一种基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法

技术领域

本发明涉及吸声降噪以及量纲分析领域，具体涉及一种基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法。

背景技术

目前，随着人们对噪音污染治理的重视，越来越多的吸声材料以及复合吸声结构得以应用。但由于环境的复杂性，噪声的频率范围广，单一的吸声材料已经很难满足对噪声的治理要求，复合吸声结构得到越来越广泛的应用。但对于复合结构的设计，最常用的方法有三种。一是通过实验来测量复合结构的吸声系数来获得相对性能较为优异的复合结构，但该方法实验量繁重且误差很大无法准确得到最优组合；二是通过神经网络来预测吸声系数，但神经网络预测样本数据的需求较高，神经网络有很强的非线性拟合能力，但在预测的过程中，只能通过拟合预测，不能解释其推理过程和依据，在数据处理上神经网络具有很强的随机性，选择的训练数据不同，预测值也不同，很难确保选定的训练数据是最好的；三是建立吸声材料模型，多孔材料作为典型高效的吸声材料，在建立模型时，内部孔的分布和形状不能与实际完全一致，存在较大的偏差，对模型进行吸声模拟时，误差很大。

发明内容

本发明的目的在于针对上述存在的不足，提供一种基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法，采用本发明的方法来计算复合结构吸声系数值误差较小、有效可靠，能够为设计性能优良的复合结构提供理论基础。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法，包括如下过程：

获取双层复合结构开孔泡沫铝所有的独立参数；

根据所述独立参数的基本量纲，从独立参数中选取重复参量，所述重复参量包括：第一层开孔泡沫铝的背后空腔深度、第二层开孔泡沫铝的表观密度和噪声频率；

利用所述独立参数和重复参量构建所有的无量纲量；

根据所述所有的无量纲量得到吸声系数的表达式；

求解吸声系数的表达式中的未知参量，得到最终的吸声系数的表达式。

优选的，所述独立参数包括：第一层开孔泡沫铝的厚度、第二层开孔泡沫铝的厚度、第一层开孔泡沫铝的孔径、第二层开孔泡沫铝的孔径、第一层开孔泡沫铝的表观密度、第二层开孔泡沫铝的表观密度、第一层开孔泡沫铝的声压差、第二层开孔泡沫铝的声压差、第一层开孔泡沫铝背后空腔深度、第二层开孔泡沫铝背后空腔深度、第一层开孔泡沫铝和第二层开孔泡沫铝的基体密度、噪声频率和双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数。

优选的，利用所述独立参数和重复参量构建所有的无量纲量的过程包括：

利用重复参量构建如下无量纲量：

其中，Π

优选的，所述吸声系数的表达式如下：

其中，β、d、e、g、h、i、m、o、p和q均为未知参量。

优选的，求解吸声系数的表达式中的未知参量时，采用驻波管法测量若干组不同的双层复合结构开孔泡沫铝在不同噪声频率下的吸声系数。

优选的，所述双层复合结构开孔泡沫铝包括相互平行的第一层开孔泡沫铝、第二层开孔泡沫铝和刚性墙，第一层开孔泡沫铝和刚性墙设置于第二层开孔泡沫铝两侧。

优选的，利用不同厚度的第一层开孔泡沫铝和不同厚度的第二层开孔泡沫铝组合形成具有不同背后空腔深度的若干组不同的双层复合结构开孔泡沫铝。

优选的，求解吸声系数的表达式中的未知参量时，噪声频率选取为500Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz和1600Hz。

优选的，所述吸声系数的表达式如下：

本发明具有如下有益效果：

本发明基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法，得到了最终的吸声系数的表达式，通过该表达式能够便捷的代入影响因素的值来获得吸声系数，计算方便。经过试验验证，采用本发明的方法来计算复合结构吸声系数值误差较小，最大的平均相对误差为0.12％，最小的仅为0.023％。表明本发明所建立的方程式是有效可靠的，为设计性能优良的复合结构提供理论基础。

