基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明属于谐波减速器的技术领域，具体涉及一种基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法。

背景技术

谐波减速器具有高精度、高扭矩、低振动和响应快速性等特点，因此广泛应用于工业机器人、机械设备、航空航天、通信设备、光学器材等不同领域。谐波减速器因其传动精度高、效率高、传动平稳、体积小等特点在应用于机器人部分关节时优势明显。

谐波减速器是由柔性齿轮、刚性齿轮和波发生器组成，其运动或动力的传递是在波发生器的作用下，迫使柔性齿轮产生弹性变形，并与刚性齿轮相互作用而达到传动的目的。

但现有分析方法不能对谐波减速器中传动界面间全尺度瞬态润滑进行准确有效的分析。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法，以解决现有分析方法不能对谐波减速器中传动界面间全尺度瞬态润滑进行准确有效分析的问题。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法，其包括以下步骤：

S1、对谐波减速器的全尺度润滑方程组进行无量纲处理；

S2、构建弹性流体动力润滑的雷诺方程，将雷诺方程在求解网格上离散，采用二阶中心差分求解域边缘，采用二阶向后差分求解除域边缘的其它域；

S3、采用牛顿—拉夫逊迭代方法求解雷诺方程中预定收敛精度的油膜压力分布；

S4、利用DC-FFT方法求解油膜压力分布导致的表面弹性变形，通过油膜厚度方程计算得到油膜厚度分布；

S5、联立求解表面弹性变形、润滑油粘度、润滑油密度的压力的函数和膜厚分布，设定赫兹压力分布为计算初值，得出初始的弹性变形，计算初始膜厚分布，将膜厚代入雷诺方程求解压力分布；并基于求解得到的压力分布再次计算润滑油膜的分布，重复迭代计算过程直至压力分布收敛；

S6、根据粘弹性非牛顿流体模型求得接触区域内的剪切力，并计算得到摩擦热量和两表面的闪温分布；

S7、根据Archard磨损方程，求得接触区域的磨损，并根据求得的正应力和剪切力分布，基于Zaretsky疲劳寿命模型计算疲劳寿命。

进一步地，步骤S2的雷诺方程为：

其中，x为卷吸速度方向，h为润滑油膜厚度，p为压力分布，η为润滑油粘度，ρ为润滑油密度，u为两表面接触点处的卷吸速度。

进一步地，步骤S5联立求解表面弹性变形、润滑油粘度、润滑油密度的压力的函数和膜厚分布，设定赫兹压力分布为计算初值，得出初始的弹性变形，计算初始膜厚分布，将膜厚代入雷诺方程求解压力分布；并基于求解得到的压力分布再次计算润滑油膜的分布，重复迭代计算过程直至压力分布收敛，具体包括：

表面弹性变形方程为：

其中，E'为综合弹性模量，ξ和

油膜厚度方程为：

其中，s(x，y，t)＝δ

润滑剂的粘度和压力采用Barus方程为：

η＝η

其中，η为接触压力p下的粘度，α为粘度—压力影响系数；

密度与压力之间的函数关系方程为：

其中，ρ

对整个求解域Ω的压力进行积分与施加的载荷ω平衡：

w(t)＝∫∫

对方程组进行无量纲化处理：

其中，；

采用Reynolds方程求解压力所采用的边界条件为：

压力收敛判据为：

其中，P|

进一步地，步骤S6中根据粘弹性非牛顿流体模型求得接触区域内的剪切力，并计算得到摩擦热量和两表面的闪温分布，包括：

计算求得接触区域内的剪切力：

其中，

G

τ

通过Volterra积分获得表面闪温：

其中，q是由润滑油粘性剪切或者粗糙峰接触产生的热，T

进一步地，步骤S7中根据Archard磨损方程，求得接触区域的磨损，并根据求得的正应力和剪切力分布，基于Zaretsky疲劳寿命模型计算疲劳寿命，包括：

Archard磨损方程为：

其中，C

采用Zaretsky疲劳寿命模型对瞬态混合润滑接触疲劳寿命进行预测，寿命定义为幸存概率P

其中，e为Weibull分布斜率，c为材料的应力指数，V为受应力影响的材料体积，σ

其中，σ和τ分别为下表面正应力和剪应力分量；

采用积分求解次表面应力的分布，即求解基于界面间的压力分布和摩擦力：

其中，k＝x,y,z,l＝x,y,z，

本发明提供的基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法，具有以下有益效果：

本发明通过以波发生器外壁和柔轮内壁，柔轮外壁和刚轮内壁的接触工况、材料参数、表面形貌等参数为输入条件，通过求解接触区域内的雷诺方程，可以得到瞬时状态下的压力分布、油膜厚度分布、闪温分布、摩擦磨损的时变规律以及应力分布与寿命预测等。对于整个数值求解过程采用瞬态渐进网格加密方法进行加速计算，解决了现有分析方法不能对谐波减速器中传动界面间全尺度瞬态润滑进行的准确有效分析的问题。

本发明方法可以对传动界面进行全尺度瞬态润滑的润滑分析，可以得到油膜厚度分布，可针对性补充润滑油，使得传动界面避免进入乏油状态，减少传动界面的磨损；可以得到应力分布，可以得知此时应力最严苛区域，用以进行传动界面设计优化，如轮齿修形等；可以进行磨损与疲劳预测，得出磨损最严重的区域，为修复传动界面和故障定位提供理论指导；可以实现寿命预测，可以更加科学合理的规划装备的服役时间以及结构优化设计用以提升装备寿命。

附图说明

图1为基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，本方案的基于瞬态混合润滑理论的谐波减速接触疲劳寿命预测方法，具体包括：

