一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法

技术领域

本发明涉及一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，属于超声导波无损检测技术领域。

背景技术

超声导波检测是一种新型无损检测技术，它已经成为无损检测和结构健康监测的一个重要的主题。超声导波技术具有传播速度快、能量衰减小和检测效率高等优点，已广泛应用于管道、板状结构、钢轨等工程结构的快速损伤检测。导波在不同介质中的传播特性包含了超声导波的一些基本信息，主要通过建立相关模型对超声导波传播的相速度、群速度频散曲线进行计算。为实际检测中导波频率的选取、探头的斜入射角度的选取和传感器的布置等提供了理论支持。因此，应用导波对工程结构进行损伤检测时，其传播特性研究的准确性和效率是非常重要的。

超声波在管道的传播过程中，由于受到边界的影响，在边界面上发生反射和模态转变，形成不同模态的波，这样一系列的波动就形成了导波。在导波的频散曲线上，可以清楚地看出每个模态的特性。从20世纪五六十年代，相继有研究人员对管道超声导波的频散曲线进行计算，其中1958年Gazis所阐述的理论被普遍接受，并且他还推导出了计算管道频散曲线的公式。1979年，Silk和BaintonU对管道超声导波模态进行了定义，这极大地规范了导波的命名规则。随后，英国帝国理工大学Lowe和Cawley等0开发出了Disperse软件，该软件可以计算出不同材质、管径和包覆层的管道上的频散曲线。在导波研究和实际工程应用中，很多科研人员都用到了Disperse软件，这都说明频散曲线在超声导波科研及工程应用中具有重要的基础作用。如在工程上检测埋地管道、热交换器管等时，根据频散曲线选择合适的导波模态就很重要。

然而，对于频散曲线的计算，若按照Gazis的理论和Rose”的理论公式编写程序直接进行计算，由于涉及到频繁计算多种形式的贝塞尔函数，计算工作量十分大，非常耗时，工程上应用起来多有不便。目前只有Disperse软件可以较准确地快速完成频散曲线的计算，并在市场上占据垄断地位，而普通工程技术人员一般难以得到该软件，工作起来很不方便。基于上述情况，作者提出了一种基于三次样条插值的新算法并编制相关程序，实现与Disperse相类似的功能，达到了与其相同的运算速度和精度。

目前，半解析有限元法是波导介质频散特性研究的常用算法之一，适用于大部分结构的计算。然而结构的模型较大时，存在计算时间长、收敛速度慢、计算不够准确等不足。解析法多用分析简单结构中的基础特性。虽然计算效果突出，但该方法有着一定的局限性，主要解决基本板状和杆状结构，且不能对三维结构进行频散曲线计算。

尽管上述的算法已经应用比较广泛，但都存在一定的不足，并不能准确和高效的计算三维波导结构。小波有限元是一类新的有限元逼近方法，该方法将传统有限元多项式插值函数利用小波基函数进行代替，是一种优于传统单元网格加密和高阶次的自适应有限元算法。且具有多分辨率和多尺度的优良特性，能够为不同波动问题的求解精度要求提供不同尺度的计算模型，进而完成频散曲线的计算。

发明内容

为了克服以上存在的不足，本发明提供一种效率高、精度高、收敛速度快的频散曲线计算方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，包括以下步骤：

步骤1，将解析法和小波有限元法相结合，建立三维结构的超声导波频散曲线计算模型；

步骤2，结合三维波动问题的材料参数和边界条件获得波导结构的标准特征值方程；

步骤3、根据边界条件和标准特征值方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，最终完成三维波动问题的频散曲线计算。

