一种哈密顿路径的简易优化方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学与地理信息科学领域，尤其涉及一种哈密顿路径的简易优化方法。

背景技术

TSP问题是二十一世纪七大世纪难题的首位，已经被证明为完全NP问题，其求解过程的复杂主要原因如下：一是目标点的分布存在在二维空间，具有两个维度，而两点之间的最短路径也是二维分布，也就是说该问题是两个二维问题的纠缠，传统的算法可以解决两点间最短路径，但对于多维纠缠的TSP问题难于解决。由简单分析可知，两点间最短路径的计算复杂度无论如何优化，都不能低于二维，也就是节点数的二次方；而TSP问题是二维纠缠问题，这也是为什么人类难于解决TSP问题的直接原因。

TSP问题是哈密顿环的最优搜索，哈密顿环是首尾相连的哈密顿路径特例，也就是说最短哈密顿路径是TSP问题的通解。现有的哈密顿路径求解方法获得的哈密顿路径初始解通常不是最短的哈密顿路径，因此，急需提供一种简易的求解方法，以对哈密顿路径的初始解进行优化，获得较短的哈密顿路径。

发明内容

本发明旨在至少解决上述所提及的技术问题之一，提供一种哈密顿路径的简易优化方法，原理简单，能够有效降低优化的难度、成本和时间，提高哈密顿路径的优化效率。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种哈密顿路径的简易优化方法，包括以下步骤：

S1、获取节点样本的哈密顿路径初始解；

S2、构建过滤因子，通过过滤因子对哈密顿路径初始解上的节点进行过滤，过滤因子的构建包括以下步骤：

S21、获取与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点作为基准节点，将过滤节点分别连接两基准节点获得两条基准临边，并通过两条基准临边构建基准平行四边形；

S22、获取与过滤节点相邻的另外两个节点作为对比节点，将过滤节点分别连接两对比节点获得两条对比临边，并通过两条对比临边构建对比平行四边形；

S23、获取基准平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L1，以及获取对比平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L2；若L1＜L2，则保留基准平行四边形的两条基准临边，删除基准平行四边形的另外两条临边，以及删除对比平行四边形，若L1＞L2，则连接两个基准节点，删除基准平行四边形，保留对比平行四边形的两条对比临边，删除对比平行四边形的另外两条临边，以及删除两对比节点之间的连线；

S3、重复步骤S2中的过滤步骤，计算每次过滤后的哈密顿路径的长度，若后一次过滤的哈密顿路径长度大于前一次过滤的哈密顿路径长度，取前一次过滤后的哈密顿路径作为最终结果，或者当过滤前后所有节点的位置均不发生改变时，所得的结果为最终结果。

优选的，所述步骤S2中，以哈密顿路径初始解的第二个节点作为起始点，依次过滤至哈密顿路径初始解的倒数第二个节点。

优选的，所述步骤S22中，以各节点为中心分别构建泰森多边形，根据泰森多边形临近原则，确定与过滤节点相邻的另外两个节点。

优选的，除与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点外，若存在另外两个以上的节点与过滤节点相邻，选择任意两个哈密顿路径初始解上相邻接的节点与过滤节点构造对比平行四边形。

优选的，若过滤节点能构造多个对比平行四边形，计算该过滤节点每一个对比平行四边形的L2，选取该过滤节点中L2的最小值与该过滤节点的L1进行对比。

优选的，上述任一的求解方法用于平面求解。

有益效果是：与现有技术相比，本发明的一种哈密顿路径的简易优化方法通过构建基准平行四边形和对比平行四边形，采用对平行四边形对角线长的直观判定实现全局线长优化，并且在优化过程中，哈密顿路径的整体连续性没有被破环，提供了一种简易的解算思路，是采用直观图形优化哈密顿路径问题的快速实现方法，是点线面多个维度空间联系的快速综合应用，具有重要的现实意义，在科学研究和社会生活领域具有巨大适用潜力。