S1、对谐波减速器的全尺度润滑方程组进行无量纲处理；

S2、构建弹性流体动力润滑的雷诺方程，将雷诺方程在求解网格上离散，采用二阶中心差分求解域边缘，采用二阶向后差分求解除域边缘的其它域；

S3、采用牛顿—拉夫逊迭代方法求解雷诺方程中预定收敛精度的油膜压力分布；

S4、利用DC-FFT方法求解油膜压力分布导致的表面弹性变形，通过油膜厚度方程计算得到油膜厚度分布；

S5、联立求解表面弹性变形、润滑油粘度、润滑油密度的压力的函数和膜厚分布，设定赫兹压力分布为计算初值，得出初始的弹性变形，计算初始膜厚分布，将膜厚代入雷诺方程求解压力分布；并基于求解得到的压力分布再次计算润滑油膜的分布，重复迭代计算过程直至压力分布收敛；

S6、根据粘弹性非牛顿流体模型求得接触区域内的剪切力，并计算得到摩擦热量和两表面的闪温分布；

S7、根据Archard磨损方程，求得接触区域的磨损，并根据求得的正应力和剪切力分布，基于Zaretsky疲劳寿命模型计算疲劳寿命。

根据本申请的一个实施例，以下将对上述步骤进行详细描述：

混合润滑是一种流体润滑油膜与表面粗糙峰接触共同存在的接触形式，接触界面间的总载荷由流体润滑油膜和表面粗糙峰共同承担，大部分的润滑零部件都工作在混合润滑状态。本发明中，弹性流体动力润滑方程组采用的雷诺方程如1-1所示，采用该混合润滑计算模型能利用一套统一的方程来系统求解流体润滑的整个润滑状态，包括边界润滑、混合润滑和全膜润滑等。

其中，x方向为卷吸速度方向，h为润滑油膜厚度，p为压力分布，η为润滑油粘度，ρ为润滑油密度，u为两表面接触点处的卷吸速度。

表面弹性变形方程为：

油膜厚度方程为：

其中，s(x，y，t)＝δ

润滑剂的粘度—压力采用Barus方程：

η＝η

其中，η为接触压力p下的粘度，α为粘度—压力影响系数。

密度—压力关系采用Dowson-Higginson方程：

其中，ρ

对整个求解域Ω的压力进行积分与施加的载荷ω平衡：

w(t)＝∫∫

选用下列一组参数对方程组进行无量纲化处理：

瞬态混合基本方程组具有很强的非线性，同时在考虑粗糙表面形貌时，界面润滑状态呈现出强烈的时变性，雷诺方程等式右端的瞬态挤压流项会对数值求解的收敛带来重要影响。

为了减少数值计算误差以及便于结果分析，需要先对混合润滑基本方程组进行无量纲处理。接着将统一的雷诺方程系统在求解网格上离散，求解域边缘采用二阶中心差分，其它求解域采用二阶向后差分，这种求解策略对于求解薄油膜，尤其是混合润滑很有利。采用牛顿—拉夫逊迭代方法来求解雷诺方程系统中预定收敛精度的油膜压力分布，接着利用DC-FFT方法求解油膜压力分布导致的表面弹性变形，通过方程(1-3)计算得到油膜厚度分布。表面弹性变形、润滑油粘度、润滑油密度等都是压力的函数，计算过程中，压力分布及膜厚分布的求解联立进行，设定赫兹压力分布为计算初值，得出初始的弹性变形，进而计算出初始膜厚分布，将该膜厚代入雷诺方程可求解出压力分布，利用新的压力分布再次计算润滑油膜的分布，重复进行该迭代计算过程直至压力分布收敛。程序中，设定无量纲油膜厚度数值下限为10

Reynolds方程求解压力所采用的边界条件为：

压力收敛判据为：

得到压力分布之后，一般采用粘弹性非牛顿流体模型来预测界面的摩擦，按照方程组(1-10)求得接触区域内的剪切力。

其中，

利用快速移动热源方法，可以计算得到瞬态混合润滑接触区域的闪温分布。根据Archard

其中，q是由润滑油粘性剪切或者粗糙峰接触产生的热。

本发明基于Archard磨损理论，考虑上述各种非稳态因素，构建出混合润滑状态下动态磨损数值分析模型，发展了相应的数值解法。模型主要包含了雷诺方程、油膜厚度方程(包含表面几何项、粗糙度项、弹性变形项、以及磨损项)、粘度-压力方程，密度-压力方程、摩擦-闪温方程、载荷平衡方程和Archard磨损方程。本研究假设材料表面的硬度是固定的，且材料为均质各向同性，Archard磨损方程如下：

上式中，C

对于瞬态混合润滑接触疲劳寿命的预测，采用由Zaretsky提出的疲劳寿命模型。该寿命模型中，由混合润滑压力分布和摩擦力引起的下表面剪切应力被视为接触疲劳的决定性应力，其寿命定义为幸存概率P

其中，e为Weibull分布斜率，c表示材料的应力指数，V表示受应力影响的材料体积，σ

其中，σ和τ分别为下表面正应力和剪应力分量。

次表面应力的分布是基于界面间的压力分布和摩擦力，通过以下积分公式进行积分求得。

其中，k＝x,y,z,l＝x,y,z，

使用本发明中的技术，可以有效计算出谐波齿轮传动过程中的摩擦磨损、润滑特性参数，为谐波减速器的润滑特性优化设计，应力与疲劳寿命预测，为传动界面设计提供有效的分析工具和理论依据。另外，其可以用在舰艇水润滑轴承的润滑特性研究，以及温度，应力，寿命预测，优化轴承设计。还可用于润滑剂的开发测试，比如润滑剂的配料表的变化引起摩擦特性的变化，借此可研究新的润滑剂配方。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。