一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法

技术领域

本发明属于精确制导技术领域，特别涉及一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法。

背景技术

闭环制导系统的解析解或闭合解对研究制导系统状态的固有特性、控制量需求、制导算法改进等十分重要，也是精确制导领域面临的难点理论问题(Li Hongyan,TaoHong,Wang Jiang,He Shaoming.Three-Dimensional Optimal Guidance WithoutTerminal Maneuverability Advantage.Journal of Guidance Control and Dynamics,APR 2023,DOI:10.2514/1.G007483)。即使对传统的比例导引(PN ProportionalNavigation)、增广比例导引(APN Augmented PN)、纯比例导引PPN(Pure PN)、真比例导引TPN(True PN)，基于ZEM(Zero Miss Distance)误差的制导等，目前也仅仅知道闭环系统的稳定性和特殊情况下的解析解，一般情况仍然只能得到某种意义的近似解(Koray S Ererand Raziye Tekin.Impact Vector Guidance.Journal of Guidance Control andDynamics,Oct.2021,pp.1892-1901)。

实际上，解决传统制导的解析解问题必须首先解决平行接近制导的理论问题，因为平行接近制导相关概念和理论对准确描述制导系统状态有十分重要的指导作用。平行接近制导面临的主要困难在于缺乏基本的理论基础。N A Shneydor在1998年出版的《MissileGuidance and Pursuit:Kinematics,Dynamics and control》(ISBN 1-898563-43-8，1998，Horwood Publishing Limited，West Sussex，England)一书虽然研究了平行接近法制导问题(见第四章“chapter 4.parallel navigation”)，但并没有给出制导算法。西北工业大学杨军教授在其著作《现代防空导弹制导控制技术》(ISBN 9787561241943，2014，西北工业大学出版社)中指出平行接近法在实际应用上比较困难，真正实现平行接近法的实例还很少见(见P50-P51)。印度理工学院(Indian Institute of Science)宇航工程系(Department of Aerospace Engineering)的Debasish Ghose教授在2015年的讲义《Guidance Theory and Applications》中指出比例导引是实现平行接近法的合理途径(“Proportional Navigation(PN)Guidance—Most logical way to implement constantbearing course”，见Lecture 3，P14)。Li-Chen，Wei-Der Chang，Dung-ming Chuang等人按照视线角速度指数收敛为基准提出了一种平行接近法制导律(A Nonlinear ConstantBearing Guidance and Adaptive Autopilot Design for BTT Missiles[C].Proceedings of the American Control Conference,Albuquerque,New Mexico June1997,pp:2774-2778)，但理论上无法证明它满足平行接近法的关键制导特性，且仿真结果与平行接近法不符，仅与比例导引类同。北京航天微系统研究所的Zhigao Liu工程师以视线角速度为零的代数方程为基准研究了一种平行接近制导律(Constant BearingGuidance Law for Homing Missiles[C].2017 10

本案借助平行接近制导相关理论研究比例导引、增广比例导引、纯比例导引、真比例导引、ZEM制导问题等，解决闭环系统状态的解析求解问题对精确制导技术具有重要意义。

比例导引在现代制导研究中属于研究最深入、成果最丰富的制导方法，算法出现了诸多的表现形式。一大类改进的比例导引都是进行控制方向的调整，期望获得最优的性能。截至目前，比例导引仍然缺乏进行直接对比研究的基础，给制导性能评估带来了不少困难。

计算制导确定的控制方向与基准方向的偏离角是为控制方向偏离角，属于制导最优性研究的重要内容。比例导引控制方向偏离角的估算方法对比例导引特性分析、制导系统设计具有重要的理论支撑作用。

发明内容

发明目的：为了克服以上不足，本发明的目的是提供一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，利用平行接近失调误差特性，以制导算法的规范化模式表达为基础，确定比例导引控制方向偏离角的估算方法。根据比例导引的指令形式，通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量，能够将导引算法表示为规范化模式。基于控制误差矢量和角速度误差矢量分析，建立了基于平行接近失调误差的、处于瞬时拦截面的参考控制方向表达。在此基础上分别计算和分析了理想比例导引、真比例导引和纯比例导引的控制方向特性，确立了导引方法的控制方向偏离角。