附图说明

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，其中：

图1为本发明的哈密顿路径的简易优化方法的流程图；

图2为节点样本获取哈密顿路径初始解后的示意图；

图3为图1中的过滤节点处的放大示意图；

图4为图3中的过滤节点构建基准平行四边形和对比平行四边形后的示意图；

图5为图4中的基准三角形删掉两邻边后的示意图；

图6为图4中的对比三角形删掉对边后的示意图；

图7为图1中的哈密顿路径初始解优化后的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件，当部件被称为“设置在中部”，不仅仅是设置在正中间位置，只要不是设置在两端部都属于中部所限定的范围内。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

高维度问题的解算由数学原理可知，多与样本数量的高次方相关，而在三维地理空间，求解的过程就是将高维问题压缩到低维空间，如常见的点求解，就是将多维空间压缩到一维点。既然问题的解必然存在，而高维低维空间具有一定的数学联系，因此对于问题解空间的理解必须拓展到高维，之后必须借助高低维的内在数学联系，将问题再次约束到低维，实现问题求解。

由对数指数概念可知，对于多元高次空间，高维空间问题可以通过数学方法进行降维，进而才有解算问题的可能。基于此首先是对问题在高维空间环境下的特点，在将解决思路拓展到多维空间的同时，留意其更加普遍性的介于低维与高维之间的数学联系，以便在适当的时候对问题降维缩小解存在的维度空间，最终实现问题求解。

最短哈密顿路径的特点是经过指定节点且只经过一次，同时要求该路径的长度在所有可能路径中最小。基于此可以将问题分解为两个必要条件：必经问题和最短问题，结合升维降维思维，利用点范围分析模式，可以通过现有的方法实现一次性必经问题的求解；对于最短问题，由常识可知路径较短意味着至少有两条路径，而两条路径最少需要三个点，也就是说最优解中任意临近三点其连线都为最小。至此问题已经实现维度拆分，也就是说以上两个条件是该问题的充分必要条件，求解问题的关键就是保证解满足如上两个条件。

单条线段长度对比直观明了，但是两条路径的长度和对比是一个更加复杂问题。由问题前置条件可知，该问题的影响因子从原来的两个变为四个，因此可以寻求方法将四个因子直观在几何图形上得到体现，从而实现基于几何图形属性的快速TSP问题优化。

如图1至图7所示，本申请提出了一种哈密顿路径的简易优化方法，包括以下步骤：

S1、获取节点样本的哈密顿路径初始解；

S2、构建过滤因子，通过过滤因子对哈密顿路径初始解上的节点进行过滤，需要过滤的节点为过滤节点，过滤因子的构建包括以下步骤：

S21、获取与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点作为基准节点，将过滤节点分别连接两基准节点获得两条基准临边，并通过两条基准临边构建基准平行四边形；

S22、获取与过滤节点相邻的另外两个节点作为对比节点，将过滤节点分别连接两对比节点获得两条对比临边，并通过两条对比临边构建对比平行四边形；

S23、获取基准平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L1，以及获取对比平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L2；若L1＜L2，则保留基准平行四边形的两条基准临边，删除基准平行四边形的另外两条临边，以及删除对比平行四边形，若L1＞L2，则连接两个基准节点，删除基准平行四边形，保留对比平行四边形的两条对比临边，删除对比平行四边形的另外两条临边，以及删除两对比节点之间的连线；

S3、重复步骤S2中的过滤步骤，计算每次过滤后的哈密顿路径的长度，若后一次过滤的哈密顿路径长度大于前一次过滤的哈密顿路径长度，取前一次过滤后的哈密顿路径作为最终结果，或者当过滤前后所有节点的位置均不发生改变时，所得的结果为最终结果。

具体的，如图2所示，本申请中节点样本的数量超过1000个，其中，本申请获取哈密顿初始解的方法可以采用现有技术中公开的获取方法，优选采用公开号为CN110887502B中的搜索方法，其哈密顿路径初始解的获取步骤具体为：

