用于高网格质量和各向同性的多区四边形网格生成器

技术领域

本公开总体上涉及管理针对产品和其他项目的数据的计算机辅助设计、可视化、工程化和制造系统(“CAD系统”)、产品生命周期管理(“PLM”)系统以及类似系统(统称为“产品数据管理”系统或PDM系统)。

背景技术

CAD系统对于设计和可视化二维(2D)和三维(3D)模型和图纸以制造为物理产品是有用的。期望改进的系统。

发明内容

各种公开的实施例包括用于CAD操作的方法和对应的系统以及在本文中公开计算机可读介质。一种方法包括：接收待制造的零件的表面的模型数据。方法包括：对于表面的第一部分执行环铺设过程以产生第一组元素。方法包括：对于表面的第二部分执行笛卡尔网格化过程以产生第二组元素。方法包括：对于表面的第三部分执行细分网格化过程以产生第三组元素。方法包括：组合第一组元素、第二组元素和第三组元素以产生用于待制造的零件的表面的最终网格。

各种公开的实施例还包括一种包括处理器的数据处理系统。数据处理系统还包括可访问的存储器。数据处理系统被特别地配置为执行如本文所述的过程。

各种公开的实施例还包括编码有可执行指令的非暂时性计算机可读介质，可执行指令在被执行时使得一个或多个数据处理系统执行如本文所述的过程。

一些实施例还包括：根据最终网格制造零件。一些实施例还包括：根据第一组元素限定表面的边界节点环，联结边界节点环以产生第一单个节点环，以及根据第一单个节点环构建边界框。在一些实施例中，根据基于第一组元素构建的边界框来执行笛卡尔网格化过程。一些实施例还包括：根据第一组元素和第二组元素限定表面的区节点环，以及联结区节点环以产生单个区节点环。在一些实施例中，根据基于第一组元素和第二组元素的单个连接的区节点环来执行细分网格化过程。一些实施例还包括：对第二组元素与第三组元素的组合执行平滑过程。一些实施例还包括：将表面的边界框变换到不同的2D或3D坐标域。

前面已经相当广泛地概述了本公开的特征和技术优点，使得本领域技术人员可以更好地理解随后的详细描述。以后在本文中将描述形成权利要求的主题的本公开的另外特征和优点。本领域技术人员将理解，他们可以容易地使用所公开的概念和具体实施例作为修改、设计或分析其他结构以执行本公开的相同目的的基础。本领域技术人员还将认识到，这种等同构造在其最广泛的形式中不脱离本公开的精神和范围。

在进行下面的详细描述之前，阐明贯穿本专利文献使用的某些词语或短语的定义可能是有利的：术语“包括”和“包含”及其派生词意指包括而非限制；术语“或”是包括性的，意指和/或；短语“与之相关联”和“与其相关联”及其派生词可以意指包括、被包括在内、与之互连、包含、被包含在内、连接到或与之连接、耦合到或与之耦合、可与之通信、与之协作、交织、并置、接近、绑定到或与之绑定、具有、具有其特性等；并且术语“控制器”意指控制至少一个操作的任何装置、系统或其部分，无论这种装置是以硬件、固件、软件还是其中至少两种的某种组合来实现。应当注意，与任何特定控制器相关联的功能可以是集中式的或分布式的，无论是本地的还是远程的。贯穿本专利文献提供了某些词语和短语的定义，并且本领域普通技术人员将理解，这种定义在许多(如果不是大多数)情况下适用于这种定义的词语和短语的先前以及未来使用。虽然一些术语可以包括各种实施例，但是所附权利要求可以明确地将这些术语限于特定实施例。

