一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法及系统

技术领域

本发明涉及水声信号处理技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法及系统。

背景技术

在浅海环境中，简正波理论是用来对低频信号进行声传播建模的有力工具。根据简正波理论，远场低频信号主要由少数的传播简正波模态叠加组成。实现各个简正波模态的分离可用于水声学的多种应用，如匹配模声源定位、地声参数反演及声层析。因此，浅海中简正波模态的分离方法一直是水声学的研究热点。

与基于水平或垂直阵列信号提取简正波模态的方法相比，利用单水听器信号的模态分离方法具有设备布放简单、阵形参数失配较小的优点。基于单水听器的简正波模态分离方法一般需要信号形式为脉冲信号或已知调频形式的信号。从现有文献来看，Warping变换及其衍生形式是实现单水听器模态分离的主要方法，也是目前单水听器模态分离最活跃的研究方向之一。其中，时域Warping变换是应用最广的一种变换形式，它将宽带接收的频散信号进行非均匀的重采样。经过时域Warping变换之后，具有非线性时频结构的模态分量被变换为多个单频分量。因此，可以从时频域或频域更容易地分离并过滤出各个模态。分离之后的模态分量再通过Warping逆变换恢复到原始的时域，从而得到分离之后的各阶模态时域信号。时域Warping变换是基于理想波导条件推导出来的，主要适用于反射类简正波(比如海面-海底反射的简正波)。另一类Warping变换的形式是基于波导不变量推导出来的，可用于负梯度水文条件下折射类简正波的变换(比如在海面以下反转的简正波)。目前Warping变换的一个主要应用限制是波导中的简正波同为反射类或同为折射类，即需要具有相同的模态类型。如果模态同时包含反射类和折射类简正波，则Warping变换的分离性能会显著下降，因为两类简正波经变换之后会产生相互的干扰。

发明内容

现有的模态分离方法均不适用于折射类和反射类简正波同时存在的场景，本发明的目的在于克服上述技术缺陷，提出了一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法及系统。

为了实现上述目的，本发明的实施例1提出了一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法，所述方法包括：

根据近似的模态频散关系得到宽带简正波的水平波数值；

基于压缩感知理论，由水平波数值构造稀疏求解问题的字典矩阵；

根据字典矩阵和单水听器接收到的宽带频域声压矢量，采用压缩感知理论构建稀疏信号模型，并利用压缩感知的实现算法求解计算得到稀疏向量复系数；

根据稀疏向量复系数和字典矩阵，恢复出分离之后的各个简正波模态。

作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：在浅海待测区域布设单水听器，所述单水听器和声源之间的距离为r

作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：如果声源的频带带宽大于40Hz，则将频带划分为多个子频带，每个子频带带宽为20-40Hz。

作为上述方法的一种改进，所述根据近似的模态频散关系得到宽带简正波的水平波数值；具体包括：

根据浅海声传播理论，波导中传播简正波的相速度C

C

其中，C

对于频带[f

根据近似的模态频散关系，计算频带[f

其中，k

作为上述方法的一种改进，所述基于压缩感知理论，由水平波数值构造稀疏求解问题的字典矩阵；具体包括：

根据单水听器与声源的距离r

作为上述方法的一种改进，所述根据字典矩阵和单水听器接收到的宽带频域声压矢量，采用压缩感知理论构建稀疏信号模型，并利用压缩感知的实现算法求解计算得到稀疏向量复系数；具体包括：

根据字典矩阵

其中，n为复高斯噪声向量

根据稀疏贝叶斯学习算法，待求解的稀疏向量x的每个元素x

由下式计算得到稀疏向量x的最大后验概率估计

其中，H表示共轭转置，Γ＝diag(γ

作为上述方法的一种改进，所述根据稀疏向量复系数和字典矩阵，恢复出分离之后的各个简正波模态；具体包括：

根据稀疏向量估计

其中，

作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：将分离出的模态信号变换到时域。

一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离系统，所述系统包括：水平波数值获取模块、字典矩阵构造模块、稀疏向量复系数计算模块和简正波模态分离模块；其中，

