一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法

技术领域

本发明属于零件加工质量检测技术领域，具体涉及一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法。

背景技术

径向跳动是回转类运动件误差检测中的必检项目。造成齿轮齿圈径向跳动误差的原因很多，最主要的来自于几何偏心，即齿坯轴孔与夹具心轴之间的间隙造成的同轴度误差。实际生产过程中，如果生产批量小，可以采用小间隙配合(齿轮孔与心轴)；如果批量大，多采用涨套式定心方法来消除间隙。这些方式只能在一定程度上降低齿跳，无法做到完全避免。此外，径向跳动也是一项评价标准齿轮、插齿刀、剃齿刀以及小回差齿轮加工质量的重要指标，是进行齿轮修形、设计调整加工策略的重要参考依据。

在齿轮加工过程中，齿轮毛坯安装的几何偏心和齿轮机床工作台的跳动或插齿刀的安装偏心等都会引起齿跳，这种误差将使齿轮在转动一周过程中传动比不稳定，属于长周期误差。

在目前的齿轮径跳检测中，大多需采用专用仪器设备测量，这种方法局限性大，耗时费力，且只适用于一定尺寸规格的齿轮；由于受人为操作的影响，测量位置的重复性较差，会产生原理性误差。

在机测量是实现齿轮闭环制造中齿轮精度检测的一种重要手段，相较于离位检测(在恒温质检室采用齿轮测量中心)，避免了二次装夹误差，节省了生产辅助时间和劳动力支出；相较于借位检测(用安装在加工机床上的专门检测装置检测)，实现便捷，对加工机床结构无特殊要求，与数控系统可无缝集成。

目前在机检测齿轮误差项目中，对于径跳的计算办法一般是通过齿距累计误差计算出齿轮偏心量e，用2e近似代替径跳值Fr，或用单个齿距误差值的极差进行计算，这些方法确定的径跳值往往与实际值有较大偏差，也不能准确反映径跳的变化规律、最大径跳与最小径跳之间的相位关系，影响齿轮精度评价的准确性和指导齿轮修正的可靠性；其次简单通过假想球的方式利用三角关系进行计算，存在一定的数学建模和计算的误差，降低了测量精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法，计算结果还可判断齿轮几何偏心位置，用于指导二次加工。检测原理是利用数控机床的在机测量功能，通过触发式测头测量齿轮每个齿槽节圆处的点来获取初始数据值。在计算径跳时构建标定假想球，保证假想球与两侧齿面的触点位于节圆上。将齿槽两侧渐开线绕齿轮圆心分别相向转动角度β至相交，根据几何关系，通过齐次坐标变换求解出两条渐开线的交点位置，即完成对一个齿槽内径跳值的确定。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法，包括如下步骤：

第一步：齿轮加工结束后，对回转工作台的夹具与待测齿轮的夹紧情况进行检查，确保待测齿轮中心轴线与回转工作台中心轴线的同轴度；检查完毕后在机床上安装触发式测头，通过触发式测头测量齿轮每个齿槽节圆处的点来获取初始数据值，在计算径跳时构建标定假想球，保证假想球与两侧齿面的触点位于节圆上；预先根据齿轮参数计算假想球直径；

将与理论齿面齿槽内节圆处两点相接触时的圆球直径作为假想球的直径，计算公式为：

式中，m为齿轮法向模数，Z为齿数，α为齿轮分度圆压力角；

第二步：为正确求得机床坐标系∑4(X-Y-Z)与测量坐标系∑3(Xc-Yc-Zc)之间的位置关系，需要先将装有标准球的磁力表座固定在被测齿轮上端面的任意位置，此位置的标准球球心记为O