S11.获取节点样本数据，并通过各节点构建泰森多边形；

S12.判断起点节点与终点节点是否为同一节点，若不是则直接进行S13处理；

S13.以起点节点所在的泰森多边形为起始，搜索与该泰森多边形相邻的泰森多边形，然后将相邻泰森多边形中依次相邻的泰森多边形合并成第一合并多边形，然后进行S14处理，若搜索的相邻的泰森多边形中有不相邻孤立的泰森多边形，则对应将不相邻孤立的泰森多边形进行S15处理；

S14.以第一合并多边形为基础，搜索与第一合并多边形相邻的未处理泰森多边形，然后将相邻的未处理泰森多边形中依次相邻的未处理泰森多边形合并成第二合并多边形，若相邻的未处理泰森多边形中有不相邻孤立的泰森多边形，则对应将不相邻孤立的未处理泰森多边形进行S15处理，直到处理完所有泰森多边形；

S15.若起点节点所在的泰森多边形的相邻的泰森多边形中或某个合并多边形的相邻未处理泰森多边形中有不相邻孤立的泰森多边形，则将该孤立的泰森多边形合并到相邻共边的某个合并多边形中，确保除起点节点所在的泰森多边形和终点节点所在的泰森多边形外的各合并多边形都有且仅有两个临近的合并多边形；

S16.通过各节点构建Denaulay三角形，将Denaulay三角形中两个顶点不在同一个合并多边形中的边删除；

S17.若合并多边形中剩余的边线不存在节点度大于等于三的情况，则进行S18处理，否则按照图形闭合两边原则选取较短边；

S18.将每个合并多边形中边线首尾相连，连线短者即为结果：

在获取节点样本的哈密顿路径初始解后，构建过滤因子，通过过滤因子对哈密顿路径初始解上的节点进行过滤，具体的，如图4所示，获取与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点作为基准节点，将过滤节点分别连接两基准节点获得两条基准临边，以两条基准临边作为基准，构建基准平行四边形，同时获取与过滤节点相邻的另外两个节点作为对比节点，两对比节点为哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点，将过滤节点分别连接两基准节点获得两条基准临边，并以两条基准临边为基准，构建基准平行四边形，在对节点进行过滤时，由于起点节点与终点节点未能获取在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点，因此无需对起点节点和终点节点进行过滤，以哈密顿路径初始解的第二个节点作为起始点，依次过滤至哈密顿路径初始解的倒数第二个节点，构建基准平行四边形和对比平行四边形后，获取基准平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L1，以及获取对比平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度，得到结果为L2，在确定邻近节点时，以各节点为中心分别构建泰森多边形，根据泰森多边形临近原则，确定与过滤节点相邻的另外两个节点，若L1＜L2，则保留基准平行四边形的两条基准临边，删除基准平行四边形的另外两条临边，以及删除对比平行四边形，若L1＞L2，则如图5和图6所示，连接两个基准节点，删除基准平行四边形，保留对比平行四边形的两条对比临边，删除对比平行四边形的另外两条临边，以及删除两对比节点之间的连线，在构建对比平行四边形时，若除与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点外，存在另外两个以上的节点与过滤节点相邻，选择任意两个哈密顿路径初始解上相邻接的节点与过滤节点构造对比平行四边形，优选的，若过滤节点能构造多个对比平行四边形，计算该过滤节点的每一个对比平行四边行的L2，选取该过滤节点中L2的最小值与该过滤节点的L1进行对比，若除与过滤节点在哈密顿路径初始解上相邻接的两个节点外，不存在另外两个哈密顿路径初始解上相邻接的节点与过滤节点相邻，则无需多过滤节点进行过滤。重复步骤S2中的过滤步骤，计算每次过滤后的哈密顿路径的长度，若后一次过滤的哈密顿路径长度大于前一次过滤的哈密顿路径长度，则取前一次过滤后的哈密顿路径作为最终结果，或者当过滤前后所有节点的位置均不发生改变时，所得的结果为最终结果，最终得到图7所示的优化后的哈密顿路径。

