一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法

技术领域

本发明涉及一种矢量加速度传感器基座设计方法，属于水声传感领域。

背景技术

矢量水听器作为一种低频水声接收换能器，与声压水听器相比，其可同时获得完整的声场信息，包括声压标量信息和水下质点的质点振速、加速度、声压梯度等矢量信息。矢量水听器的核心元件为矢量传感器。根据矢量传感器的工作机理，矢量水听器可以分为同振式矢量水听器与压差式矢量水听器。其中，同振式矢量水听器是利用矢量加速度传感器进行工作的一种矢量水听器。随着水下目标不断向低频发展趋势，从原理上同振式矢量水听器更适合于在低频工作。然而，同振式矢量水听器在结构设计中要求水听器整体平均密度接近水介质密度。此外，水听器的整体几何尺寸要远小于上限工作频率对应的声波波长。因此，在同振式矢量水听器研究中，对水听器的整体质量和体积的小型优化提出要求。

为了进一步减小矢量水听器整体平均密度，研究人员寻求密度更小的压电材料，如压电薄膜材料；然而，研究人员通常将压电薄膜材料粘贴于金属基座表面形成敏感结构研制，如图6所示，圆形薄板基座在边缘固支边界条件下，圆形薄板受力及体积单元应力情况示意图，圆形薄板基座为非柔性基座，当圆形薄板基座受到外载荷Q作用时，在柱坐标系下，体积单元受到力

假设圆形薄板基座是薄板，则z方向的圆板厚度h可以忽略不计，只考虑位移w与载荷Q，设在柱坐标系下，有：

w＝w(r,θ) (1)

Q＝Q(r,θ)(2)

根据弹性力学中薄板弹性曲面微分方程，位移w和载荷Q满足如下关系：

将其代入到柱坐标中，得到：

其中，

其中，r为薄板的径向坐标；

式(4)中薄板的弯曲刚度D为：

其中：μ是泊松比，E是杨氏模量，h是圆形薄板厚度；

在柱坐标中，薄板横截面的弯矩为：

载荷为：

其中，

因此，薄板的横截面正应力和剪切应力为：

薄板微元在z方向上的剪应力分量和正应力为：

在周边固定边界条件下，转角(斜率)为0(即

其中，Q(r)、Q(θ)分别为Q在r、θ两个坐标方向的分量；

其解析解形式如下，其中w

w(r)＝C

其中，C

此时代入边缘固支边界条件w

其中，q

由式(20)可以看出，圆形薄板基座的振动位移函数只与材料参数和几何参数有关，且呈现线性关系；

但其存在薄膜基座与薄膜敏感元件匹配性较差，质量较大的问题。

因此，亟需提出一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，以解决上述技术问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决通常将压电薄膜材料粘贴于金属基座表面形成敏感结构研制的矢量加速度传感器的质量较大，按照中性浮力的设计原则研制成为水听器之后，体积较大；此外压电薄膜材料于金属基座之间的应力匹配存在失调问题，提供一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。

本发明的技术方案：

一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，包括以下步骤：

步骤一：建立坐标系；

假设基座为柔性等厚度薄片，任一方向受力相同，设为变形前的基座，以变形前的基座为xoy平面，基座法线方向为z轴方向；

步骤二：建立振动方程，包括以下步骤：

步骤2.1：计算变形前基座的表面积；

步骤2.2：计算在振动过程中，当基座处于形变后位置时，基座的表面积；

步骤2.3：计算在振动过程中，基座的势能变化；

步骤2.4：计算基座动能；

步骤三：对振动方程求解。

优选的：基座为正方形、长方形、正六边形或圆形。

优选的：步骤一中，假设圆形薄膜基座是一个柔性的等厚度薄片，在任意方向被同样大小的力抻拉着，以变形前的圆形薄膜基座平面为xoy平面，与圆形薄膜基座平面法线方向平行的为z轴方向，这样构成右手坐标系，设圆形薄膜基座单位长度上的张力为T。