技术方案：为了实现上述目的，本发明提供了一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，包括：首先给出惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法的先决条件，具体估算方法如下：

S1：给出惯性直角坐标系，并给出变量表示和相对运动的计算方法；

即建立惯性直角坐标系F

记：

R＝R(t)＝||R(t)||，V＝V(t)＝||V(t)||， (1)

V

惯性坐标系的相对位置矢量R(t)就是视线矢量，它在坐标系的转动速度，即视线角速度矢量Ω(t)满足：

记Ω＝||Ω(t)|| (4)

记沿矢量R(t)、V(t)、Ω(t)方向的单位矢量为

S2：利用传统比例导引算法，即分别计算出理想比例导引的制导指令a

S3：判断视线角速度矢量Ω(t)是平行接近还是制导失调；

S4：控制方向偏离确定方法，设定控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令a

S5：确定前置角，即对纯比例导引，制导前置角L是视线方向矢量R(t)与拦截器速度矢量V

S6：根据步骤S2中计算出的理想比例导引的制导指令a

S7：根据步骤S2中计算出的真比例导引的制导指令a

S8：根据步骤S2中计算出的纯比例导引的制导指令a

S9：建立基于瞬时拦截面的坐标系，即设定(R,V)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为I

S10：计算理想比例导引的控制方向偏离角φ

S12：计算纯比例导引的控制方向偏离角φ

本发明所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S2中给出理想比例导引(IPN)、真比例导(TPN)和纯比例导引(PPN)的制导算法(制导律)，它们是拦截器的期望加速度指令计算的方法，具体如下：

理想比例导引的制导指令a

真比例导引的制导指令a

纯比例导引的制导指令a

式中N＞0为导航比，V

本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤3)中判断视线角速度矢量Ω(t)是平行接近与制导失调的判断过程具体如下：

当Ω(t)＝0时，其为平行接近状态，其满足下方公式：

当Ω(t)≠0时，其为制导失调状态，记此时的制导失调角为μ，满足下方公式：

本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，步骤S4中控制方向偏离确定方法具体如下：

定义控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令a

真比例导引的控制方向是基准，它垂直于视线方向，记沿其控制方向的矢量为K

本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S6中理想比例导引的控制方向与特性具体如下：

由于理想比例导引的制导算法为：

定义理想比例导引的控制误差矢量为D

制导算法就可表达为：

a

可以看到，理想比例导引的控制误差矢量D

(1)理想比例导引的基本特性如下：

对理想比例导引，必满足如下的关系：

K

K

||K

本发明称K

(2)理想比例导引角速度误差矢量的特性；

显然

K

K

因此

K

||K

(3)控制误差矢量的特性；

对控制误差矢量D

定义R·V＝-RV cosμ，μ为制导失调角，则由上式得

故

也就是

考虑到K

(4)理想比例导引控制方向矢量定义如下：

定义理想比例导引的、沿角速度误差矢量K

本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S7中真比例导引的控制方向与特性，具体如下：

真比例导引表达式为

定义真比例导引的控制误差方向矢量满足：

D

则对真比例导引有下面的关系：

a

K

K

可以看到，真比例导引的控制误差矢量D

(1)真比例导引的控制误差特性如下：

由于

根据三个矢量叉积的关系得

也就是

因此

根据制导失调角的定义，I

定义K

(2)真比例导引角速度误差矢量的特性；

由于

因此

K

另外因为

因此

故

||K

上式表明，真比例导引的角速度误差矢量K

(3)真比例导引控制方向矢量定义如下；

定义真比例导引的、沿角速度误差矢量K

本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S8中给出了纯比例导引的控制方向与特性，其中纯比例导引由制导确定的控制方向沿拦截器的速度垂直方向；

