存储介质、模型生成方法和信息处理设备

技术领域

本文讨论的实施方式涉及存储介质、模型生成方法和信息处理设备。

背景技术

随着测量技术的进步，已经生成了大量与样品(样本)例如物质、材料等相关的复杂分析数据(例如，光谱数据、图像数据等)。随着分析数据的增加，具有专业知识的分析员很难逐一分析所有分析数据。此外，分析员的分析最终基于作为分析员的专家的主观观点和先入之见。因此，由于仅使用大量数据中的小部分进行分析或在超出专家知识的领域中没有找到解决方案而导致的信息缺乏，因此有用的信息可能被忽略。

作为不依赖于分析员的这样的主观观点和先入之见的方法，存在“稀疏建模”的方法，其从大量数据中仅提取基本元素以创建预测模型。另外，使用“稀疏建模”的方法将样本的分析数据与特征之间的关系相关联的“正则化学习”已经开始被使用。

用于正则化学习的典型正则化方法是L1正则化。L1正则化减少了所提取的元素的系数的绝对值之和，并且在其优化计算中，当所提取的元素的系数的绝对值之和变大时发生惩罚。通过使用利用L1正则化的正则化学习，从与样本相关的分析数据中客观且自动地提取与特征密切相关的元素变得相对容易。

例如，作为与稀疏建模相关的技术，已经提出了以高精度和高速执行稀疏估计的优化装置。另外，还提出了图像质量改进装置，其中使用稀疏表示的学习型图像质量改善方法投入实际使用。

日本公开特许公报第2020-095397号和国际公开第WO2015/064672号被公开作为相关技术。

发明内容

技术问题

L1正则化简化了用作正则化的严格定义的L0正则化的约束。因此，当使用L1正则化时，可能在从分析数据中提取元素时不能充分地缩小解的范围，或者可能在分析数据包含噪声的情况下不能获得解。因此，L1正则化可能缺乏严谨性。

正则化的严格定义是使要提取的元素最小化的L0正则化。通过使用L0正则化的正则化学习，可以从与样本相关的分析数据中客观且自动地提取与特征密切相关的元素。在这种情况下，使用正则化本身的定义来执行优化，可以精确地提取元素。

然而，虽然L0正则化在缩小元素的范围和优化所提取的元素的系数方面优于L1正则化，但是它对数据特征高度敏感。因此，例如，在要输入的分析光谱的分辨率太高的情况下，模型精度可能会降低。例如，当分辨率太高时，所提取的元素跨越多个相邻元素。在这种情况下，在生成具有根据交叉验证等变化的条件的模型时，针对模型生成的每次尝试，所提取的元素的位置和回归系数的大小偏离。因此，最终生成的模型的精度降低。

在一方面，当前情况旨在提高通过L0正则化生成的模型的精度。

问题的解决方案

根据实施方式的一方面，一种存储有模型生成程序的非暂态计算机可读存储介质，所述模型生成程序使计算机执行处理，该处理包括：通过第一L0正则化学习的交叉验证来生成多个第一系数矩阵，所述多个第一系数矩阵通过与多个元素中的每个元素对应的回归系数表示第一观察矩阵与特征向量之间的关系，该第一观察矩阵具有通过观察多个样本中的每个样本的多个元素而获得的特征作为分量，该特征向量具有多个样本中的每个样本的特征值作为分量；生成直方图，在直方图中，通过将针对多个元素中的每个元素的多个第一系数矩阵中包括的回归系数进行合计而获得的多个总回归系数按照第一观察矩阵中的元素的顺序排列；基于第一观察矩阵生成第二观察矩阵，该第二观察矩阵包括通过将对应于直方图中相邻总回归系数为非零的多个第一元素组合成一个元素而获得的第二元素；以及生成表示第二观察矩阵与特征向量之间的关系的第二系数矩阵。

发明的有益效果

根据一方面，可以提高通过L0正则化生成的模型的精度。

附图说明

图1是示出根据第一实施方式的示例性模型生成方法的图；

图2是示出根据第二实施方式的示例性系统配置的图；

图3是示出服务器的示例性硬件的图；

图4是示出示例性伊辛机的图；

图5示出了示例性正则化学习；

图6是示出基于交叉验证的示例性超参数确定方法的图；

图7是示出由交叉验证引起的示例性元素偏差的图；

图8是示出服务器的示例性功能的框图；

图9是示出涉及元素合成的模型生成处理的概要的图；

图10是示出基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图(1/2)；

图11是示出用于计算L0正则化的样本的观察光谱的图；

图12是示出交叉验证处理的示例性过程的流程图；

图13是示出基于L0正则化的示例性交叉验证的图；

图14是示出系数矩阵的总回归系数的示例性直方图的图；

图15是示出基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图(2/2)；

图16是示出示例性元素对应表的图；

图17是示出生成重建观察矩阵的处理的示例性过程的流程图；

图18是示出示例性重建观察矩阵的图；

图19是示出重建观察矩阵中指示的示例性观察光谱的图；

图20是示出最终模型生成处理的示例性过程的流程图；

图21是示出取决于观察向量重建的存在或不存在的模型精度的差异的图；

图22是示出根据第三实施方式的观察矩阵的示例性重建的图；

图23是示出根据第三实施方式的基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图；

图24是示出根据第四实施方式的基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图；以及

图25是示出其中删除所有零分量元素的示例性观察光谱的图。

具体实施方式

在下文中，将参考附图描述本实施方式。注意，只要不发生矛盾，实施方式中的每一个可以与多个实施方式组合来实现。

[第一实施方式]

首先，将描述第一实施方式。

图1是示出根据第一实施方式的示例性模型生成方法的图。图1示出了实现模型生成方法的信息处理设备10。信息处理设备10能够通过执行模型生成程序来实现模型生成方法。

信息处理设备10包括存储单元11和处理单元12。存储单元11例如是包括在信息处理设备10中的存储器或存储装置。处理单元12例如是包括在信息处理设备10中的处理器或算术电路。

存储单元11存储分析数据11a和特征数据11b。分析数据11a是指示通过对多个样本中的每个样本执行多次观察而获得的特征量的数据。对样本的观察表示例如对X射线吸收光谱的观察。在X射线吸收光谱的观察中，给定入射X射线的能量作为待观察的元素，并且对每个X射线能量执行观察，从而获得在X射线能量处作为特征量的X射线吸收强度。特征数据11b是指示多个样本中的每个样本的特征值的数据。观察的另一示例是对X射线衍射(XRD)光谱的观察。在XRD光谱的观察中，给定衍射角作为待观察的元素，并且对每个衍射角执行观察，从而获得在衍射角处作为特征量的X射线衍射强度。