附图说明

为了更完整地理解本公开及其优点，现在结合附图参考以下描述，附图中，同样的附图标记指定同样的对象，并且附图中：

图1A图示了表面上的细分四边形主导网格的示例；

图1B图示了表面上的四边形主导铺设网格的示例；

图2图示了根据所公开的实施例的在待制造的零件的表面上的多块网格；

图3图示了根据所公开的实施例的具有围绕所有面环的一层环铺设元素的模型；

图4图示了根据所公开的实施例的被联结成单个连接的环的边界节点环；

图5图示了根据所公开的实施例的笛卡尔网格。

图6图示了根据所公开的实施例的产生模型的布尔动作的结果的示例；

图7图示了根据所公开的实施例的具有来自区一和区二的元素的组合的模型的示例；

图8图示了根据所公开的实施例的模型中的节点环；

图9图示了根据所公开的实施例的由联结的节点环形成的第三区域；

图10图示了根据所公开的实施例的模型的区3区域中的细分网格；

图11图示了根据所公开的实施例的具有在区二和区三上的双组合网格的模型；

图12图示了根据所公开的实施例的三组合最终网格；

图13图示了根据所公开的实施例的表面的示例，该表面具有与XY平面成角度的轴线；

图14图示了根据所公开的实施例的布尔化的笛卡尔网格；

图15图示了根据所公开的实施例的在表面上生成的最终网格笛卡尔铺设器网格；

图16图示了根据所公开的实施例的主导线性的表面的外环的一部分；

图17图示了根据所公开的实施例的表面的示例，该表面具有已变换为与XY平面对齐的轴线。

图18图示了根据所公开的实施例的表面网格的示例，该表面网格具有已变换为与XY平面对齐的轴线。

图19图示了根据所公开的实施例的在笛卡尔部分的逆变换之后的最终网格的示例；

图20图示了根据所公开的实施例的过程；以及

图21图示了其中可以实现实施例的数据处理系统的框图。

具体实施方式

下面讨论的图1至图21以及在本专利文献中用于描述本公开的原理的各种实施例仅仅是作为说明，而不应以任何方式被解释为限制本公开的范围。本领域技术人员将理解，本公开的原理可以在任何适当布置的装置中实现。将参考示例性非限制性实施例来描述本申请的许多创新教导。

CAD系统用于设计、建模、可视化、工程化和最终制造用于制造的零件。为了建模和分析零件，特别地，使用有限元分析(FEA)技术来创建、分析、操纵和模拟零件的表面、代表网格、特征、交互和行为特性。在大量工业有限元分析问题中，特别是在汽车和航空工业中，结构设计者和分析者需要具有非常高保真度和网格质量的四边形主导网格。汽车工业中的许多部件区域，如圆角、珠、环面、凸缘以及在这些特征附近的大的平坦车身面板区域上，尤其是对于碰撞模拟而言，是特别有兴趣的。高质量四边形网格对于计算机辅助工程设计和分析可以是有价值的。

所需要的许多有限元分析、特别是碰撞和多物理场分析的准确度取决于所求解的网格的质量。在这些应用中典型地使用四边形网格。与为平面的三角形(线性)相反，通常为非平面的四边形元素或四边形易受误差累积影响。三角形网格可能不适于对许多待制造的零件(例如板体零件)进行建模，因为三角形网格往往会使结构过硬，这导致有错误的设计。即使是最良好建立的表面网格化算法的共同缺陷也是出现了不良成形、失真的四边形。例如这些缺陷的缺点是不期望的，因为它们能够显著影响有限元解的准确度。缺点也能够降低求解过程的计算效率。

所公开的实施例包括表面网格生成器，该表面网格生成器可满足四边形元素质量要求并严格遵守网格尺寸，例如以下所描述的。

网格质量要求是FEA过程中的重要因素。四边形元素质量通过多个不同的参数来测量，这些参数包括雅可比行列式(Jacobian)或其他失真度量、纵横比、偏斜、锥度、翘曲、元素夹角、最小和最大元素边长等。对于这些参数中的每一个，四边形元素必须低于某个阈值。这些参数松散相关，但它们之间不存在明确定义的数学相关性。

所有的四边形/四边形主导网格生成算法都具有导致几何变形元素的限制或自然瑕疵。在网格化过程的不同阶段(例如边界离散化、表面平坦化、铺设、域细分或其他)的限制或缺点可能导致形成不良成形的四边形元素。虽然元素质量驱动的网格后处理工具可以解决大多数缺点，但是这些解决方案是昂贵的，引起网格中各向异性的尺寸变化，并且无法修理所有缺点。