制导算法表达式为：

定义纯比例导引的控制误差矢量为D

则制导算法可以表示为：

a

而且

此处K

这里

(1)控制误差矢量特性；

因为

前面定义

由于本发明还定义

因此，纯比例导引的制导算法可以表达式

a

(2)纯比例导引角速度误差矢量的特性：

由于

因此

另外

即

这样

最后得到

显然

上述表明，纯比例导引的误差角速度矢量幅值是随制导多种变量动态变化的，无法用一个明确的参变量描述。

本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S9中，建立基于瞬时拦截面的直角坐标系的具体方法如下：

设定(R,V)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为I

按矢量顺序，基于瞬时拦截面的坐标系单位矢量为：I

I

本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S10中计算理想比例导引的控制方向偏离角φ

先定义，控制方向偏离角是制导算法确定的控制方法与视线垂直方向的夹角，即以真比例导引的控制方向为基准；

记理想比例导引的控制方向偏离角为φ

由于

因此

由此得到

考虑到I

由于||K

|cosφ

并且

|φ

本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S11中计算真比例导引的控制方向偏离角φ

记真比例导引的控制方向偏离角为φ

φ

实际上真比例导引的角速度误差矢量K

因为I

同时因为||K

cosφ

这也表明I

本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤12中计算纯比例导引的控制方向偏离角φ

(1)控制方向偏离角计算

真比例导引的角速度误差矢量K

首先计算

这样

最后得到

K

即

K

由于||K

|K

记纯比例导引的控制方向偏离角为φ

由公式69已知

(2)控制方向偏离角近似计算

按照矢量分解规律，拦截器速度矢量V

V

式中V

V

幅值恒等式为

由于Ω×I

这表明，Ω×V

Ω×V

根据控制方向偏离角的定义(方向按I

拦截器速度矢量V

/>

矢量Ω×V

下面先计算[Ω×V

由于Ω×V

将[Ω×V

上式代入V

由于Ω×V

另外：V

考虑到余弦函数在角度不大时的递减性质，则

cosφ

|φ

上述技术方案可以看出，本发明具有如下有益效果：

1、本发明所示一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，利用平行接近失调误差特性，以制导算法的规范化模式表达为基础，确定比例导引控制方向偏离角的估算方法。根据比例导引的指令形式，通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量，能够将导引算法表示为规范化模式。基于控制误差矢量和角速度误差矢量分析，建立了基于平行接近失调误差的、处于瞬时拦截面的参考控制方向表达。在此基础上分别计算和分析了理想比例导引、真比例导引和纯比例导引的控制方向特性，确立了导引方法的控制方向偏离角。

2、本发明提出以真比例导引控制方向为基准、处于瞬时拦截面的比例导引类制导的控制方向偏离角计算方法，对完善比例导引理论具有重要意义。制导指令确定包含指令方向和大小两个方面的问题，是精确制导技术的核心，对精确制导而言，选择合理的控制方向远比选择控制大小更重要。

3、本发明通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量将理想比例导引、真比例导引和纯比例导引规范化为统一的表达模式，给比例导引类制导性能的理论研究奠定了基础。

4、本发明给出了以平行接近失调误差为基准控制方向计算方法，建立了真比例导引的角速度误差矢量计算方法，以此为基础进行制导方法的控制方向偏离角计算。

附图说明

图1为本发明所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法的流程图；

图2为本发明中惯性坐标系示意图；

图3为本发明惯性坐标系相对位置示意图；

图4为本发明惯性坐标系相对速度示意图；

图5为本发明惯性坐标系相对加速度示意图；

图6为本发明基于瞬时拦截面的惯性坐标系示意图；

图7为本发明理想比例导引控制方向及其偏离角示意图；

图8为本发明真比例导引控制方向及其偏离角示意图；

图9为本发明纯比例导引控制方向及其偏离角示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

实施例

如图1至9所示一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，其特征在于：包括：首先给出惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法的先决条件，具体估算方法如下：

