一种埋入或浸入式储液管道中导波模态的建模方法

技术领域

本发明涉及工程声学技术领域，尤其涉及一种埋入或浸入式储液管道中导波模态的建模方法。

背景技术

导波检测(GWT)是一种准确、快速的对大型工程结构等进行无损检测的技术，它在浸入或埋入式的石油或天然气管道监测中的应用备受关注。对各种导波模态传播特性的清晰理解在检测泄漏和识别缺陷(例如裂缝或腐蚀区域)中起着重要作用。这些管道通常被埋入或浸入流体中，这意味着检测技术的效率大大降低，并且显著改变了整个系统的能量分布。此外，工业管道通常用于运输石油，天然气或石化产品，在这种情况下，波的传播将受到很大的衰减，并且导波与内部介质之间的相互作用使其更为复杂。

当管道系统被掩埋或浸入水中时，可以看作是开放波导系统，同时，经典模态分析理论对于这种开放波导并不成立。因此，迄今为止，对于这种浸入或埋入式的储液管道的导波传播特性研究缺乏可靠和有效的模型。

发明内容

本发明目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种基于半解析有限元方法的埋入或浸入式储液管道中导波模态的建模方法。

为解决上述技术问题，本发明提供技术方案如下：

一种埋入或浸入式储液管道中导波模态的建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：在管道的两端分别设置声波激发装置和声波接收装置，声波激发装置产生的激发声波在外部介质、内部流体介质和管道中经过一定距离的传播后，形成接收声波，被声波接收装置记录。

步骤2：从半解析有限元方法的公式推导开始，基于谱元法将内部流体介质离散为若干流体单元，并将流固耦合条件引入到全局建模系统中；

步骤3：在外部介质中引入完美匹配层用于截断外部无限延伸的周围介质，并得出适用于多层波导系统的导波模态的广义正交关系；

步骤4：建立模态展开模型以计算在波导中或内部外部介质中的声波的时瞬响应。

进一步的，在步骤2中，所述的半解析有限元方法模型为：

∫δu

式中，V代表波导的体积，u代表位移，ρ代表密度，ε代表应变张量，σ代表应力矩阵，t代表作用外力；

应力-应变关系为σ＝Cε，其中C为弹性模量矩阵；

应变-位移关系为

得出固体管道类波导控制方程：

(K

式中，M是质量矩阵，K是刚度矩阵，系数n代表谐波圆周阶数，k是轴向波数；

周围及内部流体导波控制方程为：

其中，上标f表示流体，φ

流固耦合关系方程为：

上式中H代表流体与固体单元的耦合，

进一步的，在步骤3中，引入所述完美匹配层后，得到的总控制方程为：

N,N

简化为线性特征值方程为：

带入广义双正交关系式：

此关系式可扩展为：

最后带入广义模态力关系式:

可以得到广义正交关系式:

广义正交关系式改写为一般形式:

进一步的，步骤4中所述的模态展开模型，得到导波模态幅值A

式中，z是方向，k

与现有技术相比，本发明的有益效果是：1、本发明由于物理意义更加清晰且符合实际，因此与实际导波传播规律极为吻合，建模精度非常高；同时优化传感器的类型和分布以控制所需的模式激励具有重要意义。2、整体模型中，引入了流体单元和流固耦合条件，将整体半解析有限元方法建模从固体介质拓宽到流体介质层面，并且考虑流固耦合条件，模拟更加精确。3、引入的完美匹配层模拟无限延伸介质，优于以往的边界条件模拟及吸收层设置，具有避免模拟层中导波杂散反射的能力以及赋予了模型中漏波的数学表征计算能力。4、推导的广义正交关系，使的模态展开理论在埋入或浸入式储液管道中可以得到首次应用，并且将所有导波模态考虑其中，通用于开放波导。