网格各向同性要求也是FEA过程中的重要因素。均匀的网格尺寸或各向同性的网格，尤其是在表面的非特征平坦区域中，是主要的要求。然而，对于通常由用户指定的预定义元素尺寸，经常存在实际网格尺寸大大偏离该目标尺寸的场景。这导致太小或太大的元素。较小的元素影响求解器收敛速率，而较粗的网格影响解决方案准确度。网格尺寸变化还使得四边形元素更难通过指定的质量阈值。在某些关键的感兴趣区域中，如在汽车车身面板凸缘、珠、孔、环面、浅凹和这些特征周围的区域中，非常良好结构化的分层网格对于提高解决方案准确度是重要的。

图1A图示了表面上的细分四边形主导网格100的示例。注意，该示例是“四边形主导的”，因为它主要由四边形元素组成，但也包括一些三角形。

图1B图示了表面上的四边形主导铺设网格110的示例。铺设器方法(或“铺设”)是有吸引力的四边形网格生成方法，该方法可以在表面边界附近创建非常高质量的结构化网格。表面边界是特征出现和关键部件对齐的位置。在这些区域中关键地研究应力和位移。因此，在这些区中创建高保真度、高质量网格的任何网格器都变成第一选择。铺设的主要缺点是其在表面的深部失去了优雅，在该深部，由于楔入、打褶和缝合，网格器不能维持网格尺寸各向同性，并且创建中断良好成形的网格线流的菱形的四边形。

细分网格器也包含超限网格化，并且帮助网格器在3边或4边网格区域上创建最完美的四边形网格。

已经报道了其他四边形网格生成技术，如笛卡尔或块分解方法、圆填充等，但是它们都受到严重的限制并且在工业中还没有找到适配器。

已知的网格器具有强度区域，但是它们都不具有整体满足工业和应用的四边形网格化需求的灵活性，这些工业和应用需要高四边形元素质量并且严格遵守网格尺寸，例如但不限于汽车和航空工业。所公开的实施例包括一种四边形网格器，该四边形网格器可以在表面特征上创建更精细尺寸的结构化映射状网格，但是在特征的邻域中的更大更平坦的面上创建均匀但边界结构化的网格，同时确保最终的四边形网格满足或超过网格质量阈值。

混合方法包括超限或映射网格器、细分网格器和环铺设器网格器。这些网格器具有不同的强度。例如，对于规则的4边矩形表面，超限网格化产生高质量结果，环铺设器网格器对于边界结构化网格表现良好，并且细分网格化算法具有在窄区和苛刻约束上操作的效率和健壮性，这可以向四边形网格器添加高保真度和里程。笛卡尔或块分解方法具有在任何表面的内部创建完美成形的四边形元素的独特能力，这是尤其用于处理具有大宽度的大面的期望性质。

所公开的实施例包括笛卡尔铺设器混合网格过程，该过程克服了其他网格器技术中的弱点，并且提供了采用所公开的过程的系统和装置的功能性和操作的明显改进。

所公开的网格器是以独特且创新的方式组合多个网格化策略的混合方法。所公开的实施例可以在表面边界上使用改进的环铺设器算法来产生上至两层的结构化网格。所公开的实施例可以对表面内部的主要部分使用笛卡尔网格化方法。所公开的实施例可以使用细分网格化策略来填充边界结构化铺设区与笛卡尔内部区之间的窄裂缝。最后，所公开的实施例可以将超限(或映射)网格化过程与细分网格器一起使用，其中，如果表面或其子区域是矩形的，则生成规则结构化的四边形网格。

图2图示了待制造的零件200的表面210，该表面通过与美国专利公开US20170061037A1中所述的多块策略一起使用的细分网格器来网格化，据此以引用的方式将其并入。拓扑上，零件200的该面具有两个内环(在开口202和204处)，该两个内环由凹形外环(外边界206，包括在外环的凹形部分208中)界定。图2示出了在零件200的表面上的多块细分网格(与多区相对)。

环铺设器(也称为“组合细分和环前部四边形”或“CSALF-Q”)是一种改进的基于环前部的铺设过程，该过程使在输入环上创建的一行四边形元素前进。算法的输出是一行良好成形的四边形元素以及由该行元素的外边缘形成的另一环(其本文中可被称为“第二环”)。环铺设器的缺陷或限制是，如果所铺设的环自相交或与其他面环相交，则该铺设的环将被完全丢弃。这是典型的环铺设器过程的有意限制，因为其允许环铺设器过程与细分网格器完全相互作用。由于发现的所铺设的环与其一些前部的相交而整体丢弃所铺设的环通常是有利的，因为所得域被再次分裂以便产生更多“可铺设”的边界。

