一种受灾人群行为动力学分析方法

技术领域

本发明涉及公共安全技术领域，特别是涉及一种受灾人群行为动力学分析方法。

背景技术

人群动力学理论研究广泛应用于人群运动模拟的数学模型中，社会理模型、元胞自动机模型、磁场力模型中都用人群动力学理论研究问题。其基本原理来自牛顿第二定律：

在不同的模型中，人群动力学表达公式的形式不同。影响最大的当属D·Helbing等人提出的恐慌状态下的社会力模型，用以描述疏散状态下拥挤人群之间的相互作用力。恐慌状态下人与人之间的相互作用力为(忽略吸引力的作用)：

其中，

f

同理：f

其中，参数可以根据实际情况进行确定，如对于质量为80kg的行人，期望速度v

由Z.Fang等人根据人群动力学理论提出的人群密度与运动速度关系模型。在该模型中假定行人j在时刻t位于xj(t)位置，坐标原点设置在房间或通道的出口处。由此可知，xj－1(t)>x

根据牛顿第二定律，如果行人j的质量为Mj，则下式成立：

其中，C为常数，f

经过数学推导，可以得出行人的运动速度与人群密度之间的函数关系式：

其中，ρ

正常行人运动过程中，基于个体之间的特征力的作用，由内部驱动力引导个体前进，由外部排斥力表示个体之间的相互竞争，这在人群密度比较小的情况下是符合实际情况的，但在人群密度比较高时，尤其是人群达到拥挤程度，这时候的人群之间的作用力单纯利用特征力就不能很好的解释一些现象。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种受灾人群行为动力学分析方法，本发明可以较为准确的描述恐慌等人群拥挤状态下，人群之间的受力情况，为公共安全领域提供依据。

本发明的目的是这样实现的：

一种受灾人群行为动力学分析方法，

设：

人群个体移动平稳；每个个体具有内部驱动力，内部驱动力引导个体按照设定的路径达到目的地；人体为弹性体，当人群中的个体之间距离为零时，产生非弹性碰撞，并产生拥挤力；

建模：

对群体中的任一个体α建模，将个体的几何形状设为圆形；

设个体α在空间上位置由

用力

式(3)中：

外部作用力包括避免与其他个体碰撞的心理排斥力

完整的个体之间的作用力表达式为：

对群体中的任意两个个体α,β建模，个体几何形状设为圆形，设个体α,β的半径分别设为r

当d

当d

建立综合模型，对于个体α在运动过程中，受到的综合作用力与其他个体i(i＝1,2…,n)的距离d

式中：d

r

建立人群拥挤踩踏事故微观模拟模型，假设人群中任一个体α当前位置为P

式中：

w

p

一旦个体达到当前目的点，那么他们就会立刻向下一个目标点移动；

力与速度关系描述，由牛顿第二定律可知：

群体中的任一个体α都在个体移动下一个目标的方向

上式中，预期速度是对行人即将行走的下一步的预测速度，预期速度引导加速度和前进力朝向目标点，预期速度的方向与加速度和速度的方向一致；当预期速度和当前速度相同时，此时的力和加速度为零也就是行人可能停止或做匀速运动；常态下，个体期望速度

对于个体α来说在移动过程中存在一个个体最大速度

设τ

原点和目标点确定后，前进加速度方向由式(12)决定；加速度尽可能使速度为常数；当没有其他行人或障碍物，前进加速度的大小能够使行人速度保持在行走速度范围之内，也就是从0到

设任意个体α和其他个体β之间的心理排斥力建模如下：

式中，

n是由于个体α产生心理排斥力的个体数目；

对个体α和个体β之间的心理排斥力的综合建模如下：

假设二维平面坐标系中个体α的坐标为C

则由式14和式15推出二维平面中的任意两个个体α和β之间的心理作用力如下：

在第一心理排斥力作用下，当后面的个体如果在视野范围内存在其他个体的，那么通常后面的个体会尽可能的绕开对方行走，即不会等到他们之间的距离特别近就会选择绕行，除非在它们周围有许多行人以至于不能离开；同样的行为当一个行人在另一个比较慢的行人后面时也会发生；比较快的行人会选择比较远的距离超过慢的行人，如果有许多行人，那么远离的机会由于缺少空间而受阻碍，那么行人要不慢下来或停止，要不寻找其他的路径；第一心理排斥力仅仅在前面可视距离内的个体存在的条件下才能产生；如果同时存在许多其他个体，那么仅仅考虑最近的个体，因为最近的个体会影响他的决策；如果考虑其他最近行人产生的力的加和，那么这个力是不稳定的；就会在一步内向上或向右方向移动并且在下一步向下或向左方向移动或是反方向；