在根据样本的特征量估计特定样本的特征值的情况下，假若阐明分析数据11a与特征数据11b之间的关系就足够了。在这种情况下，通过获得表示特征向量y与第一观察矩阵A之间的关系的第一系数矩阵x来阐明分析数据11a与特征数据11b之间的关系，第一观察矩阵A具有通过对多个样本中的每个样本执行多次观察而获得的特征量作为分量。注意，在图1的示例中，第一系数矩阵x是单行矩阵，其也可以被称为系数向量。

通过在求解第一系数矩阵x时使用L0正则化，可以客观且自动地提取与样本的特征密切相关的信息(在特定观察条件下观察到的特征量)。使用L0正则化的模型的学习是组合优化问题，其可以使用伊辛机(Ising machine)通过将其表达为二次无约束二元优化(quadratic unconstrained binary optimization，QUBO)的形式来实现。

注意，L0正则化对数据特征高度敏感。因此，在获得输入分析数据11a时观察的分辨率太高的情况下，与特征向量y密切相关的元素可以跨越多个相邻元素。在这种情况下，在最终模型中，回归系数的大小或所提取的与样本的特征密切相关的元素(与第一系数矩阵x中的非零分量对应的元素)的位置可能偏离。当所提取的元素的位置或回归系数的大小偏离时，由计算的第一系数矩阵x表示的模型的精度降低。

鉴于上述情况，处理单元12通过以下过程生成模型。

首先，处理单元12基于分析数据11a和特征数据11b生成模型公式。模型公式例如是这样的公式：其中第一系数矩阵x乘以第一观察矩阵A的右侧，并且结果是特征向量y。第一观察矩阵A是基于分析数据11a生成的矩阵，并且具有通过观察多个样本中的每个样本的多个元素而获得的特征量作为分量。特征向量y是基于特征数据11b生成的向量，并且具有多个样本中的每个样本的特征值作为分量。第一系数矩阵x是使用与多个元素中的每个元素对应的回归系数表示第一观察矩阵A与特征向量y之间的关系的矩阵。

接下来，处理单元12基于模型公式通过第一L0正则化学习的交叉验证生成多个第一系数矩阵x。能够以高速求解组合优化问题的伊辛机也可用于求解第一L0正则化。

在交叉验证之后，处理单元12生成直方图12a，在直方图12a中，通过将针对每个元素的所生成的多个第一系数矩阵x中包括的回归系数进行合计而获得的总回归系数按照第一观察矩阵A中的元素的顺序排列。此外，处理单元12基于第一观察矩阵A生成第二观察矩阵A'，其中直方图12a中具有总回归系数为非零的多个相邻的第一元素被组合成一个第二元素。

然后，处理单元12生成表示第二观察矩阵A'与特征向量y之间的关系的第二系数矩阵x'。第二系数矩阵x'是表示针对样本的每个元素的特征值与观察结果之间的关系的模型。例如，处理单元12通过第二L0正则化学习生成第二系数矩阵x'。例如，可以使用伊辛机以高速计算第二L0正则化学习的解。

以这种方式，通过将交叉验证中通过L0正则化确定为与特征密切相关的相邻元素组合成一个元素，抑制了在最终模型中提取的元素的位置的偏差。因此，提高了所生成的模型的精度。另外，通过将相对于特征具有相同趋势的相邻的元素组合成一个元素，提高了L0正则化计算的抗噪性。

此外，通过基于图1所示的方法执行模型生成，可以在以加速步速获得在略微不同的观察条件下观察到的大量分析数据(例如，高分辨率光谱数据)的条件下提取表示以往更重要的信息的元素。通过提取表示基本信息的元素，提高了所生成的模型的精度。

此外，将交叉验证中通过L0正则化确定为与特征密切相关的相邻元素组合成一个元素还发挥了减小观察矩阵的尺寸的效果。随着观察矩阵的尺寸减小，可以在使用伊辛机计算L0正则化时节省伊辛机所使用的位数。因此，可以降低计算成本。

注意，处理单元12可以使用与第一元素对应的第一系数矩阵x的回归系数来生成第二元素的分量。例如，处理单元12通过对应的总回归系数对多个第一元素的每个分量进行加权。具体地，例如，在第一元素是第一观察矩阵A的行a(a为整数1或更大的整数)中的元素的情况下，处理单元12将总回归系数的值乘以第一元素的分量，总回归系数的值是多个第一系数矩阵x的第a个回归系数之和。

然后，处理单元12对多个样本中的每个样本的多个第一元素的加权分量进行合计。处理单元12基于针对多个样本中的每个样本的合计值生成第二元素的分量。例如，处理单元12通过将多个第一元素的加权分量的值之和除以与多个相应的第一元素对应的总回归系数之和而获得的值设置为第二元素的分量。

以这种方式，可以通过在生成第二元素的分量时使用总回归系数执行加权来高度精确地计算第二元素的分量。因此，可以提高最终生成的模型的精度。

此外，处理单元12能够通过交叉验证来确定指示第一L0正则化学习中的正则化强度的超参数λ的值。例如，处理单元12使用包括在第一公式中的超参数λ的多个候选值中的每个候选值，使用第一公式来执行交叉验证。处理单元12基于第一公式的解的精度选择多个候选值中的一个。例如，处理单元12在交叉验证中获得最精确的验证结果时选择候选值。在以这种方式针对超参数λ的每个候选值执行交叉验证的情况下，处理单元12将通过使用所选择的候选值执行的交叉验证生成的多个系数矩阵x确定为多个第一系数矩阵x以用于生成直方图12a。因此，可以生成高精度的直方图12a，并且提高最终生成的模型的精度。

此外，处理单元12还可以将直方图12a中具有总回归系数为零的连续元素组合成一个元素。例如，处理单元12基于第一观察矩阵A将直方图12a中具有总回归系数为非零的多个相邻的第一元素组合成一个第二元素。此外，处理单元12将直方图12a中具有总回归系数为零的多个相邻的第三元素组合成一个第四元素。因此，对于第一观察矩阵A，生成包括通过组合多个第一元素而获得的第二元素和通过组合多个第三元素而获得的第四元素的第二观察矩阵A'。

