基于稳健加权总体最小二乘的多项式地面沉降预测方法

技术领域

本发明属于地面沉降预测方法领域，具体涉及一种基于稳健加权总体最小二乘的多项式地面沉降预测方法。

背景技术

因构造下沉、地震、火山活动、气候变化、地应力变化及土体自然固结等自然因素，以及开发利用地下流体资源(地下水、地热等)、开采固体矿产、岩溶塌陷、软土地区与工程建设有关的固结沉降等人为因素，近年来，由地面沉降引发的安全事故和自然灾害越来越多。目前，社会各界越来越重视地面沉降的动态监测和预测预报，以便及时掌握地面沉降大小、研判地面沉降趋势，有效避免或降低地面沉降带来的危害。多项式拟合作为常用的地面沉降预测方法，已被广泛应用于工程实践和科学研究领域，其原理是将已采集的地面沉降监测点变形数据建立若干阶多项式模型，而后利用相关算法拟合求解模型参数，最终得到能够体现地面变形规律、预测变形趋势的函数公式。

目前，通常使用最小二乘法拟合多项式地面沉降预测模型。近年来，国内外学者对最小二乘法进行改进，相继提出了特征值法、总体最小二乘法、混合总体最小二乘法、加权总体最小二乘法等参数解算方法，但以上所有方法均未被用于拟合多项式地面沉降预测模型。同时，相关应用实践经验表明，上述所有方法均将地面沉降监测点各期沉降数据当做独立等精度观测值处理，但由于受观测环境、系统误差等因素影响，各期沉降数据均含有误差且精度均不相同，若采用以上方法拟合多项式地面沉降预测模型，所得模型参数并非多项式参数的最或然值，地面沉降预测精度和可靠性较低。

发明内容

为解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于稳健加权总体最小二乘的多项式地面沉降预测方法，可以根据地面沉降监测点的沉降观测数据精度确定其参与多项式拟合的权重，并可根据拟合误差大小及时发现和剔除粗差数据，有效保障拟合精度，提高多项式地面沉降预测模型参数的准确性和可靠性，所得模型可有效演绎地面沉降规律和趋势，对开展地面沉降变形分析和预测具有重大意义。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种基于稳健加权总体最小二乘的多项式地面沉降预测方法，包括构建多项式地面沉降预测模型方程：

y＝a

式中，y为地面监测点沉降量，a

y-e

式中，e

S1：利用最小二乘法计算模型参数矩阵估值

S2：计算模型参数的迭代初始矩阵

S3：定义中间过程量

S4：根据S3中的中间过程量计算修正后的模型参数矩阵

S5：计算多项式拟合残差V(i)；

S6：根据V(i)及稳健估计IGGⅢ方案探测、发现和剔除粗差数据并计算权因子ω

S7：重复S3～S6，当满足

进一步地，所述EIV模型中，地面监测沉降观测向量y、系数矩阵A和待估模型参数矩阵ξ分别表示为：

进一步地，S1中，所述行向量P

进一步地，S2中，所述迭代初始矩阵

式中，Q

进一步地，S4中，模型参数矩阵

进一步地，S5中，多项式拟合残差V(i)的计算公式为：

进一步地，S6中，所述权因子ω

式中，σ为中误差，k

进一步地，S7中，

y＝a

可得到多项式地面沉降预测模型方程，式中δ

本发明的有益效果为：

在最小二乘法、加权总体最小二乘法基础上，顾及地面沉降监测点各期沉降数据的精度差异性，结合稳健估计结合权函数IGGⅢ方案，提出了基于稳健加权总体最小二乘多项式拟合地面沉降预测方法。该方法通过对拟合多项式地面沉降预测模型涉及的系数矩阵及观测向量权阵进行合理设计和定义，而后根据各期沉降数据精度以及拟合残差自适应的对上述权阵进行有效修正并探测、发现和剔除粗差数据，最大程度提高拟合精度和多项式地面沉降预测模型参数精度，提高地面沉降预测准确性和可靠性，为科学防治地面沉降提供有效支撑。

附图说明

为了便于本领域技术人员理解，下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明预测方法的步骤示意图；

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为实现预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明的具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。

请参阅图1，一种基于稳健加权总体最小二乘的多项式地面沉降预测方法，包括构建多项式地面沉降预测模型方程：

y＝a

式中，y为地面监测点沉降量，a

y-e

式中，e

S1：利用最小二乘法计算模型参数矩阵估值

S2：计算模型参数的迭代初始矩阵

S3：定义中间过程量

S4：根据S3中的中间过程量计算修正后的模型参数矩阵

S5：计算多项式拟合残差V(i)；

S6：根据V(i)及稳健估计IGGⅢ方案探测、发现和剔除粗差数据并计算权因子ω

S7：重复S3～S6，当满足

本实施例中，在最小二乘准则下，系数矩阵被认为不含有任何误差，根据观测值将其确定以后，作为无误差项进行计算的，这在实际的观测计算中是不可能存在的。当系数矩阵和观测向量中均含有误差时，在采用经典的最小二乘方法解算，就不能得到未知参数的最优解。对于系数矩阵和观测向量中均含有误差的参数估计问题，可以采用变量误差模型(Errors-in-Variables，EIV)表示，函数模型为：y-e

进一步地，所述EIV模型中，地面监测沉降观测向量y、系数矩阵A和待估模型参数矩阵ξ分别表示为：

本实施例中，y是含有观测向量误差e

进一步地，S1中，所述行向量P

进一步地，S2中，所述迭代初始矩阵

式中，Q

进一步地，S4中，模型参数矩阵

进一步地，S5中，多项式拟合残差V(i)的计算公式为：

进一步地，S6中，所述权因子ω

式中，σ为中误差，k

本实施例中，u

稳健估计权函数IGG(InstituteofGeodesy andGeophysics)Ⅲ方案类似于相关最小二乘估计的相关抗差估计方案，该方案将观测数据按照质量划分成有效信息、可利用信息和有害信息3类，并对有效信息采用效率较高的最小二乘法(Least Squares，LS)估计，对可利用的信息采用降权估计，对有害信息采用零权估计，充分利用有效信息、限制利用可疑信息和排除有害信息的抗差估计，可同时对数学模型和异常观测值进行抵抗的估计。

进一步地，S7中，

y＝a

可得到多项式地面沉降预测模型方程，式中δ

本发明在最小二乘法、加权总体最小二乘法基础上，顾及地面沉降监测点各期沉降数据的精度差异性，结合稳健估计结合权函数IGGⅢ方案，提出了基于稳健加权总体最小二乘多项式拟合地面沉降预测方法。该方法通过对拟合多项式地面沉降预测模型涉及的系数矩阵及观测向量权阵进行合理设计和定义，而后根据各期沉降数据精度以及拟合残差自适应的对上述权阵进行有效修正并探测、发现和剔除粗差数据，最大程度提高拟合精度和多项式地面沉降预测模型参数精度，提高地面沉降预测准确性和可靠性，为科学防治地面沉降提供有效支撑。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简介修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围。