三维空间中基于RBF_G的二对一同步区域覆盖拦截方法

技术领域

本发明属于多对一导弹同步拦截领域，具体涉及一种三维空间中基于RBF_G的二对一同步区域覆盖拦截方法。

背景技术

对于同步时间拦截问题，在此之前已经有许多学者进行了深入的研究，一种新的制导率被设计用来给出拦截时间的计算方法(S.R.Kumar and D.Mukherjee,“Terminaltime-constrained nonlinear interception strategies against maneuveringtargets,”Journal of Guidance,Control,and Dynamics,vol.44,no.1,pp.200–209,2021.[Online].Available:https://doi.org/10.2514/1.G005455)。一种基于前进时间预测的方法被提出用于解决海空反舰导弹的拦截问题，基于该方案所提出的制导策略可以有效的实现在规定的时间内攻击精确目标(M-J.Tahk,S.-W.Shim,S.-M.Hong,H.-L.Choi andC.-H.Lee,"Impact Time Control Based on Time-to-Go Prediction for Sea-SkimmingAntiship Missiles,"in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.54,no.4,pp.2043-2052,Aug.2018)。一种考虑阻力的比例导引率的时间估计方案被提出用于解决在存在阻力的情况下，导弹飞行时的剩余时间计算问题(B.Zhang,D.Zhou andC.Shao,"Closed-Form Time-to-Go Estimation for Proportional NavigationGuidance Considering Drag,"in IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.58,no.5,pp.4705-4717,Oct.2022,doi:10.1109/TAES.2022.3164863.)。一种最优制导率被提出用于解决不确定的飞行时间问题(Rusnak I.Optimal guidance lawswith uncertain time-of-flight[J].IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,2000,36(2):721-725.)。一种基于递归的时间估计方法被提出用于解决导弹剩余飞行时间的估计问题，提出了一种以非迭代的方式更新去时间的递归去时间计算方法。递归方法包括一个误差补偿特征，它显式地计算由非零初始标题误差产生的去时间误差(Min-JeaTahk,Chang-Kyung Ryoo and Hangju Cho,"Recursive time-to-goestimation for homing guidance missiles,"in IEEE Transactions on Aerospaceand Electronic Systems,vol.38,no.1,pp.13-24,Jan.2002,doi:10.1109/7.993225.)。在文献(C.Y.Wang,X.J.Ding,J.N.Wang,and J.Y.Shan,“A robust threedimensionalcooperative guidance law against maneuvering target,”Journal of the FranklinInstitute,vol.357,no.10,pp.5735-5752,Jul.2020.)中，使用相对距离除以相对速度，而在文献(J.Zhao,R.Zhou,and Z.N.Dong,“Three-dimensional cooperative guidancelaws against stationary and maneuvering targets,”Chinese Journal ofAeronautics,vol.28,no.4,pp.1104-1120,Apr.2015.)中，使用相对距离、目标和导弹的速度以及导弹的航向角。在许多情况下，上述两种估计方法都不能准确地估计前进时间，使得导弹在CPN定律下不能同时攻击目标。

