基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法

技术领域

本发明涉及下肢外骨骼机器人运动控制领域，具体为一种基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法。

背景技术

下肢外骨骼是典型的非线性、时变系统，具有受限的关节空间与活动空间，存在系统建模误差、高频特性、关节摩擦及信号检测误差等不确定因素，系统的动态性能很难用精准的数学模型表示，这些客观因素会导致下肢外骨骼的控制系统性能变差，导致常规的控制技术不能很好的满足控制的要求。因此，对下肢外骨骼的控制策略的研究很重要。

由于滑模控制能够克服系统的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果，因此滑模控制在下肢外骨骼的控制领域得到了广泛应用。但由于当系统状态轨迹到达滑模面后，难以严格沿着滑模面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，因此滑模控制在实际应用中会产生抖振。如何消除滑模控制中存在的抖振成为了近年来的研究热点。

在对下肢外骨骼的控制的研究中，大多数采用的是时间触发的采样方式，即控制信号在给定步长下进行周期性更新，这种采样方式在系统趋于平稳时会造成资源的浪费。事件触发机制可减少资源浪费，只有当系统满足预设条件时，才会对信号进行更新,保证控制效果的同时能够节省资源。事件触发机制的作用机理为：当系统保持稳定时，控制输入不更新；当系统趋于不稳定时，控制输入更新。由于不必时时更新控制律，系统内部传输及计算的数据量较少，能够有效节约系统资源，降低执行器的磨损。

发明内容

为了在保证控制精度的前提下，尽可能地节约通信资源，减少执行器的磨损；同时为了减弱传统滑模控制中存在的抖振，本发明提出了一种基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法。

本发明是通过以下的技术方案实现的：

一种基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤一：利用拉格朗日方程建立下肢外骨骼动力学模型；

步骤二：利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼的髋关节角度、髋关节角速度、膝关节角度、膝关节角速度的期望运动轨迹；

步骤三：设计双幂次分数阶滑模控制律，并根据期望轨迹与实际轨迹之间的跟踪误差，构建事件触发机制，最终得到基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器，简称控制器；

所述双幂次分数阶滑模控制律为：

其中，s为滑模面，c、k

定义各关节跟踪误差e(t)：

e(t)＝q

其中,q

所述事件触发机制为：

其中，t

至此，获得基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器；

步骤四：利用Lyapunov理论证明所述基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器是渐进稳定的，所述事件触发机制能够避免Zeno现象的发生；并利用所获得的基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器对下肢外骨骼进行滑模控制。

在Matlab/Simulink中搭建下肢外骨骼仿真模型，利用FOMCON工具箱实现，所述下肢外骨骼仿真模型包括被控对象模块Plant、输入量模块Input、采集控制模块Control、以及两个事件触发机制模块Et，

输入量模块Input，用于给系统提供期望角度和期望角速度；

采集控制模块Control用于执行所述双幂次分数阶滑模控制律，包括比例模块、分数阶模块、求导模块；

采集控制模块Control的输出连接两个并列的事件触发机制模块Et，两个事件触发机制模块Et分别用于对髋关节和膝关节进行事件触发，所述事件触发机制模块Et采用上升沿触发，设置记忆模块，所述记忆模块用于避免产生代数环；

两个事件触发机制模块Et的输出作用于被控对象模块Plant，获得实际轨迹，再计算实际轨迹与期望轨迹的实时跟踪误差。

所述c＝10，α＝0.9，β

与现有外骨骼控制方法相比，本发明提出的控制方法具有以下显著进步：

本发明基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法，相比于时间触发的的周期采样，事件触发能够通过触发条件判断系统是否需要采样并更新控制律，能够在保证控制精度的前提下，大大减少控制律的更新频率，不仅减少了执行器的磨损，并且能够有效降低计算量，节约通信资源；同时将分数阶微积分理论应用于滑模控制双幂次趋近律，传统的滑模控制在状态轨迹到达滑模面后，会呈现出在滑模面两侧往复穿插的现象，产生抖振效应，双幂次滑模控制虽能一定程度上抑制抖振的产生，但在对下肢外骨骼的控制中仍存在一定的抖振。本发明提出的双幂次分数阶滑模控制律能够消除滑模控制产生的抖振，实现下肢外骨骼无抖振滑模控制。

附图说明

图1为Matlab/Simulink中建立的下肢外骨骼仿真模型，其中包括输入量模块，采样控制器模块，事件触发机制模块和被控对象模块；

图2(a)为采用本发明所述的控制方法得到的髋关节角度跟踪效果仿真结果图；

图2(b)为采用本发明所述的控制方法得到的膝关节角度跟踪效果仿真结果图；

图3(a)为采用本发明所述控制方法进行髋关节角度跟踪误差图；

图3(b)为采用本发明所述控制方法进行膝关节角度跟踪误差图；

图4(a)为采用本发明所述的控制方法得到的髋关节角速度跟踪效果仿真结果图；

图4(b)为采用本发明所述的控制方法得到的膝关节角速度跟踪效果仿真结果图；

图5(a)为本发明设计的双幂次分数阶滑模控制与传统滑模控制的髋关节控制输入力矩对比图；

图5(b)为本发明设计的双幂次分数阶滑模控制与传统滑模控制的膝关节控制输入力矩对比图；

图6(a)为采用本发明所述基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制方法进行轨迹跟踪的髋关节输入力矩曲线图；

