电-气互联系统能量流单段线性化建模方法

技术领域

本发明涉及电力系统优化技术领域，具体涉及电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，具体涉及变换状态空间选取、非线性天然气模型单段线性处理和电-气互联系统最优能量流建模等内容。

背景技术

能量流模型是电-气互联系统优化决策与状态分析的模型基础，对决策与分析结果具有重要意义。电-气互联系统的能量流建模误差将带来严重后果，轻则降低能源利用效率，重则违反系统运行安全约束、引发运行风险。能量流模型中广泛存在的非线性特征使得以其为约束的电-气互联系统优化决策问题具有非凸特性，从而带来了优化计算收敛性差、计算结果鲁棒性低，以及优化问题对偶间隙非零等问题。

为解决上述问题，以天然气系统能量流模型一般采用分段线性技术对模型近似处理。这样处理的原因是，基于泰勒级数展开技术的线性化模型精度依赖于实际运行点和初始运行点的偏离量，若系统中各状态变量的取值范围较广，例如天然气系统的节点气压可在几百psi到上千psi内变化，实际运行点偏离初始运行点较远时模型误差较大。通过对比若干种分段线性方法处理天然气系统中韦茅斯方程的效果，指出增量分段线性近似方法的效果最佳。

然而，无论采用哪种分段线性方法，都需要引入整数变量来指示各分段是否被选中，整数变量的数目随分段数目的增加而增加。此时，优化调度问题被建模为一个混合整数线性规划问题。该问题一般基于分支定界过程求解，其计算负担随整数变量数目增加呈指数增长趋势。为保证较高的线性模型精度，分段数一般较多，计算负担难以承受。在此基础上，提出了改进的两阶段分段线性方法。该方法在第一阶段设置较少的分段数，从而粗略预测最优解所在的线性化区间，第二阶段仅在第一阶段所确定的区间内进一步进行分段数有限的线性化处理，从而大幅降低了整数变量数目。此外，还有方法采用由两组分段线性函数构成的包络来近似韦茅斯方程。但无论如何，只要采用分段线性技术，则需解决整数变量带来的枚举计算负担。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的不足，本发明提供电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，为电-气互联系统优化决策提供准确的、表征复杂度低的基础模型，提升优化决策计算效率。

本发明提出的技术方案为：

电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，包括以下步骤：

根据能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，构建基于状态空间变换理论的单段线性化能量流模型；

构建以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；

构建以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型，并提出状态空间变量优化选取模型的拆分求解策略；

建立电-气互联系统的系统最优能量流模型；

对系统最优能量流模型进行仿真验证。

作为本发明的进一步技术方案为，所述根据能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，构建基于状态空间变换理论的单段线性化能量流模型；具体包括：

对于一个非线性函数F(x

引入变量状态空间(ψ(x

进行线性化处理得到近似模型：

作为本发明的进一步技术方案为，所述构建以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；具体包括：

天然气系统管道流量与管存模型为：

其中，

上述非线性特征主要在于韦茅斯方程(1)中呈现，将韦茅斯方程近似为一个在

选定一初始运行点

作为本发明的进一步技术方案为，所述构建以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型；具体包括：

构建以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型需确定两个关键特征：

1)最佳目标状态空间，即k取值；

2)最佳变换位置，即初始运行点

以变量可行域内线性凸化模型与原模型的最大流量/管存误差为判断指标；

令原始非线性模型(1)、(3)中的流量与管存变量为

式中，平方运算(·)

式(7)-(8)中

式中：

其中，

作为本发明的进一步技术方案为，所述提出状态空间变量优化选取模型的拆分求解策略；具体为：对式(9)的双层鲁棒优化问题进行求解；

当参数

式中，D

令

情形1：若

联立式(11)-(12)得到最优值点与k取值的函数关系

情形2：若

构造拉格朗日函数

联立式(13)-(14)与G(π

当参数k即目标状态空间给定时，确定最优变换位置：

式中：

作为本发明的进一步技术方案为，所述建立电-气互联系统的系统最优能量流模型，具体包括：

将天然气管道流量与管存单段线性化模型作为等式约束，建立电-气互联系统的最优能量流模型：

目标函数包括燃煤机组发电成本和气源供气成本：

运行约束包括电力系统相关约束、天然气系统相关约束和耦合设备相关约束；

其中，电力系统相关约束采用转移分布因子形式的直流最优潮流模型，包括系统的总体有功功率平衡约束(17)、燃煤机组发电能力上下限约束(18)和支路功率传输能力上下限约束(19)：

天然气系统相关约束包括：节点流量平衡方程、管道流量模型、管道流量上下限、管存模型管存上下限、压缩机流量模型、压缩机流量上下限、压缩比上下限、气源产气量上下限、气压上下限；其中，

