

式中，

假设1：本发明假设外界干扰是τ

式中，

定义变量d(t)＝RM

式中，

假设2：定义变量

式中，

点镇定控制误差模型

为便于本发明控制器设计，在可底栖式AUV误差模型(5)的基础上需对模型做进一步变形，首先定义新的状态变量：

ω＝R(η)υ (6)

式中，

对(6)求导得：

由公式(5)、(6)、(7)可将可底栖式AUV运动数学模型转化为如下形式：

定义可底栖式AUV点镇定跟踪误差变量如下：

η

式中，

通过建立式(8)形式的误差模型，将AUV点镇定控制问题转化为误差收敛问题。本发明控制律设计的基本目标就是使位姿误差η

对ω

由此，AUV三维点镇定控制误差模型表示为如下形式：

式中，

b＝R(η)M

代表外界时变干扰和模型参数不确定性叠加的综合干扰项。

由假设1和假设2可得，综合干扰F(t)是存在边界的，边界未知，其关于时间的一阶导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

式中，D

式中，δ

自适应超螺旋扩展状态观测器设计

设计自适应超螺旋扩展状态观测器来对综合干扰进行在线观测，消除其对控制系统稳 定性的影响，自适应超螺旋扩展状态观测器的设计分为以下三个步骤。

步骤一：根据(10)AUV数学模型定义观测器辅助状态变量z，形式如下：

z＝ω

式中，z＝[z

对(11)求关于时间的导数得：

令G(η,υ,t)＝f(η,υ,t)+Λω

步骤二：将公式(9)中的综合干扰项F(t)作为扩展状态变量，公式(9)可扩展为：

式中，

步骤三：定义观测器状态变量误差模型如下：

式中，

基于(15)的状态变量误差定义如下形式的超螺旋干扰观测器：

式中，K

K

K

式中，

式中，μ

K

式中，c

对于扩展状态系统(15)，由(16)的广义超螺旋扩展状态观测器(17)的增益自适应律，观测器状态变量误差

二阶无抖振滑模控制器设计

基于二阶滑模比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，并应用到AUV点镇定控制中。

设计新的二阶积分滑模函数形式如下：

式中，λ是已知正数，β∈R

对公式(18)求导得：

为了使控制系统(9)在有限时间内到达滑模切换面s＝0，然后在有限时间内沿着滑 模面收敛到原点，采取公式(18)形式的二阶滑模函数，设计控制律形式如下：

τ＝τ

式中，

式中，k

式(23)通过对包含符号函数的微分控制输入进行积分，证明了实际控制律是连续的、 平滑的，不存在任何高频切换项，从而消除了传统滑模控制中的抖振问题。本发明提出的 二阶无抖振终端滑模控制器中加入了积分项，能够实现较快的收敛，取得较好的控制效果。

基于式(18)形式的二阶积分滑模函数在求导后会出现综合干扰的一阶导数，为了消 除该不确定项的影响，设计如下形式的自适应律形式：

式中，k

该自适应律能够实现对综合干扰关于时间的一阶导数的逼近。

理论基础

可底栖式AUV运动系统模型

由式(1)建立考虑外界干扰的可底栖式AUV运动方程

式中，M为质量惯性矩阵，η＝[ξ n ζ φ θ ψ]

式中，C(υ)、D(υ)、g(η)表示模型参数的实际值。

将模型参数不确定性模型(26)带入AUV运动数学模型(25)中得：

式中，

考虑外界时变干扰和模型不确定性的AUV运动数学模型参考式(27)，形式如下：

式中，

式中，

假设1：本发明假设外界干扰是τ

式中，

定义变量d(t)＝RM

式中，

假设2：定义变量

式中，

点镇定控制误差模型

为便于本发明控制器设计，在可底栖式AUV误差模型(28)的基础上需对模型做进一 步变形，首先定义新的状态变量：

ω＝R(η)υ (29)

