一种空投物体在空中及海水中运动轨迹模型及求解方法

技术领域

本发明属于航空反潜技术领域，尤其涉及一种空投物体在空中及海水中运动轨迹模型及求解方法。

背景技术

在现代条件下的海空联合对抗中，经常需要用飞机投弹攻击水面和水下移动的目标.为了更有效地毁伤攻击目标，分析飞机在空中投弹时机的问题是一个重要的课题.一般情况下，飞机投弹的准确性和飞行的速度、高度、方向等因素有关，与目标的位置、大小、运动速度和方向等因素有关，还与弹体的大小与重量、海上的风速与风向、海水的密度与深度等因素有关.如果炮弹为近似球体，其本身无动力，炮弹接触目标体即可爆炸，弹着点接近目标的中心位置，则对目标的毁伤程度就越大。

发明内容

平抛运动是指在不考虑空气阻力的理想状态下，将物体以一定的初速度沿水平方向抛出。飞机投弹类似平抛运动，但必须考虑海风对炮弹运动轨迹的影响.本发明以追求军事应用中飞机投弹打击目标精准化为目标，提出了空投及海水中弹道轨迹模型及求解方法，研究在空气中和海水中两种不同状态下阻力对炮弹运行轨迹的影响，分别建立空气中弹道轨迹模型和海水中弹道轨迹模型。

为实现上述目的，本发明公开的一种空投物体在空中及海水中运动轨迹模型及求解方法，包括以下步骤：

对水面目标建立空气中弹道轨迹模型：首先对炮弹受到风的影响进行分析，根据炮弹在x轴，y轴，z轴的三个方向上的受力情况，分别建立受力微分方程组：

v

炮弹速度随时间变化规律：

对速度积分可得位移随时间的变化规律，当t＝0时，炮弹位移为0，即：x＝0,y＝0,z＝0，得炮弹位移的参数方程：

用MATLAB计算炮弹落至任意一点的准确位置、时间以及命中目标时的速度。

优选地，对于水下目标，炮弹在空气中接触水面前三个方向末速度的模型为：

v

分离变量积分，当t

V

将上式积分，当t

考虑到从Z轴的方向进入水中时受到水中的浮力，得：

积分上式，当t

上式积分，当t

综上对水下目标建立海水中弹道轨迹模型：

K为海水阻力系数，ρ为海水密度，V为炮弹体积，t

优选地，针对下潜深度一定范围内的水下目标，建立空投弹道落点散布模型：在空气中弹道轨迹模型与海水中弹道轨迹模型分析求解的基础上，利用蒙特卡洛法统计法对潜艇可能的潜水深度进行轰炸区域分析；利用计算机产生的随机值加入模型进行求解，每一条空中投弹的仿真计算结果就相当与实际投放的炮弹，反复多次进行这样的实验，用数理统计的精度适当选择计算的次数。

优选地，计算最大的炮弹轰炸区域覆盖范围，炮弹入水点的坐标服从正态分布，空中弹道仿真实验各弹道参数均方差按下式求得：

上式中，

本发明的有益效果如下：

本发明在模型中采用微分、积分等算法对炮弹的运行轨迹进行分离求解，获得精确预判飞机的投弹时机，提高击中对方目标的成功率，保障行动的胜利。

附图说明

图1本发明海风对炮弹的影响图；

图2飞机与目标运动方向示意图；

图3仿真投弹数据；

图4炮弹入水，张力做功示意图；

图5炮弹轰炸区域覆盖范围示意图；

图6炮弹落点散点分布图；

图7潜艇不同深度的炮弹命中潜艇的概率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以限制，基于本发明教导所作的任何变换或替换，均属于本发明的保护范围。

为简化问题，本发明做出以下假定：

现有一轰炸机的飞行速度为200米/秒、飞行高度1000米；炮弹的半径为0.25米，且密度为0.8×103公斤/立方米；海上的风速为10米/秒。针对要攻击的目标，分别就飞机与目标运动的方向一致、相反、垂直、成45度角等情况确定出飞机投弹的最佳时机，并对模型的结果进行模拟检验。

