一种脆性材料裂纹扩展的预测方法

技术领域

本发明涉及一种脆性材料裂纹扩展的预测方法，尤其涉及一种基于对偶域近场动力学方法预测分析脆性材料在荷载作用下从细观裂纹产生到扩展直至破坏的全过程预测方法，属于材料结构破坏仿真技术领域。本发明能有效的预测分析脆性材料在荷载作用下的力学行为及断裂损伤问题。

背景技术

材料的冲击破坏及断裂研究在工程应用领域一直具有重要的指导意义，无论是在航空航天，还是在机械制造、土木建筑领域，只要涉及到材料的安全可靠性，就离不开对材料或者工程结构的断裂分析。

脆性材料的破坏是由于在外应力和环境单独或共同作用下，材料内部产生许多微观缺陷，这些微观缺陷不能被肉眼所观察到，但是随着外部作用力或者环境因素的持续影响，这些微观缺陷继续扩展、相互汇合，将造成材料出现看得见的裂纹并最终导致材料失效和完全破坏。裂纹是破坏的重要表现形式，裂纹的出现往往有这样的特征：一方面，宏观裂纹的出现极易导致材料的低应力脆性断裂，即尽管应力远低于屈服强度，材料会出现突然的断裂，这与裂纹的出现改变了材料内部应力场分布有关，部分区域由于裂纹的出现而导致应力集中；另一方面，裂纹的出现本身是个材料不连续的问题，在传统的力学理论中，诸如弹性力学相关理论均是在理论建立时做出了连续性假设，因而传统的力学理论在研究存在裂纹这种材料不连续问题时存在着诸多复杂的问题。

对脆性材料开裂进行研究，依据研究手段不同将研究方法分为两类：物理试验和数值模拟。物理试验可以得到部分可靠的数据，但需要消耗大量的人力、财力与时间成本。相比于试验方法，数值模拟方法费用低、效率高，对计算模型的形状和尺寸没有特殊要求，边界条件与荷载的设置更加自由，突破了试验设备条件和试件制备方法的局限性。基于连续理论的有限元法在求解非连续问题时，需要预设裂纹路径与裂纹扩展准则，存在着断裂描述不准确与计算精度不足等问题。

近场动力学(Peridynamics)是一种新兴的基于非局部模型描述材料特性的数值计算方法。它的优势在于避免了传统的偏微分方程求解在面临不连续(裂隙)问题时的奇异性和现有多尺度算法的复杂性。因此，它在模拟材料的开裂问题上有着独特的优势。如图1所示，将占据空间域R的物质体离散为排布紧密的物质点，物质点x以自身为圆点，以δ为半径的圆(球)形区域称为近场域H

其中f是物质点x和x′之间的点对力函数；ρ是材料的密度；b(x,t)为外载荷密度；u是物质点的位移矢量场，ξ＝x′-x，η＝u′-u；积分域H

此方法与无网格方法类似，需要将实体模型离散成一个个带有物质特性的粒子。在分析粒子间的相互作用力时，近场域内物质点数量会随着近场域半径成立方关系增长；在模拟物质受载作用过程中，又需要大量数值迭代步骤，不断求解、更新各物质点的计算参量。近场动力学算法计算效率不理想一直都是束缚其应用广泛性的首要原因。为了发挥近场动力学在分析非连续问题上的特有优势，更加有效且高效指导未来的工程实践，有必要发展近场动力学模型以及优化衍生的算法。

综上所述，有必要建立一种脆性材料裂纹扩展的预测方法，精确预测裂纹的同时尽可能降低计算规模。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术对于近场动力学模拟材料受到荷载作用下裂纹开展计算效率不理想的问题，在近场动力学理论中提出与近场域相对应的对偶域的概念，将粒子之间的本构力拆分为两种力，扩充近场动力学理论至对偶域近场动力学理论，扩充后的不再存在近场域大小为定值的理论限制，实现了实体模型的非均匀化离散。该数值方法彻底解决了变近场域尺寸带来的虚假应力波问题，为多材料、自适应和复合材料的研究提供了新思路，具体实现技术方案如下：

