基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法

技术领域

本发明涉及电力负荷预测技术领域，尤其涉及一种基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法。

背景技术

电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，其对电力系统规划和运行都极其重要。但电力负荷预测具有随机性、波动性等自然属性，对电网调度提出很大的挑战。因此，从电网运行的安全性、经济型角度来说，对电力负荷进行预测是很有必要的。然而目前主要的电力负荷预测是点值预测。而对电力负荷进行区间预测，能够一定程度上描述电力负荷的不确定性，为电网决策提供依据，更具有应用意义。

由于电力负荷存在波动性以及不确定性较大，防止其对供电园区系统运行产生较大的安全威胁，达到电网经营区电力供需总体平衡。

传统的点值负荷预测方法不能正确地处理电力负荷系统运行中的不确定性，因此这就需要构建一个具有输出区间范围值得神经网络对电力负荷进行预测，既能够满足预测模型计算负担小，同时能够较好的包含不确定性，达到更好的预测效果，为供电园区提供好的决策依据，更具实际应用意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法，对电力负荷的区间进行预测。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法，采用改进的LUBE(Lower Upper Bound Estimation)方法，构造具有区间数据输入的迭代神经网络模型(NN：Neural Network)，进而预测区间(PI：Prediction Interval)的电力负荷值，具体包括以下步骤：

步骤1、采用改进的LUBE(Lower Upper Bound Estimation)方法，构造具有区间数据输入的迭代BP神经网络模型；

对现有LUBE方法构建的BP神经网络进行改进，将BP神经网络的每一个输入点值分解为下界和上界相等的两个点值输入，即将一个输入节点变成两个输入节点，形成区间输入/区间输出的网络模型；将BP神经网络输出的两个节点，即代表预测区间PI的下界和上界值，反馈到输入的两个节点，形成区间迭代的网络结构；

步骤2、构造电力负荷预测的优化目标函数，将电力负荷多步区间预测问题转化成目标函数优化问题；

将PIs(Prediction Intervals)的覆盖率(PICP，PIs Coverage Probability)以及PIs的平均宽度(PIAW，PIs Average Width)作为评估预测区间PI质量的两个指标，采用基于覆盖宽度的准则CWC构造电力负荷预测的优化目标函数；

(1)确定PIs的覆盖率PICP；

PIs覆盖率PICP是通过计算构建的PIs覆盖的目标值数量来测量的，它表示目标值将被预测结果的上界和下界覆盖的概率；PICP定义如下：

其中，n为训练样本的总数量，H为预测步数，c

(2)确定PIs的平均宽度PIAW；

PIs的平均宽度PIAW定义如下：

其中，

其中，R是实际目标值的范围，y

(3)采用基于覆盖宽度的准则CWC作为电力负荷预测的优化目标函数；

采用基于覆盖宽度的准则CWC从覆盖率和覆盖宽度两个角度对PIs评估，其表达式为：

CWC＝PINAW(1+γ(PICP)e

其中，γ(PICP)是阶跃函数，其值根据PICP值来确定：

其中，常量η和μ是两个超参数，用于确定分配给具有低覆盖概率的PIs的惩罚程度；常量μ对应于与PIs关联的标称置信度，并且设置为[(1-α)％]，α是显著性水平；

步骤3、采用粒子群算法对迭代神经网络模型进行参数更新，最终找到一个最优粒子，使得目标函数具有最小的CWC值；

1)数据分割：将整个电力负荷样本数据集划分为训练集和测试集，并对训练集和测试集数据进行归一化处理；

2)最优神经网络结构的确定：对于每个候选神经网络结构，使用训练集进行多次训练和验证；使用具有满意的覆盖概率及预测区间宽度指标来确定神经网络的最优结构；

3)初始化：神经网络权值和PSO参数初始化；PSO参数初始化由粒子位置和速度初始化组成；因为神经网络连接权值表示为粒子的位置，所以在神经网络连接权值初始化中完成了位置初始化；粒子速度用零对称数随机初始化；

4)更新粒子速度和位置；

5)构造新的PI及训练数据集进行评价：将训练集作为输入来训练神经网络参数；在更新神经网络连接权值后，应用改进的LUBE方法构造新的PI；并且计算PI的目标函数值CWC；

