一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法

技术领域：

本发明属于机器人系统轨迹跟踪技术领域，具体涉及一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法。

背景技术：

机器人系统已广泛应用于汽车制造、医疗康复和救援以及其他领域。但是由于机器人系统是一个复杂的多输入多输出非线性系统，系统中的不确定参数、非线性摩擦和外部的干扰等问题可能会对系统的控制性能产生影响。传统的比例积分微分控制器由于实现难度低，最先被应用于机器人系统的轨迹跟踪控制。然而，线性反馈机制不能良好的解决未知干扰对系统带来的影响，因此开发了许多先进的控制方法，例如自适应控制、模糊控制、自抗扰控制、模型预测控制和滑模控制等。

在上述方法中，滑模控制方案由于其强鲁棒性而被公认为是优质的控制方法。然而，传统的滑模控制方法存在抖振和收敛时间不确定的问题。为了加速系统的收敛，终端滑模控制方案被提出，但是滑模面中存在的指数项致使其在定义域中存在奇点；而后中国专利CN109951121A提出了一种非奇异终端滑模控制方法，克服了终端滑模中的奇异性问题，但是当系统收敛到平衡点附近时，它的收敛速度会变慢；中国专利CN115562006A公开了一种非奇异快速终端滑模控制方案，通过将误差转换可以实现快速收敛的同时也能够抑制系统产生抖振现象。

上述提出的方法虽然可以提高系统的性能，但一些未知系统动态的影响仍然是不可避免的。为了解决这个问题，已经有多种观测器被提出，例如扰动观测器和非线性扰动观测器。中国专利CN115047891A中设计的扩展状态观测器可以针对系统的集中不确定性获得更好的跟踪结果。然而，所有这些方法都需要计算系统输出的加速度信号，这在实际应用中通常是无法直接被获取的。

发明内容：

本发明的目的是为了克服现有技术的缺点，提出一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法，通过将扰动观测器和新型滑模面结合，能够在保证系统快速收敛的同时有效地抑制系统的抖振。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法，包括以下步骤：

S1、建立n关节机械臂的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：

S1.1设期望的n关节串联机械臂末端位姿信息为P，P∈R

S1.2建立n关节串联机械臂的动力学模型：

公式(1)中，q、

定义x

其中，x

S2、设计新型扰动观测器

S2.1重构系统

为了方便设计，重新建模以构造系统动态估计器

其中，

将公式(1)改写为

其中，

定义估计的集总动力学为

S2.2构建扰动观测器

通过公式(5)和公式(6)可以重新整理为

其中

基于公式(7)设计扰动观测器，使用

k＞0，是一个标量滤波器参数，公式(8)中的低通滤波器旨在导出一个恒等式，在不使用加速度的前提下用于构造扰动观测器，以下公式中

考虑公式(7)、(8)中定义的滤波变量，定义Z＝(F-F

ε及其导数是有界的，即对于任意常数

即

这说明Z＝0是恒成立的；

上述证明Z＝0表明了变量(F,F

在公式(8)和公式(11)中用于构造估计器的变量不使用加速度信号；因此，估计器中仅使用测量的关节位移q和速度

由式(7)、(8)和(11)推出，

在公式(7)两端引用公式(8)中的滤波操作，根据公式(8)中的第一个等式，可以得到下式：

由式(11)和(13)得出

选择Lyapunov函数为

对于具有未知动态估计器的系统，对集总不确定性ε的估计误差

引入扰动观测器(11)后的状态方程(2)改写为

S3、针对上述公式(16)，设计一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法；将系统跟踪误差定义为

其中e

基于n关节串联机械臂动力学模型，提出一种新型的滑模面，设计基于扰动观测器的滑模控制器，完成机械臂轨迹跟踪；具体步骤如下：

S3.1设计新型滑模面

为了克服经典终端滑模面的奇异性和不能全局快速收敛的缺点，设计一种新的非奇异终端滑模面如下：

s＝αln(k

其导数为

在式(19)和(20)中，α,k

S3.2设计控制律

结合公式(19)中的滑模面，提出的基于扰动观测器的有限时间滑模控制方案如下：

其中

S4、选择李雅普诺夫函数，证明系统稳定性

将式(21)中设计的控制力矩代入式(20)中可得

化简后可得

设Lyapunov函数为

其中

本发明与现有技术相比，针对n关节串联机械臂系统，设计出一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法；通过滤波操作和不变流形来估计系统中存在的扰动，设计的扰动观测器仅具有一个可调节参数；提出的新型滑模面能够在加速系统收敛的同时有效的抑制系统抖振；本发明提出的基于扰动观测器和滑模面的复合控制器能够有效地减少系统的收敛时间，并有效的抑制了抖振现象，同时保证系统的鲁棒性的同时提高了系统的控制精度。