一种脆性材料裂纹扩展的预测方法，包括以下步骤：

步骤一：通过空间网格多级划分，将脆性材料实体模型离散成一系列空间物质点，允许非均匀离散化模型；

步骤二：获取脆性材料的结构参数、材料性能参数、外部荷载参数，将这些参数作为预先构建的基于对偶域的近场动力学开裂路径预测模型的输入；

步骤三：基于空间坐标，构建考虑材料脆性特征的原型微脆模型本构关系，设置近场域和对偶域的大小确定键力作用范围；

步骤四：确定脆性材料实体模型的初始边界条件，采用渐进式加载的方式施加外力；

步骤五：采用显式迭代法进行动力学计算，实时更新物质点位置、速度、加速度等物理力学信息，同时采用临界伸长率断键准则描述损伤开裂；

步骤六：输出不同时刻的位移结果、损伤结果，并记录损伤断裂的位置与时间，从而获取不同时刻的裂纹扩展路径。

进一步地，所述步骤一中的脆性材料实体模型的空间网格多级划分方法如下：

材料中某一物质点在其附近区域内，包含了一系列具有一定物理信息的相关物质点，为了方便数值计算，可以将材料离散成间距为Δx的有限个立方体。每个立方体的大小相等排列方式均匀且占据一定的体积，通过小立方体的几何中心来表征划分单元的物理参数。提出对偶域的概念并将其应用到控制方程中，对偶域是由近场域衍生过来的，理解成一系列点的集合，集合的元素就是所有自身近场域中包含目标粒子的点。基于对偶域理论的近场动力学允许可变的近场域大小，因此可将关注的细节区域用更小的粒子离散间距划分，在同一个物质体进行不同大小近场域的非均匀划分。划分的方式是逐级进行，先把空间离散成均匀的，大小相等的物质点，然后在关键区域进行二级划分，二级划分的坐标是利用一级点坐标与二级划分后的几何关系反推出来的，如在二维平面中，一个坐标点可以衍生出四个坐标点，并替代原来的一级坐标，三级划分也是如此操作。

整合近场域与对偶域后的控制方程中作用力项也被扩展成两项，如下：

模型经离散后，积分项在数值实现中为考虑为一定区域的求和形式，控制方程的离散给出如下：

需要注意的是，作用力项的构成中的微模量c取决于物质点x的半径，并且是传统近场动力学理论中相应微模量的一半。其中，V

进一步地，所述步骤三中材料脆性特征的原型微脆模型本构关系以及键断裂准则如下：

近场动力学中物质点键的键伸长率为：

s(η,ξ)＝(‖ζ‖-‖ξ‖)/‖ξ‖.

其中，s为键伸长率；η为物质点x、x′之间相对位移；ξ为参考构型中物质点x、x′之间的相对位置，矢量ζ＝η+ξ，||ξ||、||ζ||分别为变形前与变形后键的长度，s大于临界伸长率s

由此，键损伤因子可以描述物质点对断裂的情况，材料中任意一个局部物质点x处的损伤可在物质点对的层次上定义用局部损伤函数

进一步地，所述步骤五中，进行显式动力学计算时，加速度和速度用位移的有限差分形式来近似。利用给定初始时刻的位移和速度对物质点k二阶导数的有限差分逼近，得到了下一个时间步的速度和位移：

其中，Δt为时间步长，n为计算步数；

优选地，在实际模拟中，为了保证精度要求，本发明对由于在近场域中，但不全部处于近场域中的粒子，以及自身粒子在实体边界的材料点分别采取了体积修正系数和表面修正项的方式来减小数值误差。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明给出了基于对偶域的近场动力学模型的具体实施，拓展完善了近场动力学模型与数值求解体系，为近场动力学的工程应用引入到更广泛的领域。

