基于响应面法与差分进化算法优化BGA焊点结构的方法

技术领域

本发明涉及微电子封装焊点可靠性领域，具体是基于响应曲面法和差分进化算法

优化BGA焊点结构的方法。

背景技术

随着电子产品的飞速发展，电子产品封装密度越来越大，集成度也越来越高，这使得球栅阵列封装（Ball grid array，BGA）高集成器件应用于各类电子产品中。特别是在航空、航天等对可靠性要求的较高设备中，已经较为广泛的应用。而大尺寸PBGA由于其精度高、电性能良好，热匹配性能良好，灵活性强等特点被应用于各种高速输入/输出计算领域中。在封装器件中互联焊点具有重要的信号传递与机械支撑作用，而焊点高度和焊点直径、焊盘直径都非常微小，因此大大降低了其连接刚度。电子产品在回流焊焊接过程中会会产生弯曲变形，且在日常生活的使用中会受到冲击载荷，这也会使得电路模块产生弯曲变形。由于封装材料、焊点材料、PCB材料的膨胀系数不一致，当受到环境温度变化时，焊点将会受到热应力的影响，当外界环境的温度变化到达一定程度时，焊点将逐渐产生裂纹，导致焊点与芯片的结合面断裂。最后导致芯片的整体失效。因此BGA芯片的实际复杂使用环境，将不可避免的使其受到热循环与弯曲载荷的共同作用。通过有效的优化焊点结构可有效的降低焊点所受的等效应力的影响。因此对BGA焊点结构进行优化分析非常重要。

由于工程结构的复杂性，结构的功能常常无法直接用结构设计的随机变量做函数表达。响应面法也称为回归分析，是数学方法和数理统计结合的产物，是一种用近似的函数关系式表示变量与目标的拟合设计方法。该方法首先利用中心复、Box-Behnken设计、均匀等实验设计、均匀等实验方法建立因素的若干实验组合，分别对各进行获得相应目标值然后选择方法建立因素的若干实验组合，然后选择合适的数学模型对因素与目标结果表示，再运用最小二乘原理求得中未知系数，最后得到变量与结果的拟合函数表达式。RSM能通过较少的实验次数在一定范围内比较精确地逼近因素与目标值之间的函数关系，并用简单表达式展现出来，而且通过对回归模型的选择在一定范围内可以拟复杂响应关系，具有优良鲁棒性能，计算较为简单，为后期参数优化设计带来极大方便。

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于全局群体搜索的优化算法。DE保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了差分进化操作的复杂性。同时，DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种响应曲面法-差分进化算法优化BGA焊点结构的方法，该方法具有优良鲁棒性能和收敛性，为后期BGA焊点结构参数优化设计提供一定的指导，且优化后的计算结果较为理想。

实现本发明目的的技术方案是。

基于响应面法与差分进化算法优化BGA焊点结构的方法，先利用响应面法设计20组实验组合，根据20组焊点结构参数，建立20组仿真分析模型，利用ANSYS仿真分析软件计算不同焊点结构参数，在复合加载中所对应的焊点最大等效应力。接着通过响应面分析方法建立焊点最大等效应力与焊接结构参数二次函数关系式，接着对所得函数关系式进行方差分析，确定函数关系式的准确性与有效性；接下来利用差分进化算法对所得函数关系式进行优化分析，依次进行成种群的生成、变异、交叉、选择。获得焊点等效应力最小的焊点结构参数最优参数组合，最后通过ANSYS建立仿真分析模型进行验证，具体包括以下步骤。

步骤1：运用ANSYS建立BGA焊点在复合环境下有限元分析模型。

步骤2：通过有限元分析获得在复合条件下的等效机械应力值和应变值。

步骤3：确定影响焊点最大等效应力值的焊点结构参数。

步骤4：确定焊点结果参数水平值。

步骤5：采用中心复合设计方法建立20组实验水平值。

步骤6：通过有限元方法获得20组实验的最大等效应力值。

步骤7：获得影响因素与焊点最大等效应力的函数关系式。

步骤8：对所得函数关系是进行方差分析。

步骤9：检验所得函数关系式的准确性。

步骤10：采用随机方式生成初始种群。

步骤11：计算种群中每个个体的适应值。

步骤12：分别对种群实施变异操作。

步骤13：分别对种群实施交叉操作。

步骤14：分别对种群实施选择操作。

步骤15：将种群作为整体计算适应度函数值，并采用最优保存策略选择最佳个体。

所述步骤1中，模型的尺寸依据JEDEC有关标准建立的PCB尺寸长为132mm，宽为77mm，高为1mm，基板材料的为FR4，焊点结构后参数为焊盘直径0.42-0.58mm，焊点直径0.5-0.7mm，焊点高度0.44-0.56mm。

