一种基于代理模型的变可信度约束优化方法和系统

技术领域

本发明属于优化算法设计与结构设计的交叉领域，更具体地，涉及一种基于代理模型的变可信度约束优化方法和系统。

背景技术

在依赖于耗时数值仿真的工程优化设计中，基于代理模型的优化方法由于其高效性得到了广泛应用。通常，高精度数值仿真模型可以获得较为准确的数值模拟结果，但需耗费的时间成本较高。低精度数值仿真模型可以以相对较低的时间成本获得模拟结果，但模拟值与真实值差异较大。

在基于代理模型的优化方法中，最常用的方式是使用单精度代理模型近似耗时仿真模型，并依据代理模型预报值以及预报值不确定性进行优化准则设计。比如基于约束期望改进准则(CEI)的高效全局优化算法。在该算法中，使用Kriging代理模型近似计算耗时的目标仿真模型、约束仿真模型，进而依据预报值的可行性概率(PoF)和对当前可行最优解的期望改进值(EI)的乘积，选择补点。通过迭代，最大化CEI准则以逐步补充大概率可行并获得最大期望改进值的点，直至满足停机准则，输出所获得的可行最优解。虽然该方法在很多实际问题中取得了较高的效率，但是当最优解位于约束边界时，由于没有显式处理约束，其优化效率降低。

基于约束精度自检测的算法MCSO使用单精度代理模型近似目标函数和约束函数，通过主动提高约束边界精度的补点准则，算法效率得到了有效提升。另外，通过约束精度自检测以停止约束边界补点，进一步提高了补点效率。虽然该方法相比于经典的单精度约束优化算法具有一定的优势，但是当不同精度模型存在时，无法充分利用不同精度模型提供的信息，以有效降低优化设计时间成本。

因此，现有代理模型优化技术存在无法充分利用不同精度模型信息、优化效率低的技术问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于代理模型的变可信度约束优化方法和系统，由此解决现有代理模型优化技术存在无法充分利用不同精度模型信息、优化效率低的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于代理模型的变可信度约束优化方法，包括如下步骤：

(1)以待优化结构的设计参数为变量，对待优化结构进行约束，建立约束函数，采用不同单元网格密度获得不同精度有限元模型，通过不同精度有限元模型计算优化目标，建立目标函数；

(2)在设计参数取值范围内随机生成初始设计参数，将初始设计参数代入不同精度有限元模型，得到的优化目标为不同精度的响应值，将初始设计参数及其对应的响应值作为初始样本点，组成样本点库，由此建立变可信度代理模型；

(3)将目标函数的变可信度置信下界函数与约束函数结合建立目标补点准则，将代理模型的预测均值和标准差结合建立约束补点准则，搜索目标补点准则的最小值以确定目标候选补点以及对应的有限元模型精度，搜索约束补点准则的最小值以确定约束候选补点，并选择对应的有限元模型精度；

(4)从目标候选补点和约束候选补点中选取更新点，使用更新点对应精度的有限元模型计算更新点的响应值，将包含响应值的更新点加入样本点库；

(5)判断是否满足停机准则，不满足，则通过更新后的样本点库建立新的代理模型，然后进入步骤(3)，满足，则从样本点库中选取最优响应值对应的设计参数，作为待优化结构的最优设计参数。

进一步地，所述步骤(4)中更新点通过如下方式选取：

如果当前样本点库中没有可行解，则选取约束候选补点为更新点；

如果当前样本点库中有可行解，则基于约束边界精度指标值R选取更新点：如果R＜0.05，则选取目标候选补点为更新点；否则，计算目标候选补点和约束候选补点之间的距离确定更新点：如果距离小于预设临界值γ且更新点的有限元模型精度与目标候选补点的有限元模型精度一致，则选取目标候选补点为更新点；否则，选取目标候选补点和约束候选补点为更新点。

