基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)能够获得全天时、全天候环境下运动目标的高分辨率雷达图像，已被应用于各种领域，如空间监视、雷达天文等。在对空中目标的高分辨率雷达成像中，图像的方位分辨率由相干积累角决定。为了获得更好的方位分辨率，需要更大的相干积累角，即更长的观察时间。在此期间，当不可能进行连续测量或在某些时段的测量无效时，观测数据就会出现阶段性缺失的问题。例如，干扰和系统不稳定性将导致此时的回波数据损坏或丢失。此外，从多个视角收集的数据是不连续的，这导致阶段性缺失数据，即孔径稀疏。对于某些监视雷达，天线固定在旋转的转台上，实现对整个空域的方位扫描。因为目标只存在于一个固定的监视区域，因此收集的回波是不连续的，可用样本之间存在很大的间隙。如果直接用补零填充缺失数据，然后进行方位压缩，得到的图像会出现高旁瓣和重影。距离分辨率与雷达的带宽成反比，因此提高距离分辨率的一种直接的方法是增加带宽和中心频率，但这种方法对硬件的成本要求较高。

为了在不增加大量硬件成本的情况下获得更高的分辨率，众多学者已经提出了一种利用现有成像雷达固有的稀疏子带进行宽带合成的方法。但这种方法的关键因素在于利用阶段性子带数据实现精确的散射中心估计。因此，从方位维或距离维上阶段性缺失的ISAR原始数据(或者称分段观测的ISAR原始数据)中，获取高分辨图像已经成为研究人员面临的一个挑战。分段观测ISAR高分辨成像已经在雷达成像界受到越来越多的关注。

在雷达成像中，理论和实验计算表明，当雷达回波中存在强散射点时，雷达目标的回波信号在高频段可以看作是少数几个散射中心回波信号叠加的结果，目标信号是稀疏的。为获得高分辨的雷达图像，高分辨雷达通常工作在高频区域，由此发展出了基于稀疏表示理论的雷达成像技术。这种技术是针对雷达目标回波信号的稀疏特性，将雷达成像模型转化为稀疏表示模型，并采用稀疏重构方法来对雷达目标参数进行优化求解。稀疏表示理论发展至今已开发出众多的稀疏重构算法，在众多算法中，稀疏贝叶斯学习(SBL，SparseBayesian Learning)算法具有更强的鲁棒性和更高的估计精度，故在理论和应用方面都引起了研究者的研究兴趣。SBL算法是一种非常重要的贝叶斯统计优化算法，它是在贝叶斯理论的基础上发展起来的，从统计的角度来实现信号重构。即在SBL框架下，待恢复信号满足一定的先验分布，然后通过贝叶斯分析得到信号的后验分布信息，再通过不断地迭代实现信号重构。

然而，SBL算法每次迭代中需要求解一个逆矩阵，该矩阵维度与观测数据长度一样。若用传统的直接求逆方法求解，其计算复杂度与观测数据长度的立方成正比。当观测数据样本数较多时，计算时间往往很长。为解决这一问题，众多学者已经提出了一些快速SBL算法，但这些快速算法都采用了一些近似，会影响成像结果的准确性。若用于分段观测ISAR成像，成像结果将会更差。

分段观测包含非周期性分段以及周期性分段两种。这两种情况都是很常见的。针对非周期性分段观测数据的ISAR高分辨成像已有一定的研究，但针对周期性分段的研究较少。因此，研究周期性分段观测ISAR高分辨成像很有必要。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明提供了一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，包括：

