一种考虑压裂液压缩性的地层起裂压力预测方法

技术领域

本发明属于页岩气开发技术领域，具体涉及一种考虑压裂液压缩性的地层起裂压力预测方法。

背景技术

我国页岩气资源丰富。经初步评价，我国陆域页岩气地质资源潜力为134.42万亿立方米，可采资源潜力为25.08万亿立方米(不含青藏区)。但是页岩基质渗透率低，低孔低渗，需通过水力压裂作业才可以获得工业性气流。目前，我国常规压裂方式为水平分段多簇射孔压裂，该方法由于操作简单，工艺相对比较成熟，目前已广泛应用于我国页岩气资源开发中。

但是，在深层、超深层页岩气储层水力压裂作业中发现，部分地区由于埋藏较深，岩石致密，闭合压力高，导致破裂压力极高，施工极为困难，给页岩气储层改造带来了极大的困难。因此，需要从页岩气储层的物理及力学性质出发，探讨高破裂压力的形成原因及降低手段。页岩气井水力压裂裂缝起裂的预测模型，显得尤为重要。

针对此，不少学者对起裂压力的预测模型展开了研究。研究方法主要基于解析法、有限元法、边界元法等，例如，中国专利公开文献CN107609258B公开了一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法，其技术方案与本发明适用范围存在区别；中国专利公开文献CN106555575A公开了一种深层页岩的地层起裂压力的计算方法，其在计算中未考虑流体压裂液、粘度、降阻率等对起裂压力的影响，在预测起裂时间及起裂压力上具有一定的技术局限性；中国专利公开文献CN107587867B公开了一种提升页岩缝网复杂度的重复压裂工艺设计方法，其技术方案与本发明适用范围存在区别。

另外，大部分模型均将孔眼及井筒内压力的加载方式简化为恒定压力，实际上，在压裂初期，井筒内压力并不是立刻升高，而是逐步上升，其增压速率受压裂液排量、粘度及压缩性影响，并直接影响页岩气井的起裂压力及起裂时间。因此，现有的页岩气井起裂压力预测模型难以直接考虑排量、粘度等压裂液参数对起裂压力的影响，故在预测起裂压力及时间上具有一定的技术局限性，有必要建立一个考虑井筒压裂液压缩性的起裂压力计算模型。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种考虑压裂液压缩性的地层起裂压力预测方法，实现对页岩气井水力压裂的起裂压力及起裂时间的预测。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明方法包括以下步骤：

S1：建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型，获得井底压力随时间变化的规律和井口压力随时间变化的规律；

S2：建立射孔条件下的井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，获得井筒憋压过程中近井壁应力场的分布规律和渗流场的分布规律；

S3：反演地层起裂时间及井口起裂压力。

所述步骤S1中的建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型的操作包括：

沿套管轴向将套管等距离划分为n个井筒微元段，每个井筒微元段长度为Δz

建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型如下：

其中，

P为压力，v为平均流速，

所述步骤S1中的获得井底压力随时间变化的规律和井口压力随时间变化的规律的操作包括：

(1)在单位时间步长下求解所述井筒压裂液流动的离散化井筒模型，获得该单位时间步长下的井底压力和井口压力；所述井底压力对应求解得到的第n个井筒微元段在该单位时间步长下的压力p

(2)判断p

t＝t+Δt,然后返回步骤(1)，如果是，则转入步骤(3)；

(3)输出井底压力随时间变化的规律和井口压力随时间变化的规律：所述井底压力随时间变化的规律对应p

所述步骤(1)中是采用牛顿迭代法在各个单位时间步长下求解所述井筒压裂液流动的离散化井筒模型；

所述步骤(2)中的Y为1.5。

所述步骤S2的操作包括：

步骤201：获取套管、水泥环和井眼尺寸，结合射孔施工参数，利用有限元法建立射孔条件下的套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型；

步骤202：对所述射孔条件下的井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型中的套管、水泥环赋予材料属性；对所述射孔条件下的井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型中的页岩赋予物理力学属性；

步骤203：对所述射孔条件下的套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型施加远场边界载荷；

步骤204：对所述射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型的套管内壁及孔眼处施加液压载荷，所述液压载荷的大小为步骤S1中得到的井底压力；

