一种独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法

技术领域

本发明涉及桥梁分析理论领域，特别是一种独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法。

背景技术

由于悬索桥具有卓越的跨越能力和高效的材料利用率因而饱受设计师们的青睐。在悬索桥不断向更大跨度发展的同时，其自身结构形式也一直在创新。例如，具备跨越能力更强的多塔悬索桥、交通量更大的三主缆悬索桥和抗风性能更优的斜拉-悬索桥。除此之外，一类为了适应地形的悬索桥孕育而生，其充分利用地形与自然相融合，在保证安全性的前提下大幅度提高了经济性。其中矮寨大桥为了更好的连接桥梁两侧的山区隧道从而缩短了加劲梁的跨径，并采用了塔梁分离式结构。虎跳峡金沙江大桥是一座采用复合索鞍用于减少桥塔和边跨的数量的独塔地锚悬索桥悬索桥。

然而，独塔地锚悬索桥的加劲梁长度远小于主缆的水平投影长度，导致主缆存在一段较长的无吊索区域。而这不利于约束无索区主缆在活载作用下的变形，且进一步导致了加劲梁转角过大和位于梁端的吊索疲劳显著的问题。因此，通常需要在无索区域设计岩锚索来改善活载下悬索桥的结构响应。由于岩锚索不同于普通吊索，其初始张拉力、截面面积和索间距不取决于加劲梁的自重。因此岩锚索的参数具备更高的选择性和可调性。已有的工程应用表明合理设计岩锚索能够降低独塔地锚悬索桥的加劲梁转角和吊索的应力幅，但是缺少如何快速准确地评估岩锚索结构参数合理性的方法。

目前岩锚索的设计流程如下：首先岩锚索的数量通常根据地形和独塔地锚悬索桥跨径确定；其次再初步假定岩锚索的初始张拉力、截面面积和索间距等参数；紧接着对悬索桥的主缆找形并得到主缆吊索的无应力长度等结构参数，并建立有限元模型；在此基础上基于影响线法和试算法的结合求解验算指标的最大值和对应的最不利荷载工况。若验算指标不满足要求，则修改岩锚索参数并重复上述步骤直至验算指标满足设计要求。由此看出岩锚索结构参数调整不仅为独塔地锚悬索桥的主缆找形及及有限元建模带来繁琐，同时由于悬索桥几何非线性显著，最不利荷载工况的求解也需要基于影响线法和试验法的结合，进一步增加了计算难度。岩锚索的合理结构参数确定的困难不仅导致了独塔地锚悬索桥设计上的耗时耗力，同时也没有合理的模型对岩锚索作用于独塔地锚悬索桥的机理进行阐明。这严重阻碍了独塔地锚悬索桥发展，也不便于设计师认知岩锚索的作用机理。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法，该独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法能快速评估独塔地锚悬索桥在任意活载作用下变形的解析模型；并结合金鹰优化算法求出加劲梁挠度、梁端转角及吊索增量力的极值以及对应的最不利活载布置；通过多目标优化获得岩锚索结构参数的帕累托前沿。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法，包括如下步骤。

步骤1、建立主缆无应力长度表达式：主缆的左侧经过复合鞍后锚固在山体的岩石中，形成山体锚固端；主缆的右侧经过桥塔后锚固在地面，形成地面锚固端；其中，位于复合鞍和桥塔之间的主缆称为主跨主缆，位于岩石锚固端和复合鞍之间的主缆称为左跨主缆，位于桥塔和地面锚固端之间的主缆称为右跨主缆；主跨主缆通过n根吊索与下方的加劲梁相连接，位于加劲梁左侧的主跨主缆通过j根岩锚索与下方山体中的岩石相连接；j根岩锚索和n根吊索共同构成n+j根主跨吊杆，因而主跨主缆被n+j根主跨吊杆从左至右依次划分为第1段、第2段、第3段、……、第n+j段和第n+j+1段。

