一种组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法

技术领域

本发明属于桥梁工程领域，具体涉及一种组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法。

背景技术

21世纪以来，组合结构在我国桥梁工程中得到广泛应用，而钢壳-混凝土组合索塔便是其中之一，索塔大多数为钢壳外包混凝土的形式，得益于其轻质高强的特性，国内已建成多座类似的组合索塔。钢壳是组合索塔结构承载能力的主要来源之一，在组合索塔的设计中，在保证强度的同时还需保障其稳定性，“在钢壳达到屈服应力前不允许屈曲”是结构设计的基本准则，这是由于钢结构在屈服后其自身的刚度将大幅度降低，难以保证不屈曲，因此钢壳屈服是结构弹性设计的标准线。

然而，随着桥梁结构抗震概念的出现，桥梁结构的延性也被纳入工程设计的考虑因素，索塔结构正是斜拉桥中主要承受地震荷载的部件，组合索塔的钢壳在受压屈服后将发生屈曲，此时钢壳不再保持面内受力的形态，屈曲导致的面外变形使得钢壳处于面外受力的状态，连接在钢壳上的剪力连接件将承担面外的拔出力。

现阶段的桥梁设计中，特别是在考虑材料非线性的抗震设计中，注重点多为强度指标，例如结构延性设计中的强度指标为钢筋与混凝土的应变，然而在钢壳-混凝土组合索塔中，钢壳在延性状态下的屈曲可能导致剪力连接件被拔出，结构无法达到理想中的强度指标而提前破坏。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法，根据索塔设计参数可直接计算得到钢壳屈曲后所产生外拔力的大小，用以得到索塔在延性设计下剪力连接件的抗拔需求。

本发明采用的技术方案如下：

一种组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法，其特征在于，包括：

步骤1：基于薄板大挠度理论获取钢壳的薄板大挠度方程，公式如下：

其中，ω为钢壳板的变形函数；F为钢壳的应力函数；

步骤2：获取变形函数ω的基本表达式，所述变形函数ω的基本表达式中，其自变量包括决定屈曲变形所产生的最大挠度值f；

所述步骤2具体如下：

基于薄板大挠度方程，确定板的变形函数ω，其基本表达式由三角函数组成：

其中，f是决定屈曲变形所产生的最大挠度值；m是决定变形形状的参数，为正整数；j、p、k、q是满足板边界条件的调整参数；a和b是板的两边长度；

步骤3：在变形函数ω的基本表达式中引入边界条件，获取边界条件下变形函数ω的表达式；基于式I和引入边界条件的变形函数ω获取应力函数F的表达式；

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1：根据钢壳与混凝土间所采用的剪力连接件的不同，确定边界条件为简支边界条件或固定边界条件，并令x＝a，获取两种边界下的数学表达式：

步骤3.2：将满足边界条件的变形函数ω代入(Ⅰ)中的第二部分，且令j＝p＝1，k＝q＝0，对应四边简支的情况，如下：

步骤3.3：获取钢壳应力函数F三角函数的特解，其形式为：

其中A和B是任意常数；

步骤3.4：将上述钢壳应力函数F的特解代入式(Ⅴ)的左侧，对比等式左右两侧的系数可以得出A和B的表达式：

步骤3.5：获得钢壳应力函数F的余解,基于钢壳应力函数F的余解和钢壳应力函数F的特解获得钢壳应力函数F的最终表达式；

所述步骤3.5具体包括以下步骤：

步骤3.51：补充F的余解，满足：

步骤3.52：结合索塔中钢壳的受力特点，钢壳在压弯荷载作用下，可视为单向受压状态，此时受力应满足：

其中，p

步骤3.53：对式(Ⅸ)求积分，求得F的余解表达式为：

步骤3.54：结合特解和余解完整的F表达式为：

步骤4：将步骤3中的变形函数ω表达式及步骤3应力函数F的表达式代入式(I)，并建立伽辽金方程求解处挠度f的具体表达式；

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1：将上述应力函数F与变形函数ω代入(Ⅰ)中的第一部分，并建立伽辽金方程求解处挠度f的具体表达式，伽辽金方程为：

步骤4.2：积分后求解，由于m为正整数，因此积分结果可用条件sin(mπ)＝0,cos(mπ)＝1简化，最终求得：

步骤4.4：(XIII)中，其后半部分与钢壳柱面刚度D相关的部分，代表了钢壳在此种边界条件下的屈曲荷载，定义为P

步骤5：将步骤4中f的具体表达式代入步骤2中变形函数ω的基本表达式，获取最终变形函数ω的表达式；

步骤5中所述最终变形函数ω的表达式具体如下：

将步骤6：以力为平衡条件，对式(I)的前部分方程进行变形，获取薄板大挠度方程面外力平衡方程，并将步骤5中的最终变形函数ω的表达式代入薄板大挠度方程面外力平衡方程中，获得拔出力的分布函数。

所述薄板大挠度方程面外力平衡方程具体如下：

其中N

所述将步骤6中的最终变形函数ω的表达式代入薄板大挠度方程面外力平衡方程中，获得拔出力的分布函数具体包括：

将完整的变形函数ω代入薄板大挠度方程面外力平衡方程，式(Ⅱ)第一部分的前半段：

其中，Q为所求的拔出力的分布函数。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明中，能根据不同剪力连接件和不同板厚情况得到板壳屈曲时所能产生的拔出力大小，进而明确剪力连接件的布置需求，避免了索塔在塑性状态下钢壳与混凝土的拔出分离所导致混凝土失约束问题。此外，将索塔中钢壳屈曲的时刻定义在屈服之后，这也是满足常规的工程设计的标准。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为本发明提供的实施例2的钢壳屈曲拔出力的效应图；