通过将具有总回归系数为零的连续元素组合成一个元素，减少了第二观察矩阵A'中的元素数目。因此，减少了使用第二观察矩阵A'的模型生成中的L0正则化的计算量，并且还减少了伊辛机中使用的位数。

注意，处理单元12能够根据组合成第二元素的第一元素的数目来确定要组合成第四元素的第三元素的数目。例如，处理单元12将与组合成一个第二元素的多个第一元素的数目的平均值相同的数目设置为要组合成一个第四元素的多个第三元素的数目。因此，可以均匀地压缩整个第一观察矩阵A，从而使在第二观察矩阵A'中指示的观察结果的观察条件的精细度均匀，从而可以抑制由观察条件的精细度的变化引起的模型精度的劣化。

此外，处理单元12还可以删除直方图12a中具有总回归系数为零的所有元素。例如，处理单元12基于第一观察矩阵A将直方图12a中具有合计值为非零的多个相邻的第一元素组合成一个第二元素。此外，处理单元12从第一观察矩阵A中删除直方图12a中具有合计值为零的元素，从而生成第二观察矩阵A'。

以这种方式，通过删除直方图12a中具有总回归系数为零的所有元素，不需要使用第二观察矩阵A'在模型生成处理中执行L0正则化。例如，处理单元12通过最小二乘法生成第二系数矩阵x'。这使得可以提高处理效率。

[第二实施方式]

接下来，将描述第二实施方式。第二实施方式是使用伊辛机的示例性系统，该伊辛机计算每个状态变量的值的组合，其中目标函数的值被最小化。在伊辛机中，要求解的问题由伊辛模型表示，并且搜索使伊辛模型的能量最小化位值的组合。用于计算伊辛模型的能量的公式(哈密顿量)是目标函数。

图2是示出根据第二实施方式的示例性系统配置的图。终端设备31、32等和控制装置200经由网络20连接至服务器100。终端设备31、32等是由请求L0正则化学习的用户使用的计算机。服务器100从终端设备31、32等接收针对L0正则化学习的请求，并且基于要经受L0正则化学习的样本的控制数据和分析数据生成模型公式。此外，服务器100请求控制装置200求解所生成的模型公式的L0正则化学习的组合优化问题。

控制装置200生成QUBO格式的公式，用于使用L0正则化求解由服务器100生成的模型公式。然后，控制装置200控制伊辛机300以使伊辛机300求解QUBO格式中包括的位值的组合优化问题。

伊辛机300基于来自控制装置200的控制，使用数字电路来模拟与QUBO格式的公式对应的伊辛模型的状态转变，并且搜索能量的最小值。在能量变为最小值时的位值的组合是QUBO格式的公式中包括的每个位的值，并且基于该位值生成表示L0正则化学习的结果的模型。

图3是示出服务器的示例性硬件的图。整个服务器100由处理器101控制。存储器102和多个外围装置经由总线109连接至处理器101。处理器101还可以是多处理器。处理器101例如是中央处理单元(CPU)、微处理单元(MPU)或数字信号处理器(DSP)。由执行程序的处理器101实现的功能的至少一部分也可以由电子电路实现。实现处理器101功能的电子电路的示例包括专用集成电路(ASIC)、可编程逻辑装置(PLD)、现场可编程门阵列(FPGA)等。

存储器102用作服务器100的主存储装置。存储器102临时存储要由处理器101执行的操作系统(OS)的程序和应用程序的至少一部分。此外，存储器102存储要在由处理器101进行的处理中使用的各种类型的数据。作为存储器102，例如使用诸如随机存取存储器(RAM)的易失性半导体存储装置。

连接至总线109的外围设备包括存储装置103、图形处理单元(GPU)104、输入接口105、光学驱动装置106、装置连接接口107和网络接口108。

存储装置103在内置记录介质上以电或磁的方式执行数据写入/读取。存储装置103用作计算机的辅助存储装置。存储装置103存储OS程序、应用程序和各种类型的数据。注意，例如，可以使用硬盘驱动器(HDD)或固态驱动器(SSD)作为存储装置103。

GPU 104是执行图像处理的算术单元，并且也被称为图形控制器。监视器21连接至GPU 104。GPU 104根据来自处理器101的指令使图像显示在监视器21的屏幕上。监视器21的示例包括使用有机电致发光(EL)的显示装置、液晶显示装置等。

键盘22和鼠标23连接至输入接口105。输入接口105将从键盘22和鼠标23发送的信号发送至处理器101。注意，鼠标23是示例性指向装置，并且还可以使用另一指向装置。另一指向装置的示例包括触摸面板、平板电脑、触摸板、轨道球等。

光驱动装置106使用激光等来读取记录在光盘24中的数据或者将数据写入光盘24。光盘24是其中记录数据以能够通过光的反射读取的便携式记录介质。光盘24的示例包括数字通用盘(DVD)、DVD-RAM、致密盘只读存储器(CD-ROM)、CD可记录(R)/可重写(RW)等。

装置连接接口107是用于将外围设备连接至服务器100的通信接口。例如，存储器装置25和存储器读取器/写入器26可以连接至装置连接接口107。存储器装置25是具有与装置连接接口107通信的功能的记录介质。存储器读取器/写入器26是将数据写入存储卡27或从存储卡27读取数据的装置。存储卡27是卡式记录介质。

网络接口108连接至网络20。网络接口108经由网络20与另一计算机或通信设备交换数据。例如，网络接口108是利用线缆连接至诸如交换机或路由器的有线通信装置的有线通信接口。此外，网络接口108还可以是通过无线电波连接至诸如基站或接入点的无线通信装置并且与之通信的无线通信接口。

服务器100可以使用如上所述的硬件来实现第二实施方式的处理功能。注意，可以由与图3所示的服务器100类似的硬件来实现第一实施方式中指示的信息处理设备10。

服务器100通过执行例如记录在计算机可读记录介质中的程序来实现第二实施方式的处理功能。其中描述了要由服务器100执行的处理内容的程序可以记录在各种记录介质中。例如，要由服务器100执行的程序可以存储在存储装置103中。处理器101将存储装置103中的程序的至少一部分加载到存储器102中，并且执行该程序。此外，要由服务器100执行的程序可以被记录在诸如光盘24、存储器装置25或存储卡27的便携式记录介质中。例如，存储在便携式记录介质中的程序可以在处理器101的控制下在被安装在存储装置103中之后执行。此外，处理器101还可以直接从便携式记录介质读取程序以执行该程序。