设个体α和β的半径分别为r

此预期速度会驱使个体第一心理排斥力从在可视范围内最近行人旁边离开；

无量纲常数γ用来校正和确认模型；增加或减少γ值在视野距离内会尽可能的保持避免距离；视野距离值的决定会影响参数γ值，反之亦然；如果两个行人互相追随并且后面的行人有一个比较大的最大速度，那么此排斥力就会引导行人的避开或超过行为；参数γ的值就可能为负但是不能为零；

r

用τ

通过第一心理排斥力，个体之间能够保持一定的距离绕行；然而当多个个体在同一区域范围内移动时，个体由第一心理排斥力绕开其他个体行走变得几乎不可能，因为此个体周围可能存在其他个体而使此个体无法绕开行走；而每个个体自身都有一个警示范围，当两个个体相互侵入对方的警示范围时，个体避免产生碰撞产生第二心理排斥力；

如果行人的影响半径不重叠，那么就不会有第二心理排斥力产生，不像第一排斥力考虑最近的行人，第二排斥力考虑所有周围的行人，并且力是线性加和的；

设个体α和β的警示半径分别为r′

式中：r′

无量纲常数σ用来校正和确认模型；

用τ

对于恐慌人群来讲，个体之间就会产生身体接触，从而产生拥挤力，建模如下：

式中，

n是个体β对个体α产生作用力的其他个体数目；

根据动量定理，可得出所受的冲量；测出碰撞时间Δt，从冲量算出在碰撞时间Δt内的平均冲力

设Δt＝τ

式中，d

r

k

m

v

进一步地，拥挤力遵循的原则如下：

a.人群中的个人不随机推挤：推挤的发生是有原因的，这种力发生在特定的方向也就是当他想移动到一个方向但是阻止他走向这个方向，同样，当人群中的个体想持续占有他们个人空间时也会发生推挤；

b.力会通过人群传播：拥挤力应用在模拟人群中的个体必须通过人群传播，在一定时间特征下，人群中推挤和拥挤力传播并不是瞬间的；

c.拥挤力是一个向量而不是一个标量，并且拥挤力是个体之间的物理作用力；

d.拥挤力对于个体有两个影响，一是个体如果所受的拥挤力达到一定阈值后就会个体伤亡，且对于邻近的个体来说受伤的个体是一个障碍；二是当个体遭受一个不能导致受伤的力的作用，此力也会影响个体的移动，即个体如果遭受推挤那么他在此力的方向上移动，而不是他想去的方向移动；

e.在特定区域，假如人群中的许多个体在同一个方向上被推挤到一块，那么作用在个体上的力是综合的。

优选地，人群之间的产生避免的开始阈值

由于采用了上述技术方案，本发明可以通过设备采集公共区域人群运动的各种参数，通过建模分析得到人群之间的受力情况，为公共安全领域提供依据。具体可以为公共区域设施的布置、强度，以及消防工程等和公共安全有关的工程领域提供依据。

附图说明

图1为人群中的个体之间作用力综合分析示意图；

图2为个体半径及距离关系示意图；

图3为个体之间“心理排斥力”随距离变化示意图；

图4a、4b为个体之间的第一心理排斥力产生过程及排斥效果示意图；

图5为个体之间的第二心理排斥力产生过程及排斥效果示意图；

图6为“拥挤力”产生过程示意图；

图7为不同阶段个体之间力的相互作用及后果示意图。

具体实施方式

一种受灾人群行为动力学分析方法，本发明引进了“拥挤力”的概念解释拥挤踩踏事故致因，并对其进行建模分析，此力同样也属于外部作用力的范畴。

2.1相关假设

人群移动的建模是基于个体物理相互作用，首先得有以下几个假设：

(1)对于人群中的个体移动的建模的假设条件首先为个体移动是平稳的；

(2)每个个体具有“内部驱动力(internal force)”代表个体移向目标的动机，本发明中的“力”不全是实际意义上的物理作用力(如心理排斥力)，而只是表示行人运动和动机的特征力(无量纲)。