根据所公开的实施例，系统对于第一区(区1)执行修改的环铺设过程。

然而，在如本文所公开的笛卡尔铺设器网格器中，丢弃所铺设的环不是优选的。所公开的实施例在边界上仅创建一个或两个层，以便创建边界结构化的网格，并且不再侵入表面。内部核心由笛卡儿算法处理。因此，修改所公开的环铺设器过程以避免在找到相交时使完整的层掉落。相反，仅擦除相交的元素。

图3图示了根据所公开的实施例的具有围绕所有面环的一层环铺设元素的模型300。该图示出了外环边界元素302和内环边界元素304和306。这些铺设的一行或多行元素形成了如本文提及的网格化区1。

假设铺设器方法创建m个四边形元素和q

P＝∪(m,q

在该特定示例中，没有元素从第一铺设的层掉落，因为没有发现环-环相交。然而，第二层无法被创建为对于所有三个环相交的太多元素。仅当新的环相交最小时才执行部分环铺设。

根据所公开的实施例，系统在第二区(区2)中执行笛卡尔网格化过程。图4描绘了具有所铺设层的边界节点环402(用线图示)的模型400。这些线限定了区2的内边界和外边界-系统将对于所界定区域的大部分或全部执行笛卡尔网格化过程的区域。传统的环联结过程用于将三个环联结成具有一些可折回部分的单个环。这种环联结过程对于本领域技术人员是已知的。

在图4中，根据所公开的实施例，由所铺设的层形成的模型400中的“区2”节点环402联结成具有可折回部分的单个环。

然后，系统构建所得到的单个环的边界框。域的边界框被表达为：

其中，N(x,y)表示2D节点环的坐标。注意，尽管具体示例在本文中可以涉及2D或3D元素，但是本文所述的技术和过程可以应用于2D或3D零件、表面、元素等。

接着，系统在边界框上生成笛卡儿网格。笛卡儿网格C类似于体素网格，并且可以作为n个元素和qc个节点的组件被表达为：

C＝∪(n,q

图5图示了根据所公开的实施例的模型500中的所得的单个环502的边界框506上的笛卡尔网格504。

仔细计算所生成的n个元素的数量，以便反映需要对面进行网格化的用户驱动尺寸。笛卡尔网格的各个元素都是完美的正方形。根据框的极值(a,b)或角边界(0,0)、(0,a)、(a,b)、(0,b)的m个节点的坐标。

在所得的单个环(图4所示)与笛卡尔网格(图5所示)之间执行布尔运算。该布尔运算是交运算和相减运算，其中，擦除/删除在单个环(502)之外并且与其相交的笛卡尔网格的一部分。删除在容差内或在其域外部与所得环相交的所有四边形元素。

图6图示了根据所公开的实施例的、如对图4的环402和图5的笛卡尔网格504执行以产生模型600的单个环与笛卡尔网格之间的这种布尔动作的结果的示例。去除网格604中与环602相交并落在其外部的所有元素。

图7图示了根据所公开的实施例的具有区1中的元素(例如，元素702)和区2中的元素(例如，元素704)的组合的模型700的示例。

然后，系统提取这两个脱离开的网格的自由元素边缘以形成两个单独的节点环(这些节点环在本文中可被称为区节点环)。

图8图示了模型800中的区节点环802和804，区节点环802和804对应于区1和区2元素的自由元素边缘(图9)。

然后，系统使用本领域技术人员已知的节点环联结过程来连接两个单独的节点环。一旦这些节点环被联结，就产生单个节点环(“单个区节点环”)。该环形成区3的区域。

图9图示了根据所公开的实施例的由模型900中的联结的节点环(单个区节点环904)形成的第三区域902(“区3”)。显然，区3表示区1与区2之间的长条的空隙，区1与区2都是具有非常规则的结构化的网格的区域，所述非常规则的结构化的网格具有高质量和各向同性四边形元素。