步骤205：计算得到憋压过程中近井壁页岩的应力场的分布规律及渗流场的分布规律。

所述步骤201中采用三维六面体缩减积分孔压单元对所述套管-水泥环-近井壁地层三维力学模型进行网格划分，并在孔眼处对网格进行加密。

所述步骤202中的物理力学属性包括：渗透率、孔隙度、弹性模量、泊松比。

所述步骤S3的操作包括：

步骤301：输入步骤S1获得的井底压力随时间变化的规律；根据步骤S2得到的应力场的分布规律计算得到不同施工时间下的近井壁岩石的最大主应力；

步骤302：根据所述不同施工时间下的近井壁岩石的最大主应力反演地层起裂时间；

步骤303：根据所述地层起裂时间和步骤S1得到的井口压力随时间变化的规律反演井口起裂压力。

所述步骤302的操作包括：

以所述不同施工时间下的近井壁岩石的最大主应力作为插值的基础数据，对该基础数据进行插值，得到井壁页岩的最大主应力达到岩石抗拉强度时的施工时间，该施工时间即为地层起裂时间。

所述步骤303的操作包括：

将步骤S1得到的井口压力随时间变化的规律中的各个井口压力的值作为插值的基础数据，对该基础数据进行插值，然后计算施工时间为地层起裂时间时的井口压力的大小，该井口压力即为井口起裂压力。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明基于流体力学相关知识，建立了憋压过程中井筒压力场及速度场的计算模型，在此基础上，结合岩石力学等相关知识，完善了页岩气井水力压裂起裂压力及起裂时间的计算方法，在一定程度上为深入认识页岩气井水力压裂的起裂机理及开展压裂设计提供了进一步的理论基础及设计依据。

附图说明

图1为本发明的基本流程图；

图2为本发明的计算憋压过程中井筒压力场的基本流程图；

图3为本发明的计算近井壁应力场及渗流场的基本流程图；

图4为本发明的计算起裂压力及时间的基本流程图；

图5为实施例中的井口压力计算结果和实测值的对比；

图6为射孔条件下套管-水泥环-地层三维有限元模型；

图7为近井壁页岩最大主应力随憋压时间的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

如图1到图4所示，本发明方法包括：

S1：建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型，获得井底压力随时间变化的规律和井口压力随时间变化的规律：获取施工排量、开井压力，结合压裂液降阻率、粘度、压缩性等参数，建立憋压过程中井筒压裂液流动的数学模型，求解井底及井口压力随时间的变化规律；

S2：建立射孔条件下的井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，获得井筒憋压过程中近井壁应力场的分布规律和渗流场的分布规律：基于渗流力学及岩石力学相关知识，结合射孔参数及井筒、水泥环、地层的力学参数，建立井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，计算井筒憋压过程中近井壁应力场及渗流场的分布规律；

S3：反演地层起裂时间及井口起裂压力：结合计算结果，分析页岩最大主应力在井筒憋压过程中的变化规律，结合最大水平主应力准则，反演地层起裂时间及井口起裂压力。

优选地，所述步骤S1的建立憋压过程中井筒压裂液流动的数学模型，具体包括如下内容：

步骤101：计算参数准备：获取压裂液的压缩系数、粘度、密度、降阻率以及施工排量、开井压力、井眼轨迹、射孔位置；

步骤102：进行数值模拟：基于流体力学相关知识，建立压裂憋压过程中井筒流体流动物理模型，采用数值模拟方法进行憋压过程中井筒压力场、速度场的数值模拟，各个时间步内井筒中压裂液的流体压力分布采用牛顿迭代法求解，在此基础上，求解流速场分布，并进入下一时间步计算，直至井底压力达到最大水平主应力的1.5倍以上；具体如下：

采用数学模型计算憋压过程中井筒流体压力场，憋压过程中井筒压裂液流动的数学模型为公式(1)到(4)：

流体压缩性方程：

式中，C为压裂液压缩系数；ρ为压裂液密度；p为开井压力(可通过邻井获得)。

可化为：

式中：ρ

质量守恒方程：

式中，z为管长方向位置；u为压裂液在管内的流速。

井筒压降方程：

式中，d为套管内壁直径，α为井筒单元与垂向的夹角，g为重力加速度，f为摩擦系数，β为降阻率。

所述的井筒流体流动模型需要预先通过以下方式以建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型(该模型是指公式(5)和(6))：

