一种考虑封装热阻的温差发电建模方法

技术领域

本发明涉及温差发电建模技术领域，特别是一种考虑封装热阻的温差发电建模方法。

背景技术

随着人们对环境保护的日益重视，温差发电电源因清洁环保、结构简单、安全可靠等优点而逐渐得到了开发利用。温差发电技术能够有效的利用工业生产和居民生活中的余热，从而达到节能减排的目的。在实际应用中，本领域技术人员会利用B

温差电源输出功率与温差大小、环境温度、负载等密切相关，基于上述相关建立快速精确的模型，能够更好的分析和设计温差发电系统。然而现有的模型在实际应用过程中并不完善，例如温差电源的仿真模型，这种仿真模型是通过测取不同温度与流速下的电压与内阻关系，然后利用线形拟合得到的，这种仿真模型没有考虑内阻受温度影响、精度较低；还有温差电源的数学模型，这种模型是从温差电源发电原理出发，通过公式推导温差电源的输出功率与其内部参数的关系建立的，这种模型参数难以精确获取、仿真速度慢；还有温差发电器的系统模型，这种模型是基于温差发电技术和热力学的基本原理建立的，这种模型主要针对低温系统进行研究，没有考虑到温度较高时系统建模进行研究；此外，还有人分析了上述三种温差发电的数学模型，设计了提高温差发电效率的方法，但这种方法对温差相对较大时系统的状况缺乏考虑。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种考虑封装热阻的温差发电建模方法。

一种考虑封装热阻的温差发电建模方法，该方法包括如下步骤：

步骤一，依据实际输出电压-电流关系的等效电路模型得到温差电压源和效电阻的输出关系式，利用温差电压源和效电阻的输出关系式推导温差电源模块内部热板和冷板温差表达式并分析引起温差电源模块内部温度下降的主要因素，提取主要因素作为模块参数并建立温差电源模块内部温差与负载电流的近似线性函数关系，根据近似线性函数关系计算开路条件下温差电源模块内部温差ΔT

步骤二，利用温差电源模块内部温差与负载电流的近似线性函数关系推导温差电源模块的V-I特性，将温差电压源和效电阻的输出关系式饿温差电源模块的V-I特性相结合得到外温差系数α

步骤三，以温差电源模块电源模型为基础，在温差电源模块通过串并联组成温差阵列时，推导温差电源模块电源阵列模型。

所述步骤一中提取的模块参数包括：k

所述步骤一中温差电压源和效电阻的输出关系式为：

V＝α

式中I为电流，T

温差电源模块单元内部温差表达式为：

由上式(2)可知，引起温差电源模块内部温度下降的主要因素是流经其内部电流的帕尔贴效应造成的，温差电源模块参数k

式(3)中，s为颗粒的塞贝克系数，k为热导率，ρ为电阻率，κ是由陶瓷板和铜互连组成的寄生元件的有效热导率；

将式(2)中的电流I微分，可得温差电源模块内部温差与负载电流的近似线性函数关系，近似斜率为：

当电源开路时，由式(2)可得：

利用内部温差与负载电流的近似线性关系，即结合式(4)和式(5)，可得内部温差为：

进而可得，温差电源模块单元V-I特性近似为：

根据式(1)和式(7)，可以温差电源模型的内在温差模型参数和外在温差模型参数关系为：

所述步骤三中设P型半导体的任意截面的热量q(x)结合傅里叶定理、傅里叶传导热和焦耳焦尔效应可表示为：

式(10)中E为单个温差模块电动势，e(x)为单个粒子电动势，考虑帕尔贴效应，P型和N型半导体热结处的总热量q

R

式(11)中g为帕尔贴系数，总热量q

R

输出功率可表示为：

当输出功率最大时，对式(15)求导，得到输出功率最大时的电流I

上式中，热电阻引起的温度衰减k

式(12)和式(14)说明内阻R

解得：

由上式解得热电臂截面积沿长度方向最佳函数A(x)为：

内阻R

R

式(20)中，R

当温差电源模块通过串并联组成温差阵列时，如果所有模块温差和参数对称，那么阵列模型可表示为：

式(21)中，n

有益效果

利用本发明的技术方案制作的一种考虑封装热阻的温差发电建模方法，其具有如下优势：

本发明申请的技术方案充分考虑了内阻和等效电源受温度影响的电路模型，提升了模型精度；此外，分析了温差电源阵列模型不匹配导致的局部最大功率点问题，通过实验和工程应用，验证模型和算法有效性和可行性。

