一种微流道散热器及其细观尺度拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于热流耦合拓扑优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种微流道散热器及其细观尺度拓扑优化设计方法。

背景技术

液冷散热器在诸多工程领域中均有广泛应用，例如大功率电子设备、发动机、热交换器、航空航天飞行器等。例如，在航空航天方面，发动机再生冷却流道的设计本质上属于液冷散热器设计的范畴；在电子硬件领域，器件向着高热流密度、小型化、阵列化方向发展，这也对与之配套的散热系统设计提出了更高的要求。微流道散热器由于其比表面积高，可以实现数倍于传统流道散热器的换热系数，而且其体积小，可以进行多尺度、阵列化设计。基于经验的传统结构设计方法难以进一步提升散热效率，而借助结构优化技术来寻求结构某项或多项性能所对应的目标函数最优的设计方案已成为更为可行的设计手段。

结构优化技术中的拓扑优化设计方法由于其设计自由度高的特点，已被应用于散热器流道设计，流道散热拓扑优化目前主要包括两种方法，即变密度法和水平集法。变密度法求解稳定性较好，计算简单，但可能产生较多中间密度单元，导致其对结构边界描述不清晰。水平集方法可清晰描述结构边界，但传统水平集方法需要求解H-J PDE，计算较为复杂。参数化水平集方法可避免求解H-J PDE，但目前尚未应用到流道散热器设计领域；而且其研究多采用规则网格，难以适应带有复杂几何外形零件的设计需求，而且其多孔初始设计为人为选择，易导致初始设计依赖性。微流道散热器流道尺寸小，在宏观尺度进行整体设计需要划分大量网格单元，同时需要采用流道尺寸约束手段，计算开销较大。相应地，本领域存在着发展一种高效的微流道散热器拓扑优化方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种微流道散热器及其细观尺度拓扑优化设计方法，所述设计方法是一种热流耦合流道优化设计方法，其能够设计出微流道的微观构型，使得散热器的传热效率最大化，可以满足用于航空航天、电子工程中的散热器性能设计需求。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种微流道散热器的细观尺度拓扑优化设计方法，所述方法包括以下步骤：

首先，将微流道散热器进行局部特征提取以获得细观单元，并将所述细观单元作为设计对象，进而对所述细观单元进行有限元网格划分；接着，基于所述细观单元的设计域中的有限网格单元得到细观尺度下的微流道拓扑结构，并将细观尺度下的微流道拓扑结构进行阵列以得到微流道散热器。

进一步地，该方法包括以下子步骤：

(1)将微流道散热器进行局部特征提取以获得细观单元，并将所述细观单元作为设计对象，进而对所述细观单元进行有限元网格划分；

(2)将紧支撑径向基函数分布于所述细观单元的设计域中的有限网格节点上，进而得到以水平集函数表示的散热器细观流道拓扑构型；

(3)基于该散热器细观流道拓扑构型得到有限元网格单元密度，继而得到细观流道拓扑构型对应散热器细观单元的物理模型；

(4)基于新得到的物理模型求解得到初始水平集函数后，逐步更新水平集函数的形状以确定最终的固体-流体分布，继而得到细观尺度下的微流道拓扑结构，并进行阵列以得到微流道散热器。

进一步地，步骤(1)中，将微流道散热器进行局部特征提取以获得细观单元，并将所述细观单元作为设计对象，根据所述细观单元中原有的微流道形式确定设计域及边界条件，继而根据设计域对微流道散热器的细观单元进行有限网格划分。

进一步地，步骤(2)中，将带有扩展系数的紧支撑径向基函数分布于所述细观单元的设计域中的有限网格节点上，并根据网格自适应地调整所述紧支撑径向基函数的支撑半径。

进一步地，基于径向基函数差值原理将所有基函数数值相加以得到参数化水平集函数；之后，基于所述参数化水平集函数及水平集理论描述所述设计域的固体及流体材料相，通过改变扩展系数使得所述参数化水平集函数具有不同形状，继而改变所述设计域中固体及流体材料分布，以得到以水平集函数表示的散热器细观流道拓扑构型。

