热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应计算方法

技术领域

本发明涉及数控机床热特性分析领域，尤其涉及一种热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应计算方法。

背景技术

滚珠丝杠是机床实现直线运动的关键功能部件。滚珠丝杠副摩擦热不仅易导致丝杠产生热膨胀并加剧滚珠丝杠副磨损，其辐射热亦将影响安装在附近的光栅尺的精度，进而影响机床的精度稳定性和精度保持性。为减小滚珠丝杠副的摩擦热，需要定量描述滚珠丝杠副摩擦热效应，并分析其对滚珠丝杠进给系统温度场和热变形的影响。滚珠丝杠进给系统热特性研究对象主要包括：温度场、热变形、热误差等。滚珠丝杠副摩擦热效应是进给系统热特性分析的重要环节。现有的技术中针对滚珠丝杠副摩擦热效应分析通常采用以下两种方式：第一种方式是采用日本NSK公司给出的经验公式或其简单优化公式，或直接采用滚珠轴承的摩擦生热率经验公式来近似计算滚珠丝杠副摩擦生热率。这种方式存在以下不足：①无论采用滚珠丝杠副摩擦热经验公式，还是滚珠轴承摩擦热计算的经验公式，热量计算结果的准确性没有得到有效验证；②采用参数辨识的方法得到滚珠丝杠副摩擦生热率，需获取足够可靠的实验数据来保证辨识结果准确性；③滚珠丝杠副摩擦生热机理尚未被清晰阐释。

第二种方式是采用有限元分析，摩擦生热量被作为热载荷施加于有限元模型。这种方式存在以下不足：①滚珠丝杠副热源被简化，采用传统经验公式计算的滚珠丝杠副热载荷施加于有限元模型，有限元分析结果与实际测量结果之间存在误差；②为保证滚珠丝杠进给系统热特性的有限元分析结果准确，国内外学者多采用额外的热载荷和边界条件更新策略或修正算法，增加了有限元分析的复杂性。

目前，尚未发现从机床滚珠丝杠副各部件的摩擦作用机理出发，准确表征机床滚珠丝杠副摩擦热效应的计算方法。

发明内容

本发明综合考虑滚珠丝杠副中滚珠与滚道之间的滚动及滑动摩擦、滚珠与滚珠间的滑动摩擦、滚珠与反向器间的碰撞及摩擦以及润滑剂的粘滞摩擦，在滚珠差动滑动和滚动运动受力分析的基础上，提供一种热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应计算方法，其计算结果可通过直接测量螺母温度验证。本发明可提高机床滚珠丝杠副摩擦生热量的计算精度，为机床热优化设计、热误差补偿、机床数字孪生体构建等提供理论支持。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：一种热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应计算方法，包括以下步骤：计算热变形影响的滚珠丝杠副受力；基于行星传动的相对运动原理计算滚珠丝杠副的滚动和滑动行程；基于滚珠丝杠副受力以及滚珠丝杠副的滚动和滑动行程，计算滚珠与滚道的滚动摩擦热和滑动摩擦生热量；计算滚珠与滚珠间的摩擦生热量、滚珠与反向器间的摩擦生热量以及滚珠丝杠副润滑剂的粘滞摩擦生热量；根据各摩擦生热量，基于传热机理计算滚珠丝杠副的螺母温度。

所述计算热变形影响的滚珠丝杠副受力具体为；

滚珠丝杠副中螺母A中第i个工作滚珠和螺母B中第j个工作滚珠分别与丝杠滚道及螺母滚道的接触压力为：

式中，P

螺母A和螺母B中的工作滚珠在丝杠滚道和在螺母滚道上的支承反力在水平方向的分量为：

N″

F

Fa是滚珠丝杠副所承受的外载荷，F

滚珠丝杠副摩擦生热后，机械结构发生热膨胀，热膨胀量用下式计算：

Δl

式中，α

预紧力作用下的滚珠丝杠副中一圈丝杠滚道的轴向弹性变形量为：

式中，F

F

k

所述基于行星传动的相对运动原理计算滚珠丝杠副的滚动和滑动行程具体为；

根据相对运动原理，对滚珠丝杠副整体施加一个大小与工作滚珠中心绕丝杠转动的角速度ω

式中，S

ω

在相对运动中，当t＝2π/ω

式中，λ′是滚珠丝杠副的相对运动螺旋角，通过相对运动螺旋角λ′联系螺母的圆周运动与轴向移动；

L

式中，L

所述计算滚珠与滚道的滚动摩擦热和滑动摩擦生热量具体为：

结合库伦摩擦定律，计算出工作滚珠与螺母滚道和丝杠滚道的滑动摩擦热量：

式中，μ

所述弹性迟滞损耗导致丝杠螺母副内能增加，工作滚珠在丝杠滚道及螺母滚道中滚动所产生的弹性迟滞热量为：

式中，x

工作滚珠与丝杠滚道和螺母滚道之间的摩擦热量Q

Q

所述计算滚珠与滚珠间的摩擦生热量、滚珠与反向器间的摩擦生热量以及滚珠丝杠副润滑剂的粘滞摩擦生热量

滚珠与滚珠间以及滚珠与反向器间的摩擦热表示为随时间变化的函数：

Q

式中，q

滚珠丝杠副润滑剂的粘滞摩擦热量表示为：

式中，f

所述基于传热机理计算滚珠丝杠副的螺母温度具体如下；

滚珠丝杠副的总摩擦生热量表示为：

Q

结合能量守恒定律，将螺母的传热方程表示为：

式中，c是螺母的比热容，m是螺母的质量，T

式中，T

式中，h

本发明的有益效果：

(1)本发明基于运动学和传热学分析，系统性地阐明了滚珠丝杠副摩擦热效应，并提供了机理驱动的滚珠丝杠副摩擦热效应表征新方法；

(2)本发明考虑了热变形对滚珠丝杠副预紧力的影响，建立了热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应模型；

