一种天然气管网稳态能流计算的改进迭代法

技术领域

本发明涉及天然气管网稳态能流计算技术领域，具体是一种天然气管网稳态能流计算的改进迭代法。

背景技术

天然气管网稳态能流计算依据管网的基本参数和数学模型，确定系统的具体运行状态，是天然气管网最重要、最基本的计算，是进行管网系统模拟和各种动态工况分析的基础，也是研究天然气管网系统优化运行与规划设计方案的基础。因此有必要对天然气管网稳态能流计算方法展开研究。

现有天然气管网稳态能流计算以牛顿法为核心。牛顿法作为一种局部搜索算法，具有二次收敛性，但牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，该算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。关于天然气管网气压初值选取的问题，现有研究更多的是依赖工程经验来确定初值，例如按天然气管道首、末端压力差为5％～10％来选取节点压力初值，但该方法在复杂天然气管网稳态能流计算中并不能确保收敛。现有技术还存在一种充分应用遗传算法的全局搜索能力来解决天然气系统的初值问题的改进方法。上述改进方法利用智能算法优选迭代初值，并未解决传统牛顿法对迭代初值的依赖性。

综上所述，为了降低传统牛顿法对迭代初值的依赖性，有必要研究迭代步长改进方案以降低传统牛顿法对迭代初值的限制，提高天然气管网稳态能流计算方法的求解效率和求解准确性。

发明内容

本发明的目的是提供一种天然气管网稳态能流计算的改进迭代法，包括以下步骤：

1)获取天然气管网的基本参数，并对基本参数进行初始化，选取待求节点压力初值。

所述天然气管网的基本参数包括气源参数、输气管道参数、压缩机参数、气负荷参数。

对基本参数进行初始化的步骤包括：

1.1)以节点压力为状态变量，设定天然气管网中除定压节点外的节点个数为N。

1.2)以天然气管网中定压节点作为参考，选取待求节点压力初值V

1.3)设定所提改进迭代法迭代次数上限值k

2)建立天然气管网稳态能流模型。

所述天然气管网稳态能流模型包括天然气管网元件的稳态模型和节点气流量平衡方程。

所述天然气管网元件包括气源、管道、压缩机、储气罐和气负荷元件。其中，气源一般建模为定压节点或定流节点。储气罐和气负荷元件一般建模为定流节点。

管道稳态模型如下所示：

式中，下标p表示管道元件。f

电驱动压缩机稳态模型如下所示：

f

式中，f

节点气流量平衡方程如下所示：

式中，j∈i表示通过管道或压缩机与节点i直接相连的节点集合。f

3)将节点压力迭代值输入到天然气管网稳态能流模型中，利用牛顿法求解天然气管网稳态能流模型，得到节点注入气流量的不平衡量和节点压力的修正量。节点压力迭代值初始时为待求节点压力初值。

利用牛顿法求解天然气管网稳态能流模型的步骤包括：

3.1)建立一般形式的天然气管网稳态能流方程，即：

式中，f

3.2)将待求节点压力初值输入到天然气管网稳态能流模型中，得到每个节点对应的注入气流量的不平衡量，即：

Δf

式中，△f

3.3)建立由所有待求节点注入气流量的不平衡量组成的列向量Δf

3.4)计算雅可比矩阵J

3.5)计算节点压力的修正量，即：

ΔΠ

式中，ΔП

列向量ΔП

式中，上标T表示转置。

4)判断节点注入气流量的不平衡量是否满足收敛条件，若是，则进入步骤6)，否则令k＝k+1，并进入步骤5)。

5)基于节点压力的修正量建立第一组待求变量新值。利用理查森外推法对第一组待求变量新值进行处理，得到第二组待求变量新值。对第一组待求变量新值和第二组待求变量新值进行选择，得到最优新值。以最优新值作为当前节点压力迭代值，并返回步骤3)。