系统在区3中执行细分网格化。区3中的该窄区域通过细分网格器过程来网格化。

图10图示了根据所公开的实施例的模型1000的区3区域1002中的细分网格。

图11图示了具有用于双组合网格1102的区2和区3中的网格的组合的模型1100。

系统可以使用诸如在美国专利US 9,082,220中描述的平滑过程来对组合网格1102执行平滑过程，据此以引用的方式将该专利并入。

系统将双组合网格(区2和区3)与区1中的网格组合以产生三组合网格。注意，所有三个区可以一起组合以产生三组合最终网格，或者它们可以以不同的顺序组合以产生三组合最终网格。

图12图示了根据所公开的实施例的作为区1、2和3的组合的模型1200中的三组合最终网格1202。将图12中的三组合最终网格与图2所图示的多块网格进行比较。多块面的子区域被积极地映射网格化。

如果细分网格器过程创建p个元素和q

S＝∪(p,q

即使在没有检查传统上用于测量四边形元素质量的各种特定参数(例如最小/最大元素尺寸、元素角度、翘曲、锥度、偏斜、雅可比行列式、纵横比等)的情况下，从普通视觉检查中显而易见的是，与图2所图示的多块和子区域映射的网格相比，图12中的笛卡尔铺设器三组合网格的多少元素是高质量的、均匀的、各向同性的、角度良好的、最小偏斜的和锥形的。

系统还可以变换零件的表面的边界框(和/或表面本身)。在上述示例中，表面的边界框与执行网格化的2D域的全局X-Y轴对齐。这种对齐并不总是可能的。

图13图示了具有与由格网1302表示的XY平面成角度的轴线的表面1300的示例。待网格化的面的外环可以取向为与X-Y轴成角度。在这种情况下，系统可以确定外环的最长线性伸展与X轴之间的角度，然后基于该角度确定变换矩阵。系统可以使用变换矩阵来变换面的节点环，使得它们平行于X-Y平面。在该变换后的平面中生成笛卡尔网格C，并且在如图6所图示的网格截断之后，将元素逆变换到原始平面。图13至图16图示了这种过程。

图14图示了在如图13中的表面1400上的根据所公开的实施例的布尔化的笛卡尔网格1402。

图15图示了根据所公开的实施例的在表面1500上生成的最终网格笛卡尔铺设器网格1502。在此，大多数四边形元素相对于环轴线成角度取向。

图16图示了主导线性的表面1600的外环的最长部分1602、以及部分1602的节点环细节1604。

如图16图示的表面1600的外环上的连续节点之间的环角度偏差由下式给出：

在各种实施例中，环角度

在环段上收集的角度σ

在各种实施例中，所收集的角度σ

σ

如果条件满足，则点s1与s2之间的向量

X

其中，变换矩阵T由下式给出：

注意，尽管图15所图示的网格在核心中是非常高质量、结构化、各向同性的，但是网格不沿着面边界取向。为了解决该问题，一个或多个面节点环可以使用上面的等式1.9中的变换来变换为：

L

其中，L

图17至图18中示出了变换后的节点环和得到的笛卡尔网格。

图17图示了根据所公开的实施例的表面1700的示例，该表面1700具有已平移为与XY平面1702对齐的轴线。变换一个或多个表面节点环，因此环平行于网格化2D域的X或Y轴。

图18图示了根据所公开的实施例的具有已平移为与XY平面对齐的轴线的表面1800的示例，示出了变换后的平面中的笛卡尔网格1802。

随后截断该网格；接着，将其逆变换回到其原始平面，并且执行上述过程以产生最终网格。

图19图示了在笛卡尔部分的逆变换之后的最终网格1900的示例。图15与图19的比较揭示了最终网格1900沿着环轴线方向的取向的变化。

所公开的实施例采用独特的混合网格化算法，该混合网格化算法提供了对CAD系统的能力的实质改进，以产生准确且一致的四边形网格，并且对对应的零件进行建模和制造。所公开的网格生成过程在各自最有效的相应“区”中使用特定的网格化技术。所公开的实施例是“智能网格器”的示例，其中，系统本身决定如何针对给定的网格化区采用最佳网格化方法，并且可以自动地执行改进的、更准确的网格化。

