结构缺陷识别的拓扑优化方法

技术领域

本发明属于结构缺陷识别领域，更具体地涉及一种结构缺陷识别的拓扑优化方法。

背景技术

结构缺陷识别是重大关键机械装备安全运行的技术保障，其原理是根据结构的物理响应来反演结构缺陷的位置和尺寸。结构缺陷识别的基本思想是根据结构的物理响应，开发识别算法，对结构缺陷进行定性和定量识别。结构缺陷无损识别的技术较多，如超声波探测、射线成像和振动分析等。超声波探测是结构缺陷识别的重要技术手段之一，超声波探测需要使用人员具有较丰富的工程经验，当结构复杂、内部含有较多孔洞时，超声波探测较为困难。

近年来迅速发展的优化理论和计算力学数值方法为结构缺陷识别提供了解决途径，可将结构缺陷识别作为反问题求解。对于待识别结构，首先采用试验方法得到结构响应，再基于结构响应和反求算法得到缺陷信息。目前，已有研究采用水平集法描述结构缺陷边界，开展结构缺陷识别研究。由于水平集法本身的数值问题，在结构缺陷识别时需要一定的先验信息，且算法步骤复杂，预设参数较多。拓扑优化方法是结构优化领域的概念设计方法，可通过结构拓扑的改变，得到满足性能要求的拓扑结构。拓扑优化与结构缺陷识别本质相同，都属于优化问题。因此，可用拓扑优化方法来找到满足响应的结构缺陷的拓扑构型。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种用于结构缺陷识别的拓扑优化方法，采用拓扑优化方法实现结构的缺陷识别，将缺陷识别问题转换成反问题求解，具有严谨的数学理论。本发明可进行结构缺陷的定位和定形识别，不需要先验信息，不受缺陷数量影响，结构缺陷显示直观。

为实现上述目的，本发明提供了结构缺陷识别的拓扑优化方法，该方法包括如下步骤：

S1：在指定位置测量含有缺陷结构的位移响应；

S2：建立无缺陷结构的二维/三维模型，考虑测量位置点，建立有限元模型；

S3：在无缺陷结构有限元模型的所有单元上定义设计变量，在单元上定义人工材料属性；

S4：对含有人工材料的无缺陷结构有限元模型进行求解，得到结构位移响应；

S5：求解拓扑优化目标函数；

S6：求解目标函数关于设计变量导数；

S7：更新设计变量；

S8：判断是否满足收敛条件；

S9：若满足收敛则输出结构缺陷的几何形状，若不满足收敛则重复上述步骤S4-S8。

所述步骤S1中二维结构测量位置点可任意选择，三维结构测量位置点位于外表面，但结构测量位置点需要避开结构约束位置和激励载荷施加位置。

所述步骤S2中无缺陷结构有限元模型节点需经过测量位置点。

所述步骤S3中单元上设计变量的取值范围为0.001≤x≤1，初始设计变量取值为1；人工材料属性定义如下：

E(x)＝x

式中，x为设计变量，代表单元的有无，p为惩罚系数(1

所述步骤S4中能够在多种物理场中对含有人工材料的无缺陷结构进行有限元求解，采用静力分析时，结构响应为位移，有限元求解用如下方程表示：

K(x)U＝F

式中，K为关于设计变量x的结构刚度矩阵，U为含有人工材料的无缺陷结构的位移响应；F为激励载荷。

所述步骤S5中拓扑优化目标函数的数学模型定义如下：

J(x)＝(U(x)-U

式中，J为关于设计变量x的目标函数，U为含有人工材料的无缺陷结构的位移响应，U

所述步骤S6中目标函数关于设计变量导数的求解分两步：

K(x)λ＝-2(U(x)-U

式中，λ为伴随位移向量；

式中，

所述步骤S7中设计变量的更新策略如下：

式中，n代表迭代步数，ξ为步长，max代表取括号中最大值，min代表取括号中最小值。

所述步骤S8中收敛准则定义如下：

式中，ε代表一个极小正数，n

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1、本发明采用拓扑优化方法实现结构的缺陷识别，将缺陷识别问题转换成反问题求解，具有严谨的数学理论。