附图说明：

图1为本发明涉及的基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法的控制流程示意图。

图2为本发明涉及的二关节机械臂各关节的复合信号下的位置跟踪效果示意图。

图3为本发明涉及的二关节机械臂各关节的复合信号下的位置跟踪误差效果示意图。

图4为本发明涉及的机械臂各关节的控制输入效果示意图。

图5为本发明涉及的扰动观测器观测效果示意图。

图6为本发明涉及的扰动观测器观测误差效果示意图。

具体实施方公式：

下面通过具体实施例并结合附图对本发明做进一步说明。

实施例1：

本实施例涉及的基于扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法，包括以下步骤：

S1、建立n关节机械臂的动力学模型，n∈R

S1.1设期望的n关节串联机械臂末端位姿信息为P，P∈R

S1.2建立n关节串联机械臂的动力学模型：

公式(1)中，q、

定义x

其中，x

S2、设计新型扰动观测器

S2.1重构系统

为了方便设计，重新建模以构造系统动态估计器

其中，

将公式(1)改写为

其中，

定义估计的集总动力学为

S2.2构建扰动观测器

通过公式(5)和公式(6)可以重新整理为

其中

基于公式(7)设计扰动观测器，使用

k＞0，是一个标量滤波器参数，公式(8)中的低通滤波器旨在导出一个恒等式，在不使用加速度的前提下用于构造扰动观测器，以下公式中

考虑公式(7)、(8)中定义的滤波变量，定义Z＝(F-F

ε及其导数是有界的，即对于任意常数

即

上述证明Z＝0表明了变量(F,F

在公式(8)和公式(11)中用于构造估计器的变量不使用加速度信号。因此，估计器中仅使用测量的关节位移q和速度

由式(7)、(8)和(11)推出，

在公式(7)两端引用公式(8)中的滤波操作，根据公式(8)中的第一个等式，可以得到下式：

由式(11)和(13)得出

选择Lyapunov函数为

对于具有未知动态估计器的系统，对集总不确定性ε的估计误差

引入扰动观测器(11)后的状态方程(2)改写为

S3、针对上述公式(16)，设计一种基于新型扰动观测器的机器人系统滑模控制轨迹跟踪方法；将系统跟踪误差定义为

其中e

基于n关节串联机械臂动力学模型，提出一种新型的滑模面，设计基于扰动观测器的滑模控制器，完成机械臂轨迹跟踪；具体步骤如下：

S3.1设计新型滑模面

为了克服经典终端滑模面的奇异性和不能全局快速收敛的缺点，设计一种新的非奇异终端滑模面如下：

s＝αln(k

其导数为

在式(19)和(20)中，α,k

S3.2设计控制律

结合公式(19)中的滑模面，提出的基于扰动观测器的有限时间滑模控制方案如下：

其中

S4、选择李雅普诺夫函数，证明系统稳定性

将式(21)中设计的控制力矩代入式(20)中可得

/>

化简后可得

设Lyapunov函数为

其中

为了验证实施例1所述方法的可行性，本实施例给出了上述控制方法在二关节机械臂的控制仿真实验，具体参数设置如下：

建立二关节机械臂的动力学模型为

通过对SCARA机器人进行建模，得到模型(1)中M(q)、

其中的常参数为α＝m

d＝[0.1sin(t),0.1sin(t)]

机械臂的初始状态和期望信号设置为

二关节机械臂系统物理参数如表1所示。

表1二关节机械臂各参数数据

在公式(21)所设计的控制力矩中参数选取为α＝[189.5 189.5]

将上述参数代入本发明的控制律和仿真模型中，得到仿真结果为：机械臂关节1和2的位置跟踪响应曲线和位置跟踪误差响应曲线如图2和图3所示；机械臂关节1和2的控制输入响应曲线如图4所示；观测器观测结果及误差如图5和图6所示。

通过图2和图3能够看出，系统上升时间短，响应速度快且跟踪误差小，有良好的控制性能。

通过图4可以看出，系统具有良好的跟踪性能，收敛速度快，且抖振较小。

从图5和图6可以看出，所设计的扰动观测器有很好的观测性能，能对扰动实现有效的观测。

综上所述，基于扰动观测器的滑模控制策略能够有效的提高系统的收敛速度，能有效的抑制系统中的抖振现象，同时具有良好的抗干扰性。