对于多对一的拦截策略，近些年来许多学者也做了很多研究，一种最优策略被提出用于解决在三维空间中的非碰撞博弈，在该方案中，基于最优状态反馈策略被提出用来解决在三维空间中2对1的拦截问题(Garcia E,Casbeer D W,Pachter M.OptimalStrategies for a Class of Multi-Player Reach-Avoid Differential Games in 3DSpace[J].IEEE Robotics and Automation Letters,2020,PP(99):1-1.)。一种合作策略被提出用于两个追击者和一个逃逸者的微分博弈(Garcia E,Fuchs Z E,Milutinovic D,et al.A Geometric Approach for the Cooperative Two-Pursuer One-EvaderDifferential Game[J].IfacPapersonline,2017,50(1):15209-15214.)。一种二对一的追击策略被提出，在该方案中主要分析了两个追求者与一个逃逸者之间的位置关系，并依据微分博弈中对HJI方程的求解，最终给出追踪者和博弈者的最优运动方程(M.Pachter,A.Von Moll,E.García,D.Casbeer,and D.Milutinovi′c,“Twoon-one pursuit,”Journalof Guidance,Control,and Dynamics,vol.42,pp.1–7,02 2019.)。一种新的非机动飞机防御导弹制导规律被提出用于解决追击者之间的合作拦截问题，该方案主要基于动态博弈的思想，来实时给出最优轨迹的问题(Sinha,Nandan,Kumar,et al.A New Guidance Law forthe Defense Missile of NonmaneuverableAircraft[J].IEEE transactions oncontrol systems technology:A publication of the IEEE Control Systems Society,2015,23(6):2424-2431.)，一种基于覆盖范围的控制飞行路径角度的协同导航策略被提出用于解决覆盖拦截的问题(Bolun Zhang,Di Zhou,Junlong Li,and Yuhan Yao Coverage-Based Cooperative Guidance Strategy by Controlling Flight Path Angle,Journalof Guidance,Control,and Dynamics 2022 45:5,972-981)。

在稳定性分析方面，一种李雅普诺夫候选函数被提出用于分析神经网络在控制系统中的稳定性(Ren X,Lewis F L,Zhang J.Neural network compensation control formechanical systems with disturbances[J].Automatica,2009,45(5):1221-1226.)。被提出的李雅普诺夫函数可以用于分析在有扰动的情况下，神经网络的权重范数的取值范围受限于所设计系统的参数。一种新的RBF网络被提出，它的RBF网络的中心选择时基于l

综上，鉴于目前所讨论的现有工作，现有同步拦截方法中并未考虑目标存在不同机动级别和类型这一因素，且将目标的法向过载设置为定值，即并未考虑到目标法向过载的随机性，因此，现有同步拦截方法在实际中的应用效果有待进一步提高。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的同步拦截方法中未考虑目标的不同机动级别和类型，以及未考虑目标法向过载的随机性的问题，而提出的一种三维空间中基于RBF_G的二对一同步区域覆盖拦截方法。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：

三维空间中基于RBF_G的二对一同步区域覆盖拦截方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立三维空间中的导弹拦截模型，即建立两个导弹与目标在三维空间中的相对运动学方程；

步骤二、设计三维空间中的导弹对目标拦截时间的计算方法；

步骤三、基于步骤一的相对运动学方程构建RBF_G神经网络的训练集，再利用构建的训练集对RBF_G神经网络进行训练；

步骤四、根据训练好的RBF_G神经网络输出的同步拦截时间以及步骤二计算出的拦截时间得到时间偏差，再通过控制器给出同步拦截的制导律，将时间偏差代入制导律得到导弹的法向加速度，并根据法向加速度给出最终的制导指令。

本发明的有益效果是：

本发明首先提出了三维空间中的导弹对目标拦截时间的计算方法，其次生成训练数据集用于训练生成RBF_G网络，再基于比例制导率提出了变比例系数的比例制导策略，允许拦截器在期望的拦截时间拦截机动目标，即使目标采用不同的级别和类型的机动，目标的法向过载为随机的定值，导弹也可以通过预计的拦截时间和当前时间误差来实现二对一的同步区域覆盖拦截。