附图说明

图1为本发明双层复合结构开孔泡沫铝的结构示意图；

图2为本发明实施例中所建立的方程在1600Hz下的计算值与实际值的比较示意图；

图3为本发明实施例中复合结构在1600Hz下五种测试样本的计算值与实际值的相对误差示意图。

图中，1-第一层开孔泡沫铝，2-第二层开孔泡沫铝，3-刚性墙，4-背后空腔。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明涉及的双层复合结构开孔泡沫铝包括相互平行的第一层开孔泡沫铝1第二层开孔泡沫铝2和刚性墙3，第一层开孔泡沫铝1和刚性墙3设置于第二层开孔泡沫铝2两侧。

本发明基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法，包括如下步骤：

步骤1：列出该问题所有的独立参量，即即每层开孔泡沫铝的厚度D

步骤2：列出所有13个独立参量的量纲，该问题的13个独立参量所涉及到的基本量纲有M、t和L三个，因此重复参量的个数为j＝3，选取d

步骤3：构建无量纲量Π，共有n＝13个独立参量，j＝3个重复参量，因此无量纲量的个数为k＝n-j＝13-3＝10个；

步骤4：写出最终的量纲关系；

步骤5：采用驻波管法测量所设计好的若干组不同组复合结构在500Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz和1600Hz下的吸声系数。复合结构采用三种厚度不同的A型开孔泡沫铝和3种厚度不同的B型开孔泡沫铝组成5组复合结构；

步骤6：代入在500Hz和800Hz下的吸声系数以及各参量的数据所示计算最终量纲关系中的未知数，写出最终的方程式。

在得到最终的方程后，可对方程进行验证：将500Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz和1600Hz下的吸声系数以及各参量的数据代入方程中，求解吸声系数。

实施例

本实施例基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法，包括如下步骤：

步骤1：列出所有的独立参量，独立参量包括第一层开孔泡沫铝1的厚度D

步骤2：如表1所示，列出所有独立参量的量纲，由表1可以看出，该问题的13个独立参量所涉及到的基本量纲有M、t和L这三个，因此重复参量的个数为j＝3，选取d

步骤3：构建无量纲量Π，共有n＝13个独立参量，j＝3个重复参量，因此无量纲量的个数为k＝n-j＝13-3＝10个，重复使用d

步骤4：写出最终的量纲关系，

步骤5：采用驻波管法测量所设计的5组复合结构在500Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz、1600Hz下的吸声系数，如表2所示，其中，A

步骤6：代入在500Hz，800Hz下的吸声系数以及各参量的数据如表4所示计算最终量纲关系中的未知数如表5所示，写出最终的方程式，即

步骤7：方程的验证；将500Hz、800Hz、1000Hz、1250Hz、1600Hz下的吸声系数以及各参量的数据代入方程中，求解吸声系数。结果显示计算值与实际值的误差非常小，最大的平均相对误差为0.12％，最小的仅为0.023％。

表1

表2

表3影响因素的取值

注：泡沫铝的基体密度为铝的密度(ρ

表4

表5

由上述可以看出，本发明基于量纲分析计算双层复合结构开孔泡沫铝的吸声系数的方法构建了吸声系数与影响因素之间的方程式。通过观察幂次方的取值可以直观的了解影响因素对复合结构吸声系数的影响能力大小；构建好方程后，通过求解方程的最优解来获得性能最佳的复合吸声结构；也可以在没有测量吸声系数的仪器时通过代入影响因素的取值来计算吸声系数。该方程的误差很小，最小仅为0.023％，表明该方程是有效可靠的，可以为设计性能优良的复合结构提供理论基础。

根据所构建好的方程，以进行1600Hz下吸声系数的计算为例进行说明：

将计算值和表2中的实际值绘制如图2所示的比较图；

绘制1600Hz下5种复合结构的相对误差图如图3所示；得到平均相对误差仅为0.054％。

本发明基于量纲分析的方法去建立复合吸声结构吸声系数与其影响因素之间的方程式。方程建立好后，通过观察方程中各影响因素的幂次方绝对值的大小即可判断影响因素的影响能力，越趋于0影响能力越弱，也可以通过求解方程最优解来获得最佳的复合吸声结构，同时也可以便捷的代入影响因素的值来获得吸声系数。采用本发明的方法来计算复合结构吸声系数值误差较小，最大的平均相对误差为0.12％，最小的仅为0.023％。表明本发明所建立的方程式是有效可靠的，为设计性能优良的复合结构提供理论基础。