一种考虑磁场影响的捷联惯导系统系统级误差标定方法

技术领域

本发明涉及惯性导航技术领域，具体涉及一种考虑磁场影响的捷联惯导系统系统级误差标定方法，适用于捷联惯导系统的误差标定场合。

背景技术

在捷联惯导系统(以下简称惯导)中，导航精度与惯性器件(例如陀螺仪)的精度密切相关。目前，常用的各类陀螺仪，包括激光陀螺、光纤陀螺及核磁共振陀螺等，其输出精度均会在不同程度上受到外部磁场干扰的影响。为提升捷联惯导系统导航精度，需要一种能够降低磁场对陀螺输出影响的方法。

以核磁共振陀螺(Nuclear magnetic resonance gyroscope，NMRG)为例，由于原子拉莫进动的频率与敏感轴方向上的磁场强度直接相关，且原子弛豫时间也同样受到磁场影响，其输出对于外部磁场干扰较为敏感。目前，虽然在陀螺的设计上采用了双同位素以抵消轴向磁场波动对陀螺输出的直接影响，并采用磁屏蔽技术对外部磁场进行削弱，但外部磁场变化仍对陀螺输出有较大干扰。因此，使用标定技术补偿磁场影响成为了解决这一问题的较好方式。

标定技术是提升捷联惯导系统导航精度的重要手段，这一技术通过对惯性器件与其构成的惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)中的各项误差进行数学建模，并进行测量和补偿。常用标定方式包含分立式标定和系统级标定，其中系统级标定不依赖高精度转台，具有较高的标定精度。目前，在捷联惯导标定中广泛采用文献1[CamberleinL,Mazzanti F.Calibration technique for laser gyro strapdowninertialnavigation systems[C].Symposium Gyro Technology,Stuttgart,WestGermany,1985.]中的18次序系统级标定方法，其能够标定包括零偏、标度因数和安装误差在内的常规IMU误差，但这一方法并未考虑磁场对陀螺输出的影响，需对其进行改进，以满足目前高精度惯性导航的需求。

发明内容

考虑到激光陀螺、光纤陀螺及NMRG等各类陀螺均在不同程度上对磁场敏感，其中NMRG对外部磁场敏感程度更高，且地磁场可看作一稳定外部磁场，本发明提出了一种考虑磁场影响的捷联惯导系统系统级误差标定方法，通过三轴转台旋转，激励常规IMU误差，并通过旋转过程中IMU感受到的变化地磁场激励陀螺一阶磁场系数，从而标定外部磁场对陀螺输出的影响，提升惯性导航精度。

本发明采用的技术方案为：一种考虑磁场影响的捷联惯导系统系统级误差标定方法，分为以下步骤：

S1将IMU安装在三轴转台上(对转台精度不作要求，能够使IMU完成S3中的旋转路径即可，无三轴转台条件时甚至可以在平整地面上手动翻转IMU；而传统的分立式标定方法需要高精度转台才能提供位置基准并完成标定)，并将系统上电；

若使用三轴转台，则三轴转台轴向与捷联惯导系统x,y,z三轴轴向几何位置的对应关系：三轴转台在零位时，惯导与转台中轴轴向平行的轴为惯导的y轴，与转台内轴轴向平行的轴为惯导的z轴，此时转台外轴轴向也与惯导z轴平行，由右手坐标系可以得出与y轴和z轴正交的x轴。

同时，确定导航坐标系、载体坐标系、地心惯性坐标系与地球坐标系：

选取“东—北—天(E-N-U)”地理坐标系为导航坐标系，记为n系；选取“右—前—上”坐标系为载体坐标系，记为b系；地心惯性坐标系记为i系；地球坐标系记为e系。

S2进行初始对准，获得IMU的姿态并存储至导航计算机，初始对准时长由IMU具体参数决定(具体过程可以参考文献“严恭敏，翁浚.捷联惯导算法与组合导航原理[M].西北工业大学出版社,2019”)。

S3 IMU周期性旋转，使包括陀螺一阶磁场系数在内的IMU各误差参量(例如陀螺零偏、加速度计零偏、陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、陀螺安装误差、加速度计安装误差、陀螺一阶磁场系数)得到充分激励，每个旋转周期和具体的旋转路径如下：