附图说明

图1是本发明方法整体的设计框图；

其中，I表示输入层，R_B表示径向基函数层，L表示线性层，O表示输出层；将弹道数据正则化和反正则化，以防止由于数据相差太大造成的训练误差过大；

图2是三维空间中导弹拦截示意图；

图中，(X

所述惯性参考坐标系以地球质心为原点，以赤道平面直向春分点为x轴，以地球自转轴为y轴，以赤道平面垂直于x轴为z轴；

所述弹体坐标系以导弹质心为原点，以弹体外壳的对称轴，指向导弹头部为x轴，以导弹纵对称面，垂直于x轴为y轴，以垂直于导弹纵对称面，垂直于x,y轴为z轴；

所述目标的速度坐标系以目标质心为原点，以速度方向为x轴，y轴位于导弹对称面并垂直于x轴，z轴按照右手定则确定；

所述导弹的速度坐标系以导弹质心为原点，以速度方向为x轴，y轴位于导弹对称面并垂直于x轴，z轴按照右手定则确定；

所述P-E视线系以导弹质心为原点，以导弹与目标的连线为x轴，以按照右手定则，垂直于x轴为y轴，以按照右手定则，垂直于x轴为z轴；

图3是生成训练数据的流程图；

图4是二对一的覆盖拦截示意图；

图5是RBF_G神经网络的模型图；

图6是制导系统的控制框图；

图7是输入数据集的部分数据的截图一；

图8是输入数据集的部分数据的截图二；

图9是输出数据集的部分数据的截图；

图10是三种算法的训练误差对比图；

图11是三种算法的预测准确率对比图；

图12是同步区域覆盖拦截的示意图；

图13是同步区域拦截的时间误差示意图；

图14是非同步区域覆盖拦截的示意图；

图15是非同步区域拦截的时间误差示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1和图5说明本实施方式。本实施方式所述的三维空间中基于RBF_G的二对一同步区域覆盖拦截方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立三维空间中的导弹拦截模型，即建立两个导弹与目标在三维空间中的相对运动学方程；

步骤二、设计三维空间中的导弹对目标拦截时间的计算方法；

步骤三、基于步骤一的相对运动学方程构建RBF_G神经网络的训练集，再利用构建的训练集对RBF_G神经网络进行训练；

步骤四、如图6所示，根据训练好的RBF_G神经网络输出的同步拦截时间以及步骤二计算出的拦截时间得到时间偏差，再通过控制器给出同步拦截的制导律，将时间偏差代入制导律得到导弹的法向加速度，并根据法向加速度给出最终的制导指令。

通过生成大量的导弹模拟的飞行数据，利用RBF_G神经网络来预测导弹拦截目标的估计时间，能量消耗和最大法向过载。最终设计了一套制导系统来实现对目标弹可能加速度的区域覆盖拦截。在实际应用中通过RBF_G神经网络来预测导弹对目标的同步拦截时间，再与计算的拦截时间做差生成时间偏差。根据时间偏差可以生成制导指令，通过每一次迭代更新，重新生成时间偏差。最终实现导弹对目标的区域覆盖拦截，实验结果表明每枚导弹到达预定的位置的时间偏差足够小，可以实现导弹的同步区域覆盖拦截。

具体实施方式二、结合图2说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述两个导弹与目标在三维空间中的相对运动学方程为：

假设导弹和目标是点质量，导弹的自动驾驶仪和导引头动力学足够快，可以忽略。进一步假设导弹和目标的速度是恒定的，并且攻角足够小，可以忽略。

/>

其中，

是θ

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二的具体过程为：

计算导弹沿直线的攻击时间：

其中，t

在t

将导弹的速度转换到虚拟的P-E视线系，得到导弹的速度与P-E视线系之间的夹角为σ

其中，·代表绝对值，α＝-(N-2)(N-1)，N为比例系数，取值在2～6之间，

其中，Δt

则拦截时间t

t

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

对于导弹1和导弹2，均采用本实施方式的方法进行对目标拦截时间的计算，例如，当对导弹1进行计算时，相应参数均代入导弹1的数据。

具体实施方式四：结合图3说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述构建RBF_G神经网络的训练集，其具体过程为：