6)更新粒子个体最优位置p

7)训练终止：训练终止标准设定为在一定的迭代次数中，PI评价指标CWC变化值达到一定的阈值时，训练终止；否则，训练过程将继续进行，并返回到步骤5)；

8)测试和评估：选择全局最优位置g

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法，对常规的LUBE方法的BP神经网络进行改进，将每一个点值输入分解为下界和上界相等的两个点值输入，即将一个输入节点变成两个输入节点，形成区间输入/区间输入的网络模型；将BP神经网络输出的两个节点，即代表预测区间的下界和上界值，反馈到输入的两个节点，形成区间迭代的网络结构；在此基础上对电力负荷进行多步区间预测。在神经网络模型中，每一层和神经元的数量可以是任意的。此模型可以克服电力负荷预测的干扰因素复杂、信息比较单一的缺点，能够更好的实现电力负荷的多步预测，具有良好泛化能力和训练效果。

将PIs的覆盖率(PICP，PIs Coverage Probability)以及PIs平均宽度(PIAW，PIsAverage Width)作为评估预测区间质量的两个指标。基于组合覆盖宽度的标准(CWC)对这两种评价指标都提供综合的评价，在满足PIs的覆盖率基础上使PIs平均宽度尽量小。将电力负荷多步区间预测问题转化成单目标函数优化问题。

附图说明

图1为本发明实施例提供的LUBE神经网络结构；

图2为本发明实施例提供的η参数值与CWC的对应关系；

图3为本发明实施例提供的基于粒子群优化算法的LUBE方法的流程图；

图4为本发明实施例提供的粒子群优化算法的流程图；

图5为本发明实施例提供的基于LUBE方法的无扰动多步负荷预测；

图6为本发明实施例提供的基于LUBE方法的有扰动多步负荷预测。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以某城市60天内的电力负荷数据为例，采用本发明的基于预报区间神经网络的电力负荷多步预测方法进行电力负荷预测。

本实施例中，基于预报区间神经网络的电力负荷多步区间预测方法，采用改进的LUBE(Lower Upper Bound Estimation)方法，构造具有区间数据输入的迭代神经网络模型(NN：Neural Network)，进而预测区间(PI：Prediction Interval)的电力负荷值，具体包括以下步骤：

步骤1、采用改进的LUBE(Lower Upper Bound Estimation)方法，构造具有区间数据输入的迭代BP神经网络模型；

对现有LUBE方法构建的BP神经网络进行改进，将BP神经网络的每一个输入点值分解为下界和上界相等的两个点值输入，即将一个输入节点变成两个输入节点，形成区间输入/区间输出的网络模型；将BP神经网络输出的两个节点，即代表预测区间PI的下界和上界值，反馈到输入的两个节点，形成区间迭代的网络结构；

LUBE方法采用具有两个输出的神经网络，一步直接构造PI，而无需对数据分布进行任何假设，因此实现起来更简单、更快。神经网络的两个输出分别对应于PI的下界、上界。这种设计格式类似于点预测，但PI的构建过程更加简单、直接。本发明采用了一种改进的LUBE方法来构造基于NN的PI。改进的LUBE方法采用的也都是点值运算，但输入采用两个点值输入代表一个区间输入的方式进行构建。其次，改进的LUBE方法的两个输出(PI的下界、上界)，采用迭代的方式代入下一时间段的输入值，作为一个区间输入。在真实的神经网络模型中，每一层和神经元的数量可以是任意的。本实施例中，具体改进LUBE方法的NN网络结构如图1所示。

假设输入x为实数向量，x∈R

则隐含层神经元输出u

其激活函数f(·)可根据实际情况选取不同的函数。

迭代策略：在预测1、2、...、K(K一般小于10)小时提前负荷需求的递归策略中，只需要一个模型，即M。在该策略中，前1小时负荷的预测区间被用作输入变量来预测提前2、3、...、K小时的负荷区间预测，如下式所示。例如，要使用递归策略预测负荷提前K小时，首先找到1、2、3、...、(K-1)小时预测区间负荷，即