路径1：绕IMU y轴正向旋转90°；

路径2：绕IMU y轴正向旋转180°；

路径3：绕IMU y轴正向旋转180°；

路径4：绕IMU z轴正向旋转90°；

路径5：绕IMU z轴正向旋转180°；

路径6：绕IMU z轴正向旋转180°；

路径7：绕IMU x轴正向旋转90°；

路径8：绕IMU x轴正向旋转180°；

路径9：绕IMU x轴正向旋转180°；

路径10：绕IMU x轴正向旋转90°；

路径11：绕IMU x轴正向旋转90°；

路径12：绕IMU x轴正向旋转90°；

路径13：绕IMU z轴正向旋转90°；

路径14：绕IMU z轴正向旋转90°；

路径15：绕IMU z轴正向旋转90°；

路径16：绕IMU y轴正向旋转90°；

路径17：绕IMU y轴正向旋转90°；

路径18：绕IMU y轴正向旋转90°；

路径1-18为一个周期，标定过程中转台旋转的周期数由实际误差收敛情况决定。由于在不同的旋转路径上及转台旋转过程中，地球磁场在IMU三个轴上的投影将产生变化，陀螺的一阶磁场系数可得到充分激励。

周期性旋转过程中，将S2中得到的IMU姿态作为惯性导航初始姿态，实时进行惯性导航解算，将旋转过程中IMU的以下参数存储至导航计算机：

即b系至n系的姿态余弦矩阵；

V

位置，即IMU所在纬度L、经度λ与高度h。

(具体导航解算过程可参考文献“严恭敏，翁浚.捷联惯导算法与组合导航原理[M].西北工业大学出版社,2019”)。

S4建立IMU误差模型：

S4.1建立包含陀螺一阶磁场系数B

式(1)中，

δK

δM

使用陀螺一阶磁场系数B

S4.2建立加速度计误差模型为：

δf

式(5)中，δf

式(5)中，δK

式(5)中，δM

S5建立连续时间下的Kalman滤波系统状态方程和观测方程：

S5.1连续时间下的Kalman滤波系统状态方程为：

式(8)中，

式(9)中，

F为连续时间下的状态转移矩阵，其表达式如下：

其中，0

其中,

式(11)至式(29)中，R

式(8)中，G为惯导系统噪声驱动矩阵，其表达式为：

W(t)为惯导系统噪声矩阵，其表达式为：

式(31)中，W

Q＝diag{(Q

式(32)中，diag表示对角矩阵，Q

式中，E[*]表示求*的期望。

S5.2连续时间下的Kalman滤波观测方程为：

Z＝HX+ν(t)(35)

式(35)中Z为包含导航解算速度误差和位置误差的观测量，其表达式为：

Z＝[δV

式(36)中，由于IMU在整个标定过程中并未产生线位移，可认为S3中导航解算出的速度(V

式(35)中H为观测矩阵，其表达式如式(38)所示，其中I

ν(t)为观测噪声矩阵，其表达式为：

ν(t)＝[ν

式(40)中，ν

R＝diag{(R

式(41)中，R

S6离散化Kalman滤波系统状态方程和观测方程，构建离散Kalman滤波器，利用离散Kalman滤波器估计各状态参量：

S6.1步骤S5中建立的Kalman滤波系统状态方程和观测方程为时间连续型的，为使用导航计算机进行计算，需对Kalman滤波系统状态方程和观测方程进行离散化处理：