步骤1、设定最大循环次数Num、停止弹道仿真标志位stop_flag、导弹运行参数的初始范围以及目标运行参数的初始范围；

步骤2、初始化目标与导弹的初始位置、视线角的仰角、视线角的偏角、初始速度、初始加速度、初始距离以及估计拦截时间；初始化时根据步骤1给定的初始范围进行取值；

步骤3、对于步骤2的初始化参数，采用步骤二的方法计算导弹最大的拦截时间max(t

步骤4、将最小拦截时间min(t

步骤5、判断拦截时间t

步骤6、根据步骤2中的初始化参数以及步骤一中建立的运动学方程生成弹道数据，判断生成的弹道数据是否满足d

其中，d

步骤7、判断弹道数据是否满足：最大法向加速度a

步骤8、判断弹道数据是否满足：R1＜100且R2＜100，若满足，执行步骤9，若不满足，执行步骤19；

其中，R1代表第1个导弹与目标的初始距离，R2代表第2个导弹与目标的初始距离；

步骤9、判断弹道数据是否满足：Time_error＜0.5，Time_error表示两个导弹拦截时间的差值，若满足，执行步骤10，若不满足，执行步骤11；

步骤10、计算整体数值：Total＝weight*energy+(1-weight)*a

若Total＜Total

若Total≥Total

步骤11、令Time_up＝max(t

步骤12、根据步骤一中导弹与目标的相对运动学方程生成弹道数据，并判断Tgo1是否小于max(t

若Tgo1小于max(t

若Tgo1不小于max(t

步骤13、将第2个导弹的拦截时间Tgo2赋值为Time_up；

步骤14、判断第2个导弹的拦截时间Tgo2是否大于Time_low，若Tgo2大于Time_low，则执行步骤15，否则执行步骤17；

步骤15、判断生成的弹道数据是否满足d

步骤16、判断弹道数据是否满足：最大法向加速度a

若满足最大法向加速度a

若不满足最大法向加速度a

步骤17、令Tgo1＝Tgo1+dt，返回步骤12；

步骤18、令Tgo2＝Tgo2-dt，返回步骤14；

步骤19、重新给定拦截时间t

步骤20、判断是否将保存的弹道数据保存到训练集；

若将保存的弹道数据保存到训练集，则判断当前循环次数turn是否小于最大循环次数Num，若turn＜Num，则令循环次数turn＝turn+1，并返回步骤2；若turn＝Num，则执行步骤21；

若不将保存的弹道数据保存到训练集，则直接返回步骤2；

步骤21、结束。

本发明在一定的合理的范围内，对所有数据进行随机的，具体包括初始位置，速度，视线角，加速度。也就说每次的弹道数据并不可控，这样就使得弹道在空间中的分布较为平均，可考虑的范围更大。二对一导弹的覆盖拦截示意图如图4所示，我们采用两个导弹同时拦截目标的两个虚拟运动点，这两个虚拟点在初始时刻时，除了加速度以外，其他的初始参数都是一致的。这样就变成了两个导弹拦截两个虚拟目标，从而实现对目标的同步拦截。如果两个导弹可以将加速度为定值的两个虚拟目标同时拦截，那么我们就可以默认，当目标以其中一个加速度飞行时，导弹都可以将目标拦截下来。这样就可以实现对目标的覆盖性拦截。也就达到了我们最初始的目标，实现对导弹的拦截问题。

本实施方式的步骤2中初始化的参数，即输入数据集的每列数据如表1所示，所有的导弹参数全都用大写M1和M2。所有的虚拟目标点也全都用大写T1和T2。

表1输入数据

/>

其中在初始时刻时，虚拟目标点一和二除了加速度不同以外，其他的都是相同的，因此我们在初始化赋值时，可以把虚拟目标点一中与虚拟目标点二中相同的数据，直接赋值给虚拟目标点二。