附图说明

图1是本发明所述一种考虑封装热阻的温差发电建模方法的流程图；

图2是本发明所述温差等效电路模型图；

图3是本发明所述单个温差发电模块的物理模型图；

图4是本发明所述温差电源模块的实物图；

图5是本发明所述温差电源仿真模型图；

图6是本发明所述温差不同时电压-电流仿真与实测关系图；

图7是本发明所述输出特性误差分析表；

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案进行详细描述：

温差发电原理为利用温差热电材料的塞贝克效应将热能直接转化为电能。当PN结内部存在温差时，N型半导体中自由电子向温度较低的一端扩散，温度较低一端电子产生的电场阻止温度较高一端自由电子的扩散，最终冷热两端的自由电子达到动态平衡，同时在两端产生电动势。P型和N型热电芯块和铜电极串联连接，并夹在陶瓷板之间封装形成发电模块单元。

温差电源用与塞贝克系数成比例的戴维宁电压源建模，如图2所示。理论上，等效电路由冷端T

因此，采用实际输出电压-电流关系的等效电路模型如图2(b)所示，冷端T

V＝α

为了提升建模精度，同时避免直接测量内部温差T

根据模块内部结构，温差模块单元内部实际温差可用图3描述。图中温差模块两侧的陶瓷板和铜互连层的热阻θ

因为温差模块中热板和冷板具有对称结构，陶瓷和铜电极热阻效果在热端和冷端是等效的，因此温差电源模块内部热板和冷板温差表达式为：

式(2)中，α

上式(2)表明引起温差电源模块内部温度下降的主要因素是流经其内部电流的帕尔贴效应造成的。温差变化斜率与负载电流几乎无关，与温差电源模块的大小有关。温差电源模块参数k

式(3)中，s、k和ρ分别是颗粒的塞贝克系数、热导率和电阻率，κ分别是由陶瓷板和铜互连组成的寄生元件的有效热导率。

因此，将式(2)对电流I微分，可得温差电源模块内部温差与负载电流的近似线性函数关系，近似斜率为：

当电源开路时，由式(2)可得：

上式(5)说明：内部温差可通过热阻网络由外部温差求取。

利用内部温差与负载电流的近似线性关系，即结合式(4)和式(5)，可得内部温差为：

进而可得，温差电源模块单元V-I特性近似为：

式(7)中，R

根据式(1)和式(7)，可以温差电源模型的内在温差模型参数和外在温差模型参数关系为：

由上式(9)可见，电阻R

实际中，希望温差发电片输出的功率尽可能大，而输出功率的大小与内阻R

P型半导体的任意截面的热量q(x)结合傅里叶定理、傅里叶传导热和焦耳焦尔效应可表示为：

考虑帕尔贴效应，P型和N型半导体热结处的总热量q

R

总热量q

R

输出功率可表示为：

当输出功率最大时，对式(15)求导，得到输出功率最大时的电流I

上式中，热电阻引起的温度衰减k

式(12)和式(14)说明内阻R

解得：

由上式解得热电臂截面积沿长度方向最佳函数A(x)为：

所以，当热电臂截面面积A(x)相等时，输出功率最大，故本文选取截面面积相等的热电臂进行实验。

内阻R

R

式中，E

当温差电源模块单元通过串并联组成温差阵列时，如果所有模块温差和参数对称，那么阵列模型可表示为：

式(21)中，n

上述建模过程，只需要知道两个热导率参数k

实施例1；

为了验证本申请所提模型精度和最大值跟踪效果，本申请采用50个SP1848-27145模块(单片)、四个米淇型号的2kW电热炉、32个温度计和12个304不锈钢盆搭建了实验平台。实验利用304不锈钢盆的良好的导热性能，来模拟控制温差发电片温度差，实验平台如图4所示，可用于模拟不同温差工况、不同拓扑及其参数不匹配等场景实验。

SP1848-27145模块陶瓷板和铜互连寄生参数分别为：有效热导率κ为210W/(m.K)和401W/(m.K)，用式(3)计算出温差模块参数k

基于MATLAB/Simulink平台，图7给出了本文所提温差模块仿真模型和阵列模型，其中图5(a)为基于式所建立的受控电压源模型，图5(b)为2x2温差阵列模型。

利用图4实验平台，测试单个温差模块V-I输出特性。设置式(22)中串联模块数n

由图6和图7可见，不同温差下的平均误差、最大误差与方差均较小，三种温差下的平均误差为0.004V，最大平均误差为0.043V，平均方差为0.001，误差较小，说明建模精度较高。误差存在的原因可能是由于电压表和电流表测量存在误差、读数不准确以及温差发电片内部存在误差造成的，忽略该误差对实验结果造成的影响极小，约为0.067％。故本申请模型可以良好的反映出实际温差模块的输出特性。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下。由语句“包括一个......限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素”。

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。