(3)与研究者假设人体为物理粒子不同本发明认为人体为弹性体，当人群中的个体之间距离达到个体之间的忍耐限度，即当人体之间的距离为零时(接触)，由于个体具有一定的速度，此速度在个体接触时产生的力满足动量定理，即个体可以“压缩”，而碰撞为非弹性碰撞，此时产生的冲力在本发明中称为“拥挤力”。

2.2人群之间作用力建模思路

本发明是在前人发明的基础上进一步扩展，人群之间的作用基于物理力模型，主要依据A.G.Bruzzone等提出的人群控制模型、Helbing的“社会力模型”及K.Teknomo对于社会力模型的进一步扩展和S.Okazaki的“磁场力”模型。

本发明对于人群移动的建模是基于可见的物理相互作用上的，这种可见的物理作用能够体现模型的有效性对于模拟人群聚集行为。对于人群个体的建模基于内力和外力作用，个体在二维平面空间的作用力如图1所示。

由图1可知，个体之间的作用力可以分为两种，一种为内部驱动力，第二种为外部作用力，而外部作用力包括个体之间排斥力、群体作用力、环境作用力和拥挤力，下面分别进行描述及建模：

(1)综合作用力建模分析

对群体中的任一个体α建模，为简便起见，将个体的几何形状设为圆形。

设个体α在空间上位置由

如果用力

而对于上面提到的

式(3)中：

式(4)中：

因此对于完整的个体之间的作用力表达式为：

式(3.18)中符号意义同前。

(2)本发明人群之间作用力分析

为了研究问题的方便，对群体中的任意两个个体α,β建模，如个体几何形状设为圆形，则设个体α,β的半径分别设为r

①当d

此时的人群中个体之间的排斥力主要表示为心理作用排斥力(并不是实际意义上的物理作用力)，也就是个体在与前方个体距离达到一定排斥范围时，个体就会绕路行走，而如果个体不能够绕路，那么他就会减速。

本发明重点为人群拥挤踩踏事故致因机理、演变过程，而对于人群拥挤踩踏四阶段中的拥挤阶段建立相关的计算机模拟模型主要为研究个体之间的拥挤过程，在本模拟模型中不考虑群体作用力和环境作用力，因此作用力模型表达如下：

式中符号意义同前。

②当d

但当人群中的个体身体接触时，此时的个体仍然都保持一定速度，当后面的个体速度大于前面个体时，那么个体之间就会产生一种拥挤力(实际意义上的物理作用力)，此时个体的内部驱动力和心理排斥力相对来说可以忽略，因此作用力模型表达如下：

式中符号意义同前。

(3)综合模型的建立

综上所述对于个体α在运动过程中，受到的综合作用力是与其他个体i(i＝1,2…,n)的距离d

式中：d

r

其他符合意义同前。当个体之间的距离小于个体半径之和时，此时拥挤力产生，关于此力的相关假设以及遵循的原则如下：

a.人群中的个人不应该随机推挤：推挤的发生应该是有原因的，这种力发生在特定的方向也就是当他想移动到一个方向但是阻止他走向这个方向，同样，当人群中的个体想持续占有他们个人空间时也会发生推挤。

b.力会通过人群传播：一些发明表明这种力会像冲击波一样从人群中移动，当对拥挤力建模时要考虑这种实际情况，在这种拥挤力应用在模拟人群中的个体必须通过人群传播，在一定时间特征下，人群中推挤和拥挤力传播并不是瞬间的。

c.拥挤力应该被认为是一个向量而不是一个标量，并且“拥挤力”是真正意义上的个体之间的物理作用力。

d.从人群个体之间“拥挤力”建模的观点来看，“拥挤力”对于个体有两个比较重要的影响，一是个体如果所受的“拥挤力”达到一定阈值后就会个体伤亡(不能移动或是没有能力疏散)，且对于邻近的个体来说受伤的个体应该是一个障碍；二是当个体遭受一个不能导致受伤(比较小的)的力的作用，此力也会影响个体的移动，即个体如果遭受推挤那么他应该在此力的方向上移动，而不是他想去的方向移动。

e.在特定区域(如出口)，假如人群中的许多个体在同一个方向上被推挤到一块，那么作用在个体上的力是综合的。通常来说人群前面的个体往往容易受伤，因为从后面产生的拥挤力会传递并会累加。

