基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法

技术领域

本发明涉及岩土技术领域，特别是一种基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法。

背景技术

岩体是非常复杂的地质体，在地质演化过程中，历经各种地质作用和工程施工影响，无论是几何结构还是物理性质，都随着空间坐标的变化而有所不同，表现出很强的非均质性。岩体的内部空隙几何空间结构复杂，裂隙形状极不规则，长短大小骤变，路径迂曲交错。正确的构建岩体裂隙网络，对于深入研究岩体的结构特性以及指导地下工程岩体稳定性具有重要的应用价值。

随着计算机于数值模拟技术的发展，裂隙网络模拟技术在岩体结构参数研究中被广泛使用，近年来，蒙特卡洛法被大量运用，主要是根据裂隙实测数据，通过分析裂隙几何参数如长度、倾向、密度等的分布概率模型，利用计算机图形模拟重现真实裂隙特征。

研究工作研究结果表明，建立离散裂隙网络模型DFN(Discrete FracturesNetwork)是岩体变形破坏、传热传质、地下水流动等研究的基础，学者在通过各种方法在裂隙网络生成以及数值模拟上取得了重大进展。

然而，目前大多数二维离散裂隙网络模型的构建，都将裂隙假设为平直的线，并在此基础上进行网络模拟和数值分析，但在实际岩体结构面中，裂隙并不是假设的那样是平直的线，而是具有一定的开度和粗糙度。大量研究表明，岩体结构面都存在一定的粗糙起伏，因此，利用直线型的裂隙网络研究结构特性存在一定误差，已有的粗糙裂隙网络研究中，有学者将裂隙形态简单假设成三角函数形，方形等特殊形状，而缺少更具有普遍适用性的描述，对复杂裂隙分析的误差较大。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供一种基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，本发明为岩体结构特性研究提供一种符合真实裂隙岩体特征的裂隙网络生成方法，进而为岩体形变、特性及地下水流动等方面的研究提供了更为准确的依据。。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，包括以下步骤：

S1、分析统计获得裂隙参数，并利用蒙特卡洛法生成二维随机离散裂隙网络；

S2、运用自仿射方法构建裂隙形态特征，并生成粗糙单裂隙自仿射参数；

S3、读取已生成的二维裂隙网络二维几何图形，将读入的二维几何图像二值化，转变为一个二维的01几何矩阵，裂隙所在位置元素值为0，其余元素值都为1；逐列或者逐行判断几何矩阵元素的值，当元素值为0时，记下该元素的坐标，即为裂隙面位置的坐标值；

S4、根据一定的裂隙粗糙参数，生成具有自仿射特征的一维数组的开度矩阵，数组元素值表示裂隙的开度值；

S5、根据裂隙面位置的坐标值，在矩阵内将其临近位置的元素重新赋值为0；

S6、将得到的新的矩阵保存为图片输出，得到具有自仿射特征的粗糙裂隙网络几何模型。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1具体包括以下步骤：

S101、根据统计分析建立裂隙各几何参数的概率密度函数；

S102、确定生成域与分析域的尺寸，生成域即为包含所有裂隙的外围区域，分析域是参与计算的区域，根据统计的裂隙长度参数确定分析域的尺寸，按分析域的2倍大小来确定裂隙网络生成域的尺寸；

S103、确定各组中所有裂隙几何参数，根据生成域的面积乘以该组裂隙密度计算出每组裂隙的条数n，然后随机生成n个[0，1]范围内的随机数；然后利用直接抽样法，按照裂隙几何参数的概率密度函数产生与其对应的伪随机数，从而得到定位一组裂隙的几何参数；最后由以下公式确定裂隙端点坐标：

X＝X

y＝y

其中，(X

重复上述步骤确定所有裂隙端点坐标，对裂隙端点坐标进行调整，使裂隙产状和开度同时存在于临时矩阵中；

S104、将每组生成的临时矩阵连接起来将各组的裂隙信息同时赋予到一个大矩阵当中，其行数为裂隙的总条数，列数为六列，其中四列为裂隙两个端点的四个坐标值，一列为倾向，一列为长度，该大矩阵和裂隙开度矩阵构成列裂隙网络模型的基本参数；