进一步地，单个径向基函数的函数值表示为：

其中，

式中，x代表空间坐标；x

支撑半径根据网格单元大小进行自适应调整，具体按照以下公式进行：

式中，x

进一步地，步骤(3)中，基于所述散热器细观流道拓扑构型，采用Ersatz Material模型将水平集函数映射为连续变化的有限元网格单元密度，并采用带有温度方程的Navier-Stokes方程组构造设计域的不可压缩流体非等温强迫对流的物理模型，以表达散热流道中的流体传热行为；接着，根据得到的网格单元密度在各个网格单元中对Navier-Stokes方程组中的流体阻力、导热率和传热率进行固体相与流体相之间的线性插值，使得设计域中不同位置的网格单元分别具有固体或者流体的材料属性，继而得到流道拓扑构型对应散热器细观单元的物理模型。

进一步地，带有温度方程的Navier-Stokes方程组形式为：

式中，u为流体速度场；p为流体压力场；μ为流体动力粘度；ρ为流体密度；F为阻力项；c为流体热容；T为温度场；k

采用的插值公式为：

F＝-κu＝-[κ

式中，u为流体速度场；κ

得到的温度方程的插值公式为：

其中，β为产热系数。

进一步地，基于新得到的物理模型，采用非线性有限元方法对带有温度方程的Navier-Stokes方程组进行求解，以最大化散热效率作为目标函数，结合体积分数约束条件及有限元求解结果采用伴随方法进行敏度分析，并根据敏度分析结果和变密度拓扑优化理论获得初始水平集函数；接着，以该初始水平集函数为起点，根据有限元求解结果及敏度分析结果采用优化准则法逐步更新水平集函数的形状，以确定最终的固体-流体材料分布，继而得到细观尺度下的微流道拓扑结构，进而将细观尺度下的微流道拓扑结构进行阵列以得到完整的微流道散热器。按照本发明的另一个方面，提供了一种微流道散热器，所述微流道散热器是采用如上所述的微流道散热器的细观尺度拓扑优化设计方法设计而成的。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的微流道散热器及其细观尺度拓扑优化设计方法主要具有以下有益效果：

1.本发明将微流道散热器划分为多个细观尺度的单元，并以该细观单元作为对象进行拓扑优化设计，避免了宏观设计时为描述细小流道而划分大量有限元网格单元，节省了计算开销，提高了计算效率。

2.本发明采用变密度法进行进一步迭代以确定初始水平集函数，即拓扑优化中散热流道的初始拓扑构型，该初始设计为自动生成，避免了人工定义初始水平集函数对设计结果造成的人为影响，消除了设计的主观依懒性。

3.本发明采用参数化水平集方法描述散热流道拓扑构型，可将传统水平集中的Hamilton-Jacobi偏微分方程转化为常微分方程，不需要采用有限差分格式求解，因此不依赖结构化网络，同时采用了可以根据网格形状自适应调整支撑半径的紧支撑径向基函数，可以应用于具有非规则有限元网格的设计域。

4.本发明采用带有扩展系数的紧支撑径向函数对水平集函数进行拟合，在保证散热流道边界光滑性的同时，将标准水平集函数中的时间和空间两个耦合变量进行解耦，无需对水平集函数进行重新初始化，减少了计算时间消耗。

5.本发明的散热流道拓扑优化过程采用紧支撑径向基函数的扩展系数作为设计变量，可以采用优化准则法(OC)或者移动渐近线法(MMA)等成熟的梯度方法进行优化问题的求解，优化收敛过程稳定。

附图说明

图1是本发明提供的微流道散热器的细观尺度拓扑优化设计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的微流道散热器初始模型的示意图；