S1：给出惯性直角坐标系，并给出变量表示和相对运动的计算方法；

如图2所示即建立惯性直角坐标系F

记：

R＝R(t)＝||R(t)||，V＝V(t)＝||V(t)||， (107)

V

惯性坐标系的相对位置矢量R(t)就是视线矢量，它在坐标系的转动速度，即视线角速度矢量Ω(t)满足：

记Ω＝||Ω(t)||(110)

记沿矢量R(t)、V(t)、Ω(t)方向的单位矢量为

S2：利用传统比例导引算法，即分别计算出理想比例导引的制导指令a

S3：判断视线角速度矢量Ω(t)是平行接近还是制导失调；

S4：控制方向偏离确定方法，设定控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令a

S5：确定前置角，即对纯比例导引，制导前置角L是视线方向矢量R(t)与拦截器速度矢量V

S6：根据步骤S2中计算出的理想比例导引的制导指令a

S7：根据步骤S2中计算出的真比例导引的制导指令a

S8：根据步骤S2中计算出的纯比例导引的制导指令a

S9：建立基于瞬时拦截面的坐标系，即设定(R,V)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为I

S10：计算理想比例导引的控制方向偏离角φ

S11：计算真比例导引的控制方向偏离角φ

S12：计算纯比例导引的控制方向偏离角φ

需要说明的是，步骤1中

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，给出惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法的先决条件如下：

条件一：所有计算方法均建立在惯性直角坐标系。所述的惯性直角坐标系简称为惯性坐标系，且坐标系体轴的方向可根据实际需要自由选择；拦截器和目标的绝对位置、绝对速度矢量和绝对加速度矢量等均在该惯性坐标系进行度量；条件二：根据惯性坐标系下拦截器和目标的绝对位置矢量、绝对速度矢量及绝对加速度矢量来定义两者的相对位置矢量、相对速度矢量和相对加速度矢量；拦截器与目标间的相对位置矢量、相对速度矢量和相对加速度矢量计算方法为：相对位置矢量是目标的绝对位置矢量减去拦截器的绝对位置矢量，相对速度矢量是目标的绝对速度矢量减去拦截器的绝对速度矢量，相对加速度矢量是目标的绝对加速度矢量减去拦截器的绝对加速度矢量；相对位置、相对速度和相对加速度属于瞬时物理量；视线指拦截器到目标的连线，视线与拦截器与目标的相对位置矢量方向一致；视线在惯性空间的转动速度称为视线角速度；

条件三：所述的比例导引(PN)包含纯比例导引(PPN)、理想比例导引(IPN)和真比例导引(TPN)三种类型的制导指令形成方法；

其中，理想比例导引的加速度指令垂直于相对速度矢量方向；

真比例导引的加速度指令垂直于相对位置矢量方向(即视线方向)；

纯比例导引的加速度指令垂直于拦截器本身的速度方向。

比例导引的指令矢量方向垂直于视线角速度矢量，指令矢量幅值与视线角速度存在比例关系；

条件四：所述的平行接近法、平行接近法制导或平行接近制导具有相同的意义；在制导过程中，能够使视线角速度快速归零并始终维持为零的制导方法称为平行接近制导；所述平行接近制导的误差为制导失调角；视线角速度不为零的状态称为制导失调；

条件五：所述的控制方向偏离角定义为制导指令方向与真比例导引控制方向之间的最小夹角值，即控制方向偏离角以真比例导引控制方向为基准；

条件六：制导前置角以视线方向矢量为基准，拦截器速度矢量与视线方向之间的夹角，拦截器指向目标运动方向时为正，反之为负。

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，给出理想比例导引(IPN)、真比例导(TPN)和纯比例导引(PPN)的制导算法(制导律)，它们是拦截器的期望加速度指令计算的方法，具体如下：

理想比例导引的制导指令a

真比例导引的制导指令a

纯比例导引的制导指令a

式中N＞0为导航比，V

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤3)中判断视线角速度矢量Ω(t)是平行接近与制导失调的判断过程具体如下：