2.3人群拥挤踩踏事故微观模拟模型的建立

本部分基于前面分析建立个体内部驱动力、心理排斥力及拥挤力的微观模拟模型。

2.3.1内部驱动力

此力为个体自身存在的内部驱动力，内部驱动力的大小表示为：在没有其他作用力存在(意味着没有其他行人或障碍物)的情况下，个体以最大移动速度前进。

(1)综合描述

假设人群中任一个体α当前位置为P

式中：

w

p

一旦个体达到当前目的点，那么他们就会立刻向下一个目标点移动。

(2)力与速度关系描述

由牛顿第二定律可知：

群体中的任一个体α都在个体移动下一个目标的方向

上式中，预期速度是对行人即将行走的下一步的预测速度，预期速度引导加速度和前进力朝向目标点，预期速度的方向与加速度和速度的方向必须是一致的。既然加速度与力方向相同，因此加速度也是有方向的。当预期速度和当前速度相同时，此时的力和加速度为零也就是行人可能停止或做匀速运动(速度保持一定值)。

正常情况下，个体期望速度

既然速度差异的方向总是加速度的方向，因此质量参数为正。假如质量值在0～1之间，那么速度差异的影响对于加速度来说是放大的，如果质量值大于1，那么速度差异对于加速度来说几乎没有什么影响。

对于个体α来说在移动过程中存在一个个体最大速度

无量纲参数

而前面提到如果τ

一旦原点和目标点确定，前进加速度方向由式(12)决定。加速度的大小目的是尽可能的使速度为一常数。当没有其他行人或障碍物，前进加速度的大小能够使行人速度保持在行走速度范围之内，也就是从0到

2.3.2心理排斥力

作为个体α与其他个体之间的非力学意义上的相互作用，“心理排斥力”引入到此模拟系统中。行人通过避免与其他个体碰撞并寻求最佳路径达到目标位置。借鉴日本Teknomo,K对于排斥力的描述，即在此过程中存在两种排斥力并与驱动力同时存在。一种排斥力为驱使所发明个体与其距离最近的个体在一定距离范围内就绕开行走，另一种排斥力为当个体之间距离比较近时，发明个体排斥周围所有的其他个体。

(1)综合描述

个体之间由于“领域效应”会产生非力学意义上的斥力，即“心理排斥力”，而当对方接近到相互的身体有接触后，则还需加上真正力学概念上的斥力(即本发明提出的“拥挤力”，在下一节论述)，显然“斥力”应是双方距离的函数。如设任意个体α和其他个体β之间的“心理排斥力”建模如下：

式中，

n是由于个体α产生心理排斥力的个体数目；

个体在行走过程中，随着个体之间的距离不同，“心理排斥力”会对个体产生不同的影响，即“心理排斥力”分为两种，第一种心理排斥力为预先感知，此时虽然没有产生力的作用，只是个体心理的意识；第二种心理排斥力可使个体绕开前面个体行走，也就是说第二种心理排斥力是为了避免与前面个体碰撞产生的排斥力。以个体α和个体β为例进行分析如下图3所示。

图3中，

依据图3对个体α和个体β之间的心理排斥力的综合建模如下：

假设二维平面坐标系中个体α的坐标为C

则由式14和式15推出二维平面中的任意两个个体α和β之间的心理作用力如下：

(2)力与速度关系描述

①第一心理排斥力(预先感知)

第一心理排斥力描述为当后面的个体如果在视野范围内存在其他个体的，那么通常后面的个体会尽可能的绕开对方行走，即不会等到他们之间的距离特别近就会选择绕行，除非在它们周围有许多行人以至于不能离开。同样的行为当一个行人在另一个比较慢的行人后面时也会发生。比较快的行人会选择比较远的距离超过慢的行人，如果有许多行人，那么远离的机会由于缺少空间而受阻碍，那么行人要不慢下来或停止，要不寻找其他的路径。

第一心理排斥力仅仅在前面的个体(可视距离内)存在的条件下才能产生。如果同时存在许多其他个体，那么仅仅考虑最近的个体，因为最近的个体会影响他的决策。如果考虑其他最近行人产生的力的加和，那么这个力是不稳定的。就会在一步内向上或向右方向移动并且在下一步向下或向左方向移动或是反方向。换句话说，个体行为由于在同一时间内考虑不同选择而使行走路线变的不稳定。因此，此力只对从最近行人方向有效。对于两个个体之间的第一心理排斥力产生过程即排斥效果如图4a、图4b所示。