图3是根据图2中的微流道散热器初始模型的局部特征得到的设计域及边界条件示意图；

图4中的(a)、(b)分别是微流道散热器的初始拓扑构型及最终拓扑构型示意图；

图5是本发明涉及的迭代曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供的微流道散热器的细观尺度拓扑优化设计方法，所述方法主要包括以下步骤：

步骤一，将微流道散热器进行局部特征提取以获得细观单元，并将所述细观单元作为设计对象，根据所述细观单元中原有的微流道形式确定设计域及边界条件，继而根据设计域对微流道散热器的细观单元进行有限网格划分。

具体地，微流道散热器中的局部特征是指对人工设计的具有规则流道形状的微流道散热器进行局部可阵列特征的提取，继而确定细观单元形状、设计域及边界条件，该局部特征是指：对该特征形状执行平铺、圆周阵列等阵列化操作，可以重新得到原始的微流道散热器构型的特征。

步骤二，将带有扩展系数的紧支撑径向基函数(CS-RBFs)分布于所述细观单元的设计域中的有限网格节点上，并根据网格自适应地调整所述紧支撑径向基函数的支撑半径；接着，基于径向基函数差值原理将所有基函数数值相加以得到参数化水平集函数；之后，基于所述参数化水平集函数及水平集理论描述所述设计域的固体及流体材料相，通过改变扩展系数使得所述参数化水平集函数具有不同形状，继而改变所述设计域中固体及流体材料分布，以得到以水平集表示的散热器细观流道拓扑构型。

具体地，水平集描述形式是指构造一种标量函数场，成为水平集函数，函数值为零的点构成的集合即为零水平集，本实施方式以描述固-流边界，水平集函数值大于零的区域为流体域，小于零的则为固体域，形式为：

式中，Φ(x,t)为水平集函数值；x代表空间坐标；t代表时间，因为水平集函数是动态演化的；D代表设计域；Ω代表含边界的流体域。

紧支撑径向基函数(CS-RBFs)是指具有C2连续的紧支撑径向基函数，单个径向基函数的函数值表示为：

其中，

式中，x代表空间坐标；x

由于基函数分布于有限元节点上，其中心坐标与有限元节点重合，为了适应非规则有限元网格，支撑半径可以根据网格单元大小进行自适应变化，具体实现方式为：

式中，x

步骤三，基于所述散热器细观流道拓扑构型，采用Ersatz Material模型将水平集函数映射为连续变化的有限元网格单元密度，并采用带有温度方程的Navier-Stokes方程组构造设计域的不可压缩流体非等温强迫对流的物理模型，以表达散热流道中的流体传热行为；接着，根据得到的网格单元密度在各个网格单元中对Navier-Stokes方程组中的流体阻力、导热率和传热率有关系数进行固体相与流体相之间的线性插值，使得细观设计域中不同位置的网格单元分别具有固体或者流体的材料属性，继而得到流道拓扑构型对应散热器细观单元的物理模型。

具体地，带有温度方程的Navier-Stokes方程组形式为：

式中，u为流体速度场；p为流体压力场；μ为流体动力粘度；ρ为流体密度；F为阻力项；c为流体热容；T为温度场；k

Ersatz Material模型是指在单个有限元网格单元中，将水平集函数竖直为正的区域所占单元面积(或者体积)的比例作为单元密度，由步骤二可以明显得出，流体区域内的单元密度为1，固体区域中的单元密度为0，边界处的单元密度介于0和1之间。此外，将该单元密度对流体和固体相关参数进行插值，即可得到流道拓扑结构对应的物理方程具体参数。

对于流体阻力，理论上固体中为无穷大，流体中为0，故插值形式表达为：

F＝-κu＝-[κ

式中，u为流体速度场；κ

对于导热和传热相关系数，固体和流体具有不同的热传导性质：

式中，k

其中，β为产热系数。

步骤四，基于新得到的物理模型，采用非线性有限元方法对带有温度方程的Navier-Stokes方程组进行求解，以最大化散热效率作为目标函数，结合约束条件及有限元求解结果采用伴随方法进行敏度分析，并根据敏度分析结果和变密度拓扑优化理论获得初始水平集函数；接着，以该初始水平集函数为起点，根据有限元求解结果及敏度分析结果采用优化准则法(OC)逐步更新水平集函数的形状，以确定最终的固体-流体材料分布，继而得到细观尺度下的微流道拓扑结构，进而将细观尺度下的微流道拓扑结构进行阵列以得到完整的微流道散热器。