本发明的假设：

假设1炮弹为近似球体，其本身无动力

假设2海风方向为空间任意方向

假设3目标舰航速，航向不变

假设4炮弹在下落过程忽略旋转

假设5不考虑水流影响

假设6不考虑海水温度、密度的变化

实施例1

本实施例中目标为100×30米的近似长方形水面舰艇，行驶速度为25节。炮弹在空气中运动类似平抛运动，但常见的带有空气阻力的平抛运动模型没有考虑风速对运动的影响.所以首先要考虑炮弹受到风的影响，建立空间直角坐标系，将风速分解为三个方向上的分速度，并对炮弹进行受力分析.根据牛顿第二定律建立相应的微分方程，求解得到炮弹在空气中弹道轨迹模型，利用该模型可以计算炮弹落至任意一点的准确位置、时间以及命中目标时的速度，以确定打击水面舰艇准确的最佳投弹时机。

空气中弹道轨迹模型的建立：首先对炮弹受到风的影响进行分析，建立空间直角坐标系，设炮弹初始速度方向为x轴，重力方向为z轴，y轴表示炮弹水平方向上的偏转。如图1，v

对炮弹进行受力分析可知，炮弹仅受到重力和海风风力的影响.炮弹受到的风力(空气阻力)与风速和自身速度有关.设炮弹三个方向上的瞬时速度分别为v

同理，得到y轴方向的微分方程mv

分离变量，积分得通解：

根据初始条件，当t＝0时，v

c

c

因此得炮弹速度随时间变化规律

对速度积分可得位移随时间的变化规律，当t＝0时，炮弹位移为0，即：x＝0,y＝0,z＝0，得炮弹位移的参数方程：

将上述方程命名为空气中弹道轨迹模型，利用模型可以计算炮弹落至任意一点的准确位置、时间以及命中目标时的速度.要准确命中目标中心，根据炮弹的运动规律，可以反推出我方飞机投弹的具体时机。

空气中弹道轨迹模型的求解：

本实施例的打击目标为100×30米的近似长方形的水面舰艇，高度未知。为了提高计算的精确度，模型需要考虑舰艇的水面高度，后续计算时舰艇高度取4米。

根据建立的模型，计算时需要选择具体的风速、风向，以我方飞机航向正北为例，用MATLAB编程求得目标运动的方向一致、相反、垂直、成45度角的八种情况(见图2)。最佳投弹时机的对方舰艇方位(偏角和距离)，见表1所表示。

表1逆风最佳投弹时机表

表1中v1＝-8m/s、v2＝5m/s、

当我方飞机以其他方向飞行时，以我方飞机飞行方向为基准计算方位偏角，投弹时机亦可参考此表。

调整海风风向取新的v

表2顺风最佳投弹时机表

与表1对比可知，以我方飞机与目标舰艇方向一致为例，最佳投弹时顺风的目标距离比在逆风目标距离相差2914.0 -2898.6＝15.4米，目标方向偏角顺风比逆风相差0.0951-0.0956＝-0.0005度，由此可见距离参数对精准投弹的影响较大，因此在实际投弹中要重点考虑。

根据实施例一的模型，风速，风向，空气阻力系数等会对弹着点的位置产生影响，调整上述参数可以仿真出多次投弹的轨迹数据。结果以图3形式呈现，由图3可知投弹的弹着点在一个范围内。

针对实施例一：首先建立空间直角坐标系，对炮弹受到海风的影响进行分析，将海风速度分解为三个方向的分速度，分别根据牛顿第二定律，列出关于炮弹瞬时速度的微分方程，求出速度随时间变化规律和位移随时间变化规律，建立了空气中弹道轨迹模型。

利用MATLAB求得与目标运动的方向一致、相反、垂直、成45度角八种情况的最佳投弹时机的偏角和距离进行计算，其中，当顺风且我方飞机与目标舰艇方向一致时，目标方向处于我方飞机北偏东0.0951度，距离2914.0米时投弹才可以准确命中目标中心。该模型可以对任意风向的炮弹轨迹进行计算，由于计算过程中空气摩擦系数k因不同环境跟物体体积、重量等因素误差较大，故可按照实际情况适当选取。