S1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型，所述重构模型为：

其中，字典矩阵

S2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型并获得原始待重构信号的分层先验分布；

S3：根据所述分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布；

S4：利用所述后验分布构造SBL算法的迭代公式；

S5：利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素；

S6：将所述后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR成像结果。

在本发明的一个实施例中，所述S2包括：

构建分层贝叶斯先验模型，其中，所述分层贝叶斯先验模型的第一层为原始待重构信号x和噪声e的建模，获得原始待重构信号x和噪声e的概率密度函数：

其中，

设定所述分层贝叶斯先验模型的第二层为γ

其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γ

在本发明的一个实施例中，所述S3包括：

基于所述稀疏信号x的先验分布和观测数据，通过使用贝叶斯公式和期望最大化算法得到原始待重构信号x的后验分布，并得到后验分布的协方差Σ和均值μ分别为：

其中，

在本发明的一个实施例中，所述迭代公式包括：

ε

其中，上标(j)表示迭代次数，

在本发明的一个实施例中，所述S5包括：

S51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算求得

S52：利用

在本发明的一个实施例中，所述S51包括：

S511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵：

其中，ω

S512：利用所构造的字典矩阵获取参数

S513：设定置换矩阵

S514：基于所述逆矩阵

S515：求解

S516：利用

在本发明的一个实施例中，所述S6包括：

设置收敛门槛δ，判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件

若不满足收敛条件，则重复步骤S51和S52继续进行迭代；若满足收敛条件，则得到的最优均值即为重构出的稀疏信号。

本发明的另一方面提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行上述实施例中任一项所述基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。

本发明的另一方面提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如上述实施例中任一项所述基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明针对周期性分段观测数据的情况，提出了一种基于快速SBL算法的高分辨成像方法，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率。该快速SBL算法是使用G-S分解和FFT(快速傅里叶变换)分别求解逆矩阵和涉及该逆矩阵的相乘运算，不采用任何近似，因此可以在保证结果准确性的同时将计算量降低几个数量级。相比已提出的非周期性分段的快速SBL算法，本发明的方法具有更低的计算复杂度。

2、本发明基于快速SBL算法的成像方法在不牺牲准确性的同时提高了计算速度。该快速SBL算法的核心是利用傅里叶字典，在SBL每次迭代中待求逆矩阵是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，基于该矩阵可构造出另一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，并且可通过FFT快速求解。逆矩阵则可通过G-S分解被表达出，避免了直接求解逆矩阵导致的计算复杂度高的问题。值得注意的是，本发明所提的快速SBL算法是基于傅里叶字典的。虽然SBL对字典的类型没有要求，但在很多领域，信号都是在傅里叶基构成的字典中稀疏的。

3、本发明所提的快速算法还利用了位移秩的性质，导致算法的计算复杂度与周期性分段观测数据中所分的段数有关，分的段数越少，成像的时间越短。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的一种周期性分段观测数据的模型图；

图3是各种方法的周期性分段数据成像结果图；

图4是各种方法随观测数据长度变化的周期性分段数据成像性能图；

图5是各种方法随观测数据缺失率变化的周期性分段数据成像性能图；

图6是各种方法随观测数据所分段的段数变化的周期性分段数据成像性能图；

图7是完整实测数据的高分辨距离像以及传统距离多普勒算法和SBL方法的成像结果图；

图8是周期性分段实测数据的高分辨距离像以及传统距离多普勒算法和FD-GPSBL算法的成像结果图。

具体实施方式

为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法进行详细说明。

有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。

应当说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的流程图。该成像方法包括：

S1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型。

原始待重构信号为稀疏信号，稀疏信号的重构是指在原始待重构信号x具有一定稀疏性的前提下，根据观测数据y求解原始待重构信号x的过程。观测数据y的模型可以用一个带噪声的欠定线性系统来描述，如：

y＝Dx+e

其中，

对于分段观测数据，其信号重构的示意图如图2所示。灰色框表示有效的采样样本，白框表示缺失的采样样本。可根据缺失样本的位置将全部观测数据y

其中，

所述重构模型为：

其中，字典矩阵

S2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型并获得原始待重构信号的分层先验分布。

首先，对SBL(Sparse Bayesian Learning，稀疏贝叶斯学习)算法进行简单介绍。SBL是基于贝叶斯框架，原始待重构信号被假设为一个重尾密度分布，如拉普拉斯或Student’s T分布。为了便于推导，通常采用基于分层贝叶斯模型的尺度混合分布来替代原有的重尾分布。SBL中常用高斯尺度混合物(GSMs)和拉普拉斯尺度混合物(LSMs)。然后，SBL根据观测数据估计这些分布模型的参数进而重构信号。