图4是示出示例性伊辛机的图。伊辛机300包括神经元电路311、312……和31n、控制电路320和存储器330。

神经元电路311至31n中的每个神经元电路基于多个加权系数的值和多个其他神经元电路的多个输出信号的乘积之和来计算第一值，所述多个加权系数指示神经元电路311至31n是否连接至除自身之外的多个神经元电路。然后，神经元电路311至31n中的每个神经元电路基于阈值与通过将噪声值与第一值相加而获得的第二值之间的比较结果来输出0或1的位值。

控制电路320基于从控制装置200供应的信息来执行伊辛机300的初始设置处理等。此外，在重复确定要更新的神经元的处理预定次数之后，控制电路320获得与保存在存储器330中的伊辛模型的状态变量对应的每个神经元的位值，并将该位值发送至控制装置200作为优化问题的解。

例如，可以由用于特定目的的电子电路例如ASIC或FPGA来实现控制电路320。注意，控制电路320还可以是诸如CPU或DSP的处理器。在这种情况下，处理器通过执行存储在存储器(未示出)中的程序来执行上述处理。

存储器330保存例如每个神经元的位值。可以由例如寄存器、RAM等来实现存储器330。存储器330还可以保存能量的最小值和当获得最小值时每个神经元的位值。在这种情况下，在重复确定要更新的神经元的处理预定次数之后，控制电路320还可以从存储器330获得能量的最小值和当获得最小值时的每个神经元的位值，以将所述最小值和位值发送至控制装置200。

服务器100能够使用图4所示的伊辛机300执行正则化学习计算。在下文中，将描述正则化学习。

图5示出了示例性正则化学习。图5示出了利用正则化学习从与多个样本(材料、装置等)相关联的X射线吸收光谱数据41中仅提取与样本的特征密切相关的元素的示例。另外，预先准备指示针对每个样本实际测量的特征值的特征数据42。

多个样本的X射线吸收光谱数据可以由观察光谱数据矩阵(观察矩阵A)表示。观察矩阵A的每一行对应于样本。观察矩阵A的每一列对应于X射线吸收光谱的X射线能量。X射线能量是指示观察条件的元素。观察矩阵A的分量是在与其中设置该分量的行对应的样本中、在与其中设置该分量的列对应的X射线能量处的X射线吸收强度。

观察矩阵A是M×N的矩阵，其中样本的数目(或分析的数目)为M(M为1或更大的整数)，观察到X射线吸收光谱的X射线能量的数目为N(N为1或更大的整数)。当观察矩阵A由公式表示时，该A是R

由特征向量y表示特征数据42。特征向量y的分量是每个样本的特征值。特征向量y具有M个分量，并且特征向量y由公式表示，y是R

使用L0正则化对具有少量非零分量的系数矩阵x进行优化。系数矩阵x是包括N个分量的未知向量。系数矩阵x由公式表示，x是R

[数学式1]

公式(1)是寻找使括号中的表达式最小化的系数矩阵x的问题。括号中的第一项“||y-Ax||

用于正则化学习的典型正则化方法是L1正则化，其中p＝1。L1正则化减少了所提取的元素的系数的绝对值之和(即，L1范数)。公式(1)的惩罚项以下述方式行动：当N个元素中元素系数的绝对值之和增加时发生惩罚。作为利用L1正则化的正则化学习的结果，获得仅针对N个分量的一部分具有非零回归系数的系数矩阵x。与系数矩阵x中的非零分量对应的观察矩阵A的元素与样本的特征密切相关。利用这样的正则化学习，可以相对容易地从与目标样本相关的分析数据中客观且自动地提取与特征密切相关的元素。

使用L1正则化的最大益处在于，由于本问题是连续优化问题，因此可以通过使用各种分析算法以高速提取元素。然而，正规化的原始严格定义是L0正则化，其中p＝0，这用于在N个元素中非零分量的数目增加时引起惩罚。因此，L1正则化是简化L0正则化的约束的方法。因此，L1正则化可能缺乏严谨性，例如在从分析数据中提取元素时不能充分地缩小解的范围，或者在分析数据包含噪声的情况下不能获得解。

在另一方面，当使用作为正则化的原始定义的L0正则化时，可以从与样本相关的分析数据中不仅客观且自动地而且准确且严谨地仅提取与特征密切相关的元素和信息。L0正则化被分类为所谓的组合优化问题，指示在哪个组合中要使用哪个元素。因此，由于组合的数目过大，很难使用诸如经典计算机的计算机执行计算。同时，目前，能够使用伊辛模型求解组合优化问题的伊辛机300已经在实际中使用。通过所使用的伊辛机300，可以执行L0正则化的计算。

注意，在使用伊辛机300求解问题时，公式经受QUBO，并且变量被分配给位。L0正则化问题的位规模基本上与分析光谱的元素数目N成比例。

在正则化学习中，通常通过使用统计学中的交叉验证方法来确定通过求解公式(1)获得的模型，而不是通过输入所有输入数据来进行确定，以仅寻求一次解。例如，服务器100划分准备的分析数据，首先分析其一部分，并且使用剩余部分测试分析。然后，服务器100通过交叉验证估计和检查数据分析实际上可以处理多少群体，同时交替验证和检查分析结果的有效性。

在正则化学习中，超参数λ给出了针对准备的数据的正则化惩罚是多少。在正则化学习中，交叉验证用于确定超参数λ的值。

图6是示出基于交叉验证的示例性超参数确定方法的图。在图6所示的示例中，所有训练数据50被划分成四个训练数据51至54。服务器100使用经划分的训练数据51至54中的一个作为验证数据以及其他作为训练数据来生成多个数据集50a至50d。例如，在数据集50a中，训练数据51被改变为验证数据51a。在数据集50b中，训练数据52被改变为验证数据52a。在数据集50c中，训练数据53被改变为验证数据53a。在数据集50d中，训练数据54被改变为验证数据54a。

服务器100使用四个数据集50a至50d中的每一个针对超参数λ的每个候选值执行正则化计算。例如，服务器100使用作为超参数λ的候选值λ0基于相应的四个数据集50a至50d来生成四个模型61至64。L0正则化中的模型61至64是系数矩阵x。

训练数据52至54用于生成模型61。训练数据51、53和54用于生成模型62。训练数据51、52和54用于生成模型63。训练数据51至53用于生成模型64。

服务器100使用验证数据验证所生成的模型61至64的精度。使用验证数据51a来验证模型61的精度。使用验证数据52a来验证模型62的精度。使用验证数据53a来验证模型63的精度。使用验证数据54a来验证模型64的精度。在模型61至64的验证中，服务器100计算例如均方根误差、平均绝对误差等，从而评估模型61至64的精度。在计算均方根误差或平均绝对误差的情况下，随着通过计算获得的值越小，精度越高。