沿套管轴向将套管等距离划分为n个井筒微元段，每个井筒微元段长度为Δz

以单个井筒微元段为研究对象，则质量守恒方程可离散为：

式中，

根据式(2),压裂液密度为关于压力的函数，因此公式(5)中包含了压力。

同时，井筒压降方程可离散为：

其中，τ

值得注意的是，由于本模型考虑了流体的压缩性，根据流体压缩性方程，井筒微元段的压裂液密度为：

进一步，需要定义憋压过程中井筒压裂液流动模型的边界条件。首先，定义开始压裂时的井口压力，然后，定义憋压过程中井口的注入排量，该排量可以为定值或关于时间的函数。

进一步，将井筒共划分为n个井筒微元段，每个井筒微元段包括流速及压力两个未知数，即共2n个未知数。每个井筒微元段可以建立连续性方程及井筒压降方程2个方程(即公式(5)和(6))，共可建立2n个方程。因此，方程数个数与未知数个数相同，可以求解。鉴于连续性方程和井筒压降方程均为全隐式的非线性方程，所以采用牛顿迭代法求解。

进一步，计算憋压过程中不同时间下井底压力(对应最后一个井筒微元段的压力值p

步骤103：输出计算结果：根据需求，输出计算起裂压力及起裂时间所需要的参数，即：井底压力、井口压力随时间变化的规律，步骤102求解2n个方程得到的是n个井筒微元段在不同时间下的流速及压力，所述井底压力随时间变化的规律对应求解得到的最后一个井筒微元段(即第n个井筒微元段)的压力p

所述步骤S2的建立套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，具体包括如下内容：

步骤201：获取套管、水泥环和井眼尺寸，结合射孔施工参数，基于有限元法建立射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型；模型划分网格为三维六面体缩减积分孔压单元，为保证计算结果的准确性，在孔眼处可局部加密网格；

步骤202：对模型中的套管及水泥环赋予材料属性：输入套管、水泥环的材料参数；对模型中的页岩赋予物理力学属性：通过测井资料及室内岩心实验获得页岩的物理及力学性质，输入页岩的物理、力学参数；所述页岩的物理及力学参数包括但不限于渗透率、孔隙度、弹性模量、泊松比等参数；页岩的力学本构模型(即弹塑性力学方程)可以根据页岩的力学性质调整，包括但不限于横观各向同性弹性力学模型、基于D-P准则的弹塑性力学模型；

步骤203：对射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型施加远场边界载荷：在垂直方向上注入垂直主应力，在最大水平主应力方向输入最大水平主应力,在最小水平主应力方向输入最小水平主应力，在岩石外边界施加孔隙压力边界；页岩的边界条件主要包括地层初始应力场及渗流场，在模型外边界施加位移约束条件及孔隙压力边界条件。

步骤204：对射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维力学模型的套管内壁及孔眼处施加液压载荷，液压载荷的大小为步骤103中的输出结果，即与施工时间相关的井底压力变化值；

步骤205：计算憋压过程中近井壁页岩的应力场及渗流场分布：可以通过离散元法、有限元法或边界元法计算。以有限元法为例，基于岩石力学平衡力学方程、渗流力学方程建立页岩储层流固耦合力学方程，并对力学方程进行离散，得到耦合方程的有限元计算格式，并通过数值方法求解。

优选地，所述步骤S3的计算起裂压力及起裂时间，具体包括如下内容：

步骤301：在步骤103和步骤205的基础上，分析及确定憋压过程中不同施工时间下井底压力(即步骤103得到的井底压力随时间变化的规律)和近井壁岩石的最大主应力。步骤205得到的是近井壁页岩的应力场，通过步骤205计算出的应力场即可采用常规的力学公式计算出最大主应力。

步骤302：基于最大水平主应力准则，根据不同施工时间下近井壁岩石的最大主应力的计算结果反演起裂时间，具体如下：通过步骤S2获取不同施工时间下的页岩最大主应力；以计算结果作为插值的基础数据，对数据进行插值，计算井壁页岩最大主应力达到岩石抗拉强度时的施工时间。根据最大水平主应力准则，当岩石的最大主应力达到岩石的抗拉强度时，岩石开始破坏，因此，该施工时间为起裂时间。

步骤303：根据不同施工时间下的井口压力计算结果(即步骤S1得到的井口压力随时间变化的规律)反演起裂压力，具体如下：通过步骤S1获取不同施工时间下的井口压力；以计算结果作为插值的基础数据，对数据进行插值，计算施工时间为起裂时间时井口压力的大小，即为井口起裂压力。