在一些实施例中，超限插值过程被用作细分过程的一部分以提高其在处理矩形区域方面的效力。

在使用常规技术的给定模型的示例性实现中，最终网格中的63％的四边形元素通过与理想四边形形状(90度角)+/-10度的角度偏差。这意味着64％的四边形元素具有100度或更小的最差最大角度和80度或更大的最小角度。另外，在该示例中，细分多块网格器在四边形主导网格中创建7.2％的三角形。

对于相同的模型，所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程产生网格，其中，73％的四边形元素通过与理想四边形形状的10度变化。另外，在该示例中，所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程仅创建5.9％的三角形。

所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程被设计为是灵活的。它可以根据待网格化的几何形状来调节三种网格化方法的采用。所采用的各个网格化方法针对给定的用户期望的全局元素尺寸产生给定数量的元素。如上所述，铺设器过程产生m个元素，笛卡尔网格器过程产生n个元素，以及细分过程创建p个元素。由所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程生成的完整网格的尺寸由下式给出：

M＝∪(m,n,p) (1.12)

由每种方法创建的元素之间的比率表达为：

m:n::p＝a:b:c (1.13)

重要的是理解等式1.13不是常数。a、b和c的比例根据网格化的表面形状而变化。例如，如果表面是矩形，则a＝0，b＝0，c＝1。这意味着网格器采用基本形状识别特征，借助于该基本形状识别特征，网格器实现了通过细分过程最佳地对该形状进行网格化，因为它具有内置的超限或映射网格器，并且可以在这种形状上生成完美的全四边形网格。相反，如果面是宽的以及具有规则边界，则b将具有高比例，接着a和c减小到非常小的分数。所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程足够智能，以取决于表面的形状和复杂性来调节三个网格化方法的展开强度。

成批地执行用于制造产品的许多设计和分析过程。因此，用户不希望太多的控制，相反他们更喜欢自动的、按钮、批量驱动的网格生成和随后的有限元分析。更多的时间花费在检查网格质量和后处理分析结果中。如果所产生的网格的质量高，则分析时间以及后处理结果显著减少。

所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程利用了工业中三个最常用的网格化方法的强度，并选择性地且智能地调用它们，以生成具有满足网格质量要求的薄弱的非结构化过渡区的非常高质量的、边界结构化的、各向同性的核心网格。

所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程是全自动的，并且不需要人工干预和检查。对于该网格器需要设置很少的网格化选项。用户可以定义元素尺寸，并且系统以用户期望的尺寸在该表面上创建可能的最各向同性的、高质量的网格。

所公开的多区笛卡尔铺设器网格化过程以多个方式改进了其他技术。例如，所公开的过程仅在表面边界上采用CSALF-Q的修改，以仅生成一层或两层边界结构化网格(除了边界环自相交的区域之外)。进一步地，表面的深部被填充有笛卡儿网格，该笛卡儿网格带来高的四边形元素质量和各向同性，并且两个区之间的窄区域通过细分网格器填充，该细分网格器是经证实的且健壮的网格化过程。

图20图示了根据所公开的实施例的过程2000，该过程可以由如本文所公开的数据处理系统执行，或者由被配置为执行如本文所述的过程的另一系统执行，该另一系统在下文中一般被称为“系统”。

系统接收待制造的零件的表面的模型数据(2002)。模型数据可以是2D模型数据或3D实体模型数据。该数据可以包括零件的整个模型(包括表面)或者可以仅包括模型的元素的子集，该模型包括表面。如本文所用的，接收可以包括从存储装置加载、从另一装置或过程接收、经由与用户的交互接收或其他方式。表面包括至少一个面环(即，外边界环)并且可以包括其他环(内部环)。这些面环可以被称为表面的“原始环”。作为接收待制造的零件的表面的模型数据的一部分或在其之后，系统可以将表面的边界框平移或变换到不同的2D或3D坐标域，如本文所述。

系统对于表面的第一部分执行环铺设过程以产生第一组元素(2004)。根据各种实施例，第一组元素界定表面的各个原始环且限定第一区。注意，标记“第一”、“第二”等旨在将各种元素、区和过程彼此区分，并且不暗示操作的所需顺序或任何一个标记要求具有不同标记的元素。环铺设过程可以是组合的细分和环前部四边形(CSALF-Q)过程。第一组元素可以限定一组第二环。第一组元素可以在一层或两层中。第一组元素不包括任何相交元素(即，如果过程产生相交元素，则可以去除这些元素)。