为了有效提高信号的稀疏性，通常使用分层贝叶斯先验模型来描述SBL中的信号。该分层贝叶斯先验模型的第一层是原始待重构信号x和噪声e的建模。假设原始待重构稀疏信号x服从零均值协方差复高斯分布Λ，并且噪声e服从零均值协方差复高斯分布β

其中，

该分层贝叶斯先验模型的第二层是γ

其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γ

S3：根据所述分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布。

具体地，基于步骤S21中获得的分层先验分布和观测数据y，通过使用贝叶斯公式和期望最大化(EM)算法得到待重构原始信号x的后验分布，其后验分布可解析地表示为一个复高斯分布：

其中，该复高斯分布的协方差Σ＝(βD

根据伍德伯里矩阵的恒等式，Σ和μ又可表示为：

μ＝βΛD

其中，Q＝I+βDΛD

在分段观测模型中，将有效测量数据

其中，

S4：利用所述后验分布构造SBL算法的迭代公式；

在SBL算法中，信号重构是通过迭代实现的。步骤S3中构造的后验分布的最优均值即为重构出的信号。以下是SBL算法的迭代步骤，这里称为直接求逆的SBL(DI-SBL)：

/>

ε

其中，ε＝diag(Σ)表示ε是一个由矩阵Σ对角线上元素构成的向量，ε

从上述DI-SBL的迭代过程可以看出，SBL单次迭代过程的关键步骤是计算ε和μ，但计算过程需要求解

S5：利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素。

为了解决上述难题，本发明实施例提出了一种基于傅里叶字典的快速SBL算法去实现周期性分段观测ISAR高分辨成像。该算法的创新在于：在基于傅里叶字典的SBL算法中，

具体地，本实施例的步骤S5包括：

S51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算获得

在本实施例中，步骤S51包括：

S511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵。

由于本发明实施例使用的是傅里叶基构成的字典，当数据存在缺失时，该字典矩阵并不是一个完整的傅里叶字典，这里用

/>

其中，ω

其中，

S512：利用所构造的字典矩阵获取参数

基于所获得的字典矩阵

其中，

进一步地，

R

从上式可知，r

S513：设定置换矩阵

具体得，通过设定一个置换矩阵

其中，

其中，

鉴于

其中，

对上述

其中，

/>

将

随后基于得到的

定义一个矩阵：

其中，

然后，

令

可进一步表示为：

S514：基于所述逆矩阵

基于

其中，

S515：求解

本实施例利用迭代方式快速计算

输入：G

计算初始值：

迭代过程：

其中，α＝1,…,N

输出：

S513中W

S516:基于所述逆矩阵

具体地，基于

/>

其中，

S52：利用S516中求得的

基于所获得的字典矩阵

ε＝diag(Σ)

具体地，ε的快速计算过程如下：

由于Λ是一个对角阵，ε的计算可分为两步，具体步骤如下：

其中，ε

其中，

令

其中，

然后，可通过FFT快速计算δ：

其中，

最后，通过δ，β和1/γ

进一步地，μ的快速计算过程如下：

从步骤S4中μ的表达式看，μ的计算可分成三步：

将S516中获得的

其中，

最后，通过

S6：将所述后验分布均值和后验分布协方差带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR高分辨成像。

具体的，重复S51(S512-S516)和S52所述步骤直至满足收敛条件停止迭代，完成高分辨成像。在本实施例中，设置收敛门槛δ，根据下式判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件