j根岩锚索的结构参数均为优化设计量，包括岩锚索初张力P

根据主缆在恒载作用下的受力和主缆平衡方程，得到左跨主缆恒载无应力长度S

根据主缆在活载作用下的受力和主缆平衡方程，得到左跨主缆活载无应力长度S

步骤2、建立加劲梁挠度表达式：根据桥塔平衡方程，得到加劲梁挠度w(x)的表达式；其中，w(x)为关于加劲梁在h点支反力变化量F

步骤3、建立梁端转角表达式：对步骤2中的加劲梁挠度w(x)进行求导，得到梁端转角w′(x)的表达式。

步骤4、建立岩锚索结构参数解析模型，包括3(n+j)+10个控制方程，具体建立方法为：

步骤4-1、根据每段主缆在恒载和活载下的无应力长度守恒原理，建立n+j+3个关于主缆无应力长度的控制方程。

步骤4-2、根据岩锚索和吊索的变形协调，建立j个岩锚索变形控制方程和n个吊索变形控制方程；其中，j个岩锚索变形控制方程中包含有优化设计量岩锚索初张力P

步骤4-3、根据岩锚索和吊索在活载作用下的上下吊点坐标，建立j个岩锚索倾斜角控制方程和n个吊索倾斜角控制方程。

步骤4-4、根据主跨主缆水平投影长度闭合、以及左跨，主跨和右跨的主缆高差闭合建立4个主缆闭合控制方程。

步骤4-5、根据加劲梁的水平力、竖向力和弯矩，建立3个力学控制方程；其中，3个力学控制方程中包含有加劲梁活载作用下右端的支反力F

步骤5、求解未知基本量：步骤1中与无应力长度相关的3(n+j)+7个待求解基本量、步骤2中的F

步骤6、j根岩锚索的结构参数优化：针对步骤5中得到的具有确定基本量的岩锚索结构参数解析模型，建立多目标优化函数Minimize F；通过求解Minimize F，从而得到优化后的岩锚索结构参数；其中，Minimize F的表达式为：

Minimize F＝{f

其中：

f

f

f

式中，f

f

f

P

P

A

步骤1中，S

其中：

ΔD＝(H

式中，c

H

a

c

l

ΔB为复合鞍座在活载下的水平位移，为待求解基本量。

ΔD为桥塔在活载下的的水平位移；K

a

E

H

步骤1中，S

其中：

式中，c

c

l

l

a

a

H

H

P

P

β

步骤2中，将加劲梁简化为简支梁，设活载q在加劲梁正上方的水平布置长度为γ

式中，X

w

X

w

w

w

w

w

w

C

步骤2中，F

F

式中，P

β

步骤4中，3(n+j)+10个控制方程，具体为：

步骤4-1、n+j+3个关于主缆无应力长度的控制方程分别如下：

S

S

S

步骤4-2、j个岩锚索变形控制方程和n个吊索变形控制方程，分别为：

其中：

式中，l

l

E

E

和/>

和/>

和/>

l

Δh

X

w(X

步骤4-3、j个岩锚索倾斜角控制方程和n个吊索倾斜角控制方程，分别为：

步骤4-4、4个主缆闭合控制方程分别为：

Δh

Δh

式中，L

步骤4-5、3个力学控制方程分别为：

式中，P

为第h根吊索的水平坐标。

L

步骤6中，多目标优化函数Minimize F的求解方法为多目标金鹰优化算法。

步骤5中，用最小二乘法求解得到3(n+j)+10个未知基本量的值。

在步骤6中，对j根岩锚索的结构参数进行优化前，先通过计算加劲梁挠度，梁端转角及吊索和岩锚索中的最大应力幅及对应的最不利活载工况，得到活载左侧起始端至加劲梁左侧梁端的距离γ