当Ω(t)＝0时，其为平行接近状态，其满足下方公式：

/>

当Ω(t)≠0时，其为制导失调状态，记此时的制导失调角为μ，满足下方公式：

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，步骤S4中控制方向偏离确定方法具体如下：

定义控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令a

真比例导引的控制方向是基准，它垂直于视线方向，记沿其控制方向的矢量为K

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S6中理想比例导引的控制方向与特性具体如下：

由于理想比例导引的制导算法为：

定义理想比例导引的控制误差矢量为D

制导算法就可表达为：

a

(1)理想比例导引的基本特性如下：

对理想比例导引，必满足如下的关系：

K

K

||K

本发明称K

(2)理想比例导引角速度误差矢量的特性；

显然

K

K

因此

K

||K

(3)控制误差矢量的特性；

对控制误差矢量D

定义R·V＝-RV cosμ，μ为制导失调角，则由上式得

故

也就是

考虑到K

(4)理想比例导引控制方向矢量定义如下：

定义理想比例导引的、沿角速度误差矢量K

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S7中真比例导引的控制方向与特性，具体如下：

真比例导引表达式为

定义真比例导引的控制误差方向矢量满足：

D

则对真比例导引有下面的关系：

a

/>

K

K

可以看到，真比例导引的控制误差矢量D

(1)真比例导引的控制误差特性如下：

由于

根据三个矢量叉积的关系得

也就是

因此

根据制导失调角的定义，I

定义K

(2)真比例导引角速度误差矢量的特性；

由于

因此

K

另外因为

因此

故

||K

上式表明，真比例导引的角速度误差矢量K

(3)真比例导引控制方向矢量定义如下；

定义真比例导引的、沿角速度误差矢量K

本实施例所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S8中给出了纯比例导引的控制方向与特性，其中纯比例导引由制导确定的控制方向沿拦截器的速度垂直方向；

制导算法表达式为：

定义纯比例导引的控制误差矢量为D

则制导算法可以表示为：

a

而且

此处K

这里

(1)控制误差矢量特性；

因为

前面定义

由于本发明还定义

因此，纯比例导引的制导算法可以表达式

a

(2)纯比例导引角速度误差矢量的特性：

由于

因此

另外

即

这样

最后得到

显然

上述表明，纯比例导引的误差角速度矢量幅值是随制导多种变量动态变化的，无法用一个明确的参变量描述。

本实施例所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S9中，建立基于瞬时拦截面的直角坐标系的具体方法如下：

设定(R,V)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为I

按矢量顺序，基于瞬时拦截面的坐标系单位矢量为：I

I

本实施例所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S10中计算理想比例导引的控制方向偏离角φ

先定义，控制方向偏离角是制导算法确定的控制方法与视线垂直方向的夹角，即以真比例导引的控制方向为基准；

记理想比例导引的控制方向偏离角为φ

由于

因此

由此得到

考虑到I

由于||K

|cosφ

并且

|φ

如图8所示本实施例所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤S11中计算真比例导引的控制方向偏离角φ

记真比例导引的控制方向偏离角为φ

φ

实际上真比例导引的角速度误差矢量K

因为I

同时因为||K

cosφ

这也表明I

如图9所示，本实施例所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤12中计算纯比例导引的控制方向偏离角φ

(1)控制方向偏离角计算

真比例导引的角速度误差矢量K

首先计算

这样

最后得到

K

即

K

由于||K

|K

记纯比例导引的控制方向偏离角为φ

由公式69已知

(2)控制方向偏离角近似计算

如图6所示，按照矢量分解规律，拦截器速度矢量V

V

式中V

V

幅值恒等式为

由于Ω×I

这表明，Ω×V

Ω×V

根据控制方向偏离角的定义(方向按I

拦截器速度矢量V

矢量Ω×V

下面先计算[Ω×V

由于Ω×V

将[Ω×V

上式代入V

由于Ω×V

另外：V

考虑到余弦函数在角度不大时的递减性质，则

cosφ

|φ

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。