实施例2

本实施例中，目标为长100米，最大宽度9米的近似圆柱形潜艇，潜水深度30米，行驶速度为15节。在实施例一空气中弹道轨迹模型的基础上，再对炮弹入水受力进行分析，炮弹在水中受到浮力和张力的影响，炮弹的速度在入水时受到一定的缓冲.对模型一空气中弹道轨迹模型求解，得到空气中接触水面前三个方向末速度，根据能量守恒定律，对入水的速度进行修正，得到新的速度.考虑到海水中三个方向受到的阻力，建立海水中弹道轨迹模型(原理与模型一相似)。

海水中弹道轨迹模型的建立：

炮弹入水时受到海水的张力，张力对炮弹的速度有一定的影响，其大小与张力系数有关，与炮弹入水时的接触面积成正比。

参见图4建立的坐标系，其中F(x)为张力，A为张力系数，其关系为：

F(x)＝π(0.25

张力系数A可以通过查阅相关资料，得到具体数值。

因为功的大小与位移成正比，于是将炮弹分割成一段横截面，取变量x为积分变量，x∈[0,0.25]，其功的微元为：

dw＝F(x)dx

所以炮弹所做的功为：

根据能量守恒定律，对入水的速度进行修正，得到新的速度v

用MATLAB求解得到v

根据实施例一中空气中弹道轨迹模型，可得到空气中接触水面前三个方向末速度的模型为：

考虑海水中三个方向受到的阻力f＝-Kv

首先根据牛顿第二定律f＝ma可以列出炮弹在海水中X轴和Y轴的运动轨迹方程:

又因为

分离变量积分，当t

上式积分，当t

然后考虑到从Z轴的方向进入水中时受到水中的浮力，可得：

f＝mg-ρgV-Kv

可得到：

积分上式，当t

上式积分，当t

综上所述，可建立海水中弹道轨迹模型为：

海水中弹道轨迹模型的求解

本实施例的打击目标为水下深度为30米的潜艇，其规格为长100米，宽度为9米。利用实施例1建立的模型，可解得炮弹入水时的末速度v

表3在空气中逆风，潜水深度30米最佳投弹时机表

表4在空气中顺风，潜水深度30米最佳投弹时机表

针对实施例二：打击水中潜艇加大了飞机投弹命中目标的难度，为了更有效的打击目标，在问题一空气中弹道轨迹的模型基础上，计算得到出炮弹在入水前的末速度.考虑到炮弹入水时水面张力的影响，计算张力做功，利用能量守恒定律修正炮弹入水前的末速度，将其作为炮弹入水时的初速度，根据模型一类似原理建立海水中弹道轨迹模型。

利用模型计算八个方向投弹打击潜艇的最佳时机，其中一个结果为当我方飞机与目标舰艇方向相反时，目标方向处于我方飞机北偏东0.1076度，距离2651.3米时投弹才可以准确命中目标中心。该模型充分考虑到炮弹入水时的瞬间变化情况，计算结果较为可靠。

实施例3

本实施例中，目标潜艇可能的潜水深度为20～60米，其他参数不变。

由于只知道潜艇的潜水深度的大概范围而不知道潜艇的具体位置，所以应该考虑空投弹道落点散布的情况，空投弹道散布是空投武器的重要指标之一，对打击精度有着重要的影响，因为存在各种随机因素，空投实际落点与投弹条件的对应关系和理论射表有所不同；必须对落点散布位置进行分析和计算，才能更准确地使用射表，正确选择投弹区.确定各影响因素的随机分布，由计算机产生对应的随机值并加入弹体运动力学模型，利用蒙特卡洛模拟打靶方法，借助MATLAB进行分析投弹条件对弹道散点分布的影响。