图2为本发明提供的实施例2的隔离体构造图；

图3为本发明提供的实施例2的拔出力分布图；

图4为本发明提供的实施例2的结构整体断面图。

附图标记

1-钢壳；2-剪力连接件；3-混凝土。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施方式的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。

实施例1

本发明实施例中公开了一种空心薄钢壳-混凝土组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法，包括以下计算步骤。

1.板的面外受力问题基于Kbrman在1910年所提出的薄板大挠度方程：

其中，ω为板的变形函数；F为钢壳的应力函数；

2.在薄板大挠度方程的推导过程中，存在以力的平衡为条件的平衡方程，为式(Ⅰ)第一部分的变形：

其中N

3.根据薄板大挠度方程，首先确定板的变形函数ω，其基本表达式由三角函数组成：

其中，f是决定屈曲变形所产生的最大挠度值；m是决定变形形状的参数，为正整数；j、p、k、q是满足板边界条件的调整参数；a和b是板的两边长度。

4.进一步，根据钢壳与混凝土间所采用的剪力连接件的不同，边界条件也不同，当钢板较薄t≤30mm或采用如剪力栓钉等的柔性剪力连接件，可认为其边界条件为简支，而当钢板较厚t＞30mm且使用了PBL剪力连接件等刚性连接件，则边界条件为固定。以x＝a为例，两种边界下的数学表达式为：

5.将满足边界条件的板变形函数ω代入(Ⅰ)中的第二部分，由于存在高阶偏微分项，采用参数作表达式将十分庞大，此处以j＝p＝1，k＝q＝0时为例，对应四边简支的情况，如下：

6.可以看到等式的右侧完全由三角函数构成，这是因为钢壳的变形函数ω是由三角函数组成的，那么F就一定存在三角函数的特解，其形式为：

其中A和B是任意常数。

7.将上述F的特解代入式(Ⅴ)的左侧，对比等式左右两侧的系数可以得出A和B的表达式：

8.进一步，补充F的余解，满足：

9.式(Ⅷ)所代表的物理含义是当变形函数ω＝0时，即钢壳未发生屈曲时的平面状态。结合索塔中钢壳的受力特点，钢壳在压弯荷载作用下，可视为单向受压状态，此时受力应满足：

其中，p

10.对式(Ⅸ)求积分，求得F的余解表达式为：

11.结合特解和余解完整的F表达式为：

12.再将上述应力函数F与变形函数ω代入(Ⅰ)中的第一部分，并建立伽辽金方程求解处挠度f的具体表达式，伽辽金方程为：

13.积分后求解，需要特别指出的是，由于m为正整数，因此积分结果可用条件sin(mπ)＝0,cos(mπ)＝1简化，最终求得

14.其中，上式后半部分与钢壳柱面刚度D相关的部分，代表了钢壳在此种边界条件下的屈曲荷载，定义为P

15.完整的变形函数ω即为：

16.将完整的变形函数ω代入薄板大挠度方程面外力平衡方程，式(Ⅱ)第一部分的前半段：

其中，Q为所求的拔出力的分布函数。

实施例2

如图1-3所示，本实施例提出一种空心薄钢壳-混凝土组合索塔中钢壳屈服后失稳外拔力计算方法的具体实施方法；

图1展示了钢壳屈曲时对剪力连接件产生拔出力的原理，本质上是变形的钢壳的受力平衡由二维变成三维。图2是实施例1的具体结构图，其中隔离体中的钢壳的尺寸为1m×1m，厚度为24mm，材料标号为Q345，采用剪力栓钉与混凝土相连接。其四边的边界条件均可视为简支，因此挠度函数可定义为：

ω＝f sin(mπx)sin(πy)(XVII)

将变形函数ω代入薄板大挠度方程求解应力函数F为：

其中p

再将变形函数ω与应力函数F代入薄板大挠度方程建立伽辽金方程并求解得到挠度f的具体表达式：

其中p

其中E为材料的杨氏弹性模量；ν为材料的泊松比；t为钢壳的厚度；m为使得屈曲荷载达到最小时的正整数；

将实施例的参数代入公式，在m＝1时取到最小值，计算得到屈曲荷载为

将完整的变形函数ω代入薄板大挠度方程的面外力平衡方程得到拔出力的分布函数为：

将决定幅值的前半部分定义为A，可绘制拔出力的分布如图3所示，其形状基于初始拟定的变形函数ω，需要明确的是，上述函数Q代表的是拔出力在整个板上的分布力，属于应力单位，若想得到牛顿单位的力，需对其在整个板范围内作积分：

从上述公式可以看出，决定拔出力大小的因素有三，一是钢壳自身属性，包括厚度、弹模等；二是钢壳的屈曲荷载，本例中为345MPa；三是钢壳所能承担的单向压力荷载大小，当钢壳为理想弹塑性模型时，其拔出力将恒为0，因此必须将钢壳考虑为强化模型。此外，在实际工程中，钢壳达到极限应力前混凝土常常已被压溃，因此p

图4以一个长宽厚为2m×2m×0.5m的空心截面为例，混凝土采用C50，当截面达到极限承载能力时，受压侧钢壳达到了356MPa，即屈服后增长了11MPa，相应的引起的拔出力大小为：

剪力栓钉的抗拔力为：

T＝0.6φf

其中φ为钢筋影响系数，由于索塔内通常不设置钢筋，取0.65；f

如果采用直径18mm长度100mm的栓钉，其单根的抗拔力为32.3kN，那么在1m×1m的范围内采用6根这样尺寸的栓钉即可满足抗拔力的需求。

以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。

本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。

还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。

为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

涉及到电路和电子元器件和模块均为现有技术，本领域技术人员完全可以实现，无需赘言，本发明保护的内容也不涉及对于软件和方法的改进。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。