基于增强全变分约束表示模型与端元背景字典的高光谱异常检测方法

技术领域

本发明涉及高光谱异常检测方法，属于高光谱图像处理技术领域。

背景技术

与可见光图像不同，高光谱图像具有成百乃至上千的光谱波段。因此，高光谱遥感图像可以对地物进行精细的检测识别。由于高光谱遥感图像进行异常目标检测技术无需任何标签或者目标信息，其无论在民用或者军用领域都有着非常广阔的应用前景。

目前，所有基于表示模型的高光谱异常检测方法利用高光谱图像空间信息的方式都是直接在表示系数矩阵上直接添加全变分约束。然而，由于基于矩阵形式的表示模型需要将原始三维高光谱数据转化为二维矩阵，这样会在一定程度上破坏高光谱数据的空间结构。此外，由于高光谱传感器的空间分辨率通常较低，高光谱图像中存在着大量的混合像元。并且异常目标通常空间尺寸较小，混合像元内会不可避免地含有异常目标分量，混合像元内异常分量对基于表示模型的高光谱异常检测方法中的背景字典像元构建或产生干扰。所以使得目前的检测方法的检测精度较低。

发明内容

本发明是为了解决现有的高光谱异常检测方法存在破坏高光谱数据的空间结构问题和混合像元内异常分量的干扰问题，从而使得目前的检测方法的检测精度较低。

基于增强全变分约束表示模型与端元背景字典的高光谱异常检测方法，包括以下步骤：

S1、采用端元提取技术提取原始高光谱图像内的端元，构建基于密度峰值聚类算法的端元背景字典D；

S2、建立基于增强全变分约束的高光谱异常检测模型；

X＝[x

基于增强全变分约束的高光谱异常检测模型的优化问题如下：

其中，D＝[d

S3、采用交替方向乘子法对模型(5)进行优化求解，确定稀疏矩阵S的最优值S

S4、计算S

进一步地，构建基于密度峰值聚类算法的端元背景字典D的过程包括以下步骤：

利用密度峰值聚类算法对端元集合中的端元进行聚类，得到每个端元e

然后根据γ

进一步地，采用顶点成分分析方法VCA提取原始高光谱图像内的端元。

进一步地，其特征在于，增强全变分算子如下：

其中，||·||

进一步地，采用交替方向乘子法对模型(5)进行优化求解的过程包括以下步骤：

首先引入一个辅助变量V，将公式(5)所表示的优化问题变为以下形式：

对应的增广拉格朗日函数为：

其中，μ是惩罚系数，M是拉格朗日乘子；

然后对优化问题(9)进行求解，最终得到稀疏矩阵S的最优值S

进一步地，对优化问题(9)进行求解时，将优化问题(9)分为以下几个子问题进行分步求解：

(1)对表示系数矩阵C的求解可以转化为以下子问题的求解：

其中，t表示迭代次数；

子问题(10)的解为闭式解，其表达式如下：

C

(2)对稀疏矩阵S的求解转化为以下子问题的求解：

使用l

S

其中，Ω

(3)对辅助变量V的求解转化为以下子问题的求解：

采用快速梯度优化算法可以求出子问题(14)的数值解；

最后，拉格朗日乘子M和惩罚系数μ由以下两个式子进行更新：

M

μ

上述三个子问题的求解过程被重复执行直到收敛，得到稀疏矩阵S的最优值S

进一步地，所述收敛时的收敛条件为：

有益效果：

本发明提出一种新的基于增强全变分表示模型与端元背景字典的高光谱异常检测方法，其首先采用所提出的端元背景字典构建方法构建端元背景字典，然后对构建的基于增强全变分约束表示模型的高光谱异常检测方法进行优化求解，最后在求解出的最优化稀疏矩阵上得到检测结果。具有以下优点：

第一、本发明基于现有技术，在选取背景字典时需要考虑混合像元的影响，因此，本发明为了解决混合像元内异常分量对基于表示模型的高光谱异常检测方法中的背景字典像元构建的干扰，提出一种基于光谱端元的背景字典构建方法。该方法能有效地排除混合像元内异常分量对背景字典的干扰，使得所提的表示模型对背景像元与异常目标的区分性更强。

第二，本发明提出了一种新的基于增强全变分与稀疏约束的高光谱异常检测模型。该模型采用本发明提出的增强全变分对表示系数矩阵进行约束，对传统表示模型中高光谱数据的空间信息进行了增强，增强全变分约束表示模型内的表示系数矩阵会恢复被破坏的空间信息并增强模型的表示能力，因此能够有效地提高检测精度。

附图说明

图1基于增强全变分表示模型与端元背景字典的高光谱图像异常检测方法流程图；

图2增强全变分约束表示模型对空间信息增强示意图；

图3在LosAngles城区-1数据上的伪彩图、真值图及检测结果图，其中(a)为伪彩图，(b)为真值图，(c)为检测图；

图4在LosAngles城区-2数据上的伪彩图、真值图及检测结果图，其中(a)为伪彩图，(b)为真值图，(c)为检测图；

图5在Segundo数据上的伪彩图、真值图及检测结果图，其中(a)为伪彩图，(b)为真值图，(c)为检测图；

图6在LosAngles机场数据上的伪彩图、真值图及检测结果图，其中(a)为伪彩图，(b)为真值图，(c)为检测图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1和图2说明本实施方式，

