动载荷作用下考虑轴颈惯性力轴承水膜压力分布计算方法

技术领域

本发明属于水润滑轴承压力计算领域，尤其涉及动载荷作用下考虑轴颈惯性力条件下水润滑轴承水膜压力分布的计算方法。

背景技术

径向滑动轴承是工业中普遍应用的轴承，它具有承载能力强、运行平稳、抗振性好、寿命长等优点，被广泛应用在各个领域中。传统的滑动轴承常用诸如巴氏合金、铜铝合金金属减磨等材料，大多数都用油作为润滑剂。使用油润滑的船舶在江河、湖泊中使用时，其润滑油容易泄露污染水资源。由于水润滑轴承具有资源节约、环境友好等特点，能够应用在很多重要设备中，例如船舶推进系统、水轮机等。

轴承工作时，轴承间隙内形成具有动压效应的水膜，进而产生水膜压力从而将轴支撑起来，避免轴承内表面和轴颈的直接接触，减少了轴承的磨损，延长了轴承的使用寿命。但水作为润滑介质时，由于粘度较润滑油粘度低很多，导致轴承承载能力较弱。水膜压力分布决定了轴承的承载能力、使用寿命及润滑性能，因此计算水润滑轴承水膜压力分布及压力极值对分析水润滑轴承承载能力具有重大意义。

在以往的研究中，很少考虑外力对水膜压力分布的影响。实际上在外力作用下，轴颈本身也有一定加速度，当外力随时间变化时，轴颈的速度方向和大小都发生变化。在这种情况下，必须考虑轴颈惯性力的影响。与油润滑轴承相比，水润滑轴承在时域仿真中更难收敛，特别是在考虑惯性力的情况下。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明提供了一种计算受动载荷作用下考虑轴颈惯性力水润滑轴承水膜压力分布的计算方法，以获得轴承水膜的压力分布及压力极值。

本发明提供一种动载作用下考虑轴颈惯性力水润滑轴承水膜压力分布计算方法，通过数值方法利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程来获得轴承各点处的压力分布，包括如下步骤：

步骤1、在流体润滑理论基础上，建立受动载荷作用下轴承内为不可压缩的水润滑运动的二维Reynolds方程，为

其中，s为轴承的周向位移，z为轴承的轴向位移；

p为水膜压力，h为水膜厚度；

η

步骤2、将水膜厚度方程代入所述二维Reynolds方程进行推导、以及无量纲化，建立水平方向的水膜承载能力W

步骤3、采用有限差分法对水膜进行离散，建立雷诺方程的差分格式，得到每一节点的压力，并对每一节点压力进行迭代修正，得到满足迭代误差的压力值；

步骤4、基于考虑轴颈惯性力的力平衡方程和步骤2所述水膜承载能力公式，建立力平衡方程，并通过对偏心率ε和偏位角φ对时间的求导，带入所述力平衡方程，得到力平衡方程差分格式；

步骤5、将当前时间步的，偏心率变化率

步骤6，将W

本技术方案利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程，分析考虑了轴颈惯性力的水润滑轴承的载荷和压力分布；能够得到不同时间步下的水膜压力分布并诊断出不同时间步下的压力极值，该方法易实现、计算精度高、效率高且可操作性高。

在其中一些实施例中，步骤S1中所述的二维Reynolds方程，忽略体积力的作用、假设流体在界面上无滑动；沿水膜厚度方向不计压力的变化；忽略水膜曲率的影响。

在其中一些实施例中，水膜厚度方程为h＝c+ecosθ，其中，c为绝对间隙，c＝R-r，R为轴承半径、r为轴颈半径，e为偏心距，是轴承中心与轴颈中心的距离；θ为从水膜最大厚度方向开始的周向角位移。

在其中一些实施例中，步骤2中，将所述水膜厚度方程h＝c+ecosθ代入所述二维Reynolds方程后得到

对水膜厚度方程h＝c+ecosθ等式两端同时对θ求偏导数，得到

将其代入公式(2)得到：

其中，ω为轴承旋转角速度，

对公式3进行无量纲化，无量纲因子为：

在其中一些实施例中，所述水膜压力p由旋转角速度产生的动压效应的水膜压力p

p＝p

将p

将所述无量纲因子(4)代入公式(6)，得到：

令

则：

从而得到水平方向的水膜承载能力W

在其中一些实施例中，步骤3中，有限差分法是将轴瓦的水膜划分成网格；用各节点上的压力值构成各阶差商来近似取代Reynolds方程中的导数，将网格节点按所在列数和行数编号，轴向用i、周向用j编号，对于节点(i,j)上的一阶导数可用其相邻节点的差商近似表示：