若不满足收敛条件，则继续重复S512-S516和S52所述步骤进行迭代；若满足收敛条件，则可得到最优均值即为重构出的稀疏信号，实现高分辨成像。

下面通过仿真实验对本发明实施例周期性分段观测ISAR高分辨成像方法进行进一步说明。

(1.1)实验条件：

SBL算法参数设置：初始值

模拟仿真实验：模拟观测数据来自一个有25个随机频点的模拟信号。信噪比10dB。

实测数据实验：实测观测数据来自雅克-42飞机。用于采集ISAR数据的雷达工作在c波段，频带为400mhz，脉冲重复频率为300hz。距离窗口有256个采样点，成像时间包含256个脉冲。

为了表明各种方法的信号重构性能，定义信号重构的归一化均方根误差(nRMSE)为:

其中，

(1.2)实验内容及结果

步骤一：利用软件MATLAB R2020b对模拟观测数据进行信号重构。该模拟数据长度为512，分为8段，每段数据长度为64。缺失率为50％，即每段数据中有效数据长度为32。各种算法的重构结果如图3所示。其中，图3(a)是基于FIAA算法的成像方法的重构结果图；图3(b)是基于OMP算法的成像方法的重构结果图；图3(c)是基于S-ESBL算法的成像方法的重构结果图；图3(d)是基于DI-SBL算法的成像方法的重构结果图；图3(e)是基于FD-GPSBL算法的成像方法，即本发明实施例所提成像方法的重构结果图。

表1给出了上述各种方法信号重构的时间及归一化均方根误差。

表1各种算法信号重构的时间及归一化均方根误差对比

步骤二：进行蒙特卡洛实验，比较不同参数下各种方法的性能图。结果如图4、图5和图6所示。图4是观测数据长度不同时各种方法的性能曲线图，其中，图4(a)图是重构的计算时间，注意曲线图上的时间值是取对数之后的；图4(b)是重构的归一化均方根误差；图4(c)是归一化均方根误差的方差。图5是观测数据缺失率不同时各种方法的性能曲线图，其中，图5(a)、图5(b)和图5(c)图分别代表计算时间、归一化均方根误差和方差。图6是周期性分段观测数据所分段数不同时各种算法的性能曲线图，其中，图6(a)、图6(b)和图(c)分别代表计算时间、归一化均方根误差和方差。

步骤三：利用软件MATLAB R2020b对实测数据进行成像。为了体现出周期性分段观测数据的成像效果，首先在图7中给出了完整“雅克-42”飞机数据的成像结果图进行对比，其中，图7(a)是高分辨率距离像(HRRP)，该图横坐标代表快时间维，纵坐标代表距离维；图7(b)是传统距离-多普勒算法的成像结果；图7(c)是DI-SBL算法的成像结果。图7(b)和图7(c)的横坐标均代表方位维，纵坐标均代表距离维。对于分段观测数据，假设“雅克-42”飞机数据在方位维度上发生周期性缺失，MR为50％，q为4。周期性分段“雅克-42”数据的HRRP以及使用传统距离-多普勒算法和FD-GPSBL算法的成像结果分别如图8(a)、图8(b)和图8(c)所示。完整数据及缺失数据成像的距离维过采样因子为4。所有成像图的动态显示范围为40dB。

表2给出了上述周期性分段观测实测数据成像实验中DI-SBL和本发明实施例提出的FD-GPSBL算法实现方式的平均运行时间。

表2实验中DI-SBL和FD-GPSBL算法的平均运行时间对比

(1.3)结果分析

从图3可以看出，当信号的两个频率值相差一个最小频率分辨率单元时，基于FIAA、DI-SBL和FD-GPSBL算法的信号重构结果非常好，说明它们具有更高的分辨率。DI-SBL和本发明实施例提出的FD-GPSBL算法的信号重构结果相同。此外，在表1列出的各种方法的nRMSE也证明了上述结论，即FIAA、DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE相对较小，DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE相同。通过比较表1中的计算时间，我们注意到OMP算法的计算时间最短。FD-GPSBL比DI-SBL快19倍以上。