如上所述，交叉验证是针对各个数据集50a至50d生成模型61至64并且验证所生成的模型61至64的精度的过程，在各个数据集50a至50d中，在训练数据51至54中替换用作验证数据的一个训练数据。为了确定超参数λ，例如，服务器100针对超参数λ的每个候选值获得所生成的模型的精度的平均值。然后，服务器100基于指示精度的值的平均值来指定超参数λ的候选值作为最佳值，通过该候选值已经生成最精确的模型。

此后，服务器100使用超参数λ的最佳值来使用未经划分的所有训练数据50来执行正则化计算，并且生成模型60。由所生成的模型60表示的系数矩阵x输出为学习结果。

注意，虽然图6的示例示出了其中所有训练数据50被划分成四部分的交叉验证，但通常，在数据的数目小的情况下使用k折交叉验证(k为整数)或使用留一法交叉验证。在留一法交叉验证中，仅一个样本数据用于验证数据。

以这种方式，可以使用交叉验证来确定公式(1)的正则化的惩罚项的强度(超参数λ)。然而，虽然L0正则化在缩小元素的范围和优化所提取的元素的系数方面优于L1正则化，但它对数据特征高度敏感。因此，在输入分析光谱的分辨率太高的情况下，与特征向量y密切相关的元素可以跨越多个相邻元素。在这种情况下，所提取的元素的位置和回归系数大小在针对数据集50a至50d中的每个数据集的交叉验证中或者在使用所有训练数据50的正则化计算中偏离。因此，模型精度可能会被降低。

图7是示出由交叉验证引起的示例性元素偏差的图。图7的示例示出了在交叉验证中使用m个数据集(m为2或更大的整数)生成的m个模型65-1、65-2、65-3、……和65-m。模型65-1、65-2、65-3、……和65-m是具有N个元素的系数矩阵x。在图7的示例中，由图形表示模型65-1、65-2、65-3、……和65-m中的每一个，其中水平轴表示每个元素的元素数目而竖直轴表示每个元素的系数值。

在L0正则化中，大多数元素的系数值为“0”。另外，仅几个元素具有非零分量。在模型65-1中，仅三个元素具有非零分量。

在模型65-2中，也只有三个元素具有非零分量。然而，在模型65-2中，中间具有非零分量的元素(从最低元素数目开始的第二元素)是在模型65-1中中间的元素的略微左侧(元素数目较小)的元素。

在模型65-3中，也只有三个元素具有非零分量。在模型65-3中，左侧具有非零分量的元素(从最低元素数目开始的第一元素)在模型65-1中左侧的元素的略微左侧。另外，在模型65-3中，中间具有非零分量的元素在模型65-1中中间的元素的略微右侧(元素数目较大)。

在模型65-m中，也只有三个元素具有非零分量。在模型65-m中，左侧具有非零分量的元素是在模型65-1中左侧的元素的略微右侧的元素。

当以这种方式由交叉验证生成多个模型65-1、65-2、65-3、……和65-m时，系数值分量的元素的元素数目可能因每个模型发生偏差。随着输入分析光谱的分辨率变高，这变得更加显著。非零分量的元素的元素编号的偏差导致模型精度的劣化。

此外，分析光谱的分辨率太高可能导致计算效率降低。例如，虽然可以使用伊辛机300以高速执行正则化计算，但是在可以用于由伊辛机300进行一次计算的位数在硬件方面受到限制。同时，L0正则化计算中使用的位数取决于训练数据中的元素数目。例如，在对指示由具有极高分辨率的装置测量的分析光谱的数据直接执行L0正则化的计算的情况下，要使用大的位数。因此，当分辨率太高时，可以超过可以用于由伊辛机300进行一次计算的位数，使得L0正则化的计算可能变得低效。

鉴于上述情况，服务器100将观察矩阵A中的多个元素组合成一个元素，从而精确地评估和估计观察矩阵与特征向量y之间的关系，并且通过节省要使用的位来提高处理效率。

图8是示出服务器的示例性功能的框图。服务器100包括存储单元110、交叉验证单元120、重建单元130和模型生成单元140。

存储单元110存储分析数据111和特征数据112。分析数据111例如是针对多个样本中的每个样本的X射线吸收光谱数据41(参见图5)。特征数据112是指示多个样本中的每个样本的特征值的特征数据42(参见图5)。

交叉验证单元120使用分析数据111和特征数据112针对超参数λ的每个候选值执行交叉验证。交叉验证单元120例如经由控制装置200控制伊辛机300，从而从伊辛机300获得与交叉验证的数据集中的训练数据对应的模型。交叉验证单元120使用数据集中的验证数据验证基于数据集获得的模型的精度。然后，交叉验证单元120将获得最高精度的超参数λ的候选值确定为要用于最终模型生成的超参数λ的值。

重建单元130使用交叉验证单元120的交叉验证的结果将元素数目中相邻元素中满足预定条件的多个元素组合成一个元素。例如，重建单元130基于在交叉验证中生成的多个模型来生成系数矩阵x的直方图，并且将非零分量的连续元素组合成直方图中的一个元素。

模型生成单元140使用分析数据111和特征数据112基于L0正则化生成表示观察矩阵A与特征向量y之间的关系的模型(系数矩阵x)。此时，模型生成单元140将由重建单元130组合的多个元素视为一个元素。另外，模型生成单元140使用由交叉验证单元120确定的值作为L0正则化计算中的超参数λ。模型生成单元140例如经由控制装置200控制伊辛机300，从而从伊辛机300获得与所有训练数据对应的模型。

注意，可以通过例如允许计算机执行与元素对应的程序模块来实现图8所示的每个元素的功能。

在服务器100中，重建单元130将多个元素组合成一个元素。因此，模型生成单元140中的模型生成时的元素的数目小于由交叉验证单元120进行交叉验证时的元素的数目。通过将多个元素组合成一个元素，抑制了由过高分辨率引起的非零分量的偏差。

图9是示出涉及元素合成的模型生成处理的概要的图。重建单元130通过利用通过交叉验证获得的系数矩阵x(模型65-1,65-2,……和65-m)来合成元素。例如，重建单元130从交叉验证单元120获得在使用超参数λ