具体地，最大化散热的目标函数为：

J＝∫

约束通常为体积分数，完整的优化形式为：

Max J＝∫

∫

式中，V

敏度分析是基于上面的偏微分方程组约束，通过该约束方程组和目标函数构成拉格朗日函数，进而应用伴随变量方法进行敏度分析。由于温度方程和流体Navier-Stokes方程之间为弱耦合，即流动速度影响温度场进而温度场不影响流体速度，通过伴随方法得到的敏度形式为：

其中：

式中，

其中，通过变密度法获得初始拓扑的实施过程可分为三个子步骤，具体为：

4.1.1将设计域中的所有单元密度初始化为最大体积分数V

4.1.2将单元密度直接作为设计变量，采用非线性有限元物理进行方程的求解，利用得到的敏度分析公式进行敏度分析，然后采用优化准则法进一步迭代，从而更新密度场。

4.1.3将单元密度插值到节点，即参数化水平集函数的控制点处，将所有节点上的密度值同时减去所有节点密度值的中位数，并将每个节点上的密度值作为该节点上径向基函数的扩展系数，然后将基函数数值相加，即得到初始水平集函数，进而得到体积分数约为0.5的初始流道拓扑。

水平集拓扑优化的实施可分为三个子步骤，分别为：

4.2.1基于流道拓扑结构对应的物理模型，采用非线性有限元方法进行物理方程的求解，然后将有限元求解结果代入敏度分析公式进行敏度分析。

4.2.2利用敏度信息，根据参数化水平集拓扑优化原理将每个径向基函数的系数作为设计变量，采用优化准则法更新设计变量，继而更新水平集函数。

4.2.3判断迭代是否收敛，若未收敛则返回步骤4.2.1；若已经收敛，则根据结构的水平集函数得到细观流道拓扑结构，然后根据提取特征的方式将细观流道进行重新阵列化，从而得到完整的微流道散热器设计。

以下以一个实施例来对本发明进行进一步的详细说明。

实施例

本发明实施例提供了一种细观尺度散热微流道拓扑优化设计方法，且本实施例中以圆柱壁面微流道散热器为例说明本方法，参数不设量纲。该散热器为圆柱形，热源位于圆柱形中间的空腔，散热流道位于管壁内部，属于薄壁流道设计，因此采用二维代替三维。初始设计为平行流道，如图2所示，图中采用外表面黑色贴图代表流道，后面的图片亦采用该说明方式。假设管壁热流密度均匀，产热系数取β＝100，流体密度取为ρ＝1，动力粘度为μ＝1.3×10

实施例中，提取细观结构的方式如图2所示，该细观结构可以通过阵列方式还原流道结构。通过该细观结构提取，可以确定设计域以及边界条件信息，如图3所示，其中为了保证管道连通性，将非设计域设置为流道范围前后各5％长度的区域，该区域恒为流道。在流入边界处，温度设置为T＝0，因为轴向排列有20个细观单元，且假设压力梯度均匀，将入口压力取为p

如图4所示，初始构型按照步骤(4.1.1)-(4.1.3)所述的方法产生，经过200步迭代以后收敛，由图5的曲线可以看出，迭代过程平稳，这种目标函数趋向于最大化，而体积满足体积分数约束。最后，将优化得出的细观结构进行重新阵列化，得到微流道散热器的最终设计。

本发明还提供了一种微流道散热器，所述微流道散热器是采用如上所述的微流道散热器的细观尺度拓扑优化设计方法设计而成的。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。