图6(b)为采用本发明所述基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制方法进行轨迹跟踪的膝关节输入力矩曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明所述的下肢外骨骼控制方法进行详细介绍。

本发明基于事件触发的下肢外骨骼双幂次分数阶滑模控制方法，具体操作步骤如下：

步骤一：利用拉格朗日方程建立下肢外骨骼动力学模型。

采用拉格朗日动力学建模方法，可得到如下的下肢外骨骼动力学方程：

式中，q∈R

惯性矩阵M(q)的表达式为：

其中，

摩擦矩阵

其中，

重力矩阵G(q)的表达式为：

其中，

式中m

步骤二：利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼的髋关节角度、髋关节角速度、膝关节角度、膝关节角速度的期望运动轨迹，此部分为现有技术；

步骤三：设计双幂次分数阶滑模控制律，并根据期望轨迹与实际轨迹之间的误差，设计事件触发机制，最终得到基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器(简称控制器或滑模控制器)；

根据下肢外骨骼动力学模型，定义各关节跟踪误差如下：

e(t)＝q

其中q

对跟踪误差求一阶导数

取滑模面为：

对滑模面函数求导，并结合式(1)与(8)可得：

取双幂次分数阶滑模趋近律：

其中k

根据分数阶微积分的性质，对式(10)求导可得：

将式(9)与式(11)结合并化简，得到控制律如式(12)：

事件触发机制和事件触发条件设计为：

其中，t

e

根据事件触发条件(13)，经过某一触发时刻t

步骤四：利用Lyapunov理论证明所涉及的基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制器的稳定性，并证明事件触发机制的可行性，能够避免Zeno现象的发生。

(1)稳定性分析

选取李雅普诺夫函数如式(15)所示：

对所选的李雅普诺夫函数两侧求导，并代入式(1)和式(9)，得：

将式(9)代入式(16)，得：

根据分数阶微积分性质，可以得到

(2)可行性分析

接下来，通过排除Zeno现象证明所提出的事件触发机制的可行性。

假设存在一个正常数t

由于e

由式(12)可知，τ是可微的，并且存在一个正常数a，使得

步骤五：在Matlab/Simulink中搭建如图1所示的下肢外骨骼仿真模型，其中，Input模块为输入量模块，用于给系统提供期望角度和期望角速度，其中q1_d表示髋关节的期望角度，q2_d表示膝关节的期望角度；dq1_d表示髋关节的期望角速度，dq2_d表示膝关节的期望角速度；ddq1_d表示髋关节的期望角加速度，ddq2_d表示膝关节的期望角加速度；Control模块为采集控制模块，执行双幂次分数阶滑模控制律，包括比例模块、分数阶模块、求导模块，图中s表示滑模面，fo表示分数阶的变量，de为误差的一阶导数；Et模块为事件触发机制模块，采用上升沿触发、设置记忆模块，所述记忆模块用于避免产生代数环；Plant为被控对象模块。

通过该仿真模型验证本发明提出的基于事件触发的双幂次分数阶滑模控制方法的有效性。

下肢外骨骼系统动力学方程可以整理为以下形式：

首先验证双幂次分数阶趋近律对于滑模控制抖振的影响，由式(9)和式(14)得到基于双幂次分数阶趋近律的双幂次分数阶滑模控制律为

双幂次分数阶滑模控制参数选取为c＝10，α＝0.9，β

事件触发机制为：

事件触发机制参数设置为：d＝0.4，r＝0.4，优选二者的范围均在0-1内取值。

仿真结果如图2(a)和图2(b)，图3(a)和图3(b)，图4(a)和图4(b)，图5(a)和图5(b)，图6(a)和图6(b)所示。

图2(a)和图2(b)为髋关节和膝关节的关节角度轨迹跟踪效果，本发明所提出的方法能够快速准确地跟踪期望轨迹。

图3(a)和图3(b)为髋关节和膝关节的关节角度跟踪误差，跟踪误差在短时间内能够趋近于0。

图4(a)和图4(b)为髋关节和膝关节的关节角速度跟踪情况，由图可以看出，本发明所提出的方法能够快速准确跟踪关节角速度。

图5(a)和图5(b)为本发明提出的双幂次分数阶滑模控制与传统滑模控制的控制力矩的对比，其中u

图6(a)和图6(b)为基于事件触发机制的髋关节和膝关节的控制力矩，本发明将事件触发前后的控制输入力矩进行对比，图中u

表1

由表1可以分析得出，事件触发机制能够有效减少控制器更新次数。仿真实验结果表明：本发明所提出的控制方法能够准确快速地跟踪参考轨迹，并且消除了滑模控制中存在的抖振现象。在事件触发机制下，控制信号经触发后呈阶梯性变化，明显降低了信号的更新频率，节省了通信资源，并且下肢外骨骼系统未出现Zeno现象。

本发明未述及之处适用于现有技术。