一种锂离子电池容量快速测量方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车动力电池测试领域，尤其是涉及一种锂离子电池容量快速测量方法。

背景技术

锂离子电池的容量是锂离子电池的一项重要技术指标。锂离子电池串联成组以后，由于存在容量短板效应，电池组内容量最低的电池单体将会限制整个电池组的容量，从而影响整个电池组的充放电能力和整体寿命。因此，在锂离子电池成组以前进行电池单体容量一致性分选，是提升电池组性能和整体寿命的重要措施，而容量一致性分选依赖于对锂离子电池单体进行容量测量。另外，在退役动力电池回收场景中，退役动力电池的剩余容量是衡量退役动力电池剩余价值的重要指标，因此在退役动力电池的回收价格以及二次利用场景评估上，电池容量测量也有重要意义。

现有的锂离子电池容量测量方法主要基于充放电实验法。这种测量方法的精度相对较高，但对锂离子电池单体进行充放电实验往往需要消耗4～8小时的时间，对电能也会造成不小的浪费，对于大规模工程应用而言成本非常高，因此目前的容量测量往往只能实现抽检，无法满足容量一致性分选以及退役动力电池剩余价值评估的容量测量需求。此外，现有的方法没有充分考虑电化学阻抗谱与容量关系受电池温度和荷电状态的影响，容量测量的准确度不高。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供的一种测量精确度高、速度快的锂离子电池容量快速测量方法，方法通过获取电池阻抗谱，从电池阻抗谱中提取阻抗特征，将阻抗特征输入训练好的的多元回归模型中，计算得到电池容量。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种锂离子电池容量快速测量方法，包括以下步骤：

1)将锂离子电池与阻抗测量设备相连，并获取该电池的型号；

2)使用阻抗测量设备，测量得到电池在设定频率范围内的电池阻抗谱，同时测量电池当前温度以及开路电压；

3)利用线性Kramers-Kronig校验算法进行电池阻抗谱的数据校验，若拟合得到的电池阻抗谱与测量所得电池阻抗谱之间的偏差落在第一阈值范围内，则视为数据合法，执行4)，否则需要调整电池与阻抗测量设备之间的连接，返回2)，重新进行阻抗测量；

4)通过电池等效电路模型参数辨识算法，对经过3)校验的电池阻抗谱进行等效电路拟合，提取电池阻抗谱中的奈奎斯特图实轴交点对应的欧姆阻抗以及与电池扩散过程对应的拐点阻抗，从而得到电池阻抗谱的第一阻抗特征；

5)将第一阻抗特征与电池当前温度以及开路电压输入训练好的多元回归模型中，得到电池容量，所述多元回归模型与电池的型号对应，。

进一步地，

多元回归模型基于高斯过程回归模型进行训练，训练过程具体为：

获取特定型号的已知容量的锂离子电池分别在不同温度和不同开路电压下的的第二阻抗特征，第二阻抗特征、温度以及开路电压组成训练集；

将训练集中的第二阻抗特征、温度以及开路电压视为第一自变量，将容量视为第一因变量，建立容量和阻抗特征、温度以及开路电压之间的关系式；

将关系式改写为随机变量的形式，基于随机变量的形式确定自变量系数向量的后验分布，确定贝叶斯回归模型，在贝叶斯回归模型中引入径向基函数中的高斯函数作为核函数，确定多元回归模型。

进一步地，自变量系数向量服从高斯分布，表达式为：

其中，∑

进一步地，自变量系数向量的后验分布为高斯分布，表示为：

其中，X为自变量的训练集全体，Y为因变量的训练集全体，ω为自变量系数向量，

自变量系数向量后验分布协方差矩阵的逆A的表达式为：

其中，∑

进一步地，电池容量的表达式为：

其中，y

进一步地，利用线性Kramers-Kronig校验算法进行电池阻抗谱的数据校验的步骤具体为：

基于多元串联等效RC电路对电池阻抗谱进行线性拟合，线形拟合的过程具体为从1开始，不断增大串联RC对的数量M，随着数量M的增大，拟合结果逐渐从欠拟合走向过拟合，当多元串联等效RC电路中负电阻占总串联RC对的比重超过第二阈值时，计算此时的电池阻抗谱与测量所得电池阻抗谱之间的偏差是否落在第一阈值范围内，若是，执行4)，若否，返回2)。