其中，

此模型可以克服电力负荷预测的原因比较复杂，信息比较单一的缺点，能够更好的实现电力负荷的非线性性能的预测，具有良好泛化能力和训练效果。

步骤2、构造电力负荷预测的优化目标函数，将电力负荷多步区间预测问题转化成目标函数优化问题；

PI是一种由上界和下界组成的统计估计量，为了评估PI的质量，本发明将PIs(Prediction Intervals)的覆盖率(PICP，PIs Coverage Probability)以及PIs的平均宽度(PIAW，PIs Average Width)作为评估预测区间PI质量的两个指标，后者测量区间的宽度作为估计上界和下界值的差异(最小化)。采用基于覆盖宽度的准则CWC构造电力负荷预测的优化目标函数；一般来说，这两个指标是相互冲突的，例如在达到更大的覆盖率的同时，也会使预测的宽度更宽，如果仅仅只为了达到更好的覆盖概率而使预测宽度无限大，那么所得到的预测的结果也是没有意义的。因此在实践中，具有高覆盖概率以及窄的宽度是预测过程中具有同样重要意义的。

(1)确定PIs的覆盖率PICP；

通常，覆盖率被认为是PIs的关键特征。PIs覆盖率(PICP，PIs CoverageProbability)是通过计算构建的PIs覆盖的目标值(电力负荷数据)数量来测量的，它表示目标值将被预测结果的上界和下界覆盖的概率；较大的PICP意味着更多的目标位于构建的PIs中，反之亦然。PICP定义如下：

其中，n为训练样本的总数量，H为预测步数，c

预测区间的覆盖概率(PICP,PIs Coverage Probability)是一个和构建出来的区间质量好坏息息相关的自发度量绩效指标，代表的预测估计点将包含真正的输出值y(x)(最大化)。通过测量包含实际目标值的数量来进行预测质量的衡量，当包含的实际目标值的数目越多时，则覆盖概率越大，表明预测的准确性越高，反之则越小。PICP的理想情况是PICP＝100％，这意味着PIs覆盖了所有目标。

(2)确定PIs的平均宽度PIAW；

如果把所要得到的目标的极值当作全部预测区间的上界和下界，那么得到的PICP就会达到百分之一百的覆盖率。事实上，这种十分宽的预测区间是没有一点价值的，原因是这些预测区间没有表达出任何关于目标变化的信息来。根据c

其中，

其中，R是实际目标值的范围(最大值减去最小值)，通过目标范围对PIAW进行归一化，可以客观地比较PIs，而不考虑用于其估计的技术或实际目标的大小，y

PINAW是标准化的PIAW，是一个无量纲的测量，将预测区间的平均宽度作为基础目标范围的百分比，可以不用考虑实际估计技术与目标值的大小。

(3)采用基于覆盖宽度的准则CWC作为电力负荷预测的优化目标函数；

从实际工程的角度来看，需要高覆盖率和窄宽度的PIs来达到工程要求，即大的PICP值和小的PINAW值。从理论上讲，这两个目标是相互冲突的，减少PIs的宽度通常会导致PICP的减少。

PICP和PINAW都是从一个方面对PIs的质量进行评估，因此需要一个综合指数，以便从覆盖率和宽度两个角度对绩效指标进行综合评估；新的衡量标准应该给予PICP更高的优先权，因为它是决定所构建的PIs理论上是否正确的关键特征；

基于组合覆盖宽度的标准(CWC)对这两种评价指标都提供了综合的评价。它试图在PI的信息性(PINAW)和有效性(PICP)之间找到一个权衡。CWC很好的对评估预测区间的这些问题进行了解决。

采用基于覆盖宽度的准则(CWC，Coverage Width-Based Criterion)从覆盖率和覆盖宽度两个角度对PIs评估，其表达式为：

CWC＝PINAW(1+γ(PICP)e

其中，使用γ(PICP)＝1进行训练。μ和η是两个控制参数。在进行参数μ的选择的过程中，可以将名义置信水平[(1-α)％]作为参考。它代表PICP必须预先满足分配的值。η是一个超参数，它放大了PICP和μ之间的差异，通常应该选择一个较大的值。具体的η参数值与CWC的对应关系如图2所示。如果预先分配的PICP不满足，CWC就会对该项进行指数惩罚。当PICP到达μ左右时，那么PINAW和PICP之间存在一个平衡。随着PICP与μ的差距越大，指数项就会逐渐趋平，导致PINAW因子在CWC中越来越占主导地位。因此，该算法最终将停止在一个略高于μ的PICP上。例如，假设μ为90％。如果本发明的训练过程中训练集的PICP完全等于90％，那么测试集的PICP很可能将低于90％，从而违反了约束条件。如果违反PI的约束条件(PICP应该大于90％)，可能会产生偏差较大的结果，而PICP略高于90％意味着本发明只是有点保守。