所述水平波数值获取模块，用于根据近似的模态频散关系得到宽带简正波的水平波数值；

所述字典矩阵构造模块，用于基于压缩感知理论，由水平波数值构造稀疏求解问题的字典矩阵；

所述稀疏向量复系数计算模块，用于根据字典矩阵和单水听器接收到的宽带频域声压矢量，采用压缩感知理论构建稀疏信号模型，并利用压缩感知的实现算法求解计算得到稀疏向量复系数；

所述简正波模态分离模块，用于根据稀疏向量复系数和字典矩阵，恢复出分离之后的各个简正波模态。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

本发明适用的场景更广，可适用于负梯度水文条件下折射类和反射类简正波同时存在的情况，且无需已知精确的海水声速剖面和海底参数。

附图说明

图1是本发明实施例1的基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法流程图；

图2是仿真示例1海洋水文环境参数及声源-接收器位置；

图3是仿真示例1数值仿真得到的脉冲信号波形及前四阶模态信号90-120Hz的理论值；

图4(a)是仿真示例1采用Warping变换之后的时域信号；

图4(b)是仿真示例1采用Warping变换之后信号的时频结构；

图4(c)是仿真示例1采用Warping变换之后信号的频谱；

图5是仿真示例1采用本发明的方法处理的结果；

图6是仿真示例1采用Warping变换与采用本发明的方法分离的前四阶模态信号对比图；

图7(a)是仿真示例1采用Warping变换与采用本发明的方法所得相关系数随信噪比的变化对应的1号简正波；

图7(b)是仿真示例1采用Warping变换与采用本发明的方法所得相关系数随信噪比的变化对应的2号简正波；

图7(c)是仿真示例1采用Warping变换与采用本发明的方法所得相关系数随信噪比的变化对应的3号简正波；

图7(d)是仿真示例1采用Warping变换与采用本发明的方法所得相关系数随信噪比的变化对应的4号简正波；

图8(a)是仿真示例2折射类水文声速剖面；

图8(b)是仿真示例2理论计算的前六阶简正波的相速度图；

图9(a)是仿真示例2采用Warping变换之后的时域信号；

图9(b)是仿真示例2采用Warping变换之后信号的时频结构；

图9(c)是仿真示例2采用Warping变换之后信号的频谱；

图10(a)是仿真示例2采用本发明的方法处理的结果；

图10(b)是仿真示例2采用本发明的方法分离的前四阶简正波时域信号与理论值的对比。

具体实施方式

与目前Warping变换分离简正波模态的方法不同，本发明提出一种在频域基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法，该方法的适用范围较Warping变换更广，可应用于负梯度水文条件下反射类和折射类简正波同时存在的场景。压缩感知理论可用于稀疏信号的恢复，在数学上是求解一个带有稀疏约束的欠定方程组。除了在医学图像、雷达探测、通信等领域，在水声学领域，压缩感知近些年也被应用于水声目标方位估计、水声被动定位、基于阵列信号的简正波模态分离等，展现出较大的应用潜力。目前，压缩感知有多种实现算法对稀疏信号进行重构，如基追踪、匹配正交追踪、稀疏贝叶斯学习等。以上稀疏重构算法理论上均可以用于求解本发明提出的简正波模态分离问题。在以下本发明方法的具体介绍中，均以稀疏贝叶斯方法为例求解稀疏信号恢复问题。

基于压缩感知的单水听器模态分离，关键在于如何构造一个稀疏信号重构的数学模型。在本发明中，我们利用简正波理论构建单水听器宽带信号模型，并利用不同频率之间简正波水平波数的频散关系构造感知矩阵，从而建立了基于简正波理论的稀疏信号模型。本发明提出的方法可适用于浅海环境中已知声源-接收器距离的低频脉冲信号或已知调频形式的信号，无需已知精确的水文及海底参数，并且在负梯度水文环境下，当折射类和反射类简正波同时存在时，本发明的方法仍然适用，而传统Warping变换的方法性能下降严重。

本发明针对浅海环境下的单水听器宽带信号，提出了一种基于压缩感知的简正波模态分离方法。利用不同频率之间简正波水平波数的近似频散关系和简正波信号模型构造压缩感知的感知(字典)矩阵，从而构建待求解的稀疏信号模型，采用压缩感知的实现算法可对各阶简正波模态进行分离和恢复。