进一步地，线性拟合的表达式为：

其中，Z(ω)为角频率等于ω时的电池交流阻抗，M为串联RC对的数量，R

进一步地，所述第一阈值为10％。

进一步地，电池等效电路模型参数辨识算法基于随机突变差分进化算法和改进的兰德尔斯电路模型实现，所述兰德尔斯电路模型由一个电感、一个欧姆电阻、两个电阻-常相位元件和一个Warburg元件串联组成；

采用电池等效电路模型参数辨识算法进行等效电路拟合的具体过程为：

采用随机突变差分进化算法，在兰德尔斯电路模型的电路元件的参数构成的参数搜索空间中，随机初始化若干个参数向量，随后在每一次迭代中令这些参数向量通过随机组合或随机突变的方式，在搜索空间中随机移动一定步长，然后利用迭代后的参数计算兰德尔斯电路模型的阻抗，与测量得到的电池阻抗谱的阻抗进行残差计算，从而在一定迭代次数限制内找到整个参数搜索空间中能使兰德尔斯电路模型阻抗与测量所得电池阻抗谱的阻抗最接近的模型参数，将模型参数带入兰德尔斯电路模型中，得到电池等效电路模型，计算电池等效电路模型的欧姆阻抗以及与电池扩散过程对应的拐点阻抗。

进一步地，测量得到电池在设定频率范围内的电池阻抗谱的具体过程为：

阻抗测量设备通过DAC激励生成电路产生电压或电流扰动信号，所述电压或电流扰动信号为正弦波或多正弦叠波，电压或电流扰动信号作为激励信号；

通过同步采样电路，同时采集电池的电压和电流数据，得到锂离子电池在给定激励信号下的响应；

得到电压与电流数据之后，经过傅里叶变换，在设定频率范围内计算得到对应于不同频率激励信号的阻抗，得到电池阻抗谱，所述设定频率范围为0.01Hz～5kHz。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明考虑了电化学阻抗谱与容量关系受电池温度和荷电状态的影响，并通过回归方法建立了数学关系，实现基于任意电池温度和荷电状态下的电化学阻抗谱便可实现容量估计，降低了对电池状态的控制要求，提升了应用的灵活性。

(2)本发明建立了锂离子电池电化学阻抗谱与电池容量之间的关系，能够利用测量所得电化学阻抗谱特征信息快速计算得到电池容量，将锂离子电池的容量测量时间控制在分钟级别。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的从电池电化学阻抗谱中提取的阻抗特征；

图3为本发明的电池等效电路模型参数辨识方法对电池等效电路的拟合结果；

图4为本发明的相同温度与开路电压下锂离子电池容量与电化学阻抗谱之间的关系图；

图5为本发明的与图4对应的锂离子电池容量与电化学阻抗特征之间的关系图；

图6为本发明的相同容量与开路电压下锂离子电池电化学阻抗特征与温度之间的关系图；

图7为本发明的相同容量与温度下锂离子电池电化学阻抗特征与开路电压之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提出一种锂离子电池容量快速测量方法，方法的流程图如图1所示。

方法包括以下步骤：

1)将锂离子电池与阻抗测量设备相连，并获取该电池的型号；

2)使用阻抗测量设备，测量得到电池在设定频率范围内的电池阻抗谱，同时测量电池当前温度以及开路电压；

3)利用线性Kramers-Kronig校验算法进行电池阻抗谱的数据校验，若拟合得到的电池阻抗谱与测量所得电池阻抗谱之间的偏差落在第一阈值范围内，则视为数据合法，执行4)，否则需要调整电池与阻抗测量设备之间的连接，返回2)，重新进行阻抗测量；