公式(2)中：i＝a～f

机床C轴旋转角度ζ，此时标准球球心的位置记为O

第三步：触发式测头沿平行于X轴的方向靠近被测齿轮并配合被测齿轮的回转运动寻找齿槽；节圆上有两点K、N；测头从1位置进入齿槽内2位置处，在2位置的半径处测头与齿面的接触点位于节圆上；被测齿轮随着机床C轴转动，先后分别碰触左、右齿面，触发式测头触发后采集机床各轴的位置信息；一个齿槽检测完成后，测头沿X轴退出齿槽，齿轮随工作台进行旋转分度，转过一个齿距角；重复上述过程，直至检测完该齿轮的所有齿槽；触发式测头退出并返回初始工位，结束测量工作，获得测量值；

第四步：根据齿轮在机测量原理，触发式测头的返回值全部为测头球心所在机床坐标系下各轴的绝对坐标值；为了得到在节圆弧上齿槽的实际角度∠KO

∠KO

式(3)中，O

第五步：O

β＝d

式(4)中，β为两侧渐开线相向转动角度，d

由于将两侧渐开线方程都进行旋转变换会使计算复杂，为简化计算，同时不影响计算结果，只将一侧渐开线转动2β，即将左侧渐开线GD移至渐开线S

第六步：弧线GH为理论齿距，弧线PH为根据实测数据进行半径补偿后得到的实测齿距，当齿槽宽度减小时会使得假想球球心O

第七步：利用所有实测数据经测头半径补偿后计算出全部实际齿槽节圆弧段的圆心角，与理论齿槽节圆弧段圆心角做差，即可计算出弧线GP所对应的圆心角，由此得到弧线WD′对应的圆心角

求解出虚线球圆心O

第八步：因为方程(11)为超越方程，解析解难以求出；利用x′＝x

G(t)＝cost*(m

式(12)中，m

m

m

m

对式(12)两端求导得

G′(t)＝cost*(r

结合式(12)、(13)，采用牛顿迭代计算，有

t

设置控制迭代精度为|t

优选的，所述第七步中虚线球圆心O

1)在坐标系∑1中，右侧渐开线方程为：

x

在坐标系∑2中，左侧渐开线方程为：

x

式(5)、(6)中，t为齿面上任意点处的展角，r

2)将渐开线G′D′在坐标系∑2内顺时针转动2β到达S

3)将在坐标系∑2内表达的渐开线S

式(8)中，Z为齿轮齿数，Ψ为节圆处压力角；

故

坐标系∑1到坐标系∑2的旋转坐标变换为：

式(10)中，(x′，y′)为渐开线S

4)计算在同一个坐标系内的两个渐开线方程，联立式(5)，(6)，(7)，(10)求解得：

x

令x′＝x

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明采用在机测量触发式测量方法，通过测量齿距获得数据，利用标定假想球的方式获取每个齿槽径跳值。相较于传统的径跳检具省去了复杂的机械结构以及手动操作，测量重复性精度受人为影响较小，没有增加额外的检测步骤。

本发明可通过径跳的准确计算直接推算跨球距等参数，通过后续数据处理也可以精准反映齿轮一周内径跳的相位变化情况，可减少测量步骤，实现的测量项目相比传统测量手段更丰富。

本发明齿轮检测点为齿轮齿槽节圆上的点，根据标定假想球和齿轮齿槽触点与检测点一致的原则预先求出假想球直径，建立假想球模型，假想球模型的建立可以获得齿轮径跳更为全面直观的信息。

每个齿槽内径跳值的计算是通过求解方程直接获取，避免了因建模精度和方法所造成的计算误差，使径跳值更为准确可靠。

本发明的径跳测量方法可与齿距检测同步重叠进行，而齿距检测已普遍用于齿轮在机测量，因此检测方法非常成熟，可以推广用于扩展齿轮在机测量的功能。

附图说明

图1为本发明检测坐标系∑3(Xc-YC-Zc)与机床坐标系∑4(X-Y-Z)在机床上的位置关系示意图，其中a)俯视图，b)为正视图；

图2为本发明的测头检测动作顺序示意图；

图3为本发明通过半径补偿计算实际齿槽角度示意图；

图4为本发明的假想球理论球心的搜索方法原理图；

图5为本发明带有齿距误差的假想球球心的搜索方法原理图；

图6为本发明在坐标系∑2与∑1中求解假想球球心坐标的原理示意图；

图7为本发明的检测、评定计算方法流程图；

图8为本发明的各齿槽径跳实测计算值。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-8，本发明提供一种技术方案：一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法，包括如下步骤：