以下为本发明所提算法的详细描述和推导，包括基于简正波理论的稀疏信号模型的构建以及利用压缩感知分离简正波模态的求解算法。

基于简正波理论的稀疏信号模型:

根据简正波理论，在空间位置(0,z

其中，k

其中，

将频域宽带测量信号记为向量

其中，

由于简正波号数L和各号简正波水平波数k

y＝Ax+n (6)

其中，矩阵A与式(5)的

即A的列数M＞＞L且M＞＞F，对应的待求解量

其中，C

基于压缩感知的简正波模态分离

本部分基于稀疏信号重构模型式(6)，以压缩感知中的稀疏贝叶斯学习算法为例，对稀疏信号进行恢复，实现简正波模态分离。

在稀疏贝叶斯算法框架内，待求解的稀疏向量x的每个元素x

其中，Γ＝diag(γ

其中，∑

由此得到基于固定点迭代的超参数γ的更新迭代公式：

其中，a

其中，Tr表示矩阵的秩，+表示矩阵伪逆，S

记

恢复出的各阶频域模态信号可根据需要利用傅里叶变换由频域变换到时域。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。

实施例1

如图1所示，本发明的实施例1提出了一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离方法，具体步骤如下：

1、根据浅海声传播理论，波导中传播简正波的相速度C

2、给定第1步中第一个频点f

3、利用已知的声源接收器距离r

4、给定第3步计算得到的字典矩阵

5、记字典矩阵A的K列组成的子集为

恢复出的各阶频域模态信号可根据需要变换到时域。

注：第2步中的水平波数近似频散公式的误差会随着频带的增加而增加。因此，对于较宽的频带，我们建议将频带划分为多个窄的子频带，每个子频带带宽20-40Hz，对于每个子频带按照上述1-5的步骤进行处理，即可得到整个宽频带上的模态分离的结果。

本发明要解决的问题是浅海环境下利用单水听器信号的简正波模态分离。声源为宽带信号，接收器为单个水听器，声源发射的信号经过浅海波导的传播，产生频散效应。在海水声速和海底参数均不确知的条件下，对接收信号进行模态分离。其中，海水声速剖面的类型，如等声速、强负梯度等，在很大程度上决定了简正波是否发生折射或反射。以下利用两个不同海洋环境下的仿真算例，通过与Warping变换方法进行对比，进一步说明本发明的优势。

仿真示例1、反射类水文环境

反射类水文环境是指在该种波导环境中各阶简正波在海面和海底处发生反射，即在波导中不存在折射类的简正波。这种水文环境较为简单，因为所有的简正波模态具有相同的特性，均在海面和海底界面处发生反射。

图2所示的波导环境是一个典型的反射类水文环境，海水声速在整个海深上为等声速1500m/s，海深为80m，海底为半无限大液态海底模型，海底参数见图2所示。声源深度为10m，接收器深度为70m，声源与接收器之间的距离为10km。仿真的信号频带为90-120Hz，频率间隔为0.1Hz。

基于图2所示的海洋环境参数，利用简正波模型KRAKEN仿真计算得到的时域脉冲信号波形如图3所示(图3中最上图)。同时也可以仿真计算出各阶模态信号，前四阶模态时域信号见图3。利用仿真对比，可以检验简正波模态分离方法的性能。

图4所示为利用Warping变换处理的结果。将Warping变换应用于单水听器接收的脉冲信号，变换之后的时域信号如图4(a)所示。对图4(a)所示的信号作时频分析，结果见图4(b)。可见经Warping变换之后，各阶模态信号被变换为多个近似单频信号的叠加，每号简正波具有不同的特征频率。在90-120Hz频带内，共有四阶简正波。由于经Warping变换后的信号为多个近似单频信号的叠加，我们可以计算出图4(a)信号对应的频谱，如图4(c)所示。由于波导并不是理想波导，所以经Warping变换后的信号并不是严格的单频信号，频谱上的峰具有一定的宽度。

作为对比，我们将本发明提出的基于稀疏贝叶斯学习的简正波模态分离方法应用于同样的单水听器信号，90Hz频点对应的结果如图5所示，横轴为假设的水平波数，纵轴对应γ的幅值。可以看出，有四个尖锐的峰存在，分别对应四阶简正波模态。