2、同时，本发明可进行结构缺陷的定位和定形识别，不需要先验信息，不受缺陷数量影响，结构缺陷显示直观。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明提供的结构缺陷识别的拓扑优化方法的流程图。

图2是本发明二维无缺陷结构拓扑优化设计变量定义的示意图。

图3是本发明优选实施例中构造的二维结构缺陷识别示意图。

图4是本发明优选实施例中二维结构缺陷识别结果的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式做进一步的说明。

实施例1：

参见图1，本发明提供了一种结构缺陷识别的拓扑优化方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：

S1：在指定位置测量含有缺陷结构的位移响应，二维结构测量位置点可任意选择，三维结构测量位置点位于外表面，但结构测量位置点需要避开结构约束位置和激励载荷施加位置。

S2：建立无缺陷结构的二维/三维模型，考虑测量位置点，建立有限元模型，无缺陷结构有限元模型节点需经过测量位置点。

S3：如图2所示，在无缺陷结构有限元模型的所有单元上定义设计变量，在单元上定义人工材料属性；

更具体地，单元上设计变量的取值范围为0.001≤x≤1，初始设计变量取值为1。人工材料属性定义如下：

E(x)＝x

式中，x为设计变量，代表单元的有无，p为惩罚系数(1

S4：对含有人工材料的无缺陷结构有限元模型进行求解，得到结构位移响应；

更具体地，所述步骤S4中可在多种物理场中对含有人工材料的无缺陷结构进行有限元求解。采用静力分析时，结构响应为位移。有限元求解可用如下方程表示：

K(x)U＝F

式中，K为关于设计变量x的结构刚度矩阵，U为含有人工材料的无缺陷结构的位移响应，F为激励载荷。

S5：求解拓扑优化目标函数；

更具体地，所述步骤S5中拓扑优化目标函数的数学模型定义如下：

J(x)＝(U(x)-U

式中，J为关于设计变量x的目标函数，U为含有人工材料的无缺陷结构的位移响应，U

S6：求解目标函数关于设计变量导数；

更具体地，所述步骤S6中目标函数关于设计变量导数推导如下。

构造拉格朗日函数：

L(x)＝(U(x)-U

对拉格朗日函数求导数：

令含

K(x)λ＝-2(U(x)-U

式中，λ为伴随位移向量。

式中，

S7：更新设计变量；

更具体地，设计变量的更新策略如下：

式中，n代表迭代步数，ξ为步长，max代表取括号中最大值，min代表取括号中最小值。

S8：判断是否满足收敛条件；

更具体地，收敛准则定义如下：

式中，ε代表一个极小正数，n

S9：若满足收敛则输出结构缺陷的几何形状，若不满足收敛则重复上述步骤S4-S8。

实施例2：

图3所示，是按照本发明的一个优选实施例，该结构是一个二维梁结构，长宽比为2:1，仅考虑结构静态位移响应，左边界自由度全部约束，右边界中点处施加一个竖直向下的集中载荷，上、下边界分别设置有位移响应测量点，中间设置两个长方形的缺陷区域，将结构域划分为60×30个四节点单元。采用本发明提供的方法进行结构缺陷识别拓扑优化，收敛后得到如图4所示的结果，其中深色区域为无缺陷的结构域，浅色区域为识别的缺陷。

本发明提供一种结构缺陷识别的拓扑优化方法，是一类系统的缺陷识别方法，需考虑结构的边界条件、力学响应、缺陷位置、测量位置、目标函数等关键因素，基于仿真、试验和经验的识别方法无法实现或实现成本过高，且难以找到最优的缺陷识别方案。