本发明具有如下有益效果：本发明通过建立岩锚索结构参数解析模型，并结合金鹰优化算法求出验算指标的峰值和最不利活载工况，进一步对岩锚索结构参数进行多目标优化从而获得其帕累托前沿。阐明了岩锚索的工作原理，物理意义也更加明确，便于评估岩锚索对独塔地锚悬索桥的贡献，且能用于独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的初步设计。

附图说明

图1为独塔地锚悬索桥简化模型图。

图2为主缆的变形示意图。

图3为上吊索点的受力平衡示意图。

图4为下吊索点加劲梁受力示意图。

图5为简支梁的受力示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，主缆的左侧经过复合鞍后锚固在山体的岩石中，形成山体锚固端；主缆的右侧经过桥塔后锚固在底面，形成地面锚固端；其中，位于复合鞍和桥塔之间的主缆称为主跨主缆，位于岩石锚固端和复合鞍之间的主缆称为左跨主缆，位于桥塔和地面锚固端之间的主缆称为右跨主缆；主跨主缆通过n根吊索与下方的加劲梁相连接，位于加劲梁左侧的主跨主缆通过j岩锚索与下方山体中的岩石相连接。本实施例中，优选j＝3。

j根岩锚索和n根吊索共同构成n+j根主跨吊杆，因而主跨主缆被n+j根主跨吊杆从左至右依次划分为第1段、第2段、第3段、……、第n+j段和第n+j+1段。

j根岩锚索的结构参数均为优化设计量，包括岩锚索初张力P

一种独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的确定方法，包括如下步骤。

步骤1、建立主缆无应力长度表达式

根据主缆在恒载作用下的受力和主缆平衡方程，得到左跨主缆恒载无应力长度S

根据主缆在活载作用下的受力和主缆平衡方程，得到左跨主缆活载无应力长度S

(1)上述S

步骤1-1a、根据吊索位置将主跨主缆视作多段悬链线，其主跨主缆线形y

式中，c

步骤1-2a、根据主跨主缆左右两端的竖向坐标确定相邻主跨主缆的竖向高差

式中，Δh

步骤1-3a、建立H

根据主跨主缆上主跨吊杆上吊点的平衡方程，可以得到如下关系式：

式中，H

P

P

β

H

步骤1-4a、建立a

将主跨主缆上主跨吊杆上吊点的平衡方程求导，得到a

式中，c

l

a

步骤1-5a、每段主跨主缆活载下无应力长度S

式中，E

同理，得到每段主跨主缆恒载下无应力长度S

其中：

式中，c

l

a

H

(2)左、右跨主缆活载下无应力长度S

步骤1-1b、建立左、右跨主缆线形y

其中：

式中，c

H

a

步骤1-2b、建立左跨主缆竖向高差Δh

式中，l

ΔB为复合鞍座在活载下的水平位移，为待求解基本量。

ΔD为桥塔在活载下的的水平位移，由于桥塔两侧主缆的不平衡水平力产生，根据桥塔平衡方程，则：

ΔD＝(H

其中，H

K

步骤1-3b、建立左、右跨主缆活载下无应力长度S

同理，得到左、右跨主缆恒载下无应力长度S

其中：

式中，c

H

a

步骤2、建立加劲梁挠度表达式

根据桥塔平衡方程，得到加劲梁挠度w(x)的表达式；其中，w(x)为关于加劲梁在h点支反力变化量F

本实施例中，如图5所示，将加劲梁简化为简支梁，设活载q在加劲梁正上方的水平布置长度为γ

式中，X

w

X

w

w

w

w

w

w

E

F

F

式中，P

β

上述C

步骤3、建立梁端转角表达式：对步骤2中的加劲梁挠度w(x)进行求导，得到梁端转角w′(x)的表达式，具体为：

/>

本实施例中，步骤2中的挠度系数和步骤3中梁端转角涉及的转角系数，共计2(n+3)个，通过建立2(n+3)个方程组求解得到，具体为：