计算得到最优新值的步骤包括：

5.1)计算得到待求变量新值Π

Π

式中，待求变量新值Π

5.2)计算第二组待求变量新值Π

式中，ψ为基于理查森外推思想的外推阶数。

5.3)将第一组待求变量新值Π

5.4)判断max(|Δf

6)根据天然气管网稳态能流模型计算天然气管网中各管道的气流量和电驱动压缩机的气流量，得到天然气管网的稳态能流分布。

判断节点注入气流量的不平衡量是否满足收敛条件的方法为：判断节点注入气流量的不平衡量Δf

值得说明的是，本发明首先输入天然气管网的基本参数，依赖工程经验确定待求变量初值；其次，建立天然气管网稳态能流模型，并采用传统牛顿法建立、求解天然气管网稳态能流模型的修正方程组，得到第一组待求变量新值；再次，在第一组待求变量新值的基础上，应用理查森外推思想得到第二组待求变量新值，对比两组新值，选择最优新值；最后，判断是否满足收敛判据，若未满足收敛判据，则将上述调整后的最优新值作为初值进入下一次迭代计算过程，重复上述步骤实现调整迭代步长的目的，直至满足收敛判据，则计算结束并输出天然气管网稳态能流计算结果。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明针对现有天然气管网稳态能流计算应用传统牛顿法的不足，充分考虑基于理查森外推思想的迭代步长改进方案，提供一种基于理查森外推思想调整迭代步长的天然气管网稳态能流计算的改进迭代法。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为本发明方法算例系统结构图。

图3为三种迭代方法进行14节点天然气管网稳态能流计算得到的节点压力仿真结果图。

图4为三种迭代方法进行14节点天然气管网稳态能流计算得到的管道流量仿真结果图。

图5为三种迭代方法进行14节点天然气管网稳态能流计算时注入气流量的最大不平衡量与迭代次数关系图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图2，一种天然气管网稳态能流计算的改进迭代法，包括以下步骤：

1)获取天然气管网的基本参数，并对基本参数进行初始化，选取待求节点压力初值。

所述天然气管网的基本参数包括气源参数、输气管道参数、压缩机参数、气负荷参数。

对基本参数进行初始化的步骤包括：

1.1)以节点压力为状态变量，设定天然气管网中除定压节点外的节点个数为N。

1.2)以天然气管网中定压节点作为参考，选取待求节点压力初值V

1.3)设定所提改进迭代法迭代次数上限值k

2)建立天然气管网稳态能流模型。

所述天然气管网稳态能流模型包括天然气管网元件的稳态模型和节点气流量平衡方程。

所述天然气管网元件包括气源、管道、压缩机、储气罐和气负荷元件。其中，气源一般建模为定压节点或定流节点。储气罐和气负荷元件一般建模为定流节点。

管道稳态模型如下所示：

式中，下标p表示管道元件。f

电驱动压缩机稳态模型如下所示：

f

式中，f

节点气流量平衡方程如下所示：

式中，j∈i表示通过管道或压缩机与节点i直接相连的节点集合。f

3)将节点压力迭代值输入到天然气管网稳态能流模型中，利用牛顿法求解天然气管网稳态能流模型，得到节点注入气流量的不平衡量和节点压力的修正量。节点压力迭代值初始时为待求节点压力初值。

利用牛顿法求解天然气管网稳态能流模型的步骤包括：

3.1)建立一般形式的天然气管网稳态能流方程，即：

式中，f

3.2)将待求节点压力初值输入到天然气管网稳态能流模型中，得到每个节点对应的注入气流量的不平衡量，即：

Δf

式中，△f

3.3)建立由所有待求节点注入气流量的不平衡量组成的列向量Δf

3.4)计算雅可比矩阵J

3.5)计算节点压力的修正量，即：

ΔΠ

式中，ΔП

列向量ΔП

ΔΠ

式中，上标T表示转置。

4)判断节点注入气流量的不平衡量是否满足收敛条件，若是，则进入步骤6)，否则令k＝k+1，并进入步骤5)。

5)基于节点压力的修正量建立第一组待求变量新值。利用理查森外推法对第一组待求变量新值进行处理，得到第二组待求变量新值。对第一组待求变量新值和第二组待求变量新值进行选择，得到最优新值。以最优新值作为当前节点压力迭代值，并返回步骤3)。