系统根据第一组元素来限定表面的边界节点环，并且联结边界节点环以产生第一单个节点环(2006)。

系统根据第一单个节点环构建边界框(2008)。

系统根据边界框对于表面的第二部分执行笛卡尔网格化过程，以产生第二组元素(2010)。根据各种实施例，第二组元素限定第二区。

系统可以执行布尔运算以从第二组元素中去除第二组元素中与第一单个节点环相交的任何元素(2012)。

系统根据第一组元素和第二组元素来限定表面的区节点环，并且联结区节点环以产生单个连接的区节点环(2014)。

系统根据单个区节点环对于表面的第三部分执行细分网格化过程，以产生第三组元素(2016)。根据各种实施例，第三组元素限定第三区。

系统可以对第二组元素和第三组元素的组合执行网格平滑过程(2018)。

系统组合第一组元素、第二组元素和第三组元素以产生用于待制造的零件的表面的最终网格(2020)。作为该过程的一部分，系统可以执行上述变换过程的逆变换。

系统可以将待制造的零件的表面的模型数据和最终网格一起存储(2022)。

在一些情况下，系统然后可以根据最终网格和模型数据来制造零件(2024)。

图21图示了其中可以实现实施例的数据处理系统的框图，例如作为CAD或PDM系统，该CAD或PDM系统特别地由软件或其他方式配置为执行如本文所述的过程，并且特别地作为如本文所述的多个互连和通信系统中的每一个。所描绘的数据处理系统包括连接到二级高速缓存/桥2104的处理器2102，该二级高速缓存/桥又连接到本地系统总线2106。本地系统总线2106可以是例如外围部件互连(PCI)架构总线。在所描绘的示例中，主存储器2108和图形适配器2110也连接到本地系统总线。图形适配器2110可以连接到显示器2111。

诸如局域网(LAN)/广域网/无线(例如Wi-Fi)适配器2112的其它外围设备也可以连接到本地系统总线2106。扩展总线接口2114将本地系统总线2106连接到输入/输出(I/O)总线2116。I/O总线2116连接到键盘/鼠标适配器2118、盘控制器2120和I/O适配器2122。盘控制器2120可以连接到存储装置2126，该存储装置2126可以是任何合适的机器可用或机器可读存储介质，包括但不限于非易失性、硬编码类型的介质(诸如只读存储器(ROM)或可擦除、电可编程只读存储器(EEPROM)、磁带存储装置)以及用户可记录类型的介质(诸如软盘、硬盘驱动器和压缩盘只读存储器(CD-ROM)或数字通用光盘(DVD))、以及其他已知的光的、电的或磁的存储设备。

在所示的示例中，音频适配器2124也连接到I/O总线2116，扬声器(未示出)可以连接到该音频适配器以便播放声音。键盘/鼠标适配器2118提供用于诸如鼠标、跟踪球、跟踪指示器、触摸屏等的指点装置(未示出)的连接。I/O总线2116也可以直接或经由I/O适配器2122连接到制造设备2128，以便根据本文所公开的过程制造零件。

本领域的普通技术人员将理解，图21所描绘的硬件可以针对特定实现而变化。例如，除了所描绘的硬件之外或代替所描绘的硬件，还可以使用诸如光盘驱动器等的其他外围装置。所描绘的示例仅出于说明的目的而提供，并且不意味着暗示关于本公开的架构限制。

根据本公开的实施例的数据处理系统包括采用图形用户界面的操作系统。操作系统允许在图形用户界面中同时呈现多个显示窗，其中各个显示窗提供到不同应用或到相同应用的不同实例的界面。图形用户界面中的光标可以由用户通过指点装置来操纵。光标的位置可以改变和/或生成诸如点击鼠标按钮的事件以致动期望的响应。