2.本发明采用了材料脆性特征的本构关系以及键断裂准则，继承了近场动力学自然描述结构损伤，裂纹扩展直接贯穿的属性，加入体积修正系数和表面修正项有效提高了结构变形的计算精度。

3.本发明提出空间多级划分的思想，可以高效地准确地求解结构静动力变形、弹性波传播与脆性开裂破坏问题。

附图说明

图1为本发明的近场动力学模型图；

图2为本发明多级空间划分算法实现示意图；

图3为本发明采用的原型微脆模型本构关系和局部损伤因子；

图4为本发明中的近场动力学局部损伤函数示意图；

图5为本发明对偶域近场动力学建模与求解流程示意图；

图6为本发明实施例提供的实体模型的示意图；

图7为本发明实施例提供的实体模型边界渐进式施加示意图；

图8为本发明实施例提供的计算结果的损伤开裂过程中损伤分布比对示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种脆性材料裂纹扩展的预测方法，包括以下步骤：

步骤一：通过空间网格多级划分，将脆性材料实体模型离散成一系列空间物质点，允许非均匀离散化模型；

步骤二：获取脆性材料的结构参数、材料性能参数、外部荷载参数，将这些参数作为预先构建的基于对偶域的近场动力学开裂路径预测模型的输入；

步骤三：基于空间坐标，构建考虑材料脆性特征的原型微脆模型本构关系，设置近场域和对偶域的大小确定键力作用范围；

步骤四：确定脆性材料实体模型的初始边界条件，采用渐进式加载的方式施加外力；

步骤五：采用显式迭代法进行动力学计算，实时更新物质点位置、速度、加速度等物理力学信息，同时采用临界伸长率断键准则描述损伤开裂；

步骤六：输出不同时刻的位移结果、损伤结果，并记录损伤断裂的位置与时间，从而获取不同时刻的裂纹扩展路径。

进一步地，所述步骤一中的脆性材料实体模型的空间网格多级划分方法如下：

材料中某一物质点在其附近区域内，包含了一系列具有一定物理信息的相关物质点，为了方便数值计算，可以将材料离散成间距为Δx的有限个立方体。每个立方体的大小相等排列方式均匀且占据一定的体积，通过小立方体的几何中心来表征划分单元的物理参数。提出对偶域的概念并将其应用到控制方程中，对偶域是由近场域衍生过来的，理解成一系列点的集合，集合的元素就是所有自身近场域中包含目标粒子的点。基于对偶域理论的近场动力学允许可变的近场域大小，因此可将关注的细节区域用更小的粒子离散间距划分，在同一个物质体进行不同大小近场域的非均匀划分。划分的方式是逐级进行，先把空间离散成均匀的，大小相等的物质点，然后在关键区域进行二级划分，二级划分的坐标是利用一级点坐标与二级划分后的几何关系反推出来的，如在二维平面中，一个坐标点可以衍生出四个坐标点，并替代原来的一级坐标，三级划分也是如此操作，划分思想如图2所示。

整合近场域与对偶域后的控制方程中作用力项也被扩展成两项，如下：

模型经离散后，积分项在数值实现中为考虑为一定区域的求和形式，控制方程的离散给出如下：

需要注意的是，作用力项的构成中的微模量c取决于物质点x的半径，并且是传统近场动力学理论中相应微模量的一半。其中，V

进一步地，所述步骤三中材料脆性特征的原型微脆模型本构关系以及键断裂准则如下：

近场动力学中物质点键的键伸长率为：

s(η,ξ)＝(‖ζ‖-‖ξ‖)/‖ξ‖.