通过交叉验证获得的系数矩阵x包括原始光谱中具有N个元素数目的回归系数。现有数目为m，其是交叉验证的尝试次数(针对k折交叉验证为k，以及针对留一法交叉验证为样本的数目)。重建单元130针对每个元素将这些系数矩阵x的分量(回归系数)相加，从而创建系数矩阵的直方图71。

在与特征向量y密切相关的元素跨越多个相邻元素的情况下，具有非零分量的回归系数的元素的位置倾向于偏离，例如尤其是在L0正则化中。因此，当创建系数矩阵x的直方图71时，特定元素和与其相邻的元素具有非零分量。例如，非零分量分布在多个连续元素中。虽然可以将具有非零分量的连续元素的中心视为与特征向量y最密切相关的元素，但是重建单元130将具有非零分量的连续元素的系数值相加，以将它们组合成一个。这对应于根据原始的多个光谱元素生成一个新的光谱元素。

以这种方式，在总回归系数的直方图71中，对非零分量的所有连续元素执行类似处理，从而创建新的观察矩阵(重建观察矩阵A

此后，模型生成单元140使用通过交叉验证获得的超参数λ的最佳值对重建观察矩阵A

接下来，将详细描述基于L0正则化的模型生成处理的过程。

图10是示出基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图(1/2)。在下文中，将根据步骤编号描述图10所示的处理。

[步骤S101]交叉验证单元120获得学习数据。例如，交叉验证单元120从存储单元110获得分析数据111和特征数据112。交叉验证单元120基于分析数据111生成观察矩阵A。此外，交叉验证单元120基于特征数据112生成特征向量y。

[步骤S102]交叉验证单元120对超参数λ的P个(P为自然数)候选值(超参数λ

[步骤S103]交叉验证单元120基于观察矩阵A、特征向量y和超参数λ

[步骤S104]交叉验证单元120评估系数矩阵x的泛化误差。例如，交叉验证单元120计算在交叉验证中生成的多个模型中的每个模型的均方根误差或平均绝对误差的平均值作为泛化误差。

[步骤S105]当交叉验证单元120已经完成了对超参数λ的所有候选值的交叉验证时，处理进行至步骤S106。例如，在j＝p的情况下，交叉验证单元120确定针对所有候选值的交叉验证完成。

[步骤S106]交叉验证单元120将超参数λ的候选值中具有最小泛化误差的候选值确定为要采用的超参数λ

[步骤S107]重建单元130基于在超参数λ

根据图10所示的处理，根据学习数据生成原始观察矩阵A，并且通过交叉验证确定具有最小泛化误差的超参数λ

图11是示出在L0正则化计算中使用的样本的观察光谱的图。图11中的观察光谱80是X射线吸收光谱。水平轴表示光谱中包括的元素的元素数目，而竖直轴表示观察到的X射线吸收强度。光谱数据的总数目M为“17”。光谱中包括的元素的数目N为“100”。在这种情况下，观察矩阵A是17×100的矩阵。

基于表示这样的观察光谱80的观察矩阵A来执行如图6所示的交叉验证。接下来，将详细描述交叉验证处理的过程。

图12是示出交叉验证处理的示例性过程的流程图。在下文中，将根据步骤编号描述图12所示的处理。

[步骤S111]服务器100的交叉验证单元120和伊辛机器300对交叉验证生成的每个数据集D

[步骤S112]交叉验证单元120将针对每个样本的X射线吸收光谱数据划分成训练数据和验证数据。验证数据是所有训练数据中的第k个训练数据。训练数据是除所有训练数据中的第k个训练数据之外的训练数据。

[步骤S113]交叉验证单元120基于训练数据生成观察矩阵A

[步骤S114]交叉验证单元120将观察矩阵A

[步骤S115]在控制装置200的控制下，伊辛机300在每个位的神经元电路中设置QUBO格式的L0正则化公式中使用的位的初始值。此外，伊辛机300在神经元电路中基于要求解的公式设置诸如指示神经元电路是否彼此连接的加权系数的信息。

[步骤S116]伊辛机300通过L0正则化估计系数矩阵x。具体地，例如，伊辛机300使用数字电路再现量子现象，从而通过退火方法优化位值的组合。在组合优化中，在基于每个位值的能量随着公式(1)中括号中的值变得更小而变得更小的情况下，获得使能量最小化的位值的组合。基于多个位值获得系数矩阵x的一个分量值(回归系数)。例如，基于使能量最小化的每个位值获得使公式(1)中括号内部最小化的系数矩阵x的每个分量的值。注意，其中所有对应位值均为0的分量为零分量。伊辛机300经由控制装置200将经优化的系数矩阵x发送至服务器100。

[步骤S117]服务器100的交叉验证单元120从伊辛机300接收系数矩阵x作为优化模型。

[步骤S118]交叉验证单元120使用验证数据计算所获得的系数矩阵x的误差(例如，均方根误差或平均绝对误差)。例如，交叉验证单元120从右侧开始将其分量是验证数据中指示的X射线吸收光谱数据的每个X射线能量的吸收强度的值的向量乘以系数矩阵x。交叉验证单元120将作为乘法结果获得的每个分量的值设置为预测特征值。交叉验证单元120基于预测特征值与特征数据中指示的实际特征值之间的每个分量的误差来计算均方根误差或平均绝对误差。随着计算的误差越小，作为模型生成的系数矩阵x的精度被指示为越高。

图13是示出基于L0正则化的示例性交叉验证的图。例如，假设基于图11所示的观察光谱80执行留一法(leave-one-out)交叉验证。在这种情况下，对于超参数λ的每个候选值执行L0正则化17次。然后，当17次进行L0正则化的泛化误差的平均值被最小化时，超参数λ的候选值将是超参数λ

图13通过图形81、82、83等示出了针对具有超参数λ

可以通过元素分量值的直方图来确认具有非零分量的元素的位置偏差。

图14是示出系数矩阵的总回归系数的示例性直方图的图。图14示出了基于通过使用超参数λ

可以从直方图90中检测非零分量的连续元素。在图14的示例中，非零分量的连续元素存在于六个点处。通过将与系数矩阵x中非零分量的连续元素对应的观察矩阵A的元素组合成一个元素，生成了其中非零分量的元素的位置偏差被消除的重建观察矩阵A

图15是示出基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图(2/2)。在下文中，将根据步骤编号描述图15所示的处理。