空投弹道落点散布模型的建立：在空气中弹道轨迹模型与海水中弹道轨迹模型分析求解的基础上，利用蒙特卡洛法统计法对潜艇可能的潜水深度进行轰炸区域分析。利用计算机产生的随机值加入模型进行求解，每一条空中投弹的仿真计算结果就相当与实际投放的炮弹，反复多次进行这样的实验，用数理统计的精度适当选择计算的次数。

建立平面直角坐标系来表示轰炸区域的最大范围，潜艇可能潜水深度为20米到60米，由于潜艇的长度为100米，这样形成一个目标平面区域，如图5所示。其中虚线表示炮弹入水的运动轨迹，在问题二的计算中可知，炮弹水中的运动轨迹近似为一条直线，为了简化问题，后续将炮弹水中的运动轨迹看成一条直线。

从实施例一和实施例二建立的模型，可以得到炮弹在水中运动的角度约为55度,即(α＝55°)，已知A点与B点的距离为40米，A与F为弹道点的连线，在三角形ΔABF中，可以求出B点与F点的距离:tan 55°＝AB/BF得到A(0,20)、F(53.0118,60)、C(100,60)、E(46.9882,20)由这四个坐标点，在四边形AECF炮弹轰炸区域覆盖范围是最大的。炮弹入水点的坐标服从正态分布，空中弹道仿真实验各弹道参数均方差可按下式求得：

上式中，

空投弹道落点散布模型的求解：

计算潜艇深度对炮弹命中率的影响：轰炸机投弹高度为1000m，投弹的速度为200m/s，以潜艇与我方飞机方向相反为例，潜艇水下航速约为7.7m/s，采用蒙特卡罗法，仿真次数100次。由图6可以看出在25米时炮弹命中潜艇的概率最大。

针对实施例三：由于不能确定潜艇的具体位置，打击目标由之前的一个明确的点变成一个可能的范围。精确打击问题变成了区域打击问题，因此建立了空投弹道落点散布的模型，对连续发射的炮弹的弹着点分布概率进行统计，并对潜艇可能出现的区域进行分析，基于前两问的模型选择最佳投弹时机，通过100次的仿真，得到炮弹命中潜艇的概率。从图7可见，其中当潜艇在25米深度时，命中率最高为78％。

本发明的有益效果如下：

本发明在模型中采用微分、积分等算法对炮弹的运行轨迹进行分离求解，获得精确预判飞机的投弹时机，提高击中目标的成功率，保障行动的胜利。

本文所使用的词语“优选的”意指用作实例、示例或例证。本文描述为“优选的”任意方面或设计不必被解释为比其他方面或设计更有利。相反，词语“优选的”的使用旨在以具体方式提出概念。如本申请中所使用的术语“或”旨在意指包含的“或”而非排除的“或”。即，除非另外指定或从上下文中清楚，“X使用A或B”意指自然包括排列的任意一个。即，如果X使用A；X使用B；或X使用A和B二者，则“X使用A或B”在前述任一示例中得到满足。

而且，尽管已经相对于一个或实现方式示出并描述了本公开，但是本领域技术人员基于对本说明书和附图的阅读和理解将会想到等价变型和修改。本公开包括所有这样的修改和变型，并且仅由所附权利要求的范围限制。特别地关于由上述组件(例如元件等)执行的各种功能，用于描述这样的组件的术语旨在对应于执行所述组件的指定功能(例如其在功能上是等价的)的任意组件(除非另外指示)，即使在结构上与执行本文所示的本公开的示范性实现方式中的功能的公开结构不等同。此外，尽管本公开的特定特征已经相对于若干实现方式中的仅一个被公开，但是这种特征可以与如可以对给定或特定应用而言是期望和有利的其他实现方式的一个或其他特征组合。而且，就术语“包括”、“具有”、“含有”或其变形被用在具体实施方式或权利要求中而言，这样的术语旨在以与术语“包含”相似的方式包括。

本发明实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以多个或多个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。上述的各装置或系统，可以执行相应方法实施例中的存储方法。

综上所述，上述实施例为本发明的一种实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修饰、代替、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。