基于上述，步骤1.1，通过计算获得任意阶m和尺度n的一维区间B样条尺度函数

其中，一维区间B样条尺度函数的行向量表示为：

步骤1.2，采用一维区间B样条小波，通过张量积的方式获得二维任意阶数m、任意尺度n的二维B样条小波尺度函数

其中，Φ

基于上述，小波有限元中的形状函数由二维B样条小波尺度函数通过转换矩阵来形成：

式中，T

基于上述，标准特征值方程的表达式如下：

[A

式中，

其中，刚度矩阵K

首先计算得到单元应变矩阵B

基于上述，根据边界条件和标准特征方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，包括以下步骤：

根据三维结构的边界条件和材料参数进行建模，其中，模型的横截面与实际截面相同，长度方向为任意长度；

预确定标准特征值方程中角频率的最小值、最大值和分析步长；

根据模型的截面边界条件、频率区域范围和计算步长确定二维B样条小波函数的尺度和阶数。

本发明与现有的计算方法相比，具有以下优点：

(1)本发明结合了半解析法降维离散和小波函数多分辨、多尺度等优点，因此比传统计算方法具有高精度、高效率和快收敛的优势。

(2)区间B样条小波函数有着详细的解析表达式，因此可以方便的形成形状函数和构造单元，通过具体的计算出高精度的刚度矩阵和质量矩阵。

(3)本发明通过提供多种尺度和分辨率的计算模型，弥补了三维结构计算效率和精度不足的问题，特别适用于三维结构的超声导波的频散曲线计算。

附图说明

图1为本发明三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法的流程框图。

图2为示例模型的横截面示意图。

图3为一维区间B样条小波尺度函数示意图。

图4为标准求解域上单元和节点排列示意图。

图5为本发明方法和传统方法计算示例模型的相速度频散曲线对比示意图。

图6为本发明方法和传统方法计算示例模型的群速度频散曲线对比示意图。

图7为本发明方法和传统方法计算效率对比图。

图8为本发明1个和2个2D-BSWI4

图9为本发明1个和2个2D-BSWI4

具体实施方法

为了使本发明方法更加明了，以下结合附图及示例，对本发明方法进行详细说明。

实施例1

如图1-4所示，本发明提供三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，其以下步骤；

步骤1，将解析法和小波有限元法相结合，建立三维结构的超声导波频散曲线计算模型；

首先通过计算获得任意阶m和尺度n的一维区间B样条尺度函数

因此，一维区间B样条尺度函数的行向量表示为：

通过张量积的方式获得二维B样条小波尺度函数

其中，Φ

在超声导波频散曲线计算模型中，传统有限元中的形状函数由区间B样条小波尺度函数和转换矩阵形成的新型形状函数所代替，即二维区间B样条小波单元形成地形状函数可以通过以下公式得到：

式中，T

步骤2，结合三维波动问题的材料参数和边界条件获得波导结构的标准特征值方程；

步骤3、根据边界条件和标准特征值方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，最终完成三维波动问题的频散曲线计算。

由于在本实施例方法中导波以简谐波沿着波导介质传播，这样只需要在截面上进行小波有限元离散，在传播方向上用简谐波表达式表示波的传播。设立示例模型如图2所示，其中长度为150mm，厚度为20mm，杨氏模量E＝209Gpa，泊松比v＝0.29，密度ρ＝7824kg/m

在不考虑阻尼的情况下，三维波动问题的基本方程如下：

位移为

式中，

应变和位移关系为：

ε

式中，

基于哈密顿原理的离散形式，将应变矩阵

/>

由于区间B样条小波函数是由分段多项式函数连接在一起组成的，所以为了准确的求出

k

式中，N＝(2

式中，

其中，C

其中，

将

i,j＝0,1表达式；

通过如上的计算方法，分别计算出

将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵进行整合，可以得到整体刚度矩阵K

为了使标准特征值方程中没有虚数项，需要对刚度矩阵K

式中i为虚数，T

因此，可以得到波导结构的标准特征值方程：

[A

式中：

通过给定最小频率ω

效果验证

以示例模型为例，对本实施例方法的计算效果进行展示，预设最小频率值为0Hz，最大频率值为50kHz，分析步数为1000，即每次计算间隔均为50hz。

为了验证本实施例方法在计算三维波动问题的频散曲线的有效性，分别采用1个2D-BSWI43单元(121个节点)、500个、349个、262个、184个传统三节点三角形单元(290节点、225节点、161节点、117节点)计算了三维波导介质的频散曲线。如图5和图6所示，其中黑色、黄色、蓝色、红色、绿色实线分别为1个2D-BSWI43单元、500个、349个、262和184个传统三节点三角形单元的频散曲线计算结果。结果显示随着传统单元节点数的增多，计算结果和本实施例方法的越吻合。这可以证明本实施例方法在计算频散曲线时的正确性和有效性。如图7所示为上述模型的计算效率对比，结果显示了本发明方法用较少的单元也能具有足够高的精度，这体现了本实施例方法在数值计算方面的精度和效率均高于传统有限元法。

为了证明本发明方法较好的收敛性，分别采用1个2D-BSWI43单元(121个节点)和2个2D-BSWI43单元(231个节点)。如图8和图9所示，结果显示频散曲线计算结果基本一致，吻合度较好。这可以表明随着单元数的增加，计算结果稳定。

实施例2

本实施例提供一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算装置，包括：

存储器；以及耦接至所述存储器的处理器，所述处理器被配置为基于存储在所述存储器中的指令执行实施例1所述的三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法。

本实施例装置还可以包括输入输出接口、网络接口、存储接口等。这些接口以及存储器和处理器之间例如可以通过总线连接。其中，输入输出接口为显示器、鼠标、键盘、触摸屏等输入输出设备提供连接接口。网络接口为各种联网设备提供连接接口。存储接口为SD卡、U盘等外置存储设备提供连接接口。

实施例3

本实施例提供一种非瞬时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现实施例1所述的三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法。

本领域内的技术人员应当明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机程序代码的计算机非瞬时性可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解为可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。