节点流量平衡方程为：

其中，

管道流量模型为：

其中，

管道流量上下限为：

管存模型为：

其中，

管存上下限为：

压缩机流量模型为：

压缩机流量上下限为：

压缩比上下限为：

管道流量模型和管存模型以

气源产气量上下限为：

气压上下限为：

类似地，气压上下限因以

耦合设备相关约束包括：电-气能源转换模型、燃气发电机组耗气量上限、燃气发电机组发电量上下限；

其中，电-气能源转换模型为：

燃气发电机组耗气量上限为：

燃气发电机组发电量上下限为：

其中，N

本发明的有益效果为：

本发明提出一种基于状态空间变换理论的电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，根据能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，提出了基于状态空间变换理论的能量流模型单段线性化；建立了以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；提出了以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型，并提出了该优选模型的拆分求解策略；建立了不含整数变量的电-气互联系统系统最优能量流建模，并进行仿真分析验证；本发明通过变换状态空间选取、非线性天然气模型单段线性处理和电-气互联系统系统最优能量流建模为电-气互联系统的优化决策提供精度高、表征复杂度低的基础模型，提升优化决策计算效率。

附图说明

图1为本发明提出的电-气互联系统能量流单段线性化建模方法流程图；

图2a为本发明提出的基于状态空间变换的线性凸化方法原始状态空间线性近似示意图；

图2b为本发明提出的基于状态空间变换的线性凸化方法变换后状态空间线性近似示意图；

图3为本发明提出的韦茅斯方程示意图；

图4a为本发明提出的韦茅斯方程的同一初始运行点不同k取值的线性展开形式图；

图4b为本发明提出的韦茅斯方程的同一初始运行点不同k取值的线性展开形式图；

图5为本发明提出的基于泰勒级数展开的线性化模型示意图；

图6a为本发明提出的M2在不同k取值下的单独以流量模型的最大误差示意图；

图6b为本发明提出的M2在不同k取值下的单独以管存模型的最大误差示意图；

图6c为本发明提出的M2在不同k取值下的以管道流量模型和管存模型的综合最大误差示意图；

图7为本发明提出的M1在不同分段数下的管道流量模型最大误差示意图；

图8为本发明提出的不同目标函数系数下最优能量流模型计算误差示意图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整地描述，以充分地理解本发明的目的、特征和效果。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明的实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护的范围。

如图1所示，其示出了本发明的具体实施方式，

电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，包括以下步骤：

根据能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，构建基于状态空间变换理论的单段线性化能量流模型；

构建以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；

构建以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型，并提出状态空间变量优化选取模型的拆分求解策略；

建立电-气互联系统的系统最优能量流模型；

对系统最优能量流模型进行仿真验证。

本发明提出一种基于状态空间变换理论的电-气互联系统能量流单段线性化建模方法，首先，揭示了能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，提出了基于状态空间变换理论的能量流模型单段线性化思想；然后，建立了以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；接着，提出了以全域最大误差最小化为目标的状态空间变量优化选取模型，并提出了该优选模型的拆分求解策略；最后，建立了不含整数变量的电-气互联系统系统最优能量流建模。采用一个IEEE14节点电力系统和10节点天然气系统组成的电-气互联系统进行仿真分析，验证了本发明的有效性。为电-气互联系统的优化决策提供精度高、表征复杂度低的基础模型，提升优化决策计算效率。

本发明实施例中，根据能量流模型线性化误差与变量状态空间的相关性，构建基于状态空间变换理论的单段线性化能量流模型；

利用图2给出的三维示意图对基于状态空间变换理论的能量流模型线性凸化方法进行简单介绍。

对于一个非线性函数F(x

本发明实施例中，构建以气压幅值幂函数为状态空间变量的天然气系统管道流量与管道管存单段线性化模型；具体包括：

天然气系统管道流量与管存模型为：

其中，

上述非线性特征主要在于韦茅斯方程(1)中呈现，图3给出了某时刻某管道的韦茅斯方程变量取值示意图。

如图3所示，变量间的二次耦合关系使得在以

为实现这一目的，选定一初始运行点

图4给出了韦茅斯方程不同线性展开形式的示意图，图中的黄色曲面对应原始的非线性韦茅斯方程，图4(a)中其他颜色的曲面对应取同一初始运行点而取不同k值的线性模型，图4(b)中其他颜色的曲面对应取同一k值而取不同初始运行点的线性模型。因此，为提高模型(5)-(6)精度，需确定两个关键特征：

①最佳目标状态空间，即k取值。该特征决定了线性凸化模型在原状态空间的曲面形状特征，从而决定了近似模型与原模型曲面的相似程度；

②最佳变换位置，即初始运行点

为选取最优目标状态空间和变换位置，需定义线性凸化模型的精度判断指标。基于泰勒级数展开的线性凸化方法一般保证近似模型在所选初始运行点附近精度较高，当模型运行状态偏离初始点较远时，近似模型精度随之下降。