第一步：齿轮加工结束后，对回转工作台的夹具与待测齿轮的夹紧情况进行检查，确保待测齿轮中心轴线与回转工作台中心轴线的同轴度；检查完毕后在机床上安装触发式测头。

将与理论齿面齿槽内节圆处两点相接触时的圆球直径作为假想球的直径，计算公式为：

式中，m为齿轮法向模数，Z为齿数，α为齿轮分度圆压力角。

第二步：如图1所示为机床坐标系∑4(X-Y-Z)与测量坐标系∑3(Xc-Yc-Zc)之间相互关系的示意图，为正确求得机床坐标系∑4(X-Y-Z)与测量坐标系∑3(Xc-Yc-Zc)之间的位置关系，需要先将装有标准球的磁力表座固定在被测齿轮上端面的任意位置，此位置的标准球球心记为O

公式(2)中i＝a～f

机床C轴旋转角度ζ，此时标准球球心的位置记为O

第三步：触发式测头沿平行于X轴的方向(如图2)靠近被测齿轮并配合被测齿轮的回转运动寻找齿槽。具体步骤如图2所示，节圆上有两点K、N，测头从1位置进入齿槽内2位置处，在2位置的半径处测头与齿面的接触点位于节圆上。被测齿轮随着机床C轴转动(旋转方向如图2中3、4箭头所示)，先后分别碰触左、右齿面，触发式测头触发后采集机床各轴的位置信息。一个齿槽检测完成后，测头沿X轴退出齿槽，齿轮随工作台进行旋转分度，转过一个齿距角；重复上述过程，直至检测完该齿轮的所有齿槽。触发式测头退出并返回初始工位，结束测量工作。

第四步：根据齿轮在机测量原理，触发式测头的返回值全部为测头球心所在机床坐标系下各轴的绝对坐标值。如图3所示，为了得到在节圆弧上齿槽的实际角度∠KO

∠KO

式(3)中，O

第五步：如图4所示，O

β＝d

式(4)中，β为两侧渐开线相向转动角度，d

由于将两侧渐开线方程都进行旋转变换会使计算复杂，为简化计算，同时不影响计算结果，只将一侧渐开线转动2β，即将左侧渐开线GD移至渐开线S

第六步：如图5所示，弧线GH为理论齿距，弧线PH为根据实测数据进行半径补偿后得到的实测齿距。由图中可看出，当齿槽宽度减小时会使得假想球球心O

第七步：利用所有实测数据经测头半径补偿后计算出全部实际齿槽节圆弧段的圆心角，与理论齿槽节圆弧段圆心角做差，即可计算出弧线GP所对应的圆心角，由此得到弧线WD′对应的圆心角

