基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法

技术领域

属于光学相控阵控制、自适应光学优化算法技术领域，具体涉及一种基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法。

背景技术

光学相控阵是实现非机械光束偏转的理想方法，应用于许多领域，如光探测与测距、自由空间通信、目标跟踪和遥感等。但是，许多光学相控阵都面临着阵元间相互耦合的问题，如液晶相控阵的横向电场、硅基相控阵的热串扰等，这会导致近场波前的相位误差，从而导致远场偏转光束质量的恶化。这些由器件结构引起的耦合问题，仅靠改进制造工艺或材料是很难解决的。因此，常用的方法是通过某些基于迭代的自适应优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、随机并行梯度下降算法等，对相差进行补偿。然而，这些算法的迭代收敛速率，会随着阵元数量的增加而大大降低。这是由于这些迭代算法对相控阵的每个阵元进行独立的优化，因此迭代变量的维数等于阵元数，而高维空间通过迭代法寻找到全局最优解是非常困难的，甚至可能落入局部最优解而造成无法完成收敛。因此，迭代收敛速度慢，成为了制约优化算法在实际系统中应用的主要障碍。

为了提高优化算法的收敛速度，目前主要的方法有三种。第一种方法是阵元解耦合，即通过数值计算的方法，对阵元之间的耦合关系进行建模，从而剥离出单个阵元对评价函数的影响。但在实际系统中，对阵元之间的耦合关系进行精确建模是十分困难的，因此这一方法大多停留在理论层面，实际工程中少有应用。第二种方法是相差建模，即依据相差理论对系统的相差进行建模，建立起相差和评价函数之间的关系，然后对相差产生的原因进行有针对性的优化。这一方法能系统的优化速度，但所建立的模型只能应用于特定场景，不同场景需要不同的模型，而且某些场景下难以对相差进行准确的建模。第三种方法是机器学习建模，通过大量的样本训练构建起相控阵器件的误差模型，然后对器件进行优化。但这一方法需要大量的样本用于预先训练模型，而且模型在不同的器件之间并不通用。

总的来说，目前仍然缺少一种实用的算法，能够针对光学相控阵阵元间耦合问题带来的相位误差，进行自适应迭代优化、实现相位补偿，在保证收敛速度快、支持在线运行的同时兼顾通用性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种可以极大地降低优化过程的迭代维数，避免落入局部最优解，提高收敛速度，提高系统运行的鲁棒性的基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法，包括降维和迭代两个过程，所述降维过程包括以下步骤：

S1、根据偏转的目标角度，通过相控阵公式及电压-相位关系，计算相控阵每个阵元对应的驱动电压，将所有阵元的驱动电压记为一个N维列向量

S2、在目标角度的一个邻域内，设置K-1个采样点，并计算每个采样点对应的电压向量

S3、计算邻域采样矩阵X的协方差矩阵C＝XX

S4、计算协方差矩阵C的特征值和特征值对应的特征向量，将特征向量按行拼接得到矩阵U；

S5、将协方差矩阵C的特征值从大到小排序，同时对U矩阵中的特征向量也对应进行排序，得到空间变换矩阵P；

S6、使用P矩阵左乘电压向量

所述迭代过程包括以下步骤：

S7、对

S8、采集评价函数的值J，依据评价函数的改变量δJ对

进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：相控阵公式是指相控阵相邻阵元之间的移相量ΔΦ与目标角度θ之间的关系式，即ΔΦ＝2π/λ·dsinθ，其中λ为入射激光的波长，d为相控阵阵元中心间距；所述电压-相位关系是指相控阵移相量ΔΦ与驱动电压之间的关系曲线，由实验测得，用于将移相量ΔΦ映射为电压值，进而得到每个阵元所需的驱动电压。

进一步地，所述步骤S2中的目标角度的一个邻域是指以目标角度θ为中心，位于[θ-δθ，θ+δθ]的角度范围，其中δθ满足：|sin(θ+δθ)-sin(θ)|＜λ/(Nd)，其中λ为入射激光的波长，d为相控阵阵元中心间距。

本发明的有益效果是：本发明通过主成分分析提取出光学相控阵的结构信息，同时用少量的维度对其进行近似，通过在低维空间中对光学相控阵阵元驱动电压进行自适应优化，实现对阵元互耦带来的相差的补偿；在此基础上，通过在目标角度的邻域内的多次采样，获得不同维度上的耦合信息，提高线性近似的精度。可以极大地降低优化过程的迭代维数，避免落入局部最优解，提高收敛速度，提高系统运行的鲁棒性；与此同时，该算法不依赖于任何特定的器件结构或是应用场景，可应用于任何具有阵元间耦合问题的相控阵系统，具有极强的普适性。

附图说明

图1为本发明的基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种基于邻域采样主成分分析的光学相控阵阵元互耦补偿方法，包括降维和迭代两个过程，其中降维过程利用主成分分析法，提取光学相控阵的结构信息，并通过特征值、特征向量排序产生空间变换矩阵，在新空间中用少数几个维度对其进行近似，从而对高维数据进行降维；在此基础上，通过在目标角度的邻域内的多次采样，获得不同维度上的耦合信息，提高线性近似的精度；迭代过程采用随机并行梯度下降算法，对降维后的数据进行迭代优化，从而对光学相控阵阵元互耦带来的相位误差进行补偿。

所述降维过程对每个目标角度的优化只需运行一次，包括以下步骤：

S1、根据偏转的目标角度，通过相控阵公式及电压-相位关系，计算相控阵每个阵元对应的驱动电压，将所有阵元的驱动电压记为一个N维列向量

其中N为相控阵的阵元总数；

具体实现方法为：相控阵公式是指相控阵相邻阵元之间的移相量ΔΦ与目标角度θ之间的关系式，即ΔΦ＝2π/λ·dsinθ，其中λ为入射激光的波长，d为相控阵阵元中心间距；所述电压-相位关系是指相控阵移相量ΔΦ与驱动电压之间的关系曲线，由实验测得，用于将移相量ΔΦ映射为电压值，进而得到每个阵元所需的驱动电压。

S2、在目标角度的一个邻域内，设置K-1个采样点，并计算每个采样点对应的电压向量

S3、计算邻域采样矩阵X的协方差矩阵C＝XX

S4、计算协方差矩阵C的特征值{λ

D＝UCU

其中U是由C的特征向量作为行向量拼接而成的矩阵；D是对角矩阵，对角元素依次为C的每一个特征值，即：

S5、将协方差矩阵C的特征值{λ

S6、使用P矩阵左乘电压向量

所述S1～S6的降维过程原理是：特征向量构成了一组新的正交基底，S6中使用矩阵P左乘原始电压向量

本发明在S2中引入邻域采样是由于对于同一个光学相控阵，不同的角度对应了不同的电压向量，阵元间相互耦合的程度也不同。因此，每一个额外的电压向量都为主成分分析引入了新的维度信息。

所述协方差矩阵C是一个N维实对称方阵，其秩等于邻域采样点数K，又等于非零的特征值个数；由于空间变换矩阵是通过特征向量构成的，因此采样点数K越大，能够得到的非零特征值对应的特征向量越多，对相控阵结构信息的近似越精确，但计算速度也会越慢。在实际应用中，应合理选择采样点数，在精度与速度两者间寻求平衡。

所述迭代过程需要重复运行，直至达到预设的收敛条件，即为完成优化，包括以下步骤：

S7、对

S8、采集评价函数的值J，依据评价函数的改变量δJ对

直至达到预设的收敛条件，如期望的收敛值或者达到设定的迭代次数，或者是微扰引起的评价函数改变量达到设定值等，停止迭代。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。