图4、图5和图6展示了一些变量对算法性能的影响。从图4(a)和图4(b)可以看出，随着观测数据总长度的增加，算法的计算时间变长，nRMSE逐渐减小；对于不同的MR，数据的MR越大，有效数据越少。SBL类的算法单次迭代的时间减少，但当达到收敛阈值时，总迭代次数却增加。如图5(a)和图5(b)所示，随着MR的增加，算法的计算时间在一定范围内减小，而nRMSE增加。FD-GPSBL算法的计算时间比DI-SBL算法短好几倍。此外，当MR大于40％时，S-ESBL算法的nRMSE变大，并随着MR的增加而迅速增加。这是由于S-ESBL采用了某种近似，当缺失样本越多，重构效果越差；当MR大于70％时，FIAA的nRMSE变大；DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE也有所增加，但增幅很小，即使在MR为80％时，误差值也是可以接受的。从图6(a)和(b)可知，q值只影响FIAA和FD-GPSBL算法的计算复杂度，对它们的重构误差没有影响。而且，随着q值的增加，本发明实施例提出的FD-GPSBL算法的计算时间变长，FIAA算法的计算时间变短。这是因为FD-GPSBL算法中逆矩阵的位移秩为2q，FIAA算法的逆协方差矩阵的位移秩为2N

为验证本发明所提快速算法的有效性，用传统距离-多普勒算法和SBL/FD-GPSBL算法分别对“雅克-42”飞机实测数据进行成像。完整测量数据的高分辨距离像及成像结果如图7所示，周期性分段测量数据的高分辨距离像及成像结果如图8所示。从图7可以看出，距离-多普勒算法算法的成像结果旁瓣水平较高，SBL算法的成像结果较好。从图8可以看出，与完整数据的成像结果相比，距离-多普勒算法算法对分段数据的成像结果具有更高的旁瓣电平，而本发明提出FD-GPSBL算法的成像结果更好，说明FD-GPSBL算法具有较高的成像分辨率。

表2给出了实测实验中周期性分段观测时DI-SBL和FD-GPSBL算法的计算时间。很明显，与DI-SBL相比，FD-GPSBL算法的计算时间很短。因为实验中使用的实测数据长度只有128，MR为50％，有效数据量小，所以FD-GPSBL算法的加速效果不明显。总之，可看出即使在MR较大的情况下，FD-GPSBL算法也能获得较好的成像结果，并且计算时间较短。

综上，本发明实施例针对周期性分段观测数据的情况，提出了一种基于快速SBL算法的高分辨成像方法，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率。该快速SBL算法是使用GS分解和FFT(快速傅里叶变换)分别求解逆矩阵和涉及该逆矩阵的相乘运算，不采用任何近似，因此可以在保证结果准确性的同时将计算量降低几个数量级。相比已提出的非周期性分段的快速SBL算法，本发明的方法具有更低的计算复杂度。本发明实施例基于快速SBL算法的成像方法在不牺牲准确性的同时提高了计算速度。该快速SBL算法的核心是利用傅里叶字典，在SBL每次迭代中待求逆矩阵是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，基于该矩阵可构造出另一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，并且可通过FFT快速求解。逆矩阵则可通过G-S分解被表达出，避免了直接求解逆矩阵导致的计算复杂度高的问题。值得注意的是，本发明所提的快速SBL算法是基于傅里叶字典的。虽然SBL对字典的类型没有要求，但在很多领域，信号都是在傅里叶基构成的字典中稀疏的。

本发明的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行上述实施例中所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。本发明的再一方面提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如上述实施例所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。具体地，上述以软件功能模块的形式实现的集成的模块，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述软件功能模块存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台电子设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本发明各个实施例所述方法的部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random AccessMemory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。