S105、运行MATLAB代码生成二维随机离散裂隙网络模型。

作为本发明的进一步改进，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S201、自然粗糙裂隙面是一种自仿射分形面，其相应的高程分布符合高斯分布；二维自仿射分布满足标度不变特性，其相应的x和y方向的仿射变换分别为：

x

y

其中，λ为粗糙指数或H指数；x

通过独立且符合正态高斯分布的变量ξ，对选定点逐个随机生成高程，并通过不断插值，获得两点之间的新高程；

S202、在平均数为0、方差为1符合高斯分布的集合ξ中,通过抽取一点作为x＝1/2点上的高程值，高程值即为y方向上的值；

S203.通过x＝0和x＝1/2的点上的高程插值获得x＝1/4点上的高程，同理，x＝3/4的点上的高程通过x＝1/2和x＝1的点上的高程插值获得；从而，对于新生成的高程随机序列，其方差为：

其中，n表示第n个ξ集合；

生成的曲线在x和y方向上符合自仿射特性，该曲线具有与真实裂隙相同的自仿射参数。

作为本发明的进一步改进，在步骤S1中，所述裂隙参数包括长度、倾向和密度。

作为本发明的进一步改进，在步骤S5中，临近位置为生成的开度矩阵的元素值，每一个位置取用一个元素值；如果将开度矩阵整体加一个整值，便可在不改变粗糙特征的基础上，整体增加裂隙的开度。

作为本发明的进一步改进，步骤S5具体如下：

通过将二维裂隙网络数值化为一个二维矩阵，对裂隙面附近的元素重新赋值，使裂隙的开度和裂隙面起伏具有自仿射特征。

本发明的有益效果是：

本发明根据裂隙网络中裂隙的长度分布、密度、方向分布等规律构建满足一定条件的二维平直离散裂隙网络，然后根据裂隙面的自仿射特征，为二维离散裂隙网络增加粗糙，使得裂隙网络中的每一条裂隙都具有一定的开度和粗糙，且粗糙起伏满足自仿射特征，更接近自然裂隙网络真实状态。进而为岩体形变、特性及地下水流动等方面的研究提供了更为准确的依据。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明实施例中生成的λ指数为0.81的二维自仿射单裂隙。

图3为本发明实施例中运用蒙特卡洛法生成的二维随机离散网络模型图；

图4为本发明实施例中步骤二实例建立的自仿射参数为σ＝0.006，H＝0.8的裂隙网络图；

图5为本发明实施例中步骤五建立的裂隙网络自仿射参数与图4的相同，但裂隙宽度整体增加了0.005裂隙网络图。

图6为本发明实施例中步骤六中在图4裂隙网络模型自仿射参数的基础上将自仿射参数σ变为0.012的裂隙网络图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

实施例1

如图1所示，一种基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法，包括以下步骤：

S1.利用蒙特卡洛法生成二维随机的离散裂隙网络模型。

S101.根据统计分析建立裂隙各几何参数的概率密度函数。

S102.确定生成域与分析域的尺寸，生成域即为包含所有裂隙的外围区域，分析域是参与计算的区域，对于二维裂隙网络模型，考虑到尺寸效应，生成域的长和宽一般是分析域的2倍，可根据统计的裂隙长度参数来确定分析域的尺寸进而按分析域的2倍大小来确定裂隙网络生成域的尺寸。

S103.确定各组中所有裂隙几何参数，根据生成域的面积乘以该组裂隙密度计算出每组裂隙的条数n，然后随机生成n个[0，1]范围内的随机数；然后利用直接抽样法，按照裂隙几何参数的概率密度函数产生与其对应的“伪随机数”从而得到定位一组裂隙的几何参数；最后由以下公式确定裂隙端点坐标。

X＝X

y＝y

其中，(X

重复这个过程就可将所有裂隙端点坐标都确定，对这些裂隙端点坐标进行调整后，就可以使裂隙产状和开度同时存在于临时矩阵中。将每组生成的矩阵连接起来就可以将各组的裂隙信息同时赋存到一个大矩阵当中，该矩阵行数等于裂隙的总条数，列数为六列。其中四列为裂隙两个端点的四个坐标值，一列为倾向，一列为长度。而这个矩阵和裂隙张开度矩阵就构成了裂隙网络模型的基本几何参数，所有组的每一条裂隙坐标都已确定，即可在MATLAB中生成裂隙网络模型。

S2.运用自仿射方法生成裂隙开度、粗糙形态等特征，并生成单裂隙自仿射参数。

S201.自然粗糙裂隙面是一种自仿射分形面，其相应的高程分布符合高斯分布。二维自仿射分布满足标度不变特性，其相应的x和y方向的仿射变换分别为：

x

y

式中：λ被称为粗糙指数或H指数(husrtExponent)；x

通过独立而且符合正态高斯分布的变量y

S202.在平均数(Mean)为0、方差(Variance)为1符合高斯分布的集合ξ中,通过抽取一点作为x＝1/2点上的高程值，高程值即为y方向上的值。

S203.通过x＝0和x＝1/2的点上的高程插值获得x＝1/4点上的高程，同理，x＝3/4的点上的高程通过x＝1/2和x＝1的点上的高程插值获得；从而，对于新生成的高程随机序列，其方差为：