进一步地，所述约束边界精度指标值R通过如下方式计算：

在设计参数取值范围内随机产生N

进一步地，所述目标补点准则为：

其中，不同精度有限元模型分为高精度和低精度有限元模型，t表示精度水平，t＝l表示变可信度代理模型对于低精度有限元模型预测值，t＝h表示变可信度代理模型在对于高精度有限元模型的预测值，mfplcb

进一步地，所述目标函数的变可信度置信下界函数为：

其中，ω

进一步地，所述成本函数为：

/>

其中，C

所述局部搜索权重系数、全局搜索权重系数通过如下方式计算：

其中，CoV

进一步地，所述约束补点准则为：

其中，

进一步地，所述约束候选补点对应的代理模型精度t

其中，R为约束边界精度指标值，假设约束候选补点x

按照本发明的另一方面，提供了一种基于代理模型的变可信度约束优化系统，包括：

函数建立模块，用于以待优化结构的设计参数为变量，对待优化结构进行约束，建立约束函数，采用不同单元网格密度获得不同精度有限元模型，通过不同精度有限元模型计算优化目标，建立目标函数，

模型建立模块，用于在设计参数取值范围内随机生成初始设计参数，将初始设计参数代入不同精度有限元模型，得到的优化目标为不同精度的响应值，将初始设计参数及其对应的响应值作为初始样本点，组成样本点库，由此建立变可信度代理模型；

补点搜索模块，用于将目标函数的变可信度置信下界函数与约束函数结合建立目标补点准则，将代理模型的预测均值和标准差结合建立约束补点准则，搜索目标补点准则的最小值以确定目标候选补点以及对应的有限元模型精度，搜索约束补点准则的最小值以确定约束候选补点，并选择对应的有限元模型精度；

更新模块，用于从目标候选补点和约束候选补点中选取更新点，使用更新点对应精度的有限元模型计算更新点的响应值，将包含响应值的更新点加入样本点库；

优化模块，用于判断是否满足停机准则，不满足，则通过更新后的样本点库建立新的代理模型，然后执行补点搜索模块，满足，则从样本点库中选取最优响应值对应的设计参数，作为待优化结构的最优设计参数。

按照本发明的另一方面，提供了一种基于代理模型的变可信度约束优化方法的应用，所述方法应用于变刚度加筋圆柱壳的屈曲优化，以变刚度加筋圆柱壳中小肋骨的面板厚度、面板宽度、腹板厚度和腹板高度，大肋骨的面板厚度、面板宽度、腹板厚度和腹板高度，以及圆柱壳外板板厚为设计参数，对变刚度加筋圆柱壳的强度、局部稳定性、几何和重量进行约束，建立约束函数，以最小屈曲压力的值最大为目标建立目标函数，使用一种基于代理模型的变可信度约束优化方法对变刚度加筋圆柱壳的屈曲优化，得到变刚度加筋圆柱壳的最优设计参数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)为了融合高精度模型和低精度模型提供的信息，以减少优化设计所需成本并提供可靠的优化设计方案，本发明提出了一种基于代理模型的变可信度约束优化方法，用于解决耗时约束优化问题。当存在不同精度的仿真模型时，本发明方法由于设计了不同精度有限元模型和变可信度代理模型，同时基于目标补点准则和约束补点准则搜索补点，可以自适应确定用于优化的补点和仿真模型精度，本发明充分利用不同精度模型信息，可以有效地降低优化时间成本，高效获得可行最优解。

(2)本发明中目标候选补点和约束候选补点都是更新点的候选点，本发明提出的确定更新点的选择算法充分考虑了当前样本库中是否有可行解的情况，以及在有可行解时，充分考虑基于约束精度自检测的指标值和依据目标准则和约束准则确定的补点的距离，可以自适应确定用于优化的补点，高效获得可行最优解。

(3)因为代理模型有误差，代理模型本身提供代理模型预报值的置信度，在考虑预报标准差后可行性改变表示这些点很可能位于可行域边界。所以在计算约束边界精度指标值时考虑代理模型预报标准差后统计相关点数量，约束边界精度指标值越接近0，约束代理模型对于约束边界的拟合精度越高。