如果满足预先分配的PICP，则CWC两个指标之间的比较会更合理地关注较窄的PINAW。因此，对于测试样本，γ(PICP)是一个阶跃函数，其值由PICP的满意度确定，公式如下：

当评估测试PI时，如果PICP不小于指定的μ,γ(PICP)＝0时只需要关注其中一个指标，即PINAW。否则，γ(PICP)＝1就需要按照相应的CWC公式来进行计算。

通常，CWC值越小代表着PIs质量越好。但当PIs具有较低的覆盖率时，则无论它们的宽度是取多大的值，PIs将始终具有较大的CWC值。如CWC表达式所示，当PICP大于或等于标称置信度[(1-α)％]时，γ(PICP)＝0，意味着此时指数项将会被消除，因此，CWC＝PINAW，在这种情况下，优化算法只需要处理PINAW以减少PIs的宽度就可以得到较高质量的PIs。当PICP小于其相应的置信度时，则无论PIs的宽度如何，CWC值会由于呈指数型增加而变得很大。

传统算法中，神经网络是通过最小化基于误差的代价函数来训练的，如误差的平方和、权重衰减代价函数、Akaike信息准则和贝叶斯信息准则等。如果建模和分析的目的是点预测，那么这种方法在理论上和实践上都是可以接受的。但如果神经网络将用于PI构建，通过最小化基于PI的成本函数来训练它们更合理。以这种方式使神经网络构建的一组最优PI在宽度和覆盖概率方面具有更好的质量。为了实现这一目标，神经网络训练过程可以基于最小化提出的新成本函数，即CWC函数。

上述目标函数已经保证了所建立LUBE模型的可靠性，但由于验证过程中主要是对测试数据集和网络输出预报数据集进行比较，并且为了能够与点值预测输出方法进行更直观的对比，因此本发明采用基于误差的评价指标来对模型的预报精度进行评估将会有更为直观的效果，采用如下的均方根误差指标(RMSE:Root Mean Square Error)以及平均绝对误差(MAE：Mean Absolute Error)来表达预报精度，其表达式为：

其中，K为测试集样本数，e

步骤3、采用粒子群算法对迭代神经网络模型进行参数更新，如图3所示，最终找到一个最优粒子，使得目标函数具有最小的CWC值；

在粒子群优化算法中，每个个体(命名的粒子)都拥有它独自的位置、速度和记忆，并作为搜索空间内一个点。在初始化粒子种群后，计算每个粒子的适应度值，在每次迭代中，粒子都会更新它们所找到的各自的历史最佳位置，还会更新在整个群体中找到的最佳位置的信息。每个粒子的目标都是搜索可行解的空间以便可以找到最优解，在算法最初时，初始粒子也许会离最优解较远，并散落在搜索空间内，然后，粒子通过交流彼此之间信息，使其可以跟踪种群的最优位置及其个体历史最优位置，从而不断更改其速度与位置，逐渐向最优解方向移动。最后随着算法的不断迭代，散落在各处的粒子都会在最优解周围集合。

点值PSO算法的关键就在于个体速度与位置的更新公式，这里所采用的是实数进行运算。在算法迭代过程中，种群粒子通过个体历史最优位置和种群全局最优位置来对其速度与位置不断的进行调整，从而使粒子能够一直向最优解方向靠拢。

粒子群优化算法的流程图如图4所示。粒子群优化算法的主要步骤如下：

Step 1：初始化种群

设置算法的相关参数：最大迭代次数K，算法的学习因子c

Step 2：计算每个粒子的适应度值。

根据适应度函数，计算每个粒子的适应值。对于每一个粒子，将其当前位置的适应度值与其历史最优位置

Step 3：更新粒子的速度与位置

根据公式更新每个粒子的速度与位置。

Step 4：判断算法是否结束

对当前迭代次数是否达到最大迭代次数或者寻优结果是否达到预设的最优精度进行判断，当达到其中一个判定条件时，则算法停止，输出最优解，即全局最优位置；否则，转到Step 2继续进行迭代。

1)数据分割：将整个电力负荷样本数据集划分为训练集和测试集，并对训练集和测试集数据进行归一化处理；训练集用于调整BP神经网络的连接权值，测试集将评估该算法的最终性能。数据集划分完毕后，训练集数据被归一化为[-1,1]，这样既能够提高计算的速度的同时，也能够提高计算的精度。然后将同样的设置应用于测试集进行数据归一化。