[步骤S121]重建单元130生成重建观察矩阵A

[步骤S122]交叉验证单元120对超参数λ的P个(P为自然数)候选值(超参数λ'

[步骤S123]交叉验证单元120使用超参数λ'

[步骤S124]交叉验证单元120评估系数矩阵的泛化误差。例如，交叉验证单元120计算在交叉验证中生成的多个模型中的每个模型的均方根误差或平均绝对误差的平均值。

[步骤S125]当交叉验证单元120已经完成了对超参数λ'的所有候选值的交叉验证时，处理进行至步骤S126。例如，在j'＝p的情况下，交叉验证单元120确定完成了针对所有候选值的交叉验证。

[步骤S126]交叉验证单元120将超参数λ'的候选值中具有最小泛化误差的候选值确定为要采用的超参数λ'

[步骤S127]模型生成单元140执行最终模型生成处理。使用伊辛机300通过L0正则化生成最终模型。基于观察矩阵A

[步骤S128]模型生成单元140输出最终模型、重建观察矩阵A

图16是示出示例性元素对应表的图。在元素对应表92中，登记了指示观察矩阵A的多个元素编号与重建观察矩阵A

在记录编号字段中，设置从“1”开始按升序分配的标识号。在用于A的元素编号的字段中，设置观察矩阵A的元素中要组合成一个元素的多个连续元素的元素编号。在用于A

例如，元素对应表92中的第一记录指示观察矩阵A中元素编号“35”至“38”的四个元素对应于重建观察矩阵A

注意，当组合观察矩阵A中的多个元素时，具有比所组合的元素的元素数目大的元素数目的每个元素的元素数目被上移通过组合减少的元素数目。例如，观察矩阵A中的元素编号“39至46”的元素分别成为重建观察矩阵A

接下来，将详细描述重建观察矩阵A

图17是示出生成重建观察矩阵的处理的示例性过程的流程图。在下文中，将根据步骤编号描述图17所示的处理。

[步骤S131]重建单元130设置变量i的初始值“1”。

[步骤S132]重建单元130确定第i个元素的回归系数是否为非零分量。如果回归系数为非零分量，则重建单元130使处理前进至步骤S133。此外，如果回归系数为零，则重建单元130使处理前进至步骤S137。

[步骤S133]重建单元130确定第i个元素的回归系数的符号是否与第(i-1)个元素的回归系数的符号相同。如果符号相同，则重建单元130使处理前进至步骤S134。此外，如果符号不匹配，则重建单元130使处理前进至步骤S137。注意，如果i＝1，则不存在要比较的第(i-1)个元素，并且重建单元130认为代码不匹配，并且使处理前进至步骤S137。

[步骤S134]重建单元130确定第(i-1)个元素是否已经登记在元素对应表中。如果已经登记，则重建单元130使处理前进至步骤S135。此外，如果尚未登记，则重建单元130使处理前进至步骤S136。

[步骤S135]重建单元130将新记录添加至元素对应表。在用于添加记录的A的元素编号的字段中，设置第(i-1)个元素和第i个元素的元素编号。另外，在用于添加记录的A

例如，在图16所示的元素对应表92中生成第一记录的情况下，直至第i个(第36个)元素的元素中未经合成的元素的数目为“34”。另外，通过合成生成的元素的数目为“0”。因此，第一记录的A

此外，在元素对应表92中生成第二记录的情况下，直至第i个(第48个)元素的元素中未经合成的元素的数目为“42”。另外，通过合成生成的元素的数目为“1”。因此，第二记录的A

在将记录至添加元素对应表92之后，重建单元130使处理前进至步骤S137。

[步骤S136]重建单元130在元素对应表中将第i个元素的元素编号添加在用于包括第(i-1)个元素的记录的A的元素编号的字段中。

[步骤S137]重建单元130确定是否已经满足i＝N。如果i＝N，则重建单元130使处理前进至步骤S139。此外，如果i

[步骤S138]重建单元130对变量i的值向上计数(i＝i+1)，并且使处理前进至步骤S132。

[步骤S139]对于元素对应表92中的每个记录，重建单元130将由A的元素编号指示的多个元素(要合成的元素)的特征量表示组合成一个。例如，重建单元130利用对应的回归系数对观察矩阵中要合成的元素的各个特征量进行加权，并且对要合成的元素的加权值进行合计。接下来，重建单元130将合计值除以要合成元素的各个回归系数的总和。重建单元130将除法结果设置为重建观察矩阵A

通过合成观察矩阵A中的相关元素而获得的重建观察矩阵A

[数学式2]

此处，I

图18是示出示例性重建观察矩阵的图。图18示出了重建观察矩阵A

在重建观察矩阵A

图19是示出重建观察矩阵中指示的示例性观察光谱的图。相对于图11所示的观察光谱80通过组合系数矩阵x中非零分量的连续元素来生成图19的观察光谱94。观察光谱80中元素的数目N为“100”，而观察光谱94中元素的数目N

接下来，将详细描述使用重建观察矩阵A

图20是示出最终模型生成处理的示例性过程的流程图。在下文中，将根据步骤编号描述图20所示的处理。

[步骤S141]模型生成单元140将重建观察矩阵A

[步骤S142]在控制装置200的控制下，伊辛机300在每个位的神经元电路中设置QUBO格式的L0正则化公式中使用的位的初始值。此外，伊辛机300在神经元电路中基于要求解的公式设置诸如指示神经元电路是否彼此连接的加权系数的信息。

[步骤S143]伊辛机300通过L0正则化估计系数矩阵x。伊辛机300经由控制装置200将经优化的系数矩阵x发送至服务器100。

[步骤S144]服务器100的模型生成单元140从伊辛机300接收系数矩阵x作为优化模型。所接收的系数矩阵x将是最终模型。

以这种方式，与在未重建观察光谱的情况下生成的模型相比，在基于重建观察矩阵生成的模型中提高了特征值的预测精度。

图21是示出取决于观察向量重建的存在或不存在的模型精度的差异的图。图21的上部示出了在不执行观察矩阵的重建的情况下生成最终模型的情况下的最终模型的精度。图21的下部示出了在执行观察矩阵的重建以生成最终模型的情况下的最终模型的精度。

左侧的图表95和97指示所生成的系数矩阵的每个元素的回归系数。图表95和97的水平轴表示元素数目，而竖直轴表示回归系数。右侧的图表96和98指示特征向量y的每个分量的特征值(实际测量值)与使用所生成的系数矩阵预测的特征向量y的每个分量的预测值之间的误差。误差是均方根误差(RMSE)。该误差包括训练数据相对于在正则化学习中使用的17个训练数据的误差的RMSE和验证数据的RMSE。