例如图5中，对于以x

令原始非线性模型(1)、(3)中的流量与管存变量为

式中，平方运算(·)2保证了误差为正；

将式(7)-(8)中的

式中：

其中，

然而，(9)中的约束存在的复杂非线性特性使得该优化问题难以求解，因此将其转化为2个方面的问题讨论：

①当参数

式中，D

令

情形1：若

联立式(11)-(12)得到最优值点与k取值的函数关系

情形2：若

构造拉格朗日函数

联立式(13)-(14)与G(π

无论哪种情形，式(10)都等价为求单变量函数H'(k)的极小值问题。

②当参数k即目标状态空间给定时，确定最优变换位置：

式中：

本发明实施例中，建立电-气互联系统的系统最优能量流模型；具体包括：

将天然气管道流量与管存单段线性化模型作为等式约束，建立电-气互联系统的最优能量流模型：

目标函数包括燃煤机组发电成本和气源供气成本：

运行约束包括电力系统相关约束、天然气系统相关约束和耦合设备相关约束；

其中，电力系统相关约束采用转移分布因子形式的直流最优潮流模型，包括系统的总体有功功率平衡约束(17)、燃煤机组发电能力上下限约束(18)和支路功率传输能力上下限约束(19)：

天然气系统相关约束包括：节点流量平衡方程、管道流量模型、管道流量上下限、管存模型管存上下限、压缩机流量模型、压缩机流量上下限、压缩比上下限、气源产气量上下限、气压上下限；其中，

节点流量平衡方程为：

其中，

管道流量模型为：

其中，

管道流量上下限为：

管存模型为：

其中，

管存上下限为：

压缩机流量模型为：

压缩机流量上下限为：

压缩比上下限为：

管道流量模型和管存模型以

气源产气量上下限为：

气压上下限为：

类似地，气压上下限因以

耦合设备相关约束包括：电-气能源转换模型、燃气发电机组耗气量上限、燃气发电机组发电量上下限；

其中，电-气能源转换模型为：

燃气发电机组耗气量上限为：

燃气发电机组发电量上下限为：

其中，N

本发明所提方法有效性在一个IEEE14节点电力系统和10节点天然气系统组成的电-气互联系统中验证，并对比了以下几种模型：

M0：最优能量流中的天然气管道模型为准确的非线性模型；

M1：将管道流量模型韦茅斯方程用分段线性模型替代；

M2：将管道流量模型与管存模型用所提线性模型替代。

针对单个管道的模型精度验证：

当初始运行点选为

为保证最优能量流问题中各约束的变量一致，对管道流量模型和管存模型进行线性凸化时确定的最优k取值应使得两个模型在此变量状态空间下的最大误差综合最小，即式(1.9)中的目标函数取完整两项

当采用分段线性模型M1时，由于不改变状态变量的选取，因此仅对管道流量模型(1.1)做近似处理。图7给出了不同分段数下管道流量模型最大误差的变化趋势。可以看出，最大误差随分段数增加而呈L型下降趋势，当分段数本身已较多时，继续增加分段数对减小最大误差的边际效果可忽略不计。当分段数为40段时管道流量的最大误差为6.3567psi，与采用M2且仅考虑管道流量最大误差最小化时的最优结果6.7588psi相近；当分段数为80段时管道流量的最大误差为3.153psi，与采用M2且考虑管道流量最大误差与管存最大误差综合最小化时的最优结果3.0429psi相近。因此得到结论，本文所提方法在避免引入整数变量的前提下，实现了与现有分段线性方法相似的模型计算精度。

针对电-气互联系统的模型精度验证：

对系统中每条管道在每个优化时段的模型分别采用M1和M2进行线性化处理。本节通过蒙特卡洛抽样获取了1000组不同的目标函数系数，并对每组样本分别采用M0～M2实现优化计算，目的是对比当最优潮流的最优值点不同时，各能量流模型带来的误差。其中，M0的非线性程度较高，仅在305组样本下成功求解。将M0的计算结果作为对比的基准值。

表1给出了不同方法下的单次最优能量流计算时间，其中M2由于约束为线性且不含整数变量而计算速度最快，为1.1124秒/次。对于M1，虽然图7表明计算精度随着分段数的增加得以提升，但应用分支定界等混合整数线性规划的求解方法，计算负担将随着整数变量数目的增加而呈指数增长趋势。当对每个管道模型采用10段线性处理时最优能量流计算时间为6.1456秒/次，40段线性模型的计算时间为17608.2579秒/次，80段线性模型未在可接受时间内成功求解。总体而言，在模型精度相近的情况下，M2的计算效率远高于M1。此外，综合考虑计算效率与计算精度，本文在进行计算误差检验时对M1采用10段线性模型。

图8给出了成功求解的305组M0可行样本的最优值误差分布，其中M2根据图8选取k为0.95。此时M1最优值的最大误差为$1.1560、平均误差为$0.3690，M2最优值的最大误差为$0.8868、平均误差为$0.3319。可以看出，M1的各类误差指标均高于M2，验证了所提模型在精度上的有效性。

表1不同方法下最优能量流计算时间

Table 2.10 Calculation time of economic dispatch with differentmethods

以上对本发明进行了详细介绍，但是本发明不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。不脱离本发明的构思和范围可以做出许多其他改变和改型。应当理解，本发明不限于特定的实施方式，本发明的范围由所附权利要求限定。