对于Warping变换，我们利用带通滤波器分别过滤出图4(c)中对应的四个峰，然后做Warping逆变换，即可得到分离之后的四阶简正波时域信号。对于稀疏贝叶斯学习方法，利用式(14)和式(15)计算简正波模态分离之后的频域信号，然后通过反傅里叶变换将频域信号变换到时域，从而得到四阶简正波的时域信号。基于Warping变换和稀疏贝叶斯学习方法进行简正波分离之后的时域信号见图6所示。将图6所示的各阶模态信号分别与图3理论仿真的简正波信号作相关处理，可得到对应的相关系数。对于前四阶简正波模态，基于Warping变换分离模态的相关系数分别为0.876、0.929、0.957、0.926，基于稀疏贝叶斯学习分离模态对应的相关系数为0.989、0.998、0.987、0.914。因此，由上述相关系数的计算结果可以看出，在反射类水文环境条件下，Warping变换和稀疏贝叶斯学习均可以得到较好的模态分离效果，大多数模态的相关系数在0.9以上。我们还考察了在不同信噪比条件下两种方法的分离性能，对应的相关系数结果见图7，(a)(b)(c)(d)分别对应四阶简正波。可以看出，在不同信噪比条件下，基于稀疏贝叶斯学习的方法分离性能均略优于Warping变换的方法。

仿真示例2、向下折射类水文环境(负梯度水文环境)

第2个算例是向下折射类水文环境，即负梯度水文环境，该种水文环境常常出现在夏季，海水声速随深度逐渐减小。图8(a)所示为一典型的夏季负梯度水文声速剖面。声速从海面处的1535m/s下降到海底附近的1498m/s。其它的环境参数和声源接收器的设置均与图2中相同。对于该种环境，简正波可能会在海面以下反转。图8(b)所示为理论计算的50-300Hz频带上前六阶简正波对应的相速度，图中虚线表示海面处的声速1535m/s，当相速度大于1535m/s，简正波在海面处反射，而相速度小于1535m/s的简正波在海面以下折射。由图中可以看出，在某些频带上，同时存在反射类和折射类简正波，对于这种情况，Warping变换不再适用。

以90-120Hz的频带为例进行考察。从图8(b)可以看出共有五号传播简正波，其中第五号简正波能量较弱，第1和第2号简正波在海面以下反转，第3和第4号简正波在海面处反转。利用Warping变换处理接收信号，Warping之后的时域信号、时频结构、频谱分别对应图9中的(a)(b)(c)。从图9可以看出，第3和第4号简正波可以被清晰地分离开来，而第1和第2号简正波混合在一块，无法分辨，因此在该种情况下利用Warping变换无法分离第1和第2号简正波。然后利用本发明提出的基于稀疏贝叶斯学习的方法对单水听器信号进行处理，得到的结果如图10所示。图10(a)为在90Hz处γ幅值的水平波数谱，可以看出前四号简正波均可以被清晰的分离出来，利用式(14)和式(15)可以得到分离之后的前四号简正波的时域波形，见图10(b)。作为对比，在图10(b)中还给出了理论计算得到的前四号简正波的时域波形，可见二者的波形高度一致，前四阶简正波的相关系数分别为0.978、0.9909、0.9893、0.8852。相关系数的结果说明了本发明所提方法在负梯度水文环境下对简正波模态的分离仍然具有较高的精度，体现了本发明在负梯度水文环境下的优势，可同时应用于反射类和折射类简正波同时存在的场景。

实施例2

本发明的实施例2提出了一种基于压缩感知的单水听器简正波模态分离系统，所述系统包括：水平波数值获取模块、字典矩阵构造模块、稀疏向量复系数计算模块和简正波模态分离模块；其中，

所述水平波数值获取模块，用于根据近似的模态频散关系得到宽带简正波的水平波数值；

所述字典矩阵构造模块，用于基于压缩感知理论，由水平波数值构造稀疏求解问题的字典矩阵；

所述稀疏向量复系数计算模块，用于根据字典矩阵和单水听器接收到的宽带频域声压矢量，采用压缩感知理论构建稀疏信号模型，并利用压缩感知的实现算法求解计算得到稀疏向量复系数；

所述简正波模态分离模块，用于根据稀疏向量复系数和字典矩阵，恢复出分离之后的各个简正波模态。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。