式中，

对(29)求导得：

由公式(28)、(29)、(30)可将可底栖式AUV运动数学模型转化为如下形式：

定义可底栖式AUV点镇定跟踪误差变量如下：

η

式中，

通过建立式(31)形式的误差模型，将AUV点镇定控制问题转化为误差收敛问题。本发明控制律设计的基本目标就是使位姿误差η

对ω

由此，AUV三维点镇定控制误差模型表示为如下形式：

式中，

b＝R(η)M

由假设1和假设2可得，综合干扰F(t)是存在边界的，边界未知，其关于时间的一阶导数也是存在边界的，边界未知，即满足以下关系：

式中，D

式中，δ

有限时间收敛定理

考虑如下控制系统：

假设存在连续可微函数V(x)，同时存在一个开集

式中，0＜ω＜1,λ为正数。那么，从

定义向量

||x||≤|x|

自适应超螺旋扩展状态观测器设计

设计自适应超螺旋扩展状态观测器来对综合干扰进行在线观测，消除其对控制系统稳 定性的影响，自适应超螺旋扩展状态观测器的设计分为以下三个步骤。

步骤一：根据AUV数学模型(32)定义观测器辅助状态变量z，形式如下：

z＝ω

式中，z＝[z

对(34)求关于时间的导数得：

令G(η,υ,t)＝f(η,υ,t)+Λω

步骤二：将公式(33)中的综合干扰项F(t)作为扩展状态变量，公式(9)可扩展为：

式中，

步骤三：定义观测器状态变量误差模型如下：

式中，

基于(38)的状态变量误差定义如下形式的超螺旋干扰观测器：

式中，K

K

K

式中，

式中，μ

K

式中，c

对于扩展状态系统(34)，由(39)的广义超螺旋扩展状态观测器以及(40)的增益自适应律，观测器状态变量误差

二阶无抖振滑模控制器设计

基于二阶滑模比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，并应用到AUV点镇定控制中。

设计新的二阶积分滑模函数形式如下：

式中，λ是已知正数，β∈R

对公式(41)求导得：

为了使控制系统(32)在有限时间内到达滑模切换面s＝0，然后在有限时间内沿着滑 模面收敛到原点，采取公式(41)形式的二阶滑模函数，设计控制律形式如下：

τ＝τ

式中，k

式(46)通过对包含符号函数的微分控制输入进行积分，证明了实际控制律是连续的、 平滑的，不存在任何高频切换项，从而消除了传统滑模控制中的抖振问题。本发明提出的 二阶无抖振终端滑模控制器中加入了积分项，能够实现较快的收敛，取得较好的控制效果。

基于式(41)形式的二阶积分滑模函数在求导后会出现综合干扰的一阶导数，为了消 除该不确定项的影响，设计如下形式的自适应律形式：

式中，k

该自适应律能够实现对综合干扰关于时间的一阶导数的逼近。

通过李雅普诺夫稳定性理论证明所设计的控制器有限时间收敛，证明过程分为以下两 步：

(1)证明闭环系统的一致有界稳定，从而证明自适应误差变量的有界性；

(2)证明滑模变量σ的有限时间收敛。

为验证本发明设计控制器的一致有界收敛，选取如下形式的李雅普诺夫函数：

对(48)求导得：

式中，

(49)可变换为：

将(28)和(38)带入(50)中得：

将公式(39)和(40)带入(51)得：

公式(34)、(35)提出的广义超螺旋干扰观测器能够在有限时间T

将(41)代入(53)得：

分析可得，V

为了证明系统有限时间收敛，定义如下形式的李雅普诺夫函数：

对(55)求导得：

将(38)、(39)、(40)、(41)代入(56)得：

式中，

根据有限时间收敛定理，滑模变量σ能在有限时间内收敛到零，收敛时间满足：

由以上分析可得，发明设计的控制器能够解决考虑外界未知干扰和模型参数不确定性 条件下可底栖式AUV点镇定控制问题，保证可底栖式AUV的航行至近海底时实现精准定 点悬停，为精准坐底和顺利完成监测任务奠定基础。

与现有技术方案的比较

在AUV的点镇定控制研究中，为满足可底栖式AUV点镇定的控制要求，前人已经做出了大量的工作，除了本发明算法中提到的方法外还有基于普通滑模控制的方案、非连续时不变控制等方案，为形成对比，突出本专利的优越性，以下简单介绍这两种方案，并将 它们与本发明算法进行比较。

基于普通滑模控制的方案

滑模控制方法对于处理具有模型参数不确定和外界干扰的非线性系统具有很好的控制 效果，但滑模控制由于在其输入中常常引入切换项导致控制变量不连续产生抖振现象。在 非线性系统中，不连续性会激发起高频特性，削弱控制效果，甚至直接导致系统的不可控 状态，这是传统滑模控制不可避免的问题。较为常见的削弱的抖振的方法是引入边界层函 数。边界层方法对于抑制抖振有很好的效果，但是这种方法对于边界层宽度选取要求较高， 边界层较大会导致系统变量稳态误差增大，边界层较窄会导致抖振效果没有明显降低(Xu J,Kang X,Chen X.Disturbance observer based backstepping sliding modedynamic positioning control for UUV under wave disturbance[C].Control andDecision Conference. 2016:6345-6349.)。文献(Wan L,Chen G,Sheng M,etal.Adaptive chattering-free terminal sliding-mode control for full-ordernonlinear system with unknown disturbances and model uncertainties[J].International Journal of Advanced Robotic Systems,2020,17(3):172988142092529.)提出一种新的自适应无抖振全阶滑模控制器，通过将微分控制律与符号函数积分，得到一个连续光滑的控制律，从而很好地避免了抖振的影响，文献(Mondal S,Mahanta C.Adaptive second order terminal sliding mode controller for roboticmanipulators[J]. Journal of the FranklinInstitute.2014,351(4):2356–2377.)构造了二阶滑模的控制器，同样通过 将微分形式的控制律积分得到连续的控制律，从而很好地解决了抖振问题。基于二阶滑模 比较好的消除抖振效果，本发明提出一种新的二阶无抖振非奇异积分终端滑模控制器，并 应用到AUV点镇定控制中，能够获得更好的控制效果。