Reynolds方程的差分形式为

令：

E

F

在其中一些实施例中，步骤3中，判断每次迭代结果是否已经达到足够精度从而决定是否可以中止迭代过程，通常根据如下的相对收敛准则：

允许的相对误差值δ取为10

在其中一些实施例中，不考虑轴颈惯性力时，列水平方向x、竖直方向y的力平衡方程如下：

其中，G

令

将公式(11)代入公式(10)，则力平衡方程简化为：

步骤(4)中，考虑轴颈惯性力时，ζ为水膜最大厚度处与轴心的连线方向，η为水膜最大厚度处的切向方向，则力的平衡方程为：

其中，M为轴承质量，W为水膜承载能力，

根据力的转换关系，将ζ、η方向的力转换到x、y方向，则考虑轴颈惯性力的力平衡方程为：

偏心率ε、偏位角φ与加速度的关系为：

将偏心率ε、偏位角φ与加速度的关系(15)代入所述公式(14)进行化简，得到简化后的考虑轴颈惯性力的力平衡方程，为：

采用向后差分来求解

将上式的差分格式代入所述公式(16)，并进行化简得到了考虑轴颈惯性力的力平衡方程的最终的差分形式：

基于上述技术方案，本发明利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程，分析考虑了轴颈惯性力的水润滑轴承的载荷和压力分布；能够得到不同时间步下的水膜压力分布并诊断出不同时间步下的压力极值，该方法易实现、计算精度高、效率高且可操作性高，对于分析水润滑轴承承载能力具有重大意义。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中轴承和坐标系的结构示意图；

图2为本发明实施例中水膜展开图；

图3为本发明实施例中时间步t＝0.00625s时水膜压力分布示意图；

图4为本发明实施例中时间步t＝0.00625s时水膜厚度分布示意图；

图5为本发明实施例中时间步t＝0.00688s时水膜压力分布示意图；

图6为本发明实施例中时间步t＝0.00688s时水膜厚度分布示意图

图7为本发明实施例中时间步t＝0.00750s时水膜压力分布示意图；

图8为本发明实施例中时间步t＝0.00750s时水膜厚度分布示意图；

图9为本发明实施例中时间步t＝0.0812s时水膜压力分布示意图；

图10为本发明实施例中时间步t＝0.0812s时水膜厚度分布示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行描述和说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。基于本申请提供的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些示例或实施例，对于本领域的普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图将本申请应用于其他类似情景。此外，还可以理解的是，虽然这种开发过程中所作出的努力可能是复杂并且冗长的，然而对于与本申请公开的内容相关的本领域的普通技术人员而言，在本申请揭露的技术内容的基础上进行的一些设计，制造或者生产等变更只是常规的技术手段，不应当理解为本申请公开的内容不充分。

在本申请中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域普通技术人员显式地和隐式地理解的是，本申请所描述的实施例在不冲突的情况下，可以与其它实施例相结合。

根据流体动压润滑理论，影响滑动轴承水膜压力分布的参数主要有轴承宽径比、相对间隙、径向载荷、润滑油的粘度和主轴转速等。动压滑动轴承性能以及水膜压力分布的计算都需要求解二维Reynolds方程。Reynolds方程实际上是基于一定假设将N-S方程简化后得到的，是二阶椭圆形偏微分方程。

图1所示为轴承图及所用坐标系，其中，ξo'η为转动坐标系，O'为轴颈中心，ξ为水膜最大厚度处与轴心的连线方向，η为水膜最大厚度处与轴心的切向方向；xOy为固定坐标系，O为轴承中心，x为水平方向，y为竖直方向。

本发明的动载作用下考虑轴颈惯性力水润滑轴承水膜压力分布计算方法，通过数值方法利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程来获得轴承各点处的压力分布，包括如下步骤：