Kalman滤波系统状态方程(8)的等效离散化形式为：

X

式中，X

F为式(10)所示的连续时间状态转移矩阵，I为与F维数相同的单位矩阵，T为滤波周期。

Kalman滤波观测方程(35)的等效离散化形式为：

Z

式中，Z

S6.2基于S6.1中构建的离散化系统状态方程和观测方程，构建离散Kalman滤波器，进行状态量估计：

根据离散Kalman滤波器的基本原理，在已知k-1时刻的状态量估计值

状态一步预测方程：

状态一步预测均方误差阵方程：

滤波增益计算方程：K

状态量估计方程：

状态估计均方误差阵方程：

式(47)-(51)中，

S7记录状态向量估计值

陀螺常值零偏：

加速度计常值零偏：

陀螺标度因数：

加速度计标度因数：

陀螺安装误差：

加速度计安装误差：

陀螺一阶磁场系数：

标定后的陀螺输出如式(59)所示，其中

标定后的加速度计输出如式(60)所示，其中

在实际导航过程中，就使用标定后的

本发明具有以下技术效果：

1.本发明利用三轴转台和地磁场，可准确标定IMU常规误差参数(例如陀螺零偏、加速度计零偏、陀螺标度因数误差、加速度计标度因数误差、陀螺安装误差、加速度计安装误差)及陀螺一阶磁场系数；

2.作为系统级标定，本发明无需高精度转台，便于在非实验室条件下完成标定；

3.直接利用了地磁场，无需人为另外添加外部激励磁场，因此无需建造大型线圈等辅助设备，可实现捷联惯导低成本磁场标定；

4.在NMRG惯导系统中使用本发明提出的标定方法，可减少其对于高性能磁屏蔽的依赖，降低NMRG惯导系统的成本；

5.本发明提出方法可用于各类惯导系统，并能够提升其在外部磁场(包括但不限于地磁场)影响下的导航精度。

附图说明

图1：本发明提出的标定方法实施流程

图2：陀螺零偏估计曲线

图3：加速度计零偏估计曲线

图4：陀螺标度因数估计曲线

图5：加速度计标度因数估计曲线

图6：陀螺安装误差估计曲线

图7：加速度计安装误差估计曲线

图8：x轴陀螺一阶磁场系数估计曲线

图9：y轴陀螺一阶磁场系数估计曲线

图10：z轴陀螺一阶磁场系数估计曲线

图11：本发明标定方法与常用标定方法标定后导航误差对比图

具体实施方式

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

为了使本申请的技术方法和优点更加清晰，下面结合附图对本发明做进一步说明，此处描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本发明提出的包含磁场影响的捷联惯导系统系统级标定方法实施流程如图1所示。

需要说明的是，考虑到地磁场东向分量较小(各地地磁场可参考模型“国际地磁参考场(International Geomagnetic Reference Gield,IGRF)”)，若初始位置上IMU的x,y,z三轴与n系三坐标轴基本重合，则在旋转路径中的各位置上，均会有一个敏感轴方向上的地磁场场强投影较小。因此，为提升标定过程中磁场系数的收敛速度与标定精度，在步骤S2之前，可检查并调整IMU初始姿态，使得IMU的三个敏感轴均与地理东向存在大于30°的夹角。

为证明本发明的可行性，进行了仿真实验。实验中设置初始经度为112.993°，纬度为28.222°，高度为0m，IMU初始姿态为(0°,0°,135°)；初始对准包括粗对准240s与双位置精对准740s；陀螺随机游走设置为

对于Kalman滤波，设置状态估计均方误差矩阵的初值为如式(52)所示，其中R＝6378137m为地球长半轴长度：

设置系统噪声协方差矩阵如式(53)所示：

设置观测噪声协方差矩阵如式(54)所示：

其余参数及其标定结果如表1所示：

表1仿真实验部分参数设定值及标定估计值

/>

由图2～10可知各误差参数已得到较为充分的收敛，因此可认为转台旋转6个周期已经足够。若发现误差参数收敛程度不理想(如仍未稳定在某个值附近)，可增加转台旋转的周期数，延长标定时间。

为进一步说明本发明的优势与技术效果，在相同仿真数据上使用未考虑陀螺一阶磁场系数的常规标定方法进行误差标定，并使用其得到的标定结果与本发明得到的标定结果分别进行时长为20h的导航仿真实验，结果如图11所示。可观察到由于常规标定方法未考虑磁场对陀螺影响，无法准确标定IMU误差参数，导航过程中最大位置误差接近46.1海里；而本发明标定方法在导航过程中的最大位置误差不超过1.1海里，可认为其标定精度优于常规标定方法。