一种基于区间模型的谐波减速器动态传动误差近似方法

技术领域

本发明涉及一种谐波减速器动态传动误差近似方法，尤其涉及一种基于区间模型的谐波减速器动态传动误差近似方法。

背景技术

谐波传动系统具有高传动精度、大减速比、小体积、重量轻等优点，通常用于工业和协作机器人手臂关节中。传动误差是衡量谐波传动性能的重要指标之一，对工业机器人的定位精度和稳定性有着重要的影响。尤其是谐波减速器的动态传动误差，决定了机器人在工作状态下的运动精度。谐波减速器应用场景的复杂化导致对其动态传动误差的计算存在一定难度。当前对谐波减速器动态传动误差的分析方法主要有两种，一种是通过试验装置测量，另一种是通过动力学模型求解。但是研究者在动力学模型求解中一般忽略了静态传动误差的影响，使得动态传动误差求解结果不精确。通常由于设计、制造和测量等误差，动力学参数一般并非定值，而是在一个确定性的区间内变化，因此必须考虑到动力学参数的不确定性，并且动力学方程涉及高阶多维微分方程，求解的效率较低，缺乏有效的近似求解方法。

发明内容

发明目的：本发明目的是提供一种基于区间模型的谐波减速器动态传动误差近似方法，以提升谐波减速器动态传动误差求解精度和效率。

技术方案：本发明包括以下步骤：

(1)建立谐波减速器的静态传动误差计算方程；

(2)建立谐波减速器动态传动误差模型；

(3)建立包含动力学参数区间模型的动态传动误差不确定模型；

(4)动态传动误差不确定模型的数值求解；

(5)建立动态传动误差近似模型。

所述的步骤(1)具体包括以下步骤：

步骤1.1、对谐波减速器进行误差源溯源，测量谐波减速器各部件的几何误差，包括柔轮齿距累积偏差ΔF

步骤1.2、根据谐波减速器各部件的几何误差求解运动误差Δ：

式中，α

步骤1.3、考虑误差均化效应的谐波减速器静态传动误差θ

式中，K

所述步骤(2)具体包括以下步骤：

步骤2.1、测量谐波减速器动力学参数，包括一阶扭转刚度系数k

步骤2.2、定义各动力学参数的不确定性区间：[k

步骤2.3、建立包含静态传动误差θ

式中，θ

步骤2.4、建立谐波减速器动态传动误差模型：

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

步骤3.1、定义动力学参数不确定性区间集[δ]＝[[k

步骤3.2、定义谐波减速器二阶拉格朗日动力学微分方程为D，那么在确定的时间t、输入扭矩T及输入角速度ω

θ

令[δ]＝[[δ

式中，ξ＝[-1,1]，rad[δ

因此公式(5)可表示为：

θ

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

步骤4.1、首先将二阶微分方程组化简为等效的一阶微分方程组，令

步骤4.2、对公式(8)进行数值求解，得到动态传动误差θ

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

步骤5.1、构建n维k阶Chebyshev多项式的插值点：

式中，p为Chebyshev多项式插值点的阶次，p＝k+1；

步骤5.2、计算n维k阶Chebyshev多项式级数：

式中，i

步骤5.3、计算n维k阶Chebyshev多项式系数：

步骤5.4、构建动态传动精度θ

有益效果：本发明将静态传动误差模型引入谐波减速器动力学模型，建立动态传动误差模型，解决了传统动态传动误差经验模型和实验模型忽略静态传动误差的弊端，进一步采用区间模型对谐波减速器的动力学参数进行数学描述，并基于Chebyshev多项式建立了动态传动误差近似模型，解决了在不同工况下，当动力学参数不确定时，谐波减速器动态传动误差的求解问题，有效提升了求解效率与精度，为谐波减速器的传动精度设计与分析提供技术支撑。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2是现有的谐波减速器结构图；

图3为本发明静态传动误差和动态传动误差的数值求解结果；

其中，1波发生器，2大端盖，3柔轮，4交叉滚子轴承，5刚轮，6小端盖，7输出端轴承，8油封，9柔性轴承，10输入端轴承。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的方法既考虑了装配误差、制造误差等因素引起的静态传动误差，又充分引入了刚度、转动惯量和阻尼等动力学参数，具体包括以下步骤：

(1)建立谐波减速器的静态传动误差计算方程，具体包括以下步骤：

步骤1.1、对如图2所示的谐波减速器进行误差源溯源(谐波减速器为现有结构，在此不作重复介绍)，测量谐波减速器各部件的几何误差，包括柔轮3的齿距累积偏差ΔF

步骤1.2、根据谐波减速器各部件的几何误差求解运动误差Δ：

步骤1.3、考虑误差均化效应的谐波减速器静态传动误差θ

式中，K

将所测得的几何误差代入公式(2)，计算得到谐波减速器静态传动误差，如图3所示。

(2)建立谐波减速器动态传动误差模型，具体包括以下步骤：

步骤2.1、测量谐波减速器动力学参数，包括一阶扭转刚度系数k

步骤2.2、定义各动力学参数的不确定性区间，[k

步骤2.3、建立包含静态传动误差θ

式中，θ

步骤2.4、建立谐波减速器动态传动误差模型：

(3)建立包含动力学参数区间模型的动态传动误差不确定模型，具体包括以下步骤：

步骤3.1、定义动力学参数不确定性区间集[δ]＝[[k

步骤3.2、定义谐波减速器二阶拉格朗日动力学微分方程为D，那么在确定的时间t、输入扭矩T及输入角速度ω

θ

令[δ]＝[[δ

式中，ξ＝[-1,1]，rad[δ

因此，公式(5)可表示为，

θ

(4)动态传动误差不确定模型的数值求解，具体包括以下步骤：

步骤4.1、首先将二阶微分方程组化简为等效的一阶微分方程组，令

步骤4.2、取时间t＝10s，输入扭矩T＝20Nm，输入角速度ω

(5)建立动态传动误差近似模型，具体包括以下步骤：

步骤5.1、计算n维k阶Chebyshev多项式的插值点：

式中，p为Chebyshev多项式插值点的阶次，p＝k+1。

步骤5.2、计算n维k阶Chebyshev多项式级数：

式中，i

步骤5.3、计算n维k阶Chebyshev多项式系数：

步骤5.4、构建动态传动误差θ

公式(12)即为谐波减速器动态传动误差近似模型，在时间t＝10s，输入扭矩T＝20Nm及输入角速度ω

按照上述方法进行谐波减速器传动误差的计算分析，综合考虑了谐波减速器的静态传动误差及动力学参数的不确定对谐波减速器动态传动误差的影响，具有良好的计算精度和效率，为谐波减速器传动精度计算和分析提供理论基础，具有应用价值。