训练集的输出数据如表2所示：

表2输出数据

对于输出数据集，当同步标志位flag

表3仿真环境

本实施方式根据性能指标对弹道数据进行筛选，将满足的数据保留下来：

1、我们的目的是让导弹迎头拦截目标，但是如果无法迎头拦截，即从头追变成了尾追，那么这时虽然也是拦截弹道，但是并不是我们期望的，所以对应的数据不保留。

这里是由于当视线角过大可能会出现“Nan”的情况，视线角的计算公式如下所示：

当导弹和目标之间的距离越来越近时，

2、如果两个导弹的初始位置相差过大，也是无法实现同步拦截的。另外，我们希望两个导弹都是在头追的情况下实现拦截，尾追的时间过长，数据也不在我们的考虑范围内。

3、只有两个导弹拦截虚拟点的时间差小于给定时间差，才认为实现了同步拦截，否则对应的数据不保留。对于非同步拦截的数据我们会重新计算，以便分别给出合适的飞行时间。

针对导弹末制导段拦截问题，我们做表4的参数约束：

表4仿真参数的设置范围

其中N

表5导弹一和导弹二的时间参数定义

其中最优时间为人为给定的时间参数，参考的范围为两个导弹的计算出来的时间参数加上或减去一个定值。计算的导弹飞行时间为通过三维空间拦截时间计算的算法给出。实际的导弹飞行时间是通过程序一步一步迭代出来的。预计最大的时间误差允许范围就是指实际的导弹飞行时间的差值。

通过表4和表5，给出了在仿真过程中的参数设定和期望的参数指标，这样就可以把符合需求的数据漏下来，把不符合期望的数据删除，例如当导弹能同步拦截，但是所需要的法向过载太大。这样的数据是无法在实际中应用的。还有虽然能实现拦截，但是拦截时间的差值超过了最大的允许时间误差。我们最终的期望是能够获取足够多可以用于训练的数据，这样就可以使得RBF神经网络模型的精度更高。当我们有一组初始数据时，我们就可以得到一个合适的拦截时间，这样做可以大大减少在实际应用中所耗费的时间。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述利用构建的训练集对RBF_G神经网络进行训练，其具体过程为：

步骤(1)、初始化径向基层的参数、遗传算法的参数，线性层参数以及径向基层的偏向，并初始化训练次数l＝1；

步骤(2)、将输入数据输入到RBF_G神经网络的输入层；

步骤(3)、将输入层的输出输入到径向基层，经过径向基函数计算生成径向基层矩阵；

步骤(4)、将步骤(3)生成的径向基层矩阵传入遗传算法的初始种群中，判断初始种群数量是否大于2；

若初始种群数量大于2，则执行步骤(5)；

否则，令l＝l+1，返回步骤(2)；

步骤(5)、计算出初始种群中每个个体的训练误差向量的二范数，将初始种群中训练误差向量的二范数最小的个体作为遗传算法的父类，将初始种群中训练误差向量的二范数次小的个体作为遗传算法的母类；

种群中的每个个体都包含径向基矩阵

步骤(6)、对父类和母类的每一行选择随机生成不同的常数N'，根据常数N'进行交叉运算；

步骤(7)、对于步骤(6)处理结果的第一行随机生成自然数M，再对第一行的第M个元素进行突变运算；

同理，依次对步骤(6)处理结果的每一行进行处理，直至各行均处理完，生成新的子类径向基层矩阵；

步骤(8)、将步骤(7)中生成的新的子类径向基层矩阵通过线性层计算RBF_G神经网络的输出；

步骤(9)、根据步骤(8)的输出计算误差，并将新的子类径向基层矩阵添加到遗传算法的初始种群中；

步骤(10)、根据步骤(9)计算出的误差反向传递更新RBF_G神经网络的参数；

步骤(11)、判断是否达到设置的最大迭代次数或者误差是否小于设定的阈值，若达到了设置的最大迭代次数或者误差小于设定的阈值，则结束训练过程。

否则，令l＝l+1，返回步骤(2)。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤(9)中，根据步骤(8)的输出计算误差，其具体过程为：