4)通过电池等效电路模型参数辨识算法，对经过3)校验的电池阻抗谱进行等效电路拟合，提取电池阻抗谱中的奈奎斯特图实轴交点对应的欧姆阻抗以及与电池扩散过程对应的拐点阻抗，从而得到电池阻抗谱的第一阻抗特征；

5)将第一阻抗特征与电池当前温度以及开路电压输入训练好的多元回归模型中，得到电池容量。多元回归模型与电池的型号对应。

1)和2)中，阻抗测量设备可以通过DAC等激励生成电路产生电压或电流扰动信号，例如正弦波、多正弦叠波等，作为待测电池组的激励信号；通过同步采样电路，同时采集电池的电压和电流数据，得到待测电池组在给定激励信号下的响应。得到电压与电流数据之后，经过傅里叶变换，可以在(0.01Hz～5kHz)频率区间内计算得到对应于不同频率激励信号的阻抗，从而得到电池的电化学阻抗谱。

3)中，得到电化学阻抗谱以后，为了排除电池与设备电气连接质量引入的干扰，需要对测量所得电化学阻抗谱进行质量校验。Kramers与Kronig在线性时不变系统的研究中发现，线性时不变系统传递函数在各频率下的实部与虚部之间存在对应关系，该关系可归纳为Kramers-Kronig关系，由下式描述：

但在实际应用中，由于测量条件有限，测量仪器不可能测量出频率为0以及频率为正无穷时的电池阻抗，因此上述连续的Kramers-Kronig关系无法直接应用于阻抗质量校验上。为此，通过有限元串联RC电路对测量所得的电池阻抗谱进行线性拟合是一种比较经典的做法，如下

线性Kramers-Kronig校验算法存在以下问题：如果串联RC对的数量太小，会导致电池阻抗谱欠拟合；串联RC对的数量太大，则会导致电池阻抗谱过拟合。前者会导致算法误认为一个符合线性时不变性质的合法阻抗谱是非法的，后者会导致算法误认为一个不符合线性时不变性质的非法阻抗谱是合法的。为了解决这个问题，可以通过从1开始，不断增大串联RC对的数量M。随着M的增大，拟合结果逐渐从欠拟合走向过拟合，而评价过拟合程度的指标可以用拟合电路中负电阻占总串联RC对的比重来衡量。当这个比重恰好超过一定经验阈值时，说明拟合效果差不多达到了全局最优。那么，利用这个拟合得到的阻抗谱和测量所得阻抗谱进行误差分析，假如拟合阻抗谱与被测阻抗谱的误差在一定阈值内，例如利用被测阻抗谱的实部进行Kramers-Kronig校验，拟合得到的虚部与被测阻抗谱虚部均方根误差小于10％，则视被测阻抗谱满足线性时不变性质，认为这个阻抗谱数据是合法的、可以使用的。

得到电池的宽频阻抗谱之后，可以通过人工手动分析电池阻抗谱的方式，找到电化学阻抗曲线与奈奎斯特实轴交点的坐标，以及电化学阻抗曲线中反映扩散过程的拐点坐标，如图2所示。

4)中，通过电池等效电路模型参数辨识算法，通过输入电池阻抗数据，自动进行全局最优的拟合参数搜索。以基于随机突变差分进化算法和Advanced Randles Circuit模型的电池等效电路模型参数辨识算法为例，简述自动参数辨识过程。Advanced RandlesCircuit模型由一个电感、一个欧姆电阻、两个电阻-常相位元件和一个Warburg元件串联而成，分别描述电池的寄生电感、欧姆阻抗、传荷过程阻抗、SEI膜阻抗以及扩散过程阻抗，具有较好的普适性，能够描述大多数锂离子电池的内部电极过程。随机突变差分进化算法是差分进化算法的一个变种，其目标是找到最佳的等效电路模型参数，使得这个等效电路模型计算所得阻抗与真实测量所得阻抗的残差尽可能小。差分进化算法的本质是在上面这些电路参数构成的参数搜索空间中，随机初始化若干个参数向量，随后在每一次迭代中令这些参数向量通过随机组合、随机突变等方式，在搜索空间中随机移动一定步长，然后利用迭代后的参数计算对应模型的阻抗，与测量所得阻抗进行残差计算，从而在一定迭代次数限制内找到整个参数搜索空间中能使模型阻抗与测量所得阻抗最接近的模型参数。拟合效果如图3所示。

