一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数算法

技术领域

本发明专利涉及电力系统稳定运行策略，尤其是涉及一种用于寻求最优系统 阻抗值的外点罚函数算法。

背景技术

随着大容量机组下移到低等级电网，电力系统的暂态稳定与短路电流问题日 益突出。对于大容量机组接入低等级电网后，从理论上分析暂态稳定问题，发电 机经联络线外送功率，外部条件相同的情况下，发电机外送功率越大，暂态稳定 裕度越低，越易发生暂稳问题；发电机组与系统间容易失去同步运行，导致暂态 失稳；若为了保持暂态稳定，通过串联电容的方式减小回路阻抗，暂态稳定的稳 定问题得以缓解，但同时会增大电网母线短路电流，易导致短路电流超标。因此， 暂态稳定和短路电流问题是一对相互矛盾的问题。目前国内外研究文献中还没有 提出具体的解决办法来平衡大容量机组下移低等级电网导致的暂态稳定与短路 电流之间的矛盾问题。因此有必要寻找新的运行策略在尽可能避免切机，切负荷 的情况下协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，并且确保电网的安全性和稳 定性。

在这种背景下，提出了种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数算法，能够 基于系统阻抗来协调解决暂态稳定与短路电流。首先通过系统阻抗将暂态稳定与 短路电流问题联系起来，建立电网短路电流水平和暂态稳定水平的表征电网稳定 水平的协调优化目标函数；其次通过短路电流与系统阻抗的动态平衡等关系提出 约束条件；最后在建立的数学模型的基础上，通过外点罚函数法来寻求最优系统 阻抗值，从而协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，使电网稳定运行。

发明内容

本发明专利的目的是针对上述现状，提出一种用于寻求最优系统阻抗值的外 点罚函数算法，通过外点罚函数法求解出最优系统阻抗值，从而来同时解决电力 系统中存在的暂态稳定与短路电流的问题，提升电力系统的安全稳定水平。

本发明的上述技术问题主要通过以下技术方案实现的：

一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数算法，包括以下步骤，

步骤1：分析系统的暂态稳定性与系统阻抗值的关系。由功率特性曲线可知， 系统的暂态稳定性与功率角的大小密切相关，系统受到扰动后功率角变化过程为：

式中：H为惯性时间常数，ω

正常运行时发电机经过变压器和线路向无限大系统送电，发电机用暂态电抗 后的恒定电压来简化，则发电机电磁功率P

设用函数δ(X)表示系统等值阻抗和功角关系如下：

式中：C

由于δ(X)的导函数为：

δ'(X)恒大于零，即系统的等值阻抗与功率角正相关。

由上述函数可知，适当的调节系统等值阻抗X，可以有效的调节功率角δ， 从而保证电力系统的稳定运行。

步骤2：分析短路电流与系统阻抗的关系。本发明采用短路电流的工程算法 进行描述。忽略短路过程中的过渡阻抗，节点h的短路电流周期分量初始值表示 为：

式中：C

步骤3：提出短路电流的约束条件。本发明从系统的等值阻抗分析，采用短 路点自阻抗分析模型可得到短路电流约束条件为：

式中：A

由短路电流约束条件可得，在既有网架结构条件下，受电气距离以及发电机 和变压器阻抗等因数影响，短路电流与系统阻抗呈负相关，通过串联电容器或则 串联电抗器等影响系统阻抗的手段能有效调节系统短路电流。

步骤4：将暂态稳定与短路电流进行耦合。在大机组下移到低等级电网的研 究背景下，且在原有网架结构和运行方式下，电力系统易发生短路电流超标和暂 态失稳等故障。设以系统阻抗表达暂态稳定的函数为式(3)，以系统阻抗表达短 路电流的函数由步骤2的式(5)可得为：

如图1所示为暂态稳定与短路电流受系统阻抗变化影响的变化趋势,其中阻 抗值为X

设M(X)为保证系统稳定运行的函数,即为：

M＝λ

式中：λ

通过优化协调方法N

步骤5：确定目标函数及约束条件。根据步骤4可以得到目标函数M的表达 式为：

等式约束为短路电流与系统阻抗的动态平衡关系以及功角与系统阻抗的动 态平衡关系，极坐标下的潮流方程；不等式约束为在系统稳定运行的条件下，各 个系统参数的限额范围。

步骤6：外点罚函数算法的引入。在寻求最优系统阻抗值时，采用一般的消 元法无法解决过程中的约束非线性问题。为了在满足约束条件的情况下，使得目 标函数值最小，即得到最优系统阻抗值，则需要利用极小化辅助函数将约束非线 性问题转换为无约束问题。鉴于此，本发明采用外点罚函数法来求解最优系统阻 抗值。

外点罚函数约束问题为：

式中f(x)、g

其中，δ

根据步骤5确定目标函数：

f(x)＝M (15)

等式约束为：

不等式约束为：

其中，U

通过将目标函数和约束函数组成辅助函数，将原来的约束问题转化为极小化 辅助函数的无约束问题的途径，将式(13)优化为：

F(x，σ)＝f(x)+σP(x) (18)

式中P(x)具有以下形式：

φ和ψ是满足下列条件的连续函数：

其中函数φ和ψ的典型取法如：

其中α≥1，β≥1，均为给定常数，通常取作α＝β＝2。由此将式(13)转 化为无约束问题：

其中σ是很大的正数，P(x)是连续函数。通过求解式(22)得到式(13) 的近似解，这个过程中，随着σ增大，得到的近似解约接近于真实值。

步骤7：求解最优系统阻抗值。在采用迭代算法来求解的过程中，很有必要 选择一个适当的罚因子，为了减轻罚函数极小化的计算任务，选择的σ不宜过 大，同时为了避免罚函数的极小点远离约束问题的最优解，选择的σ不宜太小， 否则会导致求解的过程变得繁琐。鉴于此，一般采用的策略是利用一个趋向无穷 大的严格递增正数列{σ}，从某一个σ