1)在坐标系∑1中，右侧渐开线方程为：

x

在坐标系∑2中，左侧渐开线方程为：

x

式(5)、(6)中，t为齿面上任意点处的展角，r

2)将渐开线G′D′在坐标系Σ2内顺时针转动2β到达S

3)将在坐标系∑2内表达的渐开线S

式(8)中，Z为齿轮齿数，Ψ为节圆处压力角。

故

坐标系∑1到坐标系∑2的旋转坐标变换为

式(10)中，(x′，y′)为渐开线S

4)计算在同一个坐标系内的两个渐开线方程，联立式(5)，(6)，(7)，(10)求解得：

x

令x′＝x

求解出虚线球圆心O

第八步：因为方程(11)为超越方程，解析解难以求出；可利用x′＝x

G(t)＝cos t*(m

式(12)中，m

m

m

m

对式(12)两端求导得

G′(t)＝cos t*(r

结合式(12)、(13)，采用牛顿迭代计算，有

t

设置控制迭代精度为|t

在实际测量时，应保证测量过程中测头与被测件、测量设备无干涉、传感器测量数据有效。

实例验证如下：

在机测量实验在YK73125A数控砂轮成形磨齿机上完成。被测齿轮参数如表1所示。

注：模数、齿顶高系数、顶隙系数、变位系数均指齿轮法向。

触发式测头为雷尼绍触发式LP2测头、半径为2.5mm。在机床齿距精度检测的方法上对该齿轮加工后的径跳精度进行检测。

1.安装触发式测头、检查待测齿轮，设置测量参数。

2.将带有标准球的磁力座放置在齿轮外侧端面上，运行机床标定程序；标定完成后回传结果。

3.运行测量程序，对被测齿轮进行检测，获得各齿槽内节圆处测得的C轴与X轴数据，并进行存储。

4.由于检测之后得到的数据前半部分全部为右齿面数据，后半部分全部为左齿面数据，所以首先对测量数据进行分离，为每个齿槽两侧找到对应的两组检测值。分离完毕后进行数据处理，用本发明提出的齿面径跳计算方法求解出每一个齿槽内的径跳值。

实验结果对比如下：

采用本发明方法进行齿轮在机测量，如图1所示；评定计算方法改进后的所有齿槽径跳值计算结果如图8所示；被测齿轮的理论径跳、量仪测量值、改进前在机测量值及改进后在机测量值的对比如表2所示。

表2理论值与不同测量数据处理方法的测量结果对比

注：1)根据GB/T 10095.2-2008国家标准，齿轮径跳评价指标为Fr(当测头相继位于每个齿槽内时，从它的球心到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差)。2)径向距离指的是齿轮轴线与假想球球心之间的距离。

由图1可知被测齿轮齿槽径跳值变化较为剧烈，且最大径跳值与最小径跳值对应齿槽之间的相差约为120°。这与只存在因几何偏心导致的径跳相位变化规律有所不同，主要是由于实际生产中除了几何安装偏差外还有许多其他误差因素，如机床标定误差、回转轴误差、传动链误差等。在实际在机测量中可以通过分别修正出现最大径跳与最小径跳时齿槽处与齿轮圆心连线方向上的被测齿轮安装位置来减小齿轮毛坯安装几何偏心。

由表2可知，本发明方法得到的齿轮径跳值为0.0222mm，根据GB/T 10095.2-2008国家标准可知齿轮为四级精度。测量结果总体上与实际结果具有很好的吻合性。从假想球的球心到齿轮轴线的理论径向距离和改进后测得的实际径向距离均差为0.3806mm，其主要原因是理论值所对应的齿轮传动状态为无侧隙啮合，但在实际应用中为了便于润滑油进入、补偿制造误差等在齿轮加工时会保留一点传动间隙。表1中齿轮传动时中心距范围为800～1250mm，查询常用圆柱齿轮传动侧隙表可知其标准侧隙为0.4200mm，最大侧隙允许0.8500mm，由此可见，计算结果与实际情况相符。

本发明的检测与计算方法，可以实现对圆柱齿轮加工精度中径跳的计算。其检测方法基于国家标准定义的测头与齿槽内两点接触方法。结合在机检测的具体使用条件，在保证遵循国标定义的前提下利用假想球的方法计算径跳值。通过此方法还可以非常容易的推导计算出跨球距等重要参数，且无需额外检测动作，不会降低整体检测效率。

采用测量齿距误差的方法，在对测量数据进行分离处理后，由实验结果可以看出此方法可减小评定误差，测量精度高，能够满足在机测量的精度要求。本发明的测量评定方法可以编程写入到齿轮在机测量软件中，从而实现自动化、快捷的径跳检测，为分析齿轮齿厚变化提供重要依据

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。