其中，n值表示第n个ξ集合；

该算法生成的曲线在x和y方向上符合自仿射特性，该曲线具有与真实裂隙相同的自仿射参数，如图2所示为λ＝0.81的自仿射单裂隙。

S3.读取已生成的裂隙网络二维几何图形，将读入的二维几何图像二值化，转变为一个二维的01几何矩阵，裂隙所在位置元素值为0，其余元素值都为1。逐列或者逐行判断几何矩阵元素的值，当元素值为0时，记下该元素的坐标，即为裂隙面位置的坐标值。

S5.根据所述步骤S3得到的裂隙位置坐标，在矩阵内将其临近位置的元素重新赋值为0，这里“临近”的大小，则是所述步骤S4中生成的开度矩阵元素值，每一个位置取用一个元素值。如果将开度矩阵整体加一个整值，便可在不改变粗糙特征的基础上，整体增加裂隙的开度。

S6.将上述步骤得到的新的矩阵保存为图片输出，就得到具有自仿射特征的粗糙裂隙网络几何模型。

实施例2

在本实施例中，具体给定裂隙几何参数为长度均值和标准差分别为0.3、0.35，倾向均值和标准差分别为61.97、5.5，密度0.15条/平方米；基于自仿射特征的二维岩体粗糙离散裂隙网络生成方法具体包括：

步骤一：利用蒙特卡洛法生成二维随机的离散裂隙网络模型；

S101.根据统计分析建立裂隙各几何参数的概率密度函数。

S102.确定生成域与分析域的尺寸，长度均值为0.3，其生成域设为1m×1m，分析域设为2m×2m，进而可以得到裂隙数量为20条，

S103.确定各组中所有裂隙几何参数，根据生成域的面积乘以该组裂隙密度计算出每组裂隙的条数n，然后随机生成n个[0，1]范围内的随机数；然后利用直接抽样法，按照裂隙几何参数的概率密度函数产生与其对应的“伪随机数”从而得到定位一组裂隙的几何参数；最后由下式确定裂隙端点坐标：

X＝X

y＝y

重复这个过程就可将所有裂隙端点坐标都确定，然后运行MATLAB代码,生成裂隙网络模型，如图3所示，生成的二维随机离散裂隙网络模型。

步骤二：运用连续随机法(SRAs)构建二维自仿射裂隙，通过下式的自仿射变换，以及相关的高程分布算法得到具有自仿射特征的裂隙网络。如图4所示，生成的自仿射参数为σ＝0.006，H＝0.8的裂隙网络。

x

y

步骤三：读取已生成的裂隙网络二维几何图形，将读入的二维几何图像二值化，转变为一个二维的01几何矩阵，裂隙所在位置元素值为0，其余元素值都为1。逐列或者逐行判断几何矩阵元素的值，当元素值为0时，记下该元素的坐标，即为裂隙面位置的坐标值。

步骤四：根据一定的裂隙粗糙参数，运行自仿射单裂隙生成代码，生成具有自仿射特征的一维数组，数组元素值表示裂隙的开度值。

步骤五：根据所述步骤三得到的裂隙位置坐标，在矩阵内将其临近位置的元素重新赋值为0，这里“临近”的大小，则是所述步骤四中生成的开度矩阵元素值，每一个位置取用一个元素值。如果将开度矩阵整体加一个整值，便可在不改变粗糙特征的基础上，整体增加裂隙的开度，如图5，裂隙网络自仿射参数与图4的相同，但裂隙宽度整体增加了0.005。

步骤六：将上述步骤得到的新的矩阵保存为图片输出，图6即具有自仿射特征的粗糙裂隙网络几何模型。

综上，本实施例在生成二维随机裂隙网络的基础上，根据真实裂隙网络的自仿射参数为基础提出的二维裂隙网络粗糙构建方法，实现了为二维平直裂隙网络设置粗糙的功能，使裂隙网络的每一条裂隙具有自仿射特征，并可在此基础上改变裂隙的开度，为岩体结构特性研究提供一种符合真实裂隙岩体特征的裂隙网络生成方法，进而为岩体形变、特性及地下水流动等方面的研究提供了更为准确的依据。

以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。