本发明的实施例为川东南某页岩气井第1段测试压裂。如图1所示，具体包括以下步骤：

S1：建立井筒压裂液流动的离散化井筒模型，获得井底压力随时间变化的规律和井口压力随时间变化的规律：获取施工排量、开井压力，结合压裂液降阻率、粘度、压缩性等参数，建立憋压过程中井筒压裂液流动的数学模型，求解井底及井口压力随时间的变化规律；

S2：建立射孔条件下的井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，获得井筒憋压过程中近井壁应力场的分布规律和渗流场的分布规律：基于渗流力学及岩石力学相关知识，结合射孔参数及井筒、水泥环、地层的力学参数，建立井筒-水泥环-近井壁地层三维流固耦合力学模型，计算井筒憋压过程中近井壁应力场及渗流场的分布规律；

S3：反演地层起裂时间及井口起裂压力：结合计算结果，分析页岩最大主应力在井筒憋压过程中的变化规律，结合最大水平主应力准则，反演地层起裂时间及井口起裂压力。

步骤S1如图2所示，具体包括：

步骤101：根据压裂设计，本段所设计使用的压裂液为滑溜水，其粘度、密度、降阻率通过室内实验可以获取。为方便验证本模型的准确性，计算中施工排量、开井压力等参数来自于现场施工数据；

步骤102：将井筒离散为80个井筒微元段，单个井筒微元段的长度为70m，单位时间步长为1s，即：n＝80；δz＝80；δt＝1；

构造各井筒微元段的连续性方程及井筒压降方程为：

对式(8)、式(9)进行求解的步骤包括：

由式(7)可知，未知数

R(p)＝0 (10)

式中，R＝[R

在各时间步长内，以上一步计算的压力分布为初始值，代入式(9)中，通过二分法、弦割法等数值方法从井口微元段开始求解井筒内压裂液的流速分布，代入式(10)中等号左边求取R。同时，采用差分法对非线性方程内的各井筒微元段压力求导，得：

由此，可通过牛顿-迭代法更新井筒内压力分布，即：

p

式中，p

当计算误差小于设定误差时，则停止计算，进入下一步长的计算；若不是，则继续更新。

步骤103：计算结果如图5所示，由图可以看出，在地层破裂前，计算的井口压力与实际施工值较为接近，说明所建立的模型准确性及可靠性较好，可用于起裂压力的计算中。输出憋压过程中不同时间的井底压力及井口压力。

步骤S2如图4所示，包括：

步骤201中，根据井身结构及压裂设计参数，建立射孔条件下套管-水泥环-地层三维有限元模型，如图6所示。

步骤202：基于套管、水泥环的材料参数，对力学模型中的套管及水泥环赋予材料属性；在测井资料及室内岩心实验的基础上，获取页岩的物理及力学性质，对页岩赋予物理力学属性；

步骤203：对射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维力学模型施加孔隙压力边界条件即位移边界条件，孔隙压力来源于测井资料及钻井数据；施加了初始地应力场，地应力场来源于室内声发射实验及测井相关数据；

步骤204：对射孔条件下套管-水泥环-近井壁地层三维力学模型的套管内壁及孔眼处施加液压载荷，液压载荷的大小为步骤103中的输出结果，即憋压过程中随时间变化的井底压力；

步骤205：计算憋压过程中近井壁页岩的应力场及渗流场分布。

所示步骤S3如图5所示，包括：

步骤301：在步骤103和步骤205的基础上，分析及确定憋压过程中不同施工时间下井底压力和近井壁岩石的最大主应力；该条件下近井壁页岩的最大主应力随时间的变化曲线如图7所示。

步骤302：由计算结果提取用于反演起裂时间的最大水平主应力-憋压时间的数据。根据所取岩心的室内实验结果，页岩抗拉强度为8.23MPa。结合三次样条插值，当最大水平主应力达到8.23MPa，起裂时间为147.0941s。

步骤303：由计算结果提取用于反演起裂压力的憋压时间-井口压力的数据。根据上一步的反演结果，起裂时间为147.0941s。结合三次样条插值，井口起裂压力为81.9403MPa。

根据测试压裂的实际施工结果，起裂时间为149s，起裂压力为81.42MPa。本发明方法计算的结果在起裂压力上与实际计算结果误差为0.64％，在起裂时间上与实际计算结果误差为1.28％。说明本方法的计算方法及所建立的模型较为可靠，可准确地反映页岩气井水力压裂的裂缝起裂机理，并为页岩气井的水力压裂设计提供理论依据。

本发明的方法完善了页岩气井压裂裂缝起裂压力及起裂时间的预测方法，为页岩气井水力压裂设计提供了理论依据。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。