所述步骤2中，BGA芯片所受的载荷为热循环与弯曲加载条件。

所述步骤3中，影响因素为焊盘直接、焊点直接、焊点高度。

所述步骤4中，参数水平值的水平为5水平，4因素。

所述步骤5中，是采用BOX-Behnken的中心组合设计模型设计需要的20组实验样本，其中15组为分析因子，5组为零点因子，即参数水平组合相同，用于实验误差估计。

所述步骤9中，种群规模为20。

所述步骤10中，差分进化代数为10。

有益效果：该方法通过较少的实验次数在一定范围内比较精确地逼近因素与目标值之间的函数关系，并用简单表达式展现出来，而且通过对回归模型的选择在一定范围内可以拟复杂响应关系，具有优良鲁棒性能，计算较为简单，为后期参数优化设计带来极大方便。

附图说明

图1为本发明的基本仿真模型图。

图2为最优组合的有限元仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述，但不是对本发明的限定。

实施例。

基于响应曲面法和差分进化算法优化PCB微带线结构的方法，具体包括如下步骤。

1、有限元分析软件ANSYS建立BGA焊点有限元分析模型，模型材料参数如图表1所示。

2、在热循环和弯曲条件下获得最大焊点应力值。

3、获得影响焊点最大等效应力的因素为：焊点直径A、焊点高度B、焊盘直径C，分别对各个因素选取5个水平值，其因素水平如表2所示。

4、采用BOX-Behnken的中心组合设计模型，有29组仿真模型水平组合，其中24组

为分析因子，5组为零点因子，即参数水平组合相同，用于实验误差估计。

5、任一函数都可由若干个多项式分段近似表示，因此在实际问题中，无论变量和结果间关系复杂程度如何，总可以用多项式回归来分析计算，由于本文设计变量为4个且变量与目标之间函数关系为非线性，结合表2的实验样本数，选用基于泰勒展开式的二阶多项式模型。

6、可充分考虑个影响因子的交互做用。表7中的焊盘直径A、焊点高度B、焊点直径C作为三个多为变量因子，应变Y作为目标值，进行二阶泰勒展开式的二阶多项式模型的拟合。拟合函数如下式所示Y=+33.67+0.44 *A+0.18 * B+0.091 * C-0.96 *A

7、为了确保回归方程可信，对表2中数据进行了方差分析和模型的显著性验证，

得到回归方程相关评价指标，结果如表3所示。

8、由表2可知，响应面法分析的得到的回归方程Prob>F为0.0003，一般情况小于0.05即表示方程显著性较好，式1-1回归方程效果极其显著。回归方程系数R-Squared为0.9166，表明回归方程拟合度较高，回归方程校正决定系数Adj R-Squared为0.8415，进一步表明回归方程拟合良好。回归方程预测系数Pred R-Squared为0.2960，与Adj R-Squared之差小于0.2证回归方程的预测准确度良好。

利用差分进化算法对上诉回归方程进行优化，该算法首先从定义域中随机确一组初始解，进而搜索领范围内目标函数的最优或算法首先从定义域中随机确一组初始解，进而搜索领范围内目标函数的最优或次优解。

所述的差分进化算法优化回归方程，具体如下步骤。

步骤a：采用随机方式生成初始种群。

步骤b：获得当前进化代数和适应值。

步骤c：分别对种群实施变异操作。

步骤d：分别对种群实施交叉操作。

步骤e：分别对种群实施选择操作。

步骤f：将种群作为整体计算适应度函数值，并采用最优保存策略选择最佳个体。

步骤g：种群更新后重新判断，若NP值小于10且num值大于0，返回步骤b，否则直接返回步骤b；算法的最大差分进化代数设为10代，NP值超过10则终止差分进化。

通过MATLAB对差分进化算法进行编程，以焊点最大应力值为目标进行焊点结果参数优化，最优解为32.3423Mpa。

根据上诉因素参数表里设定影响因子的取值范围，输出的焊点结构参数水平值为焊盘直径X1=0.42mm、焊点高度X2=0.44mm、焊点直径X3=0.70mm、此时输出的最优解与表7中的最小应力值32.4412MPa，根据上述所获得最后参数组合，建立相应的有限元焊点仿真分析模型，其仿真分析结果如图2所述，在热循环与弯曲条件下，焊点最大应力值为32.690MPa，与差分进化算法预测值极为接近，证明本方法优化焊点结构参数的有效性。

表1模型材料参数表。

表2因素水平表。

表3 29组参数组合结果。

表4响应面分析结果