优选的：步骤二中，薄圆形薄膜基座发生振动形变前，其表面积为：

S

在振动过程中，当圆形薄膜基座处于形变后位置时，薄膜的表面积成为：

式中，W为薄膜在z轴方向上的振动位移；

在振动过程中，圆形薄膜基座的势能变化为：

其中，S为薄膜的表面积；

圆形薄膜基座动能为：

根据哈密顿原理可以得知：

并经过变分运算可得圆形薄膜基座横向自由振动的动力学方程：

其中，c

优选的：步骤三中，设圆形薄膜基座半径为l，边缘固支边界条件下的圆形薄膜基座的横向自由振动，采用极坐标(r,θ)求解；

在极坐标下，圆形薄膜基座的边界条件为：

W(r,θ,t)|

采用分离变量法求解，令

W(r,θ,t)＝φ(r,θ)q(t)(28)

式(26)成为：

将式(27)代入式(29)可解出经过变量分离后的两个微分方程：

式中，ω为待求解的常数；

式(30)的解为：

即式(30)的振动是一个以ω为固有频率的简谐振动；C

式(31)式使用变量分离法求解，令

φ(r,θ)＝R(r)Φ(θ)(33)

把(33)式代入(31)式，可以分离出两个关于r和θ的常微分方程：

其中，贝塞尔方程的阶数n＝1,2,3…

其中，λ

Φ(θ)＝C

其中，C

由边界条件(27)可知Φ(0)＝Φ(2π)，代入式(36)可得n必须是整数；式(35)可化为：

这是n阶Bessel(贝塞尔)方程，其解为：

R(r)＝C

其中，C

其中，J

R(r)＝C

由边界条件(27)可得R(l)＝0，即：

J

记第m个正零点为

ω

其中，l为基座半径；J

最后，得到边缘固支边界条件下圆形薄膜基座的自由振动通解为：

优选的：还包括步骤四：仿真分析，包括以下步骤：

步骤4.1：建立用于检测振动信号的双叠片结构；

步骤4.2：对基于圆形薄膜基座的薄膜敏感元件振子进行模态分析。

优选的：步骤4.1中，双叠片结构包括薄膜敏感元件、电极和圆形薄膜基座，薄膜敏感元件表面涂有电极，薄膜敏感元件与圆形薄膜基座固结，通过对基座周围施加张力T之后，并进行固定约束，形成可用于检测振动信号的双叠片结构；薄膜敏感元件采用PVDF压电薄膜；

步骤4.2中，在有限元仿真时，使用膜物理场对模型进行特征频率仿真，根据先施加载荷、再粘贴PVDF压电薄膜的顺序进行仿真；对双叠片结构的基座施加预应力，PVDF压电薄膜不施加预应力；基座的应力是PVDF压电薄膜应力的5000倍；PVDF压电薄膜应力不均匀主要是由一阶振动的位移引起的，可以忽略不计；为不同的张力大小下，通过调整PVDF压电薄膜振子的结构尺寸、基座的张力大小，实现矢量水听器的特征频率、工作频带和灵敏度的设计和调节。

本发明具有以下有益效果：

本发明适用于薄膜敏感元件(如PVDF压电薄膜)；薄膜基座与薄膜敏感元件具有良好的应力匹配关系，能够有效地将微弱的矢量加速度信号转变为薄膜的应形，从而获得更高的灵敏度；

本发明不仅可以使矢量加速度传感器获得较小的尺度和较轻的重量，而且可以通过调整对薄膜基座施加的预应力来调整传感器的工作频率、并获得更高的灵敏度。

附图说明

图1是圆形薄膜基座的受力分析示意图；

图2是圆形薄膜基座的横向振动示意图；

图3是基于圆形薄膜基座的PVDF压电双叠片薄膜敏感结构示意图；

图4是薄膜基座与PVDF压电薄膜的应力分布；

图5是PVDF压电双叠片薄膜敏感结构的性能变化规律；

图6是圆形薄板受力及体积单元应力情况示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

具体实施方式一：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，包括以下步骤：

步骤一：建立右手坐标系；

假设基座为柔性等厚度薄片，任一方向受力相同，设为变形前的基座，以变形前的基座为xoy平面，基座法线方向为z轴方向；基座的刚度依靠薄膜的张力提供，薄膜的弯曲振动特征频率也可以通过薄膜的张力大小调整；