加劲梁等效简化为简支梁，因此边界条件为，

w

式中，L

由于加劲梁位移及转角连续，因此可得到如下等式，

方程组包含2(n+3)个未知数，可由上述2(n+3)方程组求解。

步骤4、建立岩锚索结构参数解析模型，包括3(n+j)+10个控制方程，包括如下步骤。

步骤4-1、根据每段主缆在恒载和活载下的无应力长度守恒原理，建立n+j+3个关于主缆无应力长度的控制方程，具体为：

S

S

S

步骤4-2、根据岩锚索和吊索的变形协调，建立j个岩锚索变形控制方程和n个吊索变形控制方程，分别为：

其中：

式中，l

l

E

E

和/>

和/>

和/>

X

l

Δh

X

w(X

步骤4-3、根据岩锚索和吊索在活载作用下的上下吊点坐标，建立j个岩锚索倾斜角控制方程和n个吊索倾斜角控制方程，分别为：

步骤4-4、根据主跨主缆水平投影长度闭合、以及左跨，主跨和右跨的主缆高差闭合建立4个主缆闭合控制方程，分别为：

Δh

Δh

式中，L

步骤4-5、根据加劲梁的水平力、竖向力和弯矩，建立3个力学控制方程，分别为：

式中，P

为第h根吊索的水平坐标。

L

步骤5、求解未知基本量：步骤1中与无应力长度相关的3(n+j)+7个待求解基本量(l

步骤6a、优化γ

步骤6a-1、将荷载布置参数γ

步骤6a-2、将加劲梁挠度，梁端转角及吊索和岩锚索中的最大应力幅的极值求解视为求解优化问题；

f

f

f

f

式中，f

f

f

f

P

P

A

步骤6a-3、初始化金鹰粒子群X＝[γ

其中金鹰追铺猎物的方向为，

V

式中，V

根据铺猎方向计算巡航方向，因此金鹰巡航运动的数学方程定义为，

式中，e

为了提高搜索效率，通过设置调整参数并在搜索过程中线性改变来调整铺猎和巡航的占用率，

式中，r

步骤6a-4、将荷载布置参数γ

步骤6a-5、设置最大迭代步数判断是否收敛，若是，则结束优化并得到验算指标峰值和对应的最不利活载工况；反之返回步骤6a-3并更新粒子群。

步骤6、j根岩锚索的结构参数优化

步骤6-1、选择j根岩锚索初张力，截面面积和索间距的结构参数作为设计变量，令X＝[P

步骤6-2、建立多目标函数Minimize F

针对步骤5中得到的具有确定基本量的岩锚索结构参数解析模型，建立多目标优化函数Minimize F，具体表达式为：

Minimize F＝{f

步骤6-3、初始化金鹰粒子群X＝[P

步骤6-4、基于步骤6a求解最不利荷载工况参数γ1和γ2，以及对应的多目标函数Minimize F。

步骤6-5、采用多目标金鹰觅食策略进行更新，其设计变量更新公式与步骤6相同，不同之处为：需储存帕累托前沿，多目标金鹰优化算法是上述单目标优化和三个附加概念的组合：(1)外部存档，(2)猎物选择，和(3)多目标猎物选择。基本思想是将有希望的非优势解决方案保存在外部存档中，并在优化算法进行时更新它们，最终到达最佳帕累托前沿。

步骤6-6、设置最大迭代步数判断是否收敛，若是，则结束优化并得到最优岩锚索结构参数；反之返回步骤6-4并更新粒子群。

本发明适用于计算主缆与加劲梁变形差异较大的悬索桥在活载作用下的变形，特别是主缆投影长度与加劲梁不同的独塔地锚悬索桥。本发明不仅能够快速寻求验算指标的最不利荷载工况，同时能够优化岩锚索的结构参数从而提高悬索桥的安全性。方法计算效率较高，结果精确可靠，可用于独塔地锚悬索桥岩锚索结构参数的初步设计。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。