计算得到最优新值的步骤包括：

5.1)计算得到待求变量新值Π

Π

式中，待求变量新值Π

5.2)计算第二组待求变量新值Π

式中，ψ为基于理查森外推思想的外推阶数。

5.3)将第一组待求变量新值Π

5.4)判断max(|Δf

6)根据天然气管网稳态能流模型计算天然气管网中各管道的气流量和电驱动压缩机的气流量，得到天然气管网的稳态能流分布。

判断节点注入气流量的不平衡量是否满足收敛条件的方法为：判断节点注入气流量的不平衡量Δf

实施例2：

一种天然气管网稳态能流计算的改进迭代法，包括以下步骤：

1)输入基础数据及初始化：

1.1)输入基础数据：

输入天然气管网的基本参数，包括：气源参数、输气管道参数、压缩机参数、气负荷参数等。设置所提改进迭代法迭代次数上限值k

1.2)参数初始化：

本发明中天然气管网稳态能流计算采用节点法，以节点压力为状态变量。设置天然气管网中除定压节点外的节点个数为N。在初次进行天然气管网稳态能流迭代计算时待求节点压力依赖工程经验取值，即以天然气管网中定压节点作为参考，按天然气管道首、末端压力差为5％～10％来选取待求节点压力初值。

2)建立天然气管网稳态能流模型。

天然气管网主要包含气源、管道、压缩机、储气罐及气负荷元件，其稳态能流模型由各元件的稳态模型及节点气流量平衡方程组成。

2.1)气源、气负荷和储气罐：

气源一般抽象为气压恒定或气流量恒定的节点元件，分别对应定压节点和定流节点。负荷和储气罐一般建模为定流节点元件。

2.2)管道：

天然气管网中管道元件的模型与其压力等级有关。本发明考虑高压气网(气压>7.0bar)，不计管道高程影响以及天然气温度的变化，高压天然气管网的稳态方程为：

式中，下标p表示管道元件；f

记П＝π

2.3)压缩机：

压缩机用以补偿天然气传输过程中的压力损失或满足终端用户对气压的特殊要求。本发明采用电力驱动压缩机，可以避免消耗额外的天然气流量，即其满足入口气流量与出口气流量一致。

2.4)节点气流量平衡方程：

天然气管网中节点同样满足基尔霍夫第一定律，因此天然气管网中各节点满足以下气流量平衡方程：

式中，j∈i表示通过管道或压缩机与节点i直接相连的节点集合；f

3)改进迭代法求解天然气管网稳态能流方程：

根据上述天然气管网稳态能流模型建立如下一般形式的天然气管网稳态能流方程：

3.1)计算注入气流量的不平衡量：

如前所述，天然气管网状态变量选取为未知节点压力，将待求节点的迭代初始值代入式(3)和式(4)，得出每个节点对应的注入气流量的不平衡量如下：

Δf

式中，△f

由此得到所有待求节点注入气流量的不平衡量的列向量：

式中，上标k表示迭代次数，第一次迭代计算时，k＝1。

3.2)计算雅可比矩阵：

雅可比矩阵J

式中，变量含义与式(3)、式(7)和式(8)一致。

3.3)计算修正量：

根据上述步骤获得的注入气流量的不平衡量△f

ΔΠ

式中，ΔП

ΔΠ

式中，上标T表示转置。

3.4)优选迭代新值：

3.4.1)计算备选的第一组迭代新值。

根据步骤3.3)计算得到的修正量分别计算如下两组修正值：

Π

其中，上述式(12)为传统牛顿法采用的迭代新值，将其作为备选的第一组迭代新值。

3.4.2)计算备选的第二组迭代新值。

根据上述式(12)、(13)两组修正值计算基于理查森外推思想的待求变量的迭代新值，并将其作为备选的第二组迭代新值：

3.4.3)优选迭代新值。

分别将备选的两组迭代新值П

3.5)收敛性判断：

3.5.1)当节点注入气流量的不平衡量Δf

3.5.2)否则，令k＝k+1，并返回步骤3.1继续迭代计算。

3.6)计算天然气管网稳态能流分布：

根据式(3)计算天然气管网中各管道的气流量，并结合管网拓扑结构，计算出电驱动压缩机的气流量，以此得出天然气管网的稳态能流分布。

实施例3：

参见图3至图5，一种基于理查森外推思想调整迭代步长的天然气管网稳态能流计算的改进迭代法如下：

1)输入基础数据及初始化

1.1)输入基础数据

输入天然气管网的基本参数，包括：气源参数、输气管道参数、压缩机参数、气负荷参数等。设置本发明所提改进迭代法迭代次数上限值k

其中，天然气管网的基本参数采用2018年第33卷第3期《电工技术学报》中“电-气综合能源系统能流计算的改进方法”一文中的14节点天然气管网系统的数据，气负荷参数、气源参数、管道参数、压缩机参数分别由表1、2、3、4给出。