其中，s为键伸长率；η为物质点x、x′之间相对位移；ξ为参考构型中物质点x、x′之间的相对位置，矢量ζ＝η+ξ，||ξ||、||ζ||分别为变形前与变形后键的长度，s大于临界伸长率s

由此，键损伤因子可以描述物质点对断裂的情况，材料中任意一个局部物质点x处的损伤可在物质点对的层次上定义用局部损伤函数

进一步地，所述步骤五中，进行显式动力学计算时，加速度和速度用位移的有限差分形式来近似。利用给定初始时刻的位移和速度对物质点k二阶导数的有限差分逼近，得到了下一个时间步的速度和位移：

其中，Δt为时间步长，n为计算步数；

优选地，在实际模拟中，为了保证精度要求，本发明对由于在近场域中，但不全部处于近场域中的粒子，以及自身粒子在实体边界的材料点分别采取了体积修正系数和表面修正项的方式来减小数值误差。

具体实施例

如图5所示，本实施例以尺寸为200mm×200mm的混凝土平面板在剪切荷载和拉伸荷载混合作用下的动力变形与开裂破坏为例，利用本发明的方法进行近场动力学建模与分析；杨氏模量为E＝30GPa，泊松比为υ＝0.2，质量密度为ρ＝2265kg/m

S1：通过空间网格多级划分，将脆性材料实体模型离散成一系列空间物质点，允许非均匀离散化模型，本实施例建立一个实体模型，模型的外轮廓尺寸为200mm×200mm，赋予材料相同的材料参数，实体模型如图6所示。所述物质点的尺寸满足计算精度要求，Δx取1.25mm，具体如下：对于整个结构实体模型先进行均匀正交的无网格粒子划分，共有6360个间距为1.25mm的物质点，基于多级空间划分思想，对加密区的1320个物质点进行二级划分，得到细粒子共5280个物质点，实体模型被离散成10320个物质点。若是采用统一的Δx＝1.25mm，则划分为25440个物质点。

S2：获取脆性材料的结构参数、材料性能参数、外部荷载参数，将这些参数作为预先构建的基于对偶域的近场动力学开裂路径预测模型的输入。根据物质点初始位置坐标与近场范围半径，确定点关联的近场域H

H

H'

其中，x，x′为初始构型中物质点坐标。

进而，把先前步骤中的各种几何参数，属性参数全部输入到对偶域近场动力学模型中作为输入项。

S3：基于空间坐标，构建考虑材料脆性特征的原型微脆模型本构关系，设置近场域和对偶域的大小确定键力作用范围。脆性材料原型微脆模型本构关系如下：

其中，f

根据物质点尺寸和受载材料结构的特征尺度，生成点关联的近场范围与键关联的近场范围，具体为，根据物质点尺寸Δx和受载材料结构的特征尺度，确定近场范围半径为δ＝3.015Δx。

S4：确定脆性材料实体模型的初始边界条件，采用渐进式加载的方式施加外力。本实施例中，设置初始条件为：所有结点初始位移和初始速度均为0；采用随时间变化的均匀速度边界和加载形式，作用时间为前2000个时间步，Δt＝0.1μs，如图7所示。

S5：采用显式迭代法进行动力学计算，实时更新物质点位置、速度、加速度等物理力学信息，同时采用临界伸长率断键准则描述损伤开裂。应用最简单的显式时间积分，通过迭代循环计算，实时更新物质点位置、速度、加速度；具体为，对于本实施例的动力变形与开裂破坏问题，通过显式Verlet速度格式的差分算法实现时间步进，获得t+Δt时间的速度与位移，即为：

其中，Δt为时间步长，n为计算步数；

S6：输出不同时刻的位移结果、损伤结果，并记录损伤断裂的位置与时间，从而获取不同时刻的裂纹扩展路径。获得显式动力学计算结果后，采用临界伸长率断键准则描述损伤开裂，输出不同时刻的位移结果、损伤云图结果，如图8，并记录损伤接近临界值0.5的位置与时间，计算开裂发生的时间、位置和开裂速度，与实验或其他数值方法论证此方法的精确性，与均匀划分的近场动力学模型验证对偶域近场动力学模型的高效性，实际在此问题中，效率提升了119.49％，由此开展脆性材料裂缝扩展预测分析。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。