本实施方式所述的基于增强全变分约束表示模型与端元背景字典的高光谱异常检测方法，包括以下步骤：

步骤一、构建基于密度峰值聚类算法的端元背景字典：

现有的基于表示模型的高光谱异常检测方法在构建背景字典时都没有考虑混合像元的影响。事实上，由于高光谱传感器的空间分辨率比较低，高光谱图像中会存在一定数量的混合像元。存在于混合像元内的异常分量会对背景字典造成污染并且使得异常像元的重构误差不够大，影响检测精度。为了减弱混合像元的影响，本发明首先采用端元提取技术提取原始高光谱图像内的端元(纯像元)。考虑到计算复杂度，本发明采用顶点成分分析(VCA)方法提取端元。令

因此，本发明采用了一个无需人为设定类别数的聚类算法即密度峰值聚类算法(Density Peak Clustering,DP)对端元矩阵进行筛选，去掉异常端元。DP算法具有很好的鲁棒性并且在不同类型的数据集上都能有较好的结果。下面介绍DP聚类算法的原理。DP算法的原理主要基于以下两个假设：聚类中心总是被有着较低局部密度的领域样本点环绕；聚类中心与比其有更高局部密度的样本点间有较大的距离。然后，DP算法计算最近的邻域距离来得带聚类中心，然后，根据密度对其余点进行分类。

假设一个数据集

其中，χ(x)＝1当x＜0时，χ(x)＝0当x≥0，d

同样地，为了使DP算法的聚类结果在不同的d

其中，d

根据上述的DP算法的两个基本假设，在得到ρ

综上，只有有着较大的ρ

然后根据γ

步骤二、建立基于增强全变分约束的高光谱异常检测模型：

令

本发明提出模型的优化问题可以表述如下：

其中，D＝[d

现有技术中使用全变分算子计算全变分正则项：

其中，||·||

本发明是使用增强全变分算子计算ETV正则项：

其中，R(·)表示将行向量转为矩阵操作，C

步骤三、优化求解基于增强全变分约束表示模型：

下面采用交替方向乘子法(ADMM)对所提模型进行优化求解。首先为了使所提模型的优化问题能够被求解，加入一个辅助变量V。公式(5)所表示的优化问题可以变为以下形式：

其对应的增广拉格朗日函数为：

其中，μ是惩罚系数，M是拉格朗日乘子。

优化问题(9)可以分为以下几个子问题进行分步求解：

1.对表示系数矩阵C的求解可以转化为以下子问题的求解：

其中，t表示迭代次数。

子问题(10)的解为闭式解，其表达式如下：

C

其中I表示单位矩阵；

2.对稀疏矩阵S的求解可转化为以下子问题的求解：

使用l

S

其中，Ω

3.对辅助变量V的求解可转化为以下子问题的求解：

采用快速梯度优化算法可以求出子问题(14)的数值解。

最后，拉格朗日乘子M和惩罚系数μ由以下两个式子进行更新：

M

μ

上述三个子问题的求解过程被重复执行，直到满足收敛条件后停止。收敛条件为：

步骤四、基于稀疏矩阵的l

一般来说，当求解模型使目标函数达到最优化时，稀疏矩阵S的最优值记为S

r

其中，i＝1,2,…N。

对于一个给定的阈值η，若r

实施例

采用四个高光谱数据对本发明提出的基于增强全变分约束表示模型与端元背景字典的高光谱图像异常检测方法效果进行说明。四个高光谱数据分别为Los Angles U1(LosAngles城区-1数据)、Los Angles U2(LosAngles城区-2)、Segundo、Los Angles A，使用的四个数据的详细信息列在表1中。实验结果采用接受机特性曲线下面积(AUC)作为评价指标，AUC的值越高表明检测效果越好。

表1 所用高光谱图像的详细信息

图3至图6分别是四个高光谱数据对应的伪彩图、真值图及检测结果，其中(a)为伪彩图，(b)为真值图，(c)为检测图。

对于不同的数据，本发明方法的最优参数设置由表2所示。参数λ，β为模型平衡参数，p为选取构成端元背景字典的比例系数。语言环境为MATLAB，实验硬件平台：CPU:i7-11700k，内存：32G。

表2 四组实验数据上的最优参数及AUC值

本发明提出的高光谱异常检测算法基于增强全变分约束表示模型对原始全变分约束表示模型内损失的空间信息进行增强，同时采用背景端元作为背景字典来降低混合像元内异常成分的干扰，进而获得了更好的检测效果。

经实验分析，本发明所提出的方法在四个数据集上分别能够获得0.9923、0.9755、0.9944和0.9625的AUC值。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。