附图说明

图1为在水下储水铜管中导波的激发与响应接收示意图；

图2为通过本发明计算得到的固定频率范围内的导波频散曲线图；

图3为通过本发明计算得到的固定频率范围内的导波衰减曲线图；

图4为水下储水铜管中100kHz导波传播距离为0.5m时的轴向与径向方向的L(0,1)和α模态的响应波形图；

图5为水下储水铜管中100kHz导波传播距离为1m时的轴向与径向方向的L(0,1)和α模态的响应波形图；

图6为水下储水铜管内部与外部水环境中100kHz导波传播距离为1m时的轴向与径向方向的L(0,1)和α模态的响应波形；

图7为水下储水铜管中100kHz导波传播距离为0.5m、1m、1.5m、2.0m时的周向方向的T(0,1)模态响应波形图。

其中：1-管道，2-流体单元，3-声波激发装置，4-激发声波，5-外部介质，6-内部流体介质，7-完美匹配层，8-接收声波，9-声波接收装置

具体实施方式

为了加深本发明的理解，下面我们将结合附图对本发明作进一步详述，该实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。

一种埋入或浸入式储液管道中导波模态的建模方法，包括如下步骤：

步骤1：在管道1的两端分别设置声波激发装置3和声波接收装置9，声波激发装置3产生的激发声波4在外部介质5、内部流体介质6和管道1中经过一定距离的传播后，形成接收声波8，被声波接收装置9记录。

步骤2：从半解析有限元方法的公式推导开始，基于谱元法将内部流体介质6离散为若干流体单元2，并将流固耦合条件引入到全局建模系统中。

其中半解析有限元方法模型为：

∫δu

式中，V代表波导的体积，u代表位移，ρ代表密度，ε代表应变张量，σ代表应力矩阵，t代表作用外力；

应力-应变关系为σ＝Cε，其中C为弹性模量矩阵；

应变-位移关系为

得出固体管道类波导控制方程：

(K

式中，M是质量矩阵，K是刚度矩阵，系数n代表谐波圆周阶数，k是轴向波数；

周围及内部流体导波控制方程为：

其中，上标f表示流体，φ

流固耦合关系方程为：

上式中H代表流体与固体单元的耦合，

步骤3：在步骤2模型的基础上，在外部介质5中引入完全匹配层7，用于截断外部无限延伸的周围介质，并得出适用于多层波导系统的导波模态的广义正交关系。

引入完美匹配层7后，得到的总控制方程为：

N,N

简化为线性特征值方程为：

带入广义双正交关系式：

此关系式可扩展为：

最后带入广义模态力关系式:

可以得到广义正交关系式:

广义正交关系式改写为一般形式:

这种正交关系对于任意横截面的储液开放波导仍然有效，且对于各向异性和粘弹性的材料仍然有效。

步骤4：在广义正交关系的基础上，建立模态展开模型以计算在波导中或内部外部介质中的声波的时瞬响应，借此阐明导波的模态特性。

通常，我们可以将实互易关系中的解1设为开放波导的第n个模态；解2表示为多模态的叠加场，其中下标m或n表示具有正值和负值的正向和负向模态：

v

v

通过互易关系可以表示为：

由于高斯发散定理，该方程可以在横截面上积分为：

式中，z是方向，k

此处，波数k可能是复数，以考虑到能量损失，这与封闭的波导是不同的。该公式对于优化传感器的类型和分布以控制所需的模式激励具有重要意义。

下面以储水铜管为具体的实施例进一步说明本发明的方法。如图1所示，考虑预测管道1在泥土或水等外部介质5以及水或油等内部流体介质6的作用下，利用激发装置3，比如探头，产生激发声波4，激发声波4在传播一定距离后，被接收声波装置9记录的传播后的接收声波8的波形。

表1

表1中给出了模拟的材料特性，该管的内半径设置a＝6.8mm，壁厚h＝0.7mm。完美匹配层设置厚度为2.1mm，完美匹配层的函数为6+7i。

对该管道进行沿z方向的时变点载荷激发。该全局力矢量在此频率下可以写为：

F(θ,z,t)＝F

其中F

我们分别将单位力施加在不同的方向(轴向、径向与周向)，再通过反傅里叶变换得到的不同模态的瞬时响应预测图形展现在图4-6。其中剪切模态通过转换作用的自由度点得到。

上述具体实施方式，仅为说明本发明的技术构思和结构特征，目的在于让熟悉此项技术的相关人士能够据以实施，但以上内容并不限制本发明的保护范围，凡是依据本发明的精神实质所作的任何等效变化或修饰，均应落入本发明的保护范围之内。