如图3和图6所示，图中的1代表过滤节点，2、3、4、5分别代表与过滤节点1相邻的四个节点，过滤节点1处优化前在哈密顿路径上的长度为S12+S13+S45，优化后的长度为S23+S14+S15，亦即只需要判定(S12+S13)+S45和(S23+S14)+S15的孰长孰短。而由常识可知矢量包含长度和方向信息，因此当S45与S23长度差距不大情况下，本申请中将S12+S13和S14+S15的长度计算转化为矢量计算，暂时忽略方向信息，即分别为基准平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度L1，以及对比平行四边形中连接过滤节点的夹边对角线的长度L2，并且进一步简化，仅S12+S13和S14+S15的长度对比，从而将S12+S13+S45与S23+S14+S15的长度对比，转化为L1和L2的长度对比。同样的，在L1和L2区别不大的情况下，则S23和S45长度对比就是关键。本申请根据如上分析，S23和S45分别是对应的S12和S13的矢量差和S14和S15的矢量差，而夹边对角线为矢量和，对边对角线为矢量差，因此借鉴同样的思维，当夹边对角线长度差异不大，仅需要对边对角线的长度对比即可完成直观图形优化。本申请的优化方法由于只考虑了S12+S13+S45与S23+S14+S15中的部分影响因素，因此存在一定的计算误差，但是由于在每次对所有节点过滤后，均会计算哈密顿路径的总长，并将前一次过滤后的总长与后一次过滤后的总长进行对比，若后一次过滤后的总长始终小于前一次过滤后的总长，则一直重复步骤2中的过滤步骤，直至所有节点的位置不发生改变，得到的结果为最短的哈密顿路径，若在重复步骤2的过滤过程中，后一次过滤后的总长始终大于前一次过滤后的总长，则选择前一次的过滤结果作为最终结果，此时获得的哈密顿路径虽然不是最短哈密顿路径，但是得到的结果仍然比初始哈密顿路径的长度短。

该方法创新之处还在于仅通过简单图形对比，直观完成路径优化，摈弃繁琐的计算过程，特别适用于基于图纸等基础资料的路径分析优化。其依托的问题求解拆维降维思路，将问题的求解充分必要条件化简为必要条件的搜寻上，通过更多的必要条件来约束解的范围，进而实现解的优化，为类似空间问题的求解提供新的思维。

本申请通过构建过滤因子对节点进行过滤时，节点样本整体的连续性没有被破坏，从而使得最短哈密顿路径充要条件中的第一个约束条件没有被破坏，但哈密顿路径的整体长度减小。

由以上优化方法可知，本申请的求解方法可以用于平面求解

在本发明中首先通过泰森多边形将点邻接的问题拓展到面领域，实现了问题求解中维度的升级。此外借助面邻接特性，将点之间的连接可能性从原来的N-1降低到临近泰森多边形的个数。而一般区域的临近面个数多为样本数的3-5倍，一个点一般只与临近的几个点产生空间关系，运算量与节点数成线性关系，而按照原来的可能性分析，传统模式下两点之间的连接最多由N！种可能，则N个节点连接的可能性为N！*N！，也就是说通过拓扑邻接关系将原来的复杂度为O(N！*N！)的问题降低到O(N)，多维多次方限定在一定维度空间，使得问题的快速求解成为可能。

升维代表无限可能，降维代表问题简化求解，点点连接问题的难点就在于解的发散空间为多维(二维)，问题向多个维度发散，不是传统逻辑思维的拓展，因此不借助多维思维很难求解多维复合问题。本发明提出的点连接问题拓展到面，通过面拓扑特性约束点，约束点间连线长度约束线，通过构建基准平行四边形和对比平行四边形，采用对平行四边形对角线长的直观判定实现全局线长优化，并且在优化过程中，哈密顿路径的整体连续性没有被破环，提供了一种简易的解算思路，是采用直观图形优化哈密顿路径问题的快速实现方法，是点线面多个维度空间联系的快速综合应用，具有重要的现实意义，在科学研究和社会生活领域具有巨大适用潜力。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明技术方案的范围内。