步骤二：通过建立振动方程，建立数学模型，包括以下步骤：

步骤2.1：计算变形前基座的表面积；

步骤2.2：计算在振动过程中，当基座处于形变后位置时，基座的表面积；

步骤2.3：计算在振动过程中，基座的势能变化；

步骤2.4：计算基座动能；

步骤三：对振动方程求解；

本发明提出的基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器设计方法，不仅可以使矢量加速度传感器获得较小的尺度和较轻的重量，而且可以通过调整对薄膜基座施加的预应力来调整传感器的工作频率、并获得更高的灵敏度。

具体实施方式二：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，基座为正方形、长方形、正六边形或圆形薄膜；这些形状的薄膜除振动方程和不同之外，均具有依靠外加载荷提供薄膜面内张力、完全柔性的等厚度薄膜片、在任意方向上具有同样大小的膜内拉应力、不包含弯曲变形和剪切变形、可以获得较小的尺度和较轻的重量、可以通过调整对薄膜基座施加的预应力来调整水听器的工作频带、并获得更高的灵敏度等特征，圆形薄膜基座是典型的代表，其容易进行建模，提高计算设计效率的基础上，其薄膜振动的机理还可以扩展到其他形状的薄膜。

具体实施方式三：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，步骤一中，如图1所示，圆形薄膜基座通过依靠外加载荷提供张力，圆形薄膜基座与横向载荷平衡的平面膜片，圆形薄膜基座无需抵抗弯曲变形和剪切变形；假设圆形薄膜基座是一个完全柔性的等厚度薄片，在任意方向被同样大小的力抻拉着；为计算方便，以变形前的圆形薄膜基座平面为xoy平面，与圆形薄膜基座平面法线方向平行的为z轴方向，这样构成右手坐标系，设圆形薄膜基座单位长度上的张力为T；本发明基座是一种完全柔性的等厚度薄膜片，薄膜基座在任意方向上具有同样大小的膜内拉应力，其形变中不包含弯曲变形和剪切变形，适用于薄膜敏感元件(如PVDF压电薄膜)，薄膜基座与薄膜敏感元件具有良好的应力匹配关系，能够有效地将微弱的矢量加速度信号转变为薄膜的应形，从而获得更高的灵敏度。

具体实施方式四：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，步骤二中，薄圆形薄膜基座发生振动形变前，其表面积为：

S

在振动过程中，当圆形薄膜基座处于形变后位置时，薄膜的表面积成为：

式中，W为薄膜在z轴方向上的振动位移；

在振动过程中，圆形薄膜基座的势能变化为：

圆形薄膜基座动能为：

根据哈密顿原理可以得知：

并经过变分运算可得圆形薄膜基座横向自由振动的动力学方程(二维波动方程)：

其中，c

具体实施方式五：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，步骤三中，如附图2所示，设圆形薄膜基座半径为l，边缘固支边界条件下的圆形薄膜基座的横向自由振动，由于基座是圆形，因此采用极坐标(r,θ)求解更加方便；

在极坐标下，边界固支圆形薄膜基座的边界条件为：

W(r,θ,t)|

采用分离变量法求解，将W分解成空间量的函数φ(r，θ)和含时间量的函数q(t)，令

W(r,θ,t)＝φ(r,θ)q(t) (28)

式(26)成为：

将式(27)代入式(29)可解出经过变量分离后的两个微分方程：

式中，ω为待求解的常数；

式(30)的解为：

即式(30)的振动是一个以ω为固有频率的简谐振动；C

同样，式(31)式也使用变量分离法求解，为此，将φ继续用分离变量分解为径向函数R(r)和周向函数Φ(θ)，令

φ(r,θ)＝R(r)Φ(θ)(33)

