一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法

技术领域

本发明涉及系统可靠性研究技术领域，特别涉及一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法。

背景技术

现阶段，复杂系统可靠性关键参数估计的一大挑战在于试验数据匮乏。在实际工程中，对整个系统进行多次独立的重复性试验成本高昂。为了降低试验成本，减少试验次数，常常同时在系统的不同部件上安装多个传感器以收集实验数据，而此时收集的实验数据则是非独立的。使用非独立寿命数据进行可靠性研究的难点在于似然函数解析求解。在这种情况下，高效便捷地处理数据的相关性对于系统可靠性关键参数的准确估计与预测具有重要意义。

针对非独立的寿命数据，已有一种基于割集的可靠性参数估计方法，该方法使用广义割集确定非独立数据对应的证据量，可有效处理包含非独立数据故障树模型的可靠性分析问题。此外，还有一种基于非独立故障时间数据的似然函数构造方法，该方法基于系统的可靠性结构，列出与非独立数据一致的所有可能事件，并计算它们对似然函数的贡献，进而得到系统整体的似然函数。但这些方法仅适用于特定可靠性模型(如故障树)，无法用于具有共用部件的系统，不具有普遍适用性。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法，该方法可应用于包含多种非独立寿命数据(如：故障时间数据、左截尾数据、右截尾数据)的系统可靠性模型的参数估计问题，应用范围包括故障树、事件树、贝叶斯网络等多类系统可靠性模型，具有普遍适用性。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：

一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法，包括以下步骤：

S1、采用模型分割技术将原始系统可靠性模型分割为多个相互独立的子模型；

S2、基于模型分割结果，将系统整体似然函数解耦为多个相互独立的证据似然函数的乘积；

S3、构建各证据似然函数的一般通用表达式；

S4、根据系统可靠性模型的结构关系绘制证据推理图，并利用所述证据推理图编译所有证据量；

S5、计算系统整体似然函数；

S6、对系统可靠性参数进行估计与预测。

优选地，所述步骤S1具体包括：

根据被观测节点的位置分布，采用基于d-分离的模型分割技术将原始系统可靠性模型分割为多个相互独立的子模型；

其中，对于没有共用节点的模型，根据图模型中的d-分隔结构位置进行分割，对于有共用节点的模型则不进行分割。

优选地，所述步骤S2具体包括：

根据各个子模型之间的相互独立性，将系统整体似然函数解耦为多个相互独立的证据似然函数的乘积：

其中N为节点，w为系统中被观测节点的数目。

优选地，所述步骤S3具体包括：

构建各证据似然函数的一般通用表达式如下：

其中N

所述表达式考虑了故障时间数据、左截尾数据、右截尾数据的情形；其中，如果在第一次测试之前产品就发生故障，则认为发生了左截尾；如果在最后一次测试时产品还没有发生故障，则认为发生了右截尾。

优选地，所述步骤S4具体包括：

根据系统可靠性模型的结构关系，基于单位阶跃函数绘制证据推理图，并利用所述证据推理图编译所有证据量；

其中，单位阶跃函数定义如下：

对于被观测节点N而言，为其构造阶跃函数H(t-t

优选地，所述步骤S6具体包括：

利用以下公式计算系统可靠性模型中的未知关键参数的后验分布：

其中，π(θ)是未知关键参数的先验分布，L(D|θ)是似然函数，p(θ|D)是未知关键参数的后验分布，所述未知关键参数包括未知模型参数和未知分布参数。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：

本发明实施例中，利用基于d-分离的模型分割技术将原始系统可靠性模型拆分为多个子模型，基于模型分割结果将系统整体似然函数解耦为多个相互独立的证据似然函数的乘积，并进一步构建证据似然函数，绘制证据推理图并编译所有证据量，计算系统整体似然函数，以实现系统可靠性关键参数的有效估计与预测。本发明方法可解决包含非独立数据的系统可靠性模型的参数估计问题，适用范围包括故障树、事件树、贝叶斯网络模型等，具有普遍适用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的模型分割示意图；

图3是本发明实施例提供的具有共用节点的贝叶斯网络示意图；

图4是本发明实施例提供的单位阶跃函数的示意图；

图5是本发明实施例提供的贝叶斯网络模型示意图；

图6是本发明实施例提供的d-分离子网络模型示意图；

图7是本发明实施例提供的推理示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明的实施例提供了一种基于非独立寿命数据的系统可靠性参数估计方法，如图1所示，所述方法包括以下步骤：

S1、采用模型分割技术将原始系统可靠性模型分割为多个相互独立的子模型；

本步骤中，根据被观测节点的位置分布，采用基于d-分离的模型分割技术将原始系统可靠性模型分割为多个相互独立的子模型；其中，对于没有共用节点的模型，根据图模型中的d-分隔结构位置进行分割，对于有共用节点的模型则不进行分割。

图2给出一个模型分割的示例，图中虚线框节点是具有d-分离结构的被观测节点，基于图论d-分离理论，可将原始模型分解为三个子模型。共用节点是指包含多个子节点的节点，以图3为例，该贝叶斯网络中，节点S

S2、基于模型分割结果，将系统整体似然函数解耦为多个相互独立的证据似然函数的乘积；

本步骤中，根据各个子模型之间的相互独立性，将系统整体似然函数解耦为多个相互独立的证据似然函数的乘积：

其中N为节点，w为系统中被观测节点的数目。

S3、构建各证据似然函数的一般通用表达式；

本步骤中，构建各证据似然函数的一般通用表达式如下：

其中N

所述表达式考虑了故障时间数据、左截尾数据、右截尾数据等寿命数据的情形；其中，如果在第一次测试之前产品就发生故障，则认为发生了左截尾；如果在最后一次测试时产品还没有发生故障，则认为发生了右截尾。

S4、根据系统可靠性模型的结构关系绘制证据推理图，并利用所述证据推理图编译所有证据量；

本步骤中，考虑系统可靠性模型的结构关系，基于图4所示单位阶跃函数绘制证据推理图，编译所有证据量。

其中，单位阶跃函数定义如下：

对于被观测节点N而言，为其构造阶跃函数H(t-t

S5、计算系统整体似然函数；

S6、对系统可靠性参数进行估计与预测。

本步骤中，利用以下公式计算系统可靠性模型中的未知关键参数的后验分布：

其中，π(θ)是未知关键参数的先验分布，L(D|θ)是似然函数，p(θ|D)是未知关键参数的后验分布，所述未知关键参数包括未知模型参数和未知分布参数。

下面结合图5所示的系统可靠性模型来阐述本发明在参数估计中的应用。其中S

Pr(S

Pr(S

Pr(S

Pr(S

第一步：首先通过模型分割将原始系统模型分解为三个子系统模型(如图6所示)。

第二步：系统整体的似然函数可分解为式(5)：

L(S

第三步：构建各子模型的证据似然函数：

第四步：基于观测数据来绘制推理图(如图7所示)，并编译证据量：

第五步：将上述证据量带入式(6)、(7)、(8)可得：

进一步计算系统整体的似然函数：

第六步：根据给定的参数先验分布，利用式(14)可计算任意未知关键参数(包括模型参数和分布参数)的后验分布：

综上所述，本发明提出了基于图模型d-分离结构和贝叶斯证据似然函数的系统可靠性参数估计方法。该方法考虑了非独立的寿命数据，拓展了一般系统可靠性方法的应用范围，并提高了可靠性分析计算的效率。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。