如图4a所示，设个体α和β的半径分别为r

此预期速度会驱使个体第一心理排斥力从最近行人(在可视范围内，并对与其他行人来说有一个侵入比例大小)旁边离开。

无量纲常数γ用来校正和确认模型。增加或减少γ值在视野距离内会尽可能的保持避免距离。视野距离值的决定会影响参数γ值，反之亦然。如果两个行人互相追随并且后面的行人有一个比较大的最大速度，那么此排斥力就会引导行人的避开或超过行为。参数γ的值就可能为负但是不能为零。

r

其他符号意义同前。

前面提到如果τ

②第二心理排斥力(避免碰撞)

通过第一心理排斥力，个体之间能够保持一定的距离绕行。然而当多个个体在同一区域范围内移动时，个体由第一心理排斥力绕开其他个体行走变得几乎不可能，因为此个体周围可能存在其他个体而使此个体无法绕开行走。而每个个体自身都有一个警示范围，当两个个体相互侵入对方的警示范围时，个体避免产生碰撞的第二心理排斥力就会产生，两个个体之间第二心理排斥力产生示意图如图5所示：

如果行人的影响半径不重叠，那么就不会有第二排斥力产生，不像第一排斥力考虑最近的行人，第二排斥力考虑所有周围的行人，并且力是线性加和的。

如图5所示，设个体α和β的警示半径分别为r′

式中：r′

无量纲常数σ用来校正和确认模型。

其他符号意义同前。

同样，如果用τ

2.3.3拥挤力建模

人群移动过程中，当人群密度比较低时，个体由内部驱动力引导前进，由心理排斥力决定个体绕行及避开行为，当人群移动到“瓶颈”区域时，此时人群密度就会增加，个体速度必然会降低，而对于恐慌人群来讲，这个过程是非常短暂的，因此个体减速的加速度非常大，此时个体之间就会产生身体接触，从而产生真正力学意义上的碰撞力，在本发明中定义为“拥挤力”，此力与前面提到的各种作用力不同，是为人群拥挤踩踏事故模拟而专门提出的一种人群中的个体之间的外部作用力。如图6所示。

对此力建模如下：

式中，

n是个体β对个体α产生作用力的其他个体数目

当个体之间的距离达到个体之间的忍耐限度，与发明者假设人体为物理粒子不同本发明认为人体为弹性体，即当人体之间的距离为零时(接触)，由于个体具有一定的速度，此速度在个体接触时产生的力满足冲量定理，即个体可以“压缩”，而碰撞为非弹性碰撞，此时产生的冲力为“拥挤力”。

动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用，两物体碰撞时互相作用的力称为冲力。力的特点是作用时间极短，而力的大小变化则极大，这就是所谓力的脉冲。一般而言，冲力大小随时间而变化的情况比较复杂，所以很难把每一时刻的冲力测量出来.但若我们能够知道两物体在碰撞前、后的动量，那么根据动量定理，就可得出物体所受的冲量；若我们还能测出碰撞时间Δt，那么也可以从冲量算出在碰撞时间Δt内的平均冲力

如前面弛豫时间设置，由于个体碰撞时间速度变化时间非常短，因此可设Δt＝τ

式中，d

r

k

m

v

其他符号意义同前。

对于拥挤力的求解由公式23可知只要个体移动过程中的速度确定，那么个体之间的碰撞产生的冲力就可以求取，而个体之间“拥挤力”大小是与个体距离成反比的，与个体“嵌入”距离成正比。

2.4个体之间作用力过程描述

人群紧急状况下的疏散过程中，首先是由内部驱动力引导个体向着目标(如出口)处移动，此时由于个体反应时间及所处位置不同，所以此时通道内人群密度不高，人群属于自由移动阶段，但当前面人群处于“瓶颈”区域，此时人群就可能产生滞留，随着后面人群的不断增加，前面出口出去的个体越来越少，滞留逐步变为拥挤，在拥挤过程个体之间就会产生拥挤力。人群中的个体从疏散开始到产生拥挤整个过程描述如图7所示，为了形象表示，以人群中的两个个体为例。

整个个体行走过程，个体及个体之间始终存在一定的力的作用，在个体身体接触之前，内部驱动力引导个体超目标方向前进，排斥力使人群中的个体避免碰撞，这个阶段可以用经典牛顿第二定律来解释，而从阶段三末到阶段四开始个体之间开始身体接触，此时牛顿第二定律已经不能很好的解释此种现象，因此本发明借鉴库仑定律及动量定理对人群之间的作用力(拥挤力)进行分析。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。