(4)目标函数的变可信度置信下界函数中的权重系数通过衡量此时变可信度代理模型预估值以及预估误差函数值的波动幅度确定，根据代理模型的预测信息可以自适应地调节权重参数的大小。

(5)本发明设计的约束补点准则创新的在全局因子中提出了ln(flag)项，其中flag为当前样本库中最优响应值出现的次数。该因子能够自适应的调整在优化过程中对于约束加点的全局搜索和局部搜索的平衡。如果在优化过程中，当前可行最优化解陷入某局部区域；此时约束补点准则逐渐增加全局因子的权重，以逐渐探索新的可行域，使得优化过程能够跳出当前局部区域，在优化过程中，通过最小化约束补点准则确定约束候选补点。

(6)

(7)本发明优化方法可以解决变刚度加筋圆柱壳屈曲优化设计问题，等刚度结构通过理论计算即可设计，不需要进行有限元分析，而变刚度结构需要进行有限元分析，变刚度结构与等刚度结构相比，同等重量下可以获得更高的强度和稳定性，力学性能更好。当存在不同精度的仿真模型时，本发明提出的优化方法可以自适应确定用于变刚度加筋圆柱壳屈曲优化的补点和仿真模型精度，可以有效地降低优化时间成本，高效获得可行最优解。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于代理模型的变可信度约束优化方法的流程图；

图2(a)是本发明实施例提供的变刚度加筋圆柱壳的结构示意图；

图2(b)是本发明实施例提供的变刚度加筋圆柱壳的细节示意图；

图3中(a)是本发明实施例提供的周向载荷施加示意图；

图3中(b)是本发明实施例提供的纵向载荷施加示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种基于代理模型的变可信度约束优化方法，包括：

(1)以待优化结构的设计参数为变量，对待优化结构进行约束，建立约束函数，采用不同单元网格密度获得不同精度有限元模型，通过不同精度有限元模型计算优化目标，建立目标函数，

(2)在设计参数取值范围内随机生成初始设计参数，将初始设计参数代入不同精度有限元模型，得到的优化目标为不同精度的响应值，将初始设计参数及其对应的响应值作为初始样本点，组成样本点库，由此建立变可信度代理模型；

(3)将目标函数的变可信度置信下界函数与约束函数结合建立目标补点准则，将代理模型的预测均值和标准差结合建立约束补点准则，搜索目标补点准则的最小值以确定目标候选补点以及对应的有限元模型精度，搜索约束补点准则的最小值以确定约束候选补点，并选择对应的有限元模型精度；

(4)从目标候选补点和约束候选补点中选取更新点，使用更新点对应精度的有限元模型计算更新点的响应值，将包含响应值的更新点加入样本点库；

(5)判断是否满足停机准则，不满足，则通过更新后的样本点库建立新的代理模型，然后进入步骤(3)，满足，则从样本点库中选取最优响应值对应的设计参数，作为待优化结构的最优设计参数。

一种基于代理模型的变可信度约束优化方法应用于变刚度加筋圆柱壳的屈曲优化时，包括：

以变刚度加筋圆柱壳中小肋骨的面板厚度、面板宽度、腹板厚度和腹板高度，大肋骨的面板厚度、面板宽度、腹板厚度和腹板高度，以及圆柱壳外板板厚为设计参数，对变刚度加筋圆柱壳的强度、局部稳定性、几何和重量进行约束，建立约束函数，以最小屈曲压力的值最大为目标建立目标函数，