表1 14节点天然气管网气负荷参数

表2 14节点天然气管网气源参数

表3 14节点天然气管网管道参数

表4 14节点天然气管网压缩机参数

1.2)参数初始化

天然气管网系统中，节点1、8和11为定压节点，其压力值由管网参数给定，分别为900Psia、750Psia和1200Psia；其余节点以上述定压节点作为参考，按天然气管道首、末端压力差为5％～10％来选取待求节点压力初值，所选初值如表5所示。

表5 14节点天然气管网节点压力初值

设置所提改进迭代法迭代次数上限值k

2)改进迭代法求解天然气管网稳态能流方程

2.1)计算注入气流量的不平衡量

通过上面列写的天然气管网稳态能流方程，将天然气管网基本参数以及各状态变量初值代入能流方程，可以计算得到注入气流量的不平衡量Δf

2.2)计算雅可比矩阵

根据式(9)可计算得到雅可比矩阵如下：

2.3)计算修正量

根据上述步骤获得的注入气流量的不平衡量△f

2.4)优选迭代新值

2.4.1)计算备选的第一组迭代新值。

利用式(10)计算得到的修正量，根据式(12)、(13)，分别计算得到如下两组修正值：

其中，上述式(18)为传统牛顿法采用的迭代新值，将其作为备选的第一组迭代新值。

2.4.2)计算备选的第二组迭代新值。

根据上述式(18)、(19)两组修正值计算基于理查森外推思想的待求变量的迭代新值并将其作为备选的第二组迭代新值：

2.4.3)优选迭代新值。

以第一次迭代计算结果为例，分别将备选的两组迭代新值П

其中，max(|Δf

2.5)收敛性判断

1)当节点注入气流量的不平衡量Δf

2)否则，令k＝k+1，并返回步骤2.1继续迭代计算。

根据前述步骤，计算可知当迭代计算9次后，满足收敛条件，此时max(|Δf

2.6)计算天然气管网稳态能流分布

通过上述迭代计算可以得到天然气管网各节点压力如表6所示；根据式(3)计算天然气管网中各管道的气流量，并结合管网拓扑结构，计算出电驱动压缩机的气流量，以此得出天然气管网的稳态能流分布如表7、8所示。

表6 14节点天然气管网节点压力计算结果

表7 14节点天然气管网管道流量计算结果

表8 14节点天然气管网压缩机流量计算结果

实验效果：

以附图2所示的14节点天然气管网系统为仿真对象，通过以下三种方法对比验证本发明方法的有效性和优越性。三种方法都是迭代方法，区别在于具体迭代步长更改机制不同。方法1：采用传统牛顿法进行天然气管网稳态能流计算。方法2：采用理查森外推法进行天然气管网稳态能流计算。方法3：采用传统牛顿法与理查森外推法相结合的所提改进迭代法进行天然气管网稳态能流计算。

(1)计算结果对比

附图3、4分别给出了三种迭代方法计算得到的各节点压力、各管道流量稳态计算结果，且以传统牛顿法(方法1)计算结果为参照，表9给出了其余两种方法稳态计算结果的相对误差。

表9 14节点天然气管网稳态能流计算结果误差分析

综合对比可以发现，三种迭代方法稳态能流计算结果基本一致，且相对误差均在可以接受的范围内，验证了本发明所提改进迭代法(方法3)的正确性和有效性。

(2)计算时间与迭代次数对比

表10给出了三种迭代方法求得天然气管网稳态能流分布的计算时间与迭代次数。

表10 14节点天然气管网稳态分析计算时间与迭代次数对比

从表10中可以看出，本发明所提改进迭代法(方法3)较传统牛顿法(方法1)和理查森外推法(方法2)，所需计算时间及迭代次数均有明显减小，这验证了本发明所提改进迭代法(方法3)的优越性。附图5进一步给出了三种迭代方法计算时注入气流量的最大不平衡量随迭代次数的变化，可以看出理查森外推法(方法2)和本发明所提改进迭代法(方法3)均能改善传统牛顿法(方法1)的“锯齿状”收敛行为，但本发明所提改进迭代法(方法3)的改善效果更加显著，收敛更快。