在不执行观察向量矩阵的重建的情况下生成最终模型的情况下，训练数据的RMSE为“0.097”，而验证数据的RMSE为“0.096”。在另一方面，在执行观察向量矩阵的重建以生成最终模型的情况下，训练数据的RMSE为“0.077”，而验证数据的RMSE为“0.071”。

如左侧的图形95和97所示，通过执行观察向量矩阵的重建，L0正则化的元素的数目减少了20％。因此，伊辛机300在最终模型生成时使用的位数也减少了约20％。此外，如图形96和98所示，通过观察向量矩阵的重建，也提高了模型精度。

[第三实施方式]

接下来，将描述第三实施方式。第三实施方式还通过合成零分量的连续元素来进一步减少元素的数目。在下文中，将描述第三实施方式与第二实施方式的差异。

图22是示出根据第三实施方式的观察矩阵的示例性重建的图。图22示出了根据图11所示的第二实施方式的基于观察光谱80重建观察矩阵A的示例性情况。

在第三实施方式中，重建单元130不仅将非零分量的多个连续元素组合成一个元素，而且将零分量的多个连续元素组合成一个元素。例如，在输入分析光谱的分辨率太高的情况下，与特征向量y密切相关的系数矩阵x的元素可以跨越多个相邻元素。因此，在第二实施方式中，重建单元130生成通过将相邻光谱元素与通过交叉验证生成的系数矩阵x的直方图组合而获得的元素，用作加权。因此，生成了新的观察矩阵A

例如，重建单元130基于通过组合元素新生成的元素I的数目、原始观察矩阵A的元素的数目N以及重建观察矩阵A

重建单元130基于公式(3)计算k。重建单元130向上舍入k的小数点之后的部分。在图22的示例中，通过组合元素而新生成的元素的数目为“6”。此外，原始观察矩阵A的元素的数目N为“100”。此外，重建观察矩阵A

鉴于上述情况，重建单元130基本上将四个相邻元素组合成通过交叉验证获得的直方图中的回归系数为零的元素中的一个元素。因此，在观察光谱401中，元素的数目N

根据第三实施方式的基于L0正则化的模型生成处理的前半部分(1/2)与图10所示的第二实施方式类似。基于L0正则化的模型生成处理的后半部分(2/2)与第二实施方式不同。

图23是示出根据第三实施方式的基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图。在图10所示的第二实施方式的处理之后执行图23所示的处理。在图23所示的处理中，步骤S201和S203至S210的处理与根据图15所示的第二实施方式的步骤S121至S128的处理类似。然而，用于L0正则化的重建观察矩阵A

[步骤S202]重建单元130基于公式(3)获得k的值。

[步骤S203]重建单元130选择零分量的k个连续元素作为在步骤S107中生成的系数矩阵的直方图中要合成的元素。重建单元130将在重建观察矩阵A

此时，重建单元130在具有与图16所示的元素对应表92的配置类似的配置的元素对应表中设置观察矩阵A的元素与重建观察矩阵A

通过这种方式减少观察矩阵的元素的数目，可以减少伊辛机300在L0正则化中所使用的位数。因此，处理效率提高。

[第四实施方式]

接下来，将描述第四实施方式。第四实施方式删除了零分量的所有元素。在下文中，将描述第四实施方式与第二实施方式的差异。

图24是示出根据第四实施方式的基于L0正则化的模型生成处理的示例性过程的流程图。在图24所示的处理中，步骤S301至S307的处理与根据图10所示的第二实施方式的步骤S101至S107的处理类似。步骤S308的处理与根据图15所示的第二实施方式的步骤S121的处理类似。在下文中，将根据步骤编号描述与第二实施方式中的步骤不同的步骤S309至S311的处理。

[步骤S309]重建单元130指定在步骤S307中生成的系数矩阵的直方图中的零分量的元素。然后，重建单元130从重建观察矩阵A

[步骤S310]模型生成单元140基于重建观察矩阵A

[步骤S311]模型生成单元140输出最终模型、重建观察矩阵A

以这种方式，可以进一步压缩观察矩阵A。第四实施方式与第二实施方式相同，直至计算L0正则化的超参数λ的最佳值处的系数矩阵的直方图，并且通过直方图对作为非零且其回归系数的符号未反转的相邻元素进行加权，并且将所述相邻元素组合成一个元素。在第四实施方式中，随后从观察矩阵A

图25是示出其中删除所有零分量元素的示例性观察光谱的图。从重建观察矩阵A

通常，模型泛化性能在L0正则化的超参数λ的最佳值处被最大化。因此，新生成的元素的数目小于样本的数目M。因此，可以认为交叉验证的直方图中其回归系数为“0”的元素不具有表示模型的功能。通过从重建观察矩阵中删除在交叉验证的直方图中其回归系数为“0”的元素，可以使用最小二乘回归而不使用L0正则化来创建最终模型。

最小二乘回归问题的计算量小于组合优化问题的计算量，并且可以在不使用伊辛机300的情况下使用服务器100(其为经典计算机)执行计算。例如，通过应用第四实施方式，可以提高模型生成处理的效率。

[其他实施方式]

虽然包括神经元电路311、312……和31n的伊辛机300寻求对第二实施方式至第四实施方式中的组合优化问题的解，但是相同的处理可以通过与服务器100类似的冯·诺依曼计算机来实现。例如，可以通过使用冯·诺依曼计算机通过软件模拟再现量子退火的状态转变处理来寻求组合优化问题的解。在这种情况下，服务器100还可以寻求对组合优化问题的解。

此外，虽然在第二实施方式至第四实施方式中服务器100和控制装置200是分开的，但是也可以在服务器100中实现控制装置200的功能。

此外，虽然在第二实施方式至第四实施方式中X射线吸收光谱数据被用作分析数据111，但是也可以使用另一种类型的数据作为分析数据111。例如，指示通过观察在对应时间内使用锂离子电池而获得的预定时间内的X射线光谱的强度的数据可以用作分析数据111。

在第二实施方式和第三实施方式中，在生成重建观察矩阵A

上文已经例示了实施方式，并且在实施方式中描述的每个单元的配置可以用具有类似功能的另一配置替换。此外，还可以添加任何其他部件和步骤。此外，还可以对上文描述的实施方式的任意两个或更多个配置(特征)进行组合。