把(33)式代入(31)式，可以分离出两个关于r和θ的常微分方程：

其中，贝塞尔方程的阶数n＝1,2,3…

其中，λ

Φ(θ)＝C

其中，C

由边界条件(27)可知Φ(0)＝Φ(2π)，代入式(36)可得n必须是整数；式(35)可化为：

这是n阶Bessel(贝塞尔)方程，其解为：

R(r)＝C

其中，C

其中，J

R(r)＝C

由边界条件(27)可得R(l)＝0，即：

J

记第m个正零点为

ω

其中，l为基座半径；J

最后，得到边缘固支边界条件下圆形薄膜基座的自由振动通解为：

式(42)和式(43)中的系数A

由式(43)和式(20)可以看出，边缘固支边界条件下圆形薄板基座和圆形薄膜基座的振动是完全不同的，所以在有限元仿真中固体力学物理场与膜物理场仿真薄结构所得结果也是不同的；因此，选择正确的物理场对实体薄结构进行有限元仿真是非常重要的。

具体实施方式六：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，还包括步骤四：基于圆形薄膜基座弯曲振动理论的PVDF压电薄膜矢量加速度传感器的算例，仿真分析，对选取双叠片的结构形式的PVDF压电薄膜矢量加速度传感器，对其双叠片薄膜敏感结构进行了模态分析和灵敏度计算，包括以下步骤：

步骤4.1：建立用于检测振动信号的双叠片结构；

步骤4.2：利用有限元仿真软件对基于圆形薄膜基座的薄膜敏感元件振子进行模态分析；本发明提出的基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器设计方法，不仅可以使矢量加速度传感器获得较小的尺度和较轻的重量，而且可以通过调整对薄膜基座施加的预应力来调整传感器的工作频率、并获得更高的灵敏度。

具体实施方式七：结合图1-6说明本实施方式，本实施方式的一种基于薄膜振动理论的矢量加速度传感器基座设计方法，步骤4.1中，双叠片结构包括薄膜敏感元件、电极和圆形薄膜基座，薄膜敏感元件表面涂有电极，薄膜敏感元件与圆形薄膜基座固结，通过对基座周围施加张力T之后，并进行固定约束，形成可用于检测振动信号的双叠片结构；薄膜敏感元件采用PVDF压电薄膜，基座可采用聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)或热可塑性聚氨酯(TPU)等薄膜材料；基于圆形薄膜基座的矢量加速度传感器的双叠片敏感结构需要在薄膜周围施加均匀的预紧力，以提供薄膜基座内的应力；应力、张力、预紧力在数值上相同，预紧力是施加在薄膜周围的力，应力是指在预紧力作用下，薄膜内单位面积元上收到的力，在单位面积元上，各个方向上的应力大小都相等；

步骤4.2中，基于圆形薄膜基座的PVDF压电薄膜振子的谐振频率可以通过调整加载在薄膜基座周围的张力T的大小进行调节，从而实现矢量水听器的工作频带和灵敏度的调节；如附图4所示，利用有限元仿真软件对基于圆形薄膜基座的PVDF压电薄膜振子进行模态分析；在有限元仿真时，薄膜材料的仿真的重点是选择合适的物理场，应该使用膜物理场对模型(双叠片结构)进行特征频率仿真；由于薄膜没有刚度，需要施加预应力提供刚度，因此预应力是影响膜特征频率的因素；仿真时，根据先施加载荷、再粘贴PVDF压电薄膜的顺序进行仿真；对双叠片结构的基座施加预应力，PVDF压电薄膜不施加预应力；附图4所示，为薄膜基座与压电薄膜的应力分布，该图表明：基座的应力(张力)是PVDF压电薄膜应力的5000倍；PVDF压电薄膜应力不均匀主要是由一阶振动的位移引起的，可以忽略不计；附图5所示，为不同的张力大小下，PVDF压电薄膜振子的性能随基座半径变化规律；由该图可知，可以通过调整PVDF压电薄膜振子的结构尺寸、基座的张力大小，实现矢量水听器的特征频率、工作频带和灵敏度的设计和调节，即基于圆形薄膜基座的PVDF压电矢量加速度传感器的特征频率、灵敏度可以通过调整薄膜基座尺寸、薄膜基座的张力进行调节。

需要说明的是，在以上实施例中，只要不矛盾的技术方案都能够进行排列组合，本领域技术人员能够根据排列组合的数学知识穷尽所有可能，因此本发明不再对排列组合后的技术方案进行一一说明，但应该理解为排列组合后的技术方案已经被本发明所公开。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。