步骤1、在流体润滑理论基础上，建立受动载荷作用下轴承内为不可压缩的水润滑运动的二维Reynolds方程，为

其中，s为轴承的周向位移，z为轴承的轴向位移；

p为水膜压力，h为水膜厚度；

η

U为轴承转速，且U＝ωR。

步骤2、将水膜厚度方程代入所述二维Reynolds方程进行推导、以及无量纲化，建立水平方向的水膜承载能力W

步骤3、采用有限差分法对水膜进行离散，建立雷诺方程的差分格式，得到每一节点的压力，并对每一节点压力进行迭代修正，得到满足迭代误差的压力值；

步骤4、基于考虑轴颈惯性力的力平衡方程和步骤2所述水膜承载能力公式，建立力平衡方程，并通过对偏心率ε和偏位角φ对时间的求导，带入所述力平衡方程，得到力平衡方程差分格式；

步骤5、将当前时间步的，偏心率变化率

步骤6，将W

利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程，分析考虑了轴颈惯性力的水润滑轴承的载荷和压力分布；能够得到不同时间步下的水膜压力分布并诊断出不同时间步下的压力极值，该方法易实现、计算精度高、效率高且可操作性高。

步骤S1中所述的二维Reynolds方程，忽略体积力，比如重力、磁力等的作用；假设流体在界面上无滑动，即贴于表面的流体速度与表面速度相同；沿水膜厚度方向不计压力的变化；与膜厚相比，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略水膜曲率的影响。

水膜厚度方程为h＝c+ecosθ，其中，c为绝对间隙，c＝R-r，R为轴承半径、r为轴颈半径，e为偏心距，是轴承中心与轴颈中心的距离；θ为从水膜最大厚度方向开始的周向角位移。

将所述水膜厚度方程h＝c+ecosθ代入所述二维Reynolds方程后得到

对水膜厚度方程h＝c+ecosθ等式两端同时对θ求偏导数，得到

将其代入公式(2)得到：

其中，ω为轴承旋转角速度，

对公式3进行无量纲化，无量纲因子为：

水膜压力p

p＝p

将p

将所述无量纲因子(4)代入公式(6)，得到：

令

则：

从而得到水平方向的水膜承载能力W

步骤3中，有限差分法是将轴瓦的水膜划分成网格；如图2所示，用各节点上的压力值构成各阶差商来近似取代Reynolds方程中的导数，将网格节点按所在列数和行数编号，轴向用i、周向用j编号，对于节点(i,j)上的一阶导数可用其相邻节点的差商近似表示：

Reynolds方程的差分形式为

令：

E

F

步骤3中，采用超松弛迭代法，利用节点周围四个节点的压力值计算中间节点的压力值，对节点压力进行修正，判断每次迭代结果是否已经达到足够精度从而决定是否可以中止迭代过程，通常根据如下的相对收敛准则：

允许的相对误差值δ取为10

当不考虑轴颈惯性力时，列水平方向x、竖直方向y的力平衡方程如下：

其中，G

令

将公式(11)代入公式(10)，则力平衡方程简化为：

步骤(4)中，考虑轴颈惯性力时，则力的平衡方程为：

其中，ζ为水膜最大厚度处与轴心的连线方向，η为水膜最大厚度处的切向方向，M为轴承质量，W为水膜承载能力，

根据力的转换关系，将ζ、η方向的力转换到x、y方向，则考虑轴颈惯性力的力平衡方程为：

偏心率ε、偏位角φ与加速度的关系为：

将偏心率ε、偏位角φ与加速度的关系(15)代入所述公式(14)进行化简，得到简化后的考虑轴颈惯性力的力平衡方程，为：

采用向后差分来求解

将上式的差分格式代入所述公式(16)，并进行化简得到了考虑轴颈惯性力的力平衡方程的最终的差分形式：

如图2所示，水膜沿轴向展开，沿轴向划分41个节点，即n＝40，周向划分61个节点，即m＝60。得到每一节点处的水膜厚度h

本实施例中，设置轴承直径D＝70.0895mm，轴颈直径d＝70.005mm，转速2m/s，初始偏心率ε＝0.1，水的密度ρ＝1000kg/m

基于上述技术方案，本发明利用有限差分法离散水膜求解雷诺方程，分析考虑了轴颈惯性力，包括向心加速度和平动加速度，推导了轴颈的运动方程，用有限差分法求解了加速轴颈作用下的水膜，得到了水膜的压力分布的水润滑轴承的载荷和压力分布；能够得到不同时间步下的水膜压力分布并诊断出不同时间步下的压力极值，该方法易实现、计算精度高、效率高且可操作性高，对于分析水润滑轴承承载能力具有重大意义。。

最后应当说明的是：本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所述领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。