将RBF_G神经网络的输入数据向量X表示为：

X＝[x

其中，x

RBF_G神经网络的输出为：

其中，y(x

则误差为：

其中，E

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤(10)的具体过程为：

其中，E∈(n,1)代表E的行数为n列数为1，E＝[E

计算出Δb之后，再将Δb中的元素与更新之前的偏向向量b中对应元素作和，得到更新后的隐藏层神经元的偏向；

其中，

计算出Δω之后，再将Δω中的元素与更新之前的权重向量ω中对应元素作和，得到更新后的隐藏层神经元的权重；

其中，

计算出Δc

其中，

计算出Δσ

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述制导律的比例系数为：

Nc＝N*(1-E

其中，N为计算拦截时间时采用的比例系数，t

其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述导弹的法向加速度a

a

其中，Ω代表P-E视线系角速率，

其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。

具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是，所述制导律满足条件①或②时，制导系统稳定；

条件①：

条件②：

其中，e

其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。

制导系统稳定性证明：

假设1：理想的ω

假设2：参考误差

假设3：给出了基于σ修正的参数ω的自适应定律。

其中Γ＞0是增益矩阵，σ＞0是标量参数。

证明，假设1～3的详细证明过程请参考文献(Ren X,Lewis F L,Zhang J.Neuralnetwork compensation control for mechanical systems with disturbances[J].Automatica,2009,45(5):1221-1226.)。

定理一：如果制导系统稳定，则需要满足下述公式中任意的一个条件。

或/>

其中，λ

证明：我们假设李雅普诺夫候选函数

V对时间的导数可以得到：

/>

其中λ

因此，我们可以得到

其中

或者/>

Υ为M最小的特征值。κ为Γ最小的特征值。

因为e

或/>

证明完毕。

仿真结果

通过训练集数据生成部分，最终选取了其中的3000组数据，最后我们生成的部分数据如图7、图8和图9所示，各个列的输入数据含义如表6所示，各个列的输出数据含义如表4所示，其中训练集输入数据共计20列，包含了导弹和目标的的初始信息，训练集输出数据共计11列，包含最终的导弹拦截时间，能量消耗和最大法向过载。其中输入数据集的部分数据如图所示，输出数据集的部分数据如图所示。

表6参数的定义

我们分别对是三种算法RBF，BP神经网络和RBF_G的训练误差进行了对比，由下图10所示，我们可以得到三种算法的训练误差，在训练最开始的时候三种算法的误差都很大，但是经过大约5000次训练后，RBF和BP NN的训练误差稳定在1％到1.5％之间，而RBF_G的训练误差是小于0.1％的。最终经过10000次的数据训练后，最终RBF的训练误差是1.15％，BP的训练误差是1.24％，RBF_G的训练误差为0.00042％。

接下来，我们分别对是三种算法RBF，BP神经网络和RBF_G的预测准确率进行了对比，由图11所示，我们可以得到三种算法的预测，BP的预测准确率为72％，RBF的预测准确率为75％，RBF_G的预测准确率为86％，预测的误差主要是由于飞行阶段的能量预测不准确造成的。但是这并不会影响我们对于飞行时间的预测，在制导系统中，我们主要是利用预测飞行时间来实现导弹对目标的同步覆盖拦截。

最终我们通过制导系统，可以实现同步区域覆盖拦截的示意图如图12所示，图12中表示了二对二拦截示意图。通过小区域的示意图，我们可以得到本发明所提出的方案是可以实现区域覆盖拦截的，由时间误差示意图13，我们可以看出，最终的时间误差是稳定的，预计飞行时间为19.69s。M1的飞行时间为20.14s，M2飞行时间为20.63s，最终的飞行时间误差为0.49s小于0.5s。

对于无法实现同步拦截的导弹，我们采用分别设置拦截时间，使得飞行时间足够的接近，以达到拦截时间误差最小的目的，如图14所示，通过小区域的示意图，我们可以得到本发明所提出的方案是可以实现区域覆盖拦截的，由时间误差示意图15，我们可以看出，最终的时间误差是稳定的，设定的飞行时间分别为64.3s，63.4s。最终M1的飞行时间为64.31s，最终M2飞行时间为63.64s，最终的飞行时间误差为0.67大于0.5s。其中M1的最大法向过载为31.4647和-15.2397。M2的最大法向过载为95.1541和-80.6831。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。