基于非连续时不变控制的方案

Reyhanogli(Paliotta C,Lefeber E,Pettersen K Y,Pinto J,CostaM.Trajectory Tracking and Path Following for Underactuated Marine Vehicles[J].IEEE Transactions on Control System Technology.2019,27:1423–1437.)利用σ变换法设计了欠驱动水面船舶的时不变反馈控制 器；Aguiar(Reyhanoglu M.Control andstability of an underactuated surface vessel[C]. Proceedings of the 35th IEEEConference on Decision and Control,1996,,3:2371-2376.)等采用 坐标变换解决了欠驱动型AUV的水面镇定控制问题。采用非连续时不变控制方法来设计 AUV点镇定控制器，设计过程相对简洁，但设计的控制律是非连续的，难以保证控制系统 的全局渐近稳定的要求，且难以在实际工程中得到应用。

本发明算法对非连续时不变控制方法进行了改进，通过设计二阶无抖振非奇异积分终 端滑模控制器，保证控制律的连续性，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。

仿真试验

本发明通过设计合理的仿真试验验证在考虑外界干扰以及模型不确定性条件下的 AUV点镇定控制器的性能，本发明设计的自适应无抖振积分终端滑模控制器标记为ACFIMC控制器，试验模型采用(32)建立的AUV六自由度模型，模型参数参考表1。本 发明设计的ACFIMC控制器中仿真参数设置见表2。

表1可底栖式AUV模型参数

仿真试验中，AUV的初始位置设置为η(0)＝[1,1,1,1,1,1]

仿真试验采用(Aguiar A P,Pascoal A M.Rugulation of a nonholonomicautonomous underwater vehicle with parametric modeling uncertainty usingLyapunov functions[C]. Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decisionand Control,2001,,5:4178-4183.)的自适 应二阶终端滑模控制器作为对比控制器，来验证本发明设计的滑模控制方法的控制效果， 对比控制器标记为ASOTMC控制器，ASOTMC控制器形式见公式(58)。仿真试验结果见 图5至图14。

表2 ACFIMC控制器参数设置

图5至图9表示AUV位姿误差响应曲线。由图5至图9可知，两控制器都能在有限时间内收敛到稳定状态，且位姿误差收敛到零后都能保持较好的稳定性，但两控制器的收敛速度上存在明显差异。在AUV开始运动的初始阶段，ACFIMC控制器收敛速度比ASOTMC 控制器快，在各个方向上误差收敛到零的时间ACFIMC控制器都要比ASOTMC控制器短。 在误差收敛曲线中，两控制器收敛曲线都出现超调，但在误差收敛到接近零阶段ASOTMC 波动幅度比ACFIMC控制器要大，这反映了ACFIMC控制器较ASOTMC控制器而言执行 器输出变化更为灵敏，具有很好的提前制动效果。在误差收敛到零时，ASOTMC误差响应 曲线出现了较小了抖动，ACFIMC控制器变化更为平缓，曲线更为平滑。综上而言，在误 差收敛过程中，ACFIMC的收敛速度和鲁棒性都要优于ASOTMC控制器。

图10至图14是AUV点镇定控制的速度响应曲线。由图10至图14可知，两控制器的速度都在有限时间内收敛到稳定状态，但ACFIMC控制器的收敛速度明显好于ASOTMC 控制器。纵向、横向的速度响应曲线中，ACFIMC控制器收敛时间较ASOTMC控制器收 敛时间缩短了47％，垂向速度、偏航角速度、俯仰角速度响应曲线中，ACFIMC控制器收 敛时间较ASOTMC控制器收敛时间缩短了25％。在各个方向速度收敛响应曲线中，当速 度收敛到接近稳定状态时，ASOTMC控制器出现了波动，ACFIMC控制器曲线变化较为光 滑，说明ACFIMC控制器执行器输出较为稳定。综上所述，在速度响应曲线中，ACFIMC 控制器的收敛速度和鲁棒性优于ASOTMC控制器。

需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定 权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本 发明的保护范围内。