随机突变差分进化算法一般能够在一分钟以内计算得到较优的等效电路模型参数，从而通过等效电路模型来计算欧姆阻抗以及扩散过程拐点阻抗。这两个阻抗数据的2范数在下面的叙述中简称为阻抗特征。通过上述的方法获得的第一阻抗特征和第二阻抗特征分别作为实际测量容量时多元回归模型的输入和多元回归模型训练过程中的训练集。下面是多元回归模型的训练过程：

经过上述步骤，已知了某一型号锂电池的一组容量与阻抗特征、温度、开路电压数据。重复上述步骤，获取不同容量、同一型号锂离子电池在不同温度、开路电压下的阻抗特征数据。相同温度和开路电压下，锂离子电池容量与电化学阻抗谱之间的关系如图4所示，经过特征提取以后，电池容量与阻抗特征的关系如图5所示；相同容量和开路电压下，锂离子电池电化学阻抗特征与温度之间的关系如图6所示；相同容量和温度下，锂离子电池电化学阻抗特征与开路电压(图例为与开路电压等效的电池荷电状态指标)的关系如图7所示。例如，在一次实验中共收集得到10节不同容量电池在5组不同温度以及5组不同开路电压下的阻抗特征，形成了一个对该型号电池覆盖范围较广的数据集。下面可以通过多元回归分析方法，建立和训练该型号电池的容量与阻抗特征、温度以及开路电压之间的多元回归模型。

例如，可以使用高斯过程回归算法，分析得到一个多元回归模型。对于上述回归问题，可以将上述数据集中的阻抗特征、温度以及开路电压视为自变量，将容量视为因变量，建立以下等式

其中，x＝[x

由y的表达式，可以得到当数据集的自变量为X、因变量为Y时，Y的随机变量表达式：

那么，Y的似然表达式为：

其中，x

回归的本质是要估计得到自变量系数向量ω。根据贝叶斯推理公式，有自变量系数向量ω的后验分布：

其中，p(Y|X)是与自变量系数向量ω无关的边缘似然，在求自变量系数向量ω时可以看作一个常数。p(ω)是自变量系数向量ω的先验分布，这里我们认为它也服从高斯分布，即：

其中，∑

可以证明，自变量系数向量ω的后验分布也是一个高斯分布，可表示为

事实上，求自变量系数向量ω的后验分布就是输入测量所得数据进行多元回归分析的过程。也就是说，只要得到了p(ω|Y,X)，就相当于训练得到了多元回归模型。

接下来，将训练得到的模型，也就是自变量系数向量ω，应用于实际的容量测量中，首先测量得到了未知容量电池的阻抗特征、温度以及开路电压，记为x

从而得到被测电池的容量y

上面的过程就是贝叶斯线性回归。一般来说，在低维空间进行贝叶斯线性回归的效果不是很好，因为低维空间中特征之间的关系很可能是非线性的。高斯过程回归算法在贝叶斯线性回归的基础上，引入了核技巧，可以将低维数据通过核函数映射至高维空间。例如，可以使用径向基函数中的高斯函数作为核函数，将上述低维数据映射到高维空间。高斯径向基函数如下

φ(x)＝exp(-(ε||x-x

其中，ε是高斯径向基函数的可调参数，控制基函数的宽度；x

经过核函数映射以后，数据集中的自变量全体由X映射为Φ，未知容量电池的测量值由x

由上述高斯过程回归模型，最终可以通过电池的阻抗特征、当前温度以及开路电压，计算得到电池的容量。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。