如果适当地修改，可以采用各种商业操作系统之一，诸如Microsoft Windows

LAN/WAN/无线适配器2112可连接到网络2130(不是数据处理系统2100的一部分)，该网络可以是本领域技术人员已知的任何公共或专用数据处理系统网络或网络的组合，包括因特网。数据处理系统2100可以通过网络2130与服务器系统2140通信，该服务器系统2140也不是数据处理系统2100的一部分，但是可以被实现为例如单独的数据处理系统2100。

当然，本领域技术人员将认识到，除非操作顺序具体指示或要求，否则上述过程中的某些步骤可以省略、同时或顺序执行、或以不同顺序执行。

本领域技术人员将认识到，为了简单和清楚起见，本文中没有描绘或描述适合于与本公开一起使用的所有数据处理系统的全部结构和操作。相反，仅仅就描绘和描述了对于本公开唯一的或理解本公开所必需的数据处理系统的内容。数据处理系统2100的其余构造和操作可以符合本领域已知的各种当前实现和实践中的任何一种。

重要的是注意，尽管本公开包括在全功能系统的上下文中的描述，但是本领域技术人员将理解，本公开的机制的至少部分能够以包含在各种形式中的任何形式的机器可用、计算机可用或计算机可读介质内的指令的形式来分布，并且本公开同等地适用，而不管用于实际执行分布的指令或信号承载介质或存储介质的特定类型如何。机器可用/可读或计算机可用/可读介质的示例包括：非易失性、硬编码类型的介质(诸如只读存储器(ROM)或可擦除、电可编程只读存储器(EEPROM))以及用户可记录类型的介质(诸如软盘、硬盘驱动器和压缩盘只读存储器(CD-ROM)或数字通用盘(DVD))。

各种出版物描述了与本文公开的技术有关的技术，包括以下出版物，据此以引用的方式将这些出版物中的每一个并入：

·O.C.Zienkiewicz and D.V.Phillips,An automatic mesh generationscheme for plane and curved surfaces by‘isoparametric’co-ordinates,Int.Journal Num.Meth.Engg.,Vol.3,(4),pp.519-528,(1971).

·M.L.Sluiter and D.L.Hansen.1982.A general purpose automatic meshgenerator for shell and solid finite elements,ASME Computers in Engg.,29-34.

·N.P.Yerry,and M.S.Shephard,A modified quadtree approach to finiteelement mesh generation.IEEE Comp.Graps and Appls.3(1),pp.39-46,(1983).

·T.Blacker and M.Stephenson,Paving:A new approach to automatedquadrilateral mesh generation,Int.Journal Num.Meth.Engg.,Vol.32,pp.811-847,(1991).

·R.Schneiders,Automatic generation of hexahedral finite elementmeshes,Proc.4th Int.Meshing Roundtable,Albuquerque,NM,pp.130–114(Oct,1995).

·M.Bern,D.Eppstein,Quadrilateral Meshing by Circle Packing,Int.J.Comput.Geom.Appl.Vol 10,p.347-360,(2000).

·S.J.Owen,M.L.Staten,S.A.Canann and S.Saigal,Q-MORPH:An Indirectapproach to Advancing Front Quad Meshing,Int.J.Numer.Meth.Engng.44,pp.1317-1340,(1999).

·J.Makem and N.Mukherjee,Mesh generation system and method,patentapplication,WO2017040006A1,Mar 09,2017.

·N.Mukherjee,CSALF-Q:A Bricolage Algorithm for Anisotropic Quad MeshGeneration,Proc.XXth International Meshing Roundtable,Paris,France,pp.489-510,Springer,2011.

·J.Cabello,Toward Quality Surface Meshing,Proc.XIIth InternationalMeshing Roundtable,Santa Fe,New Mexico,pp.201-213,(2003).

·N.Mukherjee,System,method,and computer program product forsmoothing,patent,US 9082220B2,July 14,2015.

尽管已经详细描述了本公开的示例性实施例，但是本领域技术人员将理解，在不脱离本公开的最广泛形式的精神和范围的情况下，可以做出本文所公开的各种改变、替换、变更和改进。

本申请中的描述不应被解读为暗示任何特定元素、步骤或功能是必须包括在权利要求范围中的基本元素：专利主题的范围仅由允许的权利要求限定。而且，这些权利要求都不旨在调用35 USC§112(f)，除非确切的词语“用于……的装置”之后跟随有分词。