Min-P

其中，P

通过拉丁超立方实验设计获取初始样本点，并依据对应精度有限元模型获取高精度和低精度响应值；

利用当前样本点库中样本点的信息，建立层次Kriging代理模型；

基于Kriging代理模型，使用粒子群算法搜索所设计的目标补点准则mfplcb(x)最小值以确定目标候选补点以及对应的模型精度(x

基于Kriging代理模型，使用粒子群算法搜索所设计的约束补点准则mfmlcb(x)最小值以确定约束候选补点x

通过“R-Believer”精度选择算法(算法1)来确定约束候选补点的模型精度t

通过更新点选择算法(算法2)来确定更新点的位置和精度水平信息(x

使用对应精度模型评估更新点，获取对应精度的目标和约束响应值，更新样本点库；

反复迭代确定补点位置和模型精度，直至满足停机准则(计算资源耗尽)，输出高精度样本点库中的可行最优解。

所述用于确定目标候选补点和对应模型精度的目标补点准则mfplcb(x)为：

为该点积极约束的预估高精度函数值，积极约束为所有约束函数中预估值最大的约束函数，计算公式为：/>

通过使用粒子群算法，搜索该准则最小值点获得目标候选补点以及对应需要用以评价的模型精度(x

优选地，所述目标函数变可信度置信下界函数lcb

为设计点处的高精度预估响应值；/>

优选地，所述目标函数变可信度置信下界函数lcb

CoV

优选地，所述成本函数为：

C

优选地，所述用于确定约束候选补点的约束补点准则mfmlcb(x)为：

其中，

优选地，所述约束代理模型约束边界精度自检测方法：在设计空间中随机产生N

具体而言，且R取值越接近0，约束代理模型对于约束边界的拟合精度越高。

优选地，提出的约束边界精度指标R能够在约束优化算法的迭代过程中实时提供约束边界的精度预估值，通过R指标能够在为昂贵约束优化算法设计提供新的思路：即在约束精度较差时首先考虑约束函数的更新；在算法迭代过程中，约束边界精度逐渐提高，由此可将昂贵约束优化逐渐转化为非昂贵约束优化以节省优化算法的所需的计算资源。基于此提出了用于确定约束候选补点模型精度的“R-Believer”精度选择算法(算法1)：依据约束边界精度自检测方法计算约束边界精度衡量指标R，假设补点进行低精度模型计算，并假设该点低精度预测值即为低精度模型值，更新变可信度代理模型，并据此计算约束边界精度衡量指标

具体而言，“R-Believer”精度选择算法原创性的解决了在多精度算法中的更新点的精度水平问题。其中，

通过mfplcb

优选地，所述用于确定更新点(x

实施例1

本发明的一种基于代理模型的变可信度约束优化方法用于变刚度加筋圆柱壳屈曲优化包含以下步骤：

步骤1：确定优化数学模型；

其中设计变量和其他参数如表1所示，其结构示意图如附图2(a)和2(b)所示，变刚度加筋圆柱壳包括：外板、大肋骨和小肋骨，载荷施加示意图如附图3中(a)和图3中(b)所示，载荷施加方向包括周向和纵向。

表1变刚度加筋圆柱壳设计变量物理意义及取值范围

其中，P

步骤2：使用拉丁超立方实验设计方法获得指定数量初始样本点并使用对应精度仿真模型评价，更新可行最优解。具体高精度点数量为

步骤3：利用当前样本点库中样本点的信息，建立层次Kriging代理模型。

步骤4：通过粒子群算法搜索目标补点准则mfplcb(x)来确定目标函数候选点和精度水平(x

步骤5：通过粒子群算法搜索约束补点准则mfmlcb(x)来确定约束函数候选点x

表2优化获得最优解信息

步骤6：通过“R-Believer”精度选择算法(算法1)来确定约束函数候选点的精度水平t

步骤7：通过更新点选择算法(算法2)来确定更新点和精度水平信息(x

步骤8：在当前高精度样本点集合中搜索可行最优值。然后评估是否满足停机准则。如果满足停机准则，算法运行至步骤9；如果不满足停机准则，算法返回步骤3继续迭代。

步骤9：输出停机时的可行最优解，即变刚度加筋圆柱壳的结构参数。

实施例1的优化结果如表2所示。

本发明消耗69个高精度样本点和207个低精度样本点获取可行最优解，等效高精度模型样本点110.40个，反映了使用本发明多精度算法的高效性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。