(3)本发明基于行星传动的相对运动原理分析了滚珠丝杠副中滚珠、螺母和丝杠的运动关系，可用于计算滚珠丝杠副工作中的滚动和滑动行程，对研究滚珠丝杠副的摩擦磨损很有帮助。

附图说明

图1为滚珠丝杠副摩擦传热过程示意图；

图2为机床Z轴温度传感器安装位置示意图；

图3为新摩擦生热效应计算方法计算的螺母温度残差图；

图4为基于传统经验公式计算的螺母温度残差图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰明了，下面结合附图对本发明作详细说明。

一种热-力耦合作用下的机床滚珠丝杠副摩擦热效应计算方法，包括以下步骤：首先，计算热变形影响的滚珠丝杠副受力；然后，基于行星传动的相对运动原理计算滚珠丝杠副的滚动和滑动行程；接着，计算滚珠与滚道的滚动摩擦热和滑动摩擦生热量；之后，计算滚珠与滚珠、滚珠与反向器和润滑剂粘滞的摩擦生热量；最后，基于传热机理计算滚珠丝杠副的螺母温度；

所述方法包括如下步骤：

第一步，计算热变形影响下的滚珠丝杠副受力；

滚珠丝杠副中螺母A中第i个工作滚珠和螺母B中第j个工作滚珠分别与丝杠及螺母滚道的接触压力为：

式中，P

N″

F

式中，F

滚珠丝杠副摩擦生热后，机械结构将发生热膨胀，热膨胀量用下式计算：

Δl

式中，α

式中，F

F

k

第二步，基于行星传动的相对运动原理计算滚珠丝杠副的滚动和滑动行程；

滚珠丝杠副中，滚珠与丝杠及螺母滚道之间的运动与行星传动类似，根据相对运动原理，对滚珠丝杠副整体施加一个大小与滚珠中心绕丝杠转动的角速度ω

式中，S

在相对运动中，当t＝2π/ω

式中，λ′是滚珠丝杠副的相对运动螺旋角，相对运动螺旋角λ′将螺母的圆周运动与轴向移动联系起来：

L

式中，L

第三步，计算滚珠与滚道的滚动摩擦热和滑动摩擦生热量；

结合库伦摩擦定律，计算出滚珠与滚道的滑动摩擦热量：

式中，μ

式中，x

Q

第四步，计算计算滚珠与滚珠间的摩擦生热量、滚珠与反向器间的摩擦生热量以及滚珠丝杠副润滑剂的粘滞摩擦生热量；

滚珠与滚珠间以及滚珠与返回器间的摩擦热表示为随时间变化的函数：

Q

式中，q

式中，f

第五步，基于传热机理计算滚珠丝杠副的螺母温度；

滚珠丝杠副的总摩擦生热量表示为：

Q

结合能量守恒定律，将螺母的传热方程表示为：

式中，c是螺母的比热容，m是螺母的质量，T

式中，T

式中，h

以两台某型卧式数控车床的Z轴滚珠丝杠为例，详细说明本发明的实施方式。该滚珠丝杠为THK公司的DIK 3212S-4RRG0+1042LC3，其摩擦传热过程如图1所示，滚珠丝杠副处的热量一部分向丝杠传导，另一部分依次沿螺母、螺母座传导；螺母座处与外界空气产生热辐射和热对流。

滚珠丝杠的参数如表1所示。

表1滚珠丝杠参数

在两台机床的Z轴螺母和远离热源的床身上安装温度传感器，分别测量螺母温度和环境温度，如图2所示，电机、轴承座、丝杠、轴承座依次连接；螺母位于丝杠上。螺母温度传感器安装于螺母表面，环境温度传感器位于远离热源处。温度传感器自主开发，采用TSic506F芯片，测温精度为±0.06℃(5℃～45℃)。T5-500Q卧式数控车床的加速度为12m/s

使机床Z轴按规定进给速度，在规定行程范围内往复运动。将温度测试周期设置为2s，记录机床Z轴往复运动过程中螺母和机床环境的温度变化。在T5-500Q卧式数控车床上进行了3组试验，在T5.2-500Q卧式数控车床上进行了6组试验。每组试验之前，保证机床冷却3h以上，Z轴从机床初始冷态连续不断往复运动1.5h，然后停机0.5h，具体试验信息如表2所示。

表2螺母温度测试试验信息

按表2的试验信息，利用安装在机床的两个温度传感器可得到各组试验的螺母实际温度变化测试值。结合上述试验条件，按本发明的摩擦生热效应计算方法计算的螺母温度。基于传统经验公式计算滚珠丝杠副摩擦生热率公式如下：

式中，f

分别将本发明的摩擦生热效应计算方法计算的螺母温度和基于传统经验公式计算的螺母温度减去温度传感器实际测量的螺母温度，得到本发明的摩擦生热效应计算方法计算的螺母温度残差仅为-0.64℃～0.53℃，如图3所示，相比于如图4所示，基于传统经验公式计算的螺母温度残差-1.53℃～12.00℃，新计算方法的计算精度提升了91.35％。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。