2)最优神经网络结构的确定：对于每个候选神经网络结构，使用训练集进行多次训练和验证；使用具有满意的覆盖概率及预测区间宽度指标来确定神经网络的最优结构；即确定神经网络中隐含层的层数与隐含层的个数。

3)初始化：神经网络权值和PSO参数初始化；初始化过程直接影响到PI的质量和算法的可重复性。PSO参数初始化由粒子位置和速度初始化组成；因为神经网络连接权值表示为粒子的位置，所以在神经网络连接权值初始化中完成了位置初始化；粒子速度用零对称数随机初始化，也就是在这里将输入数据集归一化为[-1,1]；

4)更新粒子速度和位置：速度和位置更新是PSO算法的核心。这些粒子将在更新过程中相互交换它们发现的信息。这样，信息就可以在整个粒子群中进行有效地交换了。速度和位置的更新公式如下所示：

其中，ξ和η为[0,1]范围内的随机数，

在速度更新公式中，第一项

在粒子群优化算法中，每个个体粒子通过不断的迭代搜索和群内的信息交换，最终使所有粒子在搜索空间中达到最优值。

5)构造新的PI及训练数据集进行评价：将训练集作为输入来训练神经网络参数；在更新神经网络连接权值后，应用改进的LUBE方法构造新的PI；并且计算PI的目标函数值CWC；

6)更新粒子个体最优位置p

7)训练终止：训练终止标准设定为在一定的迭代次数中，PI评价指标CWC变化值达到一定的阈值(变化不大)时，训练终止；否则，训练过程将继续进行，并返回到步骤5)；

8)测试和评估：一旦训练过程结束，将选择全局最优位置g

本实施例，以某城市60天负荷数据为样本，其中每天隔一小时采集一次数据，故一天有24个时刻的数据，60天共1440个历史负荷数据来进行分析。本实施例对1440个电力负荷数据进行测试，分别对有扰动数据以及无扰动数据利用LUBE方法进行评估，并通过和点值迭代BP神经网络仿真结果进行对比，说明本发明所提出网络的优势。

在对神经网络的模型进行训练的过程中，不同的参数对训练的结果会有不同的影响，同时训练的速度也会有不同的影响，进而电力负荷预测的结果也会有所不同。

本实施例采用的神经网络的结构是单隐藏层神经网络，选定结构为20-m-2的三层神经网络，m分别为10,11,12,…,20，根据实验结果确定隐藏层个数为16。由于电力负荷原始数据均为点值，没有预测区间的上下界，在初始输入数据时，将输入数据的点值当做上下界相等的区间。在使用粒子群优化算法进行参数优化的过程中，本发明选用CWC作为优化指标。PSO算法中，各参数的选择如下表1所示。

表1 PSO算法中各参数值

利用本发明所提出的LUBE神经网络对选取的数据集进行了充分的训练，多步预测为H＝8步，仿真结果如图5和图6所示，其中，图5表示无扰动电力负荷预测的拟合效果，图6表示有扰动电力负荷预测的拟合效果；图中，实线表示目标输出区间，虚线表示负荷数据的实际输出。

表2为实验结果，根据上面提出的评估指标可以发现，利用本发明提出的改进LUBE方法可以得到：当针对无扰动数据预测时，PI能够较好的拟合数据；当利用扰动较大的数据进行预测时，该网络依然能够得到较好的仿真结果，预测值都能够完全包含实际的输出值，并且预测宽度能够满足精度要求，获得较好的拟合效果。

表2实验结果

为了更好的评价本发明提出的迭代LUBE方法相较于点值方法的优越性，本实施例采取MAE和RMSE等性能指标从不同角度证明所提出网络的预测性能。表3为点值神经网络和LUBE神经网络的平均绝对误差和均方根误差的对于无扰动数据的结果对比。表4为点值神经网络与LUBE神经网络的平均绝对误差与均方根误差对于有扰动数据的结果对比。综合分析以上参数，无论数据的扰动程度大小与否，说明本发明所构建的PIs的误差小于点值神经网络，预测输出的负荷值都能够包含更多的不确定，同时具有点值迭代神经网络结构简单与直接多步预测误差小的优点，具有更好的收敛性能和收敛精度。

表3无扰动数据实验结果

表4有扰动数据实验结果

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。