一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法

技术领域

本发明属于机械臂领域，特别涉及一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法。

背景技术

在工业领域，机械臂是非常常见的一种设备，机械臂具有操作灵活、生产效率高等优势，在现代工业中得到了广泛的应用。然而，它具有强耦合、多变量、高度非线性等特点，且系统的动力学模型难以精确获取，这给机械臂系统的高性能控制带来了巨大的挑战。特别地，针对上述问题，如何实现机械臂系统的快速稳定一直以来都是学术界的研究热点。

由于机械臂自身结构的固有特性，机械臂系统往往会受到不同非线性特性的影响。其中，输入死区是一种常见的非线性特性，这种特性使系统控制输入(控制器输出)与实际作用到系统控制量存在非线性的差异。在控制器的设计中，忽略输入死区的影响会影响系统的稳态误差，甚至导致系统的不稳定。学者们研究了带输入死区的不确定非线性系统，将未知逼近误差以及未知输入死区和外部干扰的影响视为复合干扰，开发了相应的干扰观测器来补偿它们，并通过仿真实验验证了该方法的可行性。针对带输入死区和输出约束的机械臂系统，有学者提出了一种基于RBFNNs的补偿方法，仿真结果表明，系统在输入死区影响下，仍能够保持良好的控制性能，且满足预设的输出约束要求。虽然这些输入死区的补偿方法可以应对系统中存在的输入死区问题，但是这些方法都是非固定时间控制方法，实现系统的最终稳定需要无限长的时间。另一方面，这些方案的实施是采用的时间触发机制，系统的稳定需要系统进行高频的采样和信号的传输，所以可能面临网络拥塞的问题。实际的工业应用中，随着机械臂作业越来越复杂，对系统的性能要求越来越高，其中包括对于收敛时间、稳态精度等的严格要求。因此，在固定时间稳定的框架内，研究带输入死区机械臂的事件触发补偿控制具有很大的现实意义。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法，用来解决上述背景技术提出的问题。

本发明提供一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法，包括以下步骤：

S1：对带有输入死区的n自由度机械臂系统进行建模，得到机械臂系统的数学模型；

S2：根据机械臂系统的系统误差，设计控制律u

S3：设计机械臂系统的事件触发机制；

S4：仿真分析，若系统的所有闭环信号都是有界的，且系统收敛时间的上界与系统的初始状态无关，且无Zeno现象出现，说明对于所述n自由度机械臂系统，控制律u

本发明提供了一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法，具备以下有益效果：可以很好地跟踪期望轨迹，而且系统在不同的初始状态下均可实现快速收敛，无Zeno现象发生，此外本发明所提方法有效地节约了系统通信资源。

附图说明

图1是控制器设计方框图；

图2是关节1跟踪曲线示意图；

图3是关节2跟踪曲线示意图；

图4是关节1跟踪误差示意图；

图5是关节2跟踪误差示意图；

图6是关节1控制力矩示意图；

图7是关节2控制力矩示意图；

图8是关节1自适应参数曲线示意图；

图9是关节2自适应参数曲线示意图；

图10是关节1触发事件的时间间隔示意图；

图11是关节2触发事件的时间间隔示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，下述的实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种带有输入死区的机械臂系统固定时间补偿控制方法，包括以下步骤：

S1：对带有输入死区的n自由度机械臂系统进行建模，得到机械臂系统的数学模型；

S2：根据机械臂系统的系统误差，设计控制律u

S3：设计机械臂系统的事件触发机制；

S4：仿真分析。

所述S1中，单连杆机械臂系统的数学模型如下：

其中，q＝[q

其中，h

所述S2中，机械臂的系统误差为：

其中，z＝[z

在对所选取的李雅普诺夫函数求导后会存在一个不确定函数F(X)，其中，

工程应用中，系统的惯性矩阵和重力矢量等是难于获得的，所以考虑F(X)是未知的，并利用RBFNNs对其进行逼近处理可得：

F

其中W

进一步地，第j个神经元的基函数向量通常选择为：

其中，j＝1,2,...,N，C

由杨氏不等式可得：

e

其中，a

进一步地，步骤S2中，控制律u

其中，b

其中，b

其中，

其中，

进一步地，所述步骤S3中，对实际控制输入进行设计，为了节约系统的通信资源，设计事件触发机制如下：

其中，m

进一步地，所述步骤S4中，考虑二连杆机械臂系统，系统动力学模型给定如下：

M

其中，m

进一步地，系统存在输入死区，相关参数为h

控制器的参数设计如下：b

由高斯函数的中心C

从图2至图11可知，闭环系统中所有信号都是有界的。从图2和图3可以看出，机械臂的两个关节角度可以很好地跟踪期望的输出角度。图4和图5是在四种不同的系统初始状态下两个关节的跟踪误差；在不同的初始状态下，跟踪误差均被控制在±0.05rad内，收敛时间约为0.1s，所以系统的收敛时间的上界与系统初始状态无关。在图6和图7中，两个关节的控制信号在初始阶段存在激烈抖动现象，随后逐渐变得平缓。从图8和图9可知，控制器中的相关自适应参数都是有界的。图10和图11描绘的是两个关节的触发事件时间间隔，最大时间间隔达到了0.41s，最小时间间隔为0.01s，所以无Zeno现象出现。最后，与传统时间触发控制方法相比，统计了两种方法事件触发次数，相比之下，本发明所提供的方法节约了65.1％的通信资源。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的试验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。