已知约束问题，取控制误差ε＞0以及罚因子的放大系数c＞1，其中可取 ε＝10

1)给定初始点x

2)以x(

min P(x，σ

其中：

3)若σ

本发明的有益效果：对于传统的通过切机、切负荷等措施来解决短路电流超 标和暂态失稳等系统稳定问题，会使得经济效益变差，且不能从根本上协调解决 二者之间的矛盾。本发明建立联系暂态稳定与短路电流的数学模型，采用外点罚 函数法求解系统最优阻抗值，从保证了系统的稳定运行。这为大机组下移低等级 电网，引发的暂态稳定与短路电流超标等问题提供了一个可靠的理论依据和解决 措施。

附图说明

图1为暂态稳定与短路电流受系统阻抗影响变化趋势图；

图2为最优系统阻抗值求解流程图；

图3GGE地区220kV主网架图；

图4(a)2号机组功角曲线；

图4(b)4号机组功角曲线；

图4(c)LZ220kV电压曲线；

图4(d)GG220kV电压曲线；

图4(e)EZ2220kV电压曲线；

图4(f)GG500kV电压曲线；

图5(a)2号机组功角曲线；

图5(b)4号机组功角曲线；

图5(c)LZ、GG、EZ2220kV电压曲线；

图5(d)GG500kV电压曲线；

图6(a)2号机组功角曲线；

图6(b)4号机组功角曲线；

图6(c)LZ220kV电压曲线；

图6(d)GG220kV电压曲线；

图6(e)EZ2220kV电压曲线；

图6(f)GG500kV电压曲线；

图7(a)3号机组功角曲线；

图7(b)4号机组功角曲线；

图7(c)LZ、GG、EZ2220kV电压曲线；

图7(d)GG500kV电压曲线。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明专利涉及一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数算法，尤其是涉 及一种通过寻求最优系统阻抗值来协调解决暂态稳定与短路电流之间矛盾问题 的实用控制策略，目前国内外研究文献中还没有提出具体的解决办法来平衡大容 量机组下移低等级电网导致的暂态稳定与短路电流之间的矛盾问题，因此本策略 具有较好的适应性。

实施例一

本发明的技术方案主要是基于外点罚函数对系统最优阻抗进行求解，从而来 协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，使电网能够稳定运行。

一、首先介绍本发明的原理。

发明原理同上述步骤1至步骤7，此处不多加赘述。

二、下面采用HB电网2018年夏高运行方式下PSASP数据包为基础参数，以 GGE地区电网为实例对上述策略进行仿真验证，GGE地区220kV主网架如图3所 示，其中A、B、C线路为重点仿真分析线路。

EZ2号机组与4号机组容量均为650MW，通过电厂出线串入GGE地区220kV 主网，电网出线同时也是联系WCB电网与EZ电网的主干通道。由于EZ2号机组 与4号机组的机组容量大，且从图3中可知，EZ电网与WCB电网的电气距离短， 两台大容量机组直接连入220kV电网，对GGE地区电网的安全稳定运行存在潜在 的失稳风险，尤其是容易发生短路电流超标与暂态失稳。

遂依据文中所述的短路电流与暂态稳定协调控制策略，以EZ2、G4、LZ之间 的电气联系为重点仿真对象，根据式(12)求解得到系统最优阻抗值的条件下， 鄂光线与鄂庄线的阻抗分别为：

其中Z

设计8种方案下鄂光线与鄂庄线的不同阻抗值进行仿真验证。阻抗值如表1 所示：

表1重点仿真线路在8种方案下的阻抗值(单位：10

将方案1～方案4中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，仿真结果如图4(a)～ 4(f)和图5(a)～5(d)所示。

方案1～方案3的仿真结果如图4(a)～4(f)所示，以图中①～③曲线表 示随系统阻抗值逐渐增大，功角、电压振幅逐渐增大，随着系统阻抗值逐渐增大 到濒临暂态失稳的过程中，EZ2机组功角、LZ220kV电压、EZ2220kV电压、GG220kV 电压、GG500kV电压均在稳定范围内，但振幅逐渐增大，短路电流不超标，逐渐 威胁到系统暂态稳定。

方案4中的阻抗值代入进行仿真，最终如图5(a)～5(d)所示，EZ2机组 功角失稳，LZ、GG、EZ2220kV电压以及GG500kV电压均失稳，由于阻抗值偏大， 系统发生暂态失稳。

将方案5～方案7中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，仿真结果如图6(a)～ 6(f)所示。

方案5～方案7的仿真结果如图6(a)～6(f)所示，系统阻抗值逐渐减小， 以①～③曲线表示，LZ、GG、EZ2220kV电压以及GG500kV电压均稳定，系统暂 态稳定，但短路电流超标。

将方案8中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，计算结果如图7(a)～7(d) 所示。

如图7(a)～7(d)所示，采用本文所提策略得到的系统阻抗值进行仿真 验证，系统保持稳定运行。方案1～方案8所有仿真结果分析如表2所示：

表2仿真结果分析表

仿真结果表明，本发明提出的暂态稳定与协调控制策略能有效的解决大机组下移低等级 电网状况下暂态稳定与短路电流的矛盾问题，保障系统稳定运行。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，本发明所属技术领域的技术人 员可对说描述的具体实例